謝寶昌

(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

“電機(jī)學(xué)”是電氣工程與自動(dòng)化專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，標(biāo)幺值是課程內(nèi)容中的重要概念之一。然而，目前教材主要對(duì)變壓器和同步電機(jī)電樞介紹標(biāo)幺值，而缺乏對(duì)同步電機(jī)勵(lì)磁、異步電機(jī)和直流電機(jī)以及電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)等標(biāo)幺值的介紹［1，2］。

本文從“電機(jī)學(xué)”中各類物理量出發(fā)，提出了電機(jī)基本物理量并定義其標(biāo)幺值的基值，導(dǎo)出與電樞相關(guān)物理量的基值，進(jìn)一步提出了基于磁通不變性的直流勵(lì)磁與異步轉(zhuǎn)子回路各電磁量的基值確定方法，從而建立了一套完整的電機(jī)標(biāo)幺值系統(tǒng)。

1 標(biāo)幺值的定義

標(biāo)幺值是有名值和同量綱物理量的基值之比。因此，標(biāo)幺值是無量綱的物理量，它保持了電機(jī)內(nèi)部電磁物理量的時(shí)空相位關(guān)系，采用標(biāo)幺值后既保留了電磁能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，又體現(xiàn)了不同容量和電壓等級(jí)同類電機(jī)所固有的共性特點(diǎn)。

2 電機(jī)中的基本物理量

電機(jī)瞬變分析采用動(dòng)態(tài)平衡方程，而穩(wěn)態(tài)分析則采用相量或時(shí)空矢量形式的平衡方程。由于電機(jī)功率譜、電壓等級(jí)相差很大，常用標(biāo)幺值來研究不同功率和電壓等級(jí)電機(jī)的行為，以此反映同類電機(jī)的本質(zhì)特性。電機(jī)中的物理量不是相互獨(dú)立的，因此需要確定一些基本物理量。

2.1 頻率

無論是傳遞電功率的變壓器，還是機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的直流或交流電機(jī)［1，3］，必定存在交變電流的電樞繞組，該交變頻率f1與磁場相對(duì)電樞每分鐘同步轉(zhuǎn)速n1和極對(duì)數(shù)p滿足下式:

式中，頻率f1是電機(jī)的一個(gè)基本物理量。

2.2 電壓

電樞繞組電壓包含電機(jī)結(jié)構(gòu)、電磁量和交變頻率信息，因此電樞繞組電壓是電機(jī)的另一個(gè)基本物理量

其中ke為電勢系數(shù)，Wkw1為繞組每相有效串聯(lián)匝數(shù)，Bm為氣隙磁密基波幅值，Da、Lfe為電樞直徑和有效長度。

電樞表面平均面電流密度Ae表示為

其中m為相數(shù)，W為繞組串聯(lián)匝數(shù)，I為電流有效值。

2.3 容量及其它

電機(jī)容量S=mUI，考慮式(1)-(3)得到

電機(jī)容量包含電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸、電磁負(fù)荷和機(jī)械運(yùn)動(dòng)的信息，因此容量也是電機(jī)的基本物理量。

此外，每相有效串聯(lián)匝數(shù)Wkw1，每極磁通經(jīng)過電樞表面積Ab=πDaLfe/2p也是電機(jī)的基本物理量。

3 各相物理量的基值選取

3.1 基本物理量的基值

綜上所述，電機(jī)中基本物理量有頻率、容量、電壓、匝數(shù)和磁路面積等。其基值選取如表1所示。

3.2 關(guān)聯(lián)物理量基值的導(dǎo)出

為了簡化電磁和機(jī)械物理量之間的關(guān)系，并保持基本平衡方程形式的不變性，與交流電樞相關(guān)聯(lián)的各物理量基值通過基本物理量基值導(dǎo)出如下式(5)－(20)。

表1 基本物理量的基值選取

電流與容量和電壓基值及相數(shù)m滿足

阻抗基值與電壓和電流基值滿足

電角頻率基值滿足

時(shí)間與電角頻率基值滿足

電感基值

對(duì)稱多相繞組磁勢基值

磁鏈基值

磁通與磁鏈基值滿足

磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁通基值滿足

磁場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度基值滿足

磁阻與磁勢和磁通基值滿足

機(jī)械角速度與電角速度基值滿足

轉(zhuǎn)矩與容量和機(jī)械角速度基值滿足

轉(zhuǎn)速(每分鐘轉(zhuǎn)數(shù))基值

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量基值

運(yùn)動(dòng)阻尼系數(shù)基值

3.3 直流勵(lì)磁回路物理量的基值

由于每極磁通在耦合磁路中是相同的［3～5］，因此磁通基值相同，磁鏈基值由磁通基值與匝數(shù)基值確定:

其中Nfb為勵(lì)磁回路有效串聯(lián)匝數(shù)。

電壓基值由磁鏈和電角頻率基值確定

電流基值Ifb為空載電樞電壓額定時(shí)的勵(lì)磁電流，即基值勵(lì)磁電流產(chǎn)生的空載每極磁通等于磁通基值。勵(lì)磁回路阻抗(電阻或電抗)基值以及電感基值可由式(6)和式(9)根據(jù)勵(lì)磁電壓和電流基值獲得。磁勢基值Ffb等于電流基值Ifb與每極有效串聯(lián)匝數(shù)(Nfb/2p)乘積。

3.4 異步電機(jī)轉(zhuǎn)子回路物理量的基值

設(shè)異步電機(jī)定子相數(shù)m1=3，鼠籠轉(zhuǎn)子有Z2根導(dǎo)條，槽間電角為α2，每根導(dǎo)條漏阻抗為ZB，每段端環(huán)漏阻抗為ZR，將鼠籠轉(zhuǎn)子繞組等效成對(duì)稱m1繞組，保持轉(zhuǎn)子磁勢基波幅值不變，一相電流按照導(dǎo)條電流變化，則每相有效串聯(lián)匝數(shù)Nr=Z2/m1匝，每相漏阻抗

由于每極主磁通在耦合磁路中是相同的，但因轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速異步導(dǎo)致轉(zhuǎn)子電氣量的頻率與定子不同，因此保持磁通基值相同，轉(zhuǎn)子磁鏈和電壓基值由式(21)和(22)確定，轉(zhuǎn)子電流和阻抗基值分別由式(5)和(6)確定，轉(zhuǎn)子磁勢基值由式(10)確定。

需要進(jìn)一步指出的是:

(1)不同子系統(tǒng)的容量或功率的基值相同，但每相容量或功率基值等于總?cè)萘炕党韵鄶?shù)。

(2)時(shí)變子系統(tǒng)中電磁量的瞬時(shí)值或時(shí)空矢量的基值等于有效值基值乘以，穩(wěn)態(tài)相量的基值與對(duì)應(yīng)有效值基值相同。

(3)星(三角)形連接線電壓(電流)基值等于相電壓(電流)基值乘以。

(4)角度基值為1弧度，無量綱基值為1。

4 標(biāo)幺值方程形式不變性

根據(jù)前述電機(jī)各物理量基值選取方法，不難驗(yàn)證各平衡方程或關(guān)系式(24)—(38)具有不變性［3，5］，但標(biāo)幺值物理量與相數(shù)、繞組連接方式無關(guān)，而且兩個(gè)電氣子系統(tǒng)之間不需要進(jìn)行繞組匝數(shù)折算。

異步電機(jī)標(biāo)幺值系統(tǒng)包括定、轉(zhuǎn)子電壓方程，轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)矩平衡和主磁路磁勢平衡關(guān)系

其中各變量理意義如下:微分算子D，定子電壓us、電流 is、電阻 Rs、漏電感 Lsσ和主磁鏈 ψsm，轉(zhuǎn)子電壓ur、電流 ir、電阻 Rr、漏電感 Lsσ和主磁鏈 ψrm，電磁轉(zhuǎn)矩Tem，轉(zhuǎn)子負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL、機(jī)械角速度Ω、粘滯系數(shù)Cv和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，定子、轉(zhuǎn)子、鐵耗和磁化磁勢分別為時(shí)空矢量或相量 Fs，F(xiàn)r，F(xiàn)c和 Fm。

主磁鏈與主磁通和匝數(shù)的關(guān)系

磁勢F與相應(yīng)磁路磁通Φ和磁阻Rm關(guān)系為

磁勢F與產(chǎn)生該磁勢的電流I關(guān)系為

其中kf與電流波形、繞組分布方式和極對(duì)數(shù)有關(guān)。

同步電機(jī)標(biāo)幺值系統(tǒng)包括定子電樞直軸和交軸、轉(zhuǎn)子勵(lì)磁的電壓方程，轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)矩平衡和主磁路磁勢平衡關(guān)系:

其中各變量物理意義如下:電樞角頻率ω，電阻Rs，直軸電壓 usd、電流 isd和電感 Ld，交軸電壓 usq、電流 isq和電感 Lq，轉(zhuǎn)子電壓 uf、電流 if、電阻 Rf和電感Lf，電樞和勵(lì)磁繞組互感Lfad，定子、轉(zhuǎn)子和氣隙磁勢分別為 Fs，F(xiàn)f和 Fδ。

直流電機(jī)標(biāo)幺值系統(tǒng)包括電樞和定子勵(lì)磁電壓方程，以及轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系:

其中各變量物理意義如下:電樞電阻Ra、電壓ua、電流ia和電感La，每極氣隙磁通 ，轉(zhuǎn)矩常數(shù)Ct的標(biāo)幺值為1。

采用標(biāo)幺值表示后，發(fā)電機(jī)的空載特性即電樞電壓與勵(lì)磁電流關(guān)系必經(jīng)過(0，0)和(1，1)兩點(diǎn)。

異步電動(dòng)機(jī)固有機(jī)械特性標(biāo)幺值用轉(zhuǎn)差率表示為

他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)固有機(jī)械特性標(biāo)幺值表達(dá)式為

5 結(jié)語

本文提出了以電樞電流交變頻率、容量、電壓以及繞組每相有效串聯(lián)匝數(shù)和每極電樞表面積為電機(jī)基本物理量，定義了這些基本物理量的基值，從而導(dǎo)出電樞相關(guān)其他各物理量的基值，并提出了基于磁通不變性的直流勵(lì)磁回路和異步轉(zhuǎn)子回路各物理量基值的確定方法，從而形成一套完整的電機(jī)標(biāo)幺值系統(tǒng)。該標(biāo)幺值系統(tǒng)具有與相數(shù)、繞組連接方式無關(guān)的特點(diǎn)，具有基本方程形式不變性，等效電路不需要匝數(shù)折算，但保留頻率折算，電機(jī)特性(發(fā)電機(jī)空載和電動(dòng)機(jī)固有機(jī)械特性)得到簡化，凸現(xiàn)了電機(jī)的本質(zhì)特征，有助于激發(fā)學(xué)生研究電機(jī)的興趣。

［1］ 許實(shí)章，電機(jī)學(xué)［M］，北京，機(jī)械工業(yè)出版社，1982年

［2］ 周順榮，電機(jī)學(xué)［M］，北京，科學(xué)出版社，2007年

［3］ 謝寶昌，電機(jī)統(tǒng)一電磁耦合模型研究［J］，南京，電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，Vol.36，No.5，2014 年

［4］ 謝寶昌，交流電機(jī)繞組的氣隙磁勢與電勢計(jì)算［J］，南京，電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，Vol.36，No.2，2014 年

［5］ 謝寶昌，變壓器等效電路獲取的教學(xué)方法［J］，南京，電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，Vol.35，No.2，2013年