邵禮明， 張?jiān)疲?孟婉婷， 袁國(guó)良

（1. 上海海事大學(xué) 上海 201306； 2. 上海海洋大學(xué) 上海 201306）

目前， 包括美國(guó)的GPS、 俄羅斯的GLONASS、 中國(guó)的BeiDou 等星座在內(nèi)的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng) （Global Navigation Satellite System）， 通過穩(wěn)定的電磁波信號(hào)， 可以提供精確的定位、導(dǎo)航和授時(shí)信息，GNSS-R（GNSS-Reflection）以其大量的信號(hào)資源、低成本、全天時(shí)等特點(diǎn)，近年來成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。

干雪是處于高緯度、 高海拔地區(qū)擁有的特殊天氣現(xiàn)象，干雪與濕雪的區(qū)別主要在于所含的水分多少，干雪中不包含水分，例如，像南極洲這樣天氣極其干燥、全年降水量甚少的地方，適合干雪的存在。

現(xiàn)有的雪深檢測(cè)方法有很多，從傳統(tǒng)上講，可以通過人工測(cè)量工具，例如尺子或者標(biāo)桿，現(xiàn)場(chǎng)對(duì)雪深進(jìn)行測(cè)量，這種方法得到的結(jié)果非常準(zhǔn)確，但是如果需要測(cè)量不同區(qū)域范圍的雪深時(shí)，該方法將會(huì)費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

Proko[1]所采用的激光掃描儀（TLS，terrestrial laser scanner）的方法也可用來檢測(cè)雪深。 TLS 測(cè)量法獲得的雪深精確度受目標(biāo)分辨率、光束直徑、掃描持續(xù)時(shí)間、雪的反射率和穿入雪層中激光雷達(dá)信號(hào)限制。 除此之外，假如雪表面是濕的，或者雪顆粒較大， 只有50%左右的TLS 發(fā)射脈沖可以被接收到，這會(huì)對(duì)最終結(jié)果造成很大影響。 但是通過TLS 方法，可以得到比較精確的雪深結(jié)果，誤差在10 cm 范圍內(nèi)。

在Lutz[2]等人研究中，對(duì)雪深測(cè)量采用的是空載雷射掃描法（ALS，airborne laser scanning）。 ALS 方法對(duì)大面積（至少幾十平方公里）檢測(cè)雪深的精度要求來說，是一個(gè)穩(wěn)定、成本劃算的方法。 但是，ALS 方法同樣面臨著一些挑戰(zhàn)：1）每次掃描范圍有限；2）必須對(duì)每次掃描的位置單獨(dú)進(jìn)行測(cè)量；3）需要對(duì)另外區(qū)域進(jìn)行再掃描，才可以得到雪深的連續(xù)覆蓋范圍。

文中采用基于GNSS-R 技術(shù)的方法，對(duì)南極洲干雪深度進(jìn)行定性檢測(cè)。相比于其他雪深檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，GNSS-R 技術(shù)有著許多優(yōu)勢(shì)：1）由于發(fā)射信號(hào)源是衛(wèi)星，采用異源觀測(cè)模式，因此有著大量的信號(hào)源可以利用，可以在一次實(shí)驗(yàn)中搭載多個(gè)接收機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，接收機(jī)成本大大下降；2）反射信號(hào)直接攜帶反射面特性信息，反射信號(hào)的幅值、相位、極性和頻率等參量的變化，都直接與反射面有關(guān)；3）采用的擴(kuò)頻技術(shù)具有干擾小、抗干擾性能強(qiáng)等特點(diǎn)，可以接收到淹沒在噪聲之中的低功率信號(hào)；4）對(duì)于一些環(huán)境惡劣的條件，例如：南極、北極、海面等地方，GNSS-R 檢測(cè)技術(shù)將帶來極大的方便性和安全性。因此，GNSS-R 技術(shù)對(duì)于海洋遙感、陸地遙感、災(zāi)害預(yù)警等方面來說，有著大好前景和深遠(yuǎn)意義。

1 實(shí)驗(yàn)原理

在1993 年， 歐空局的科學(xué)家Martin-Neira 首次提出，對(duì)檢測(cè)到的GPS 的反射信號(hào)進(jìn)行利用的概念[3]。 1994 年，法國(guó)科學(xué)家Auber 在進(jìn)行機(jī)載飛行實(shí)驗(yàn)時(shí)，意外接收到GPS 的反射信號(hào)，證明了反射信號(hào)是可以被接收到的[4]。 自此之后，歐洲、美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家陸續(xù)展開了利用衛(wèi)星反射信號(hào)反演地面參數(shù)的實(shí)驗(yàn)，主要方向集中在：海面測(cè)高[5]、海面風(fēng)場(chǎng)、海洋鹽度、土壤濕度等領(lǐng)域。

當(dāng)發(fā)射信號(hào)入射到干雪區(qū)域時(shí)，由于干雪從表面到深處的幾百米處有著不同的雪層，每層干雪的相對(duì)介電常數(shù)不同（ε），信號(hào)會(huì)在干雪-空氣接觸面以及內(nèi)部不同雪層間交匯面發(fā)生反射， 或者再次入射， 達(dá)到更深的雪層。 在MRSR（multiple-ray single-reflection）模型中，如圖1 所示，衛(wèi)星信號(hào)平行入射，并遵循斯涅耳定律（n 表示折射率）。MRSR 模型表示從信號(hào)發(fā)射到接收的整個(gè)過程，每一條信號(hào)射線只進(jìn)行單次反射，向上傳播，并到達(dá)接收機(jī)。

圖1 MRSR 模型示意圖Fig. 1 Sketch of MRSR model

1.1 第i 層干雪對(duì)信號(hào)造成的延遲

當(dāng)信號(hào)射線傳播到第i 層，并在此層底部反射，向上傳播到接收機(jī)，這時(shí)反射信號(hào)和直射信號(hào)的延遲ρi，可以用迭代方法解決，在文中公式中，第0 層是空氣介質(zhì)，所以，0 層延遲表示雪-空氣表面對(duì)信號(hào)造成的延遲（圖1 中的S 點(diǎn)）：

下標(biāo)TS，SR，TR 分別指的是發(fā)射機(jī)-鏡面反射點(diǎn)， 鏡面反射點(diǎn)-接收機(jī)，發(fā)射機(jī)-接收機(jī)。 那么，通過遞推可知，第i層的一般表達(dá)式是[6]:

1.2 第i 層干雪對(duì)反射信號(hào)幅度產(chǎn)生的影響

MRSR 模型的下一步是估算信號(hào)射線在第i 層內(nèi)部的幅度Ui。 首先，需要考慮以下兩個(gè)問題：

1）入射和反射的菲涅爾方程，入射系數(shù)用T 表示，反射系數(shù)用? 表示。

2）信號(hào)射線在每層干雪中的傳播衰減常數(shù)α[7]。

衛(wèi)星發(fā)射的GPS 信號(hào)是右旋圓極化的（RHCP，right-hand circular polarization）。 為了從圓極化信號(hào)獲得反射和入射系數(shù)，要求采用以下運(yùn)算：

其中下標(biāo)co 和cross 分別和共極化T‖和?‖交叉極化，和表示菲涅爾方程中的入射系數(shù)T⊥和?⊥反射系數(shù)的平行分量，和表示菲涅爾方程中的入射系數(shù)和反射系數(shù)的垂直分量。另外，要求考慮到信號(hào)向上傳播和向下傳播兩種情況：用Tij作為入射系數(shù)，表示衛(wèi)星信號(hào)從第i 層介質(zhì)和第j 層介質(zhì)界面穿過，需要指出的是Tij和Tji是兩個(gè)不同的概念，數(shù)值上并不相等。 ?ij指的是從第i 層介質(zhì)與第j 層介質(zhì)界面信號(hào)的反射系數(shù)。 因此，圖1 中的在接下來的分析中必須理解成?cross，T理解成Tco。

因?yàn)榘l(fā)射的GPS 信號(hào)經(jīng)過介質(zhì)反射后，由原來的右旋圓極化信號(hào)， 大多轉(zhuǎn)化為左旋圓極化信號(hào) （LHCP，left-hand circular polarization），所以文中采用LHCP 天線接收的信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

類似的，在第0 層空氣介質(zhì)中，經(jīng)過干雪-空氣接觸面反射的信號(hào)，相對(duì)于入射信號(hào)的振幅可以表示成：

那么，用迭代的方式，可以得到第k 層中信號(hào)振幅：

2 數(shù)據(jù)分析

2009 年12 月， 歐空局開展了一項(xiàng)關(guān)于海冰和干雪的研究項(xiàng)目（GPS－SIDS，Sea Ice and Dry Snow project），實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂骄縂PS－R 接收機(jī)接收的GPS 反射信號(hào)用于遙感海冰和積雪特性的可行性。 文中采用歐空局地球觀測(cè)中心提出的多路射線單次反射模型（MRSR）反演雪深的方法，對(duì)歐空局2009 年12 月20 日8 號(hào)衛(wèi)星采集GPS－SIDS 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

實(shí)驗(yàn)所用的GNSS－R 接收機(jī)是GPS 開環(huán)差分實(shí)時(shí)接收機(jī)（GOLD－RTR）[8]，能夠通過相關(guān)器（lag）接收I、Q 兩路波形。在距離干雪表面高度約45 m 的接收塔上， 直射天線水平放置朝向天頂，接收GPS 發(fā)射的直射信號(hào)；兩個(gè)反射天線，左旋圓極化（LHCP）天線和右旋圓極化（RHCP）天線水平放置，接收從干雪表面和內(nèi)部反射回來的反射信號(hào)。

每個(gè)波形分別用64 個(gè)同相（I）和正交（Q）延遲器（lag）以1 kHz 速率進(jìn)行采樣儲(chǔ)存，每個(gè)lag 空間分辨率為15 m，將獲得的波形進(jìn)行1－s 積分，I、Q 支路結(jié)果的總波形如圖2 所示（顏色的深淺表示時(shí)間的不同），接收到的反射信號(hào)不是規(guī)則的三角波形，而是一系列歪曲的三角形，有著拖尾和次峰，這與MRSR 模型中不同雪層對(duì)信號(hào)造成不同延遲相對(duì)應(yīng)。

圖2 同相和正交信號(hào)的總振幅Fig. 2 Total amplitude of in－phase and quadrature signals

從信號(hào)總振幅的時(shí)間序列可以看出， 波形在不同的lag中是振蕩的。 GPS C/A 碼碼片長(zhǎng)度約為300 m，等于20 個(gè)lag總分辨率長(zhǎng)度，一些來自更深干雪層中的延遲信號(hào)會(huì)超過碼片長(zhǎng)度，也就是說，分析雪深時(shí)需要考慮所有相關(guān)器接收到的信號(hào)，而不僅僅是波峰所在位置，因此，對(duì)每個(gè)lag 接收到的信號(hào)單獨(dú)進(jìn)傅里葉運(yùn)算，并進(jìn)行累加，可以大致得到干雪在不同深度的回應(yīng)值，如圖3 所示，在表面的10 m 附近，內(nèi)部的85 m，135 m，225 m 附近有較明顯峰值出現(xiàn)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證真實(shí)數(shù)據(jù)得到的結(jié)果是否正確，可以用真實(shí)數(shù)據(jù)與相同幾何條件下的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而得出結(jié)論。

圖3 干雪深度的初步結(jié)果Fig. 3 Preliminary result of dry snow depth

通過仿真， 把不同雪層中得到的所有信號(hào)強(qiáng)度相加起來，可以得到接收機(jī)接收到的I、Q 支路信號(hào)波形，每層雪中的信號(hào)波形可以用GPS C/A 碼三角函數(shù)近似表示。 在仿真復(fù)波形之前，需要知道每層雪相對(duì)于直射信號(hào)產(chǎn)生的延遲ρi、雪層中信號(hào)的振幅Ui，以及接收到的信號(hào)相對(duì)直射信號(hào)產(chǎn)生的相位：

作為參考的直射信號(hào)的峰值設(shè)置在第22 個(gè)lag 處：

考慮到GPS C/A 碼的碼片寬度為20 個(gè)lag，也就是說C/A 碼自相關(guān)函數(shù)必須限制在±300 m 的范圍內(nèi)，因此，每個(gè)lag接收到的復(fù)波形可以表示成：

圖4 接收機(jī)接收到的仿真波形Fig. 4 The simulated waveform received by receiver

對(duì)仿真出的信號(hào)波形，按照處理真實(shí)數(shù)據(jù)的方法，在每個(gè)lag 中單獨(dú)進(jìn)行傅里葉變換，并把所有延遲軸的傅里葉變換結(jié)果相加起來，可以近似得到雪深與信號(hào)振幅的關(guān)系，見圖5。圖中可以看到在表面的10 m 附近， 內(nèi)部的85 m、135 m 和265 m 附近有較多信號(hào)反射出去，到達(dá)接收機(jī)。 仿真結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)有很好的一致性，證明了真實(shí)數(shù)據(jù)的正確性。

4 結(jié) 論

圖5 仿真得到的雪深與振幅的關(guān)系Fig. 5 The relationship between snow depth and amplitude achieved by simulation

通過文中的數(shù)據(jù)分析，運(yùn)用MRSR 模型初步反演出南極洲干雪的深度，結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)有很好的一致性，初步驗(yàn)證了GNSS－R 技術(shù)可以用來反演雪深的可行性，這為以后的干雪研究做了基礎(chǔ)性工作。 后續(xù)工作將繼續(xù)分析歐空局的南極洲干雪數(shù)據(jù)，并與其他方法反演雪深結(jié)果作比較。

GNSS－R 作為一個(gè)新興的、高精度、全方位、實(shí)時(shí)遙感技術(shù)，已經(jīng)顯示出對(duì)研究地球表面參數(shù)具有的潛力；將來，隨著國(guó)內(nèi)外發(fā)射的衛(wèi)星越來越多，衛(wèi)星的反射信號(hào)資源也會(huì)越來越豐富，這會(huì)給科學(xué)研究提供可靠依據(jù)，因此，GNSS－R 技術(shù)有著大好前景。

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