李捷

【摘 要】超臨界水堆作為六種第四代堆之一具有熱效率高、系統(tǒng)簡單和經(jīng)濟性好等特點。但是由于超臨界水密度變化大，容易引發(fā)系統(tǒng)不穩(wěn)定。詳細總結了國際上近年來在自然循環(huán)流動不穩(wěn)定性研究、核熱耦合不穩(wěn)定性研究等方面的進展，最后指出了在流動不穩(wěn)定性分析存在的問題以及對以后的發(fā)展方向。

【關鍵詞】流動不穩(wěn)定性，自然循環(huán)，核熱耦合

【Abstract】Supercritical water-cooled reactor（SCWR） is one of the sixth generation IV reactors， which has the advantages of high efficiency， simplification and good economics. However， due to the large variation of density， the system may reveal instability. This paper summarized the recent progress of natural circulation instability and neutronic-thermal coupled instability in the world. The problems and the future direction is pointed out at the end of the paper.

【Key words】Flow instability； Natural circulation； Neutronic-thermal coupled

0 引言

超臨界水堆（supercritical water-cooled reactor， SCWR）是由第四代核能系統(tǒng)國際論壇提出的六種先進反應堆的其中之一，具有熱效率高、系統(tǒng)簡單、裝置尺寸小和經(jīng)濟性好等優(yōu)點。但由于超臨界水在通過整個堆芯時溫度變化很大，這就容易引發(fā)系統(tǒng)振蕩，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。研究超臨界水堆的穩(wěn)定邊界和重要參數(shù)對穩(wěn)定性的影響對于超臨界水堆的概念設計和工程實現(xiàn)具有重要的意義。

1 流動不穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀

1.1 自然循環(huán)流動不穩(wěn)定性

自然循環(huán)的SCWR能提高非能動安全性，此外，自然循環(huán)也可以用于反應堆停堆后的一種非能動余熱排出手段。2001年Chatoorgoon使用了非線性程序SPORTS分析了超臨界水單通道自然循環(huán)回路，并從理論上提出了穩(wěn)定性準則，以驗證數(shù)值模擬的可靠性[1]。Chatoorgoon指出，在功率-流量曲線的負斜率區(qū)會出現(xiàn)流動不穩(wěn)定性。但是，他在這里使用了理想化的點熱源和點熱阱，所以這個結論需要進一步驗證。此后，Chatoorgoon又使用SPORTS程序分析了超臨界水、超臨界CO2和超臨界H2的自然循環(huán)回路不穩(wěn)定性，此時，不再使用理想化的點熱源和點熱阱，而是使用分布熱源和熱阱，研究發(fā)現(xiàn)在功率流量負斜率區(qū)是不穩(wěn)定的[2-3]。

Lomperski等做了超臨界CO2自然循環(huán)的實驗，結果在流量功率曲線峰附近沒有發(fā)現(xiàn)流動不穩(wěn)定性，即使在負斜率區(qū)也沒有發(fā)現(xiàn)[4]，這和Chatoorgoon的研究結果不一致。這其中的原因可能是兩者使用的邊界條件不同。

Jain等[5]使用線性和非線性分析方法模擬了超臨界水和超臨界CO2自然循環(huán)回路不穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)對于不同的幾何和工作流體，穩(wěn)定性邊界是不一樣的，這和以前的結果[1]是不一樣的。以前的研究認為不穩(wěn)定性是和功率峰相關，而本文研究表明是和回路密度變化有關，這是幾何、入口過冷度、功率和工作流體的函數(shù)。文中特別提到了狀態(tài)方程的重要性，對于超臨界水回路，若狀態(tài)方程精確，則穩(wěn)定，若狀態(tài)方程不太精確，則會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

Jain和Rizwan-uddin[6]使用時域法程序FIASCO分析了超臨界CO2自然循環(huán)回路的流動不穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定性的閾值結果和之前文獻的結果有差異，這主要是因為之前的模擬使用了較大的時間步長，從而得到較大的穩(wěn)定區(qū)域。此外，Jain得到了和以前的研究相一致的結果：自然循環(huán)回路的穩(wěn)定閾值沒有出現(xiàn)在流量功率曲線的峰值附近，而是位于曲線的正斜率區(qū)。

俞冀陽等[7]在清華大學超臨界水自然循環(huán)臺架上開展實驗，表明不會出現(xiàn)靜態(tài)流動不穩(wěn)定性。

1.2 核熱耦合不穩(wěn)定性

Koshizuka等[8]使用頻域線性法分析了日本超臨界水冷堆的熱工水力和核熱耦合不穩(wěn)定性，模型如下圖，堆芯熱工水力特性使用單通道模擬，考慮了燃料棒的導熱，但是沒有考慮水棒的影響，中子物理方面使用了六群緩發(fā)中子的點堆模型。判斷穩(wěn)定的準則是在任何情況下衰減比DR都要小于1，在正常運行的情況下熱工水力穩(wěn)定性分析的DR要小于0.5而核熱耦合的DR要小于0.25。分析結果發(fā)現(xiàn)只要設置合適的孔板壓降系數(shù)，就不會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

Yi和KOSHIZUKA使用頻域線性法分析了超臨界水冷堆的熱工水力不穩(wěn)定性[9]和核熱耦合不穩(wěn)定性[10]，和Koshizuka等[8]不同的是考慮了水棒的影響，穩(wěn)定性準則和Koshizuka等[8]一樣。熱工水力穩(wěn)定性分析結果表明選擇合適的入口壓降系數(shù)能保證流動穩(wěn)定性，參數(shù)敏感性分析發(fā)現(xiàn)，增加入口壓降系數(shù)、減小功率流量比和減小入口溫度能改善穩(wěn)定性，水棒對穩(wěn)定性的影響不大。而核熱耦合的結果表明由于水棒傳熱的延遲，使得SCWR的衰減比較大，即不太穩(wěn)定，但是在正常運行的時候還是穩(wěn)定的，同時對一些運行參數(shù)作了敏感性分析，增加密度反應性反饋系數(shù)使耦合不穩(wěn)定，減小功率流量比和冷卻劑入口溫度也使耦合。

Yi和Yuki等[11]用頻域線性法研究了SCWR滑壓啟動過程中的核熱耦合不穩(wěn)定性，堆芯使用了單通道模型，結果發(fā)現(xiàn)在啟動過程中控制好功率和流量并且在燃料組件入口使用orifice，就能保證是穩(wěn)定的。

Zhao等對美國SCWR參考堆的熱通道不穩(wěn)定性、堆芯級同相不穩(wěn)定性和區(qū)域級異相不穩(wěn)定性作了分析[12-14]，使用的是頻域線性法。此外還對滑壓啟動過程的穩(wěn)定性作了分析。Zhao在對堆芯冷卻劑的熱工水力分析中，把堆芯沿軸向分成三個區(qū)，即重流體區(qū)、輕重流體混合區(qū)和輕流體區(qū)，類似于兩相情況下的液相區(qū)、混合區(qū)和汽相區(qū)。

在熱通道穩(wěn)定性分析中，發(fā)現(xiàn)當熱管inlet orifice系數(shù)為20.0平均管為115.0時，對應的堆芯壓降為0.165MPa，此時在滿功率正常運行時非常穩(wěn)定，但是對流量和功率非常敏感，inlet orifice為20.0時，流量大于額定流量的83%且功率水平小于額定功率的112%時穩(wěn)定。后來又增加了集總參數(shù)動態(tài)模型和水棒傳熱模型，分析了燃料棒和水棒對熱通道穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)燃料熱容越大能壓制超臨界水的振蕩，從而使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，水棒能提升單通道穩(wěn)定性，但是不能改善功率和流量敏感性。

Zhao等又研究了區(qū)域級異相不穩(wěn)定性，假設堆芯一半功率上升而另外一半功率下降以保持功率不變。每個半堆芯用一通道、兩通道或者三通道模擬，在熱工不穩(wěn)定性分析中假設軸向功率是均勻的，徑向功率使用以前熱工耦合的結果，通過每個通道的功率峰因子表現(xiàn)出來，而在耦合分析中中子物理使用了點堆模型。研究結果表明SCWR的異相不穩(wěn)定性受熱工水力特性而不是耦合不穩(wěn)定性主導，考慮水棒能改善穩(wěn)定性。

Zhao還分析了同相不穩(wěn)定性，同相不穩(wěn)定性對出口閥系數(shù)很敏感，這個系數(shù)要盡量小，分析中使用的是0.25。SCWR和BWR都對密度反應性反饋系數(shù)敏感，但是BWR更加敏感，同相振蕩的敏感性比異相振蕩敏感性更大，SCWR和BWR對流量都敏感，SCWR比BWR對功率更加敏感，水棒的傳熱使同相穩(wěn)定性變差。

Pandey和Kumar使用時域法研究了超臨界水冷堆的核熱耦合不穩(wěn)定性[15]，不考慮水棒的影響，堆芯使用單通道模型劃分成兩個節(jié)塊，中子物理使用一群緩發(fā)中子的點堆模型。不考慮中子物理反饋的瞬態(tài)分析結果表明會有超臨界Hopf分岔并且在不穩(wěn)定區(qū)域存在穩(wěn)定周期，而考慮反饋的結果顯示有次臨界Hopf分岔并且在穩(wěn)定區(qū)域存在不穩(wěn)定周期，所以考慮反饋的結果更加保守，并且得到結論：考慮反饋后即時在小擾動下是穩(wěn)定的，在大擾動下可能也會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。這些結論不能通過線性分析得到，所以要研究大擾動下反應堆的穩(wěn)定性行為必須使用非線性模型分析。

Cai等[16]使用頻域線性法研究了超臨界水冷快堆功率上升階段的熱工水力穩(wěn)定性，由于快堆冷卻劑密度的反應性反饋很小，所以核熱耦合并不重要。由于下腔室的速度比流道的速度慢，所以忽略了上升通道和下降通道的耦合。此外，在其它條件相同的情況下，熱通道比其它通道更加不穩(wěn)定，所以只分析熱通道。熱工水力穩(wěn)定性分析表明，壽期末的blanket assembly有最大衰減比，衰減比對軸向功率分布敏感，所以在設計的時候要留足夠的余量考慮這種敏感性。

Joen等[17]在DeLight臺架上開展了歐洲高性能輕水堆的比例核熱耦合自然循環(huán)流動不穩(wěn)定性實驗研究，在運行范圍內測量了衰減率和頻率，在穩(wěn)定性圖中發(fā)現(xiàn)了明顯的不穩(wěn)定性區(qū)域，該區(qū)域類似于沸水堆。

1.3 并聯(lián)通道流動不穩(wěn)定性

德國FZK的Gómez等[18]使用頻域線性法分析了均勻加熱單通道和兩并聯(lián)通道的不穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)兩通道的穩(wěn)定性區(qū)域比單通道的更小。此外，他們發(fā)現(xiàn)狀態(tài)方程（冷卻劑使用兩區(qū)模型還是三區(qū)模型）對穩(wěn)定性分析的結果影響很大，這和前面的研究結果一致。后來，他們又在基于有限元的FEMLAB中加入了超臨界水的熱工水力模型，對均勻加熱單通道熱工水力穩(wěn)定性進行了線性和非線性分析[19]。他們指出，在超臨界水系統(tǒng)中，若發(fā)生了密度波不穩(wěn)定性就不會發(fā)生流量漂移和壓降不穩(wěn)定性。同很多研究人員一樣，他們發(fā)現(xiàn)線性穩(wěn)定性分析結果很大程度上受到狀態(tài)方程的影響。此外，他們使用非線性程序分析發(fā)現(xiàn)，均勻加熱單通道中出現(xiàn)了超臨界分岔。

加拿大的Chatoorgoon等人則對兩并聯(lián)通道作了一系列研究[20-22]，可能主要是適應CANDU-SCWR的發(fā)展。他們使用的是非線性分析程序SPORTS，但是在兩篇文章中得出了相互矛盾的結果。在文獻[21]中指出不穩(wěn)定性從好到差的順序是水平流動、垂直向上流動、垂直向下流動，而在文獻[22]中則指出順序是垂直向上流動、垂直向下流動和水平流動。Chatoorgoon等人在文獻中提到，精確建立狀態(tài)方程對穩(wěn)定性的模擬非常重要，這個和很多研究人員的觀點是一致的。

Hou等[23]采用頻域法研究了混合譜超臨界水堆快譜區(qū)的并聯(lián)通道流動不穩(wěn)定性，并獲取了穩(wěn)定性邊界，表明在系統(tǒng)正常運行工況下，不會出現(xiàn)流動不穩(wěn)定性。

Xi等[24]采用CFX研究超臨界水并聯(lián)通道異相流動不穩(wěn)定性，和實驗數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，CFX預測得到的不穩(wěn)定性起始點比一維程序更接近實驗。

Dutta等[25]采用時域法研究了CANDU超臨界水堆并聯(lián)通道中的流動不穩(wěn)定性，包括同相和異相，并采用實驗數(shù)據(jù)進行驗證。同時還確定了CANDU超臨界水堆的穩(wěn)定性邊界。

2 結論

目前用于穩(wěn)定性分析的方法大部分是頻域線性法，而判斷是否穩(wěn)定的標準則是衰減比是否小于1，對于線性系統(tǒng)這個結論是成立的，但是對于經(jīng)過非線性系統(tǒng)經(jīng)過線性化后，衰減比小于1對于原來的非線性系統(tǒng)并不一定是穩(wěn)定的。非線性時域法由于計算量較大，目前采用該方法開展的研究較少，未來可能會逐步增多。

【參考文獻】

[1]Chatoorgoon， V. Stability of supercritical fluid flow in a single-channel natural-convection loop[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer， 2011（44）：1963-1972.

[2]Chatoorgoon， V.， A.Voodi， et al. The stability boundary for supercritical flow in natural convection loops Part I： H2O[J]. Nuclear Engineering and Design， 2004（235）：2570-2580.

[3]Chatoorgoon， V.， A. Voodi， et al. The stability boundary for supercritical flow in natural-convection loops Part II： CO2 and H2[J]. Nuclear Engineering and Design，2004（235）：2581-2593.

[4]Lomperski， S.， Cho， D.， Jain， R.， Corradini， M.L. Stability of a natural circulation loop with a fluid heated through the thermodynamic pseudocritical point[C]//Proceedings of ICAPP04 2004， Pittsburgh， PA， USA， June 13-17， Paper 4268.

[5]Jain， R. and M. L. Corrandini. A linear stability analysis for natural-circulation loops under supercritical conditions[J]. Nuclear Technology， 2006（155）：312-323

[6]Jain， P. K. and Rizwan-uddin. Numerical analysis of supercritical flow instabilities in a natural circulation loop[J].Nuclear Engineering and Design，2008（238）：1947-1957.

[7]Jiyang Yu， Shuwei Che and Ran Li. Analysis of Ledinegg flow instability in natural circulation at supercritical pressure[J].Progress in Nuclear Energy， 2011（53）：775-779.

[8]Koshizuka， S.， Y. Oka， et al. Stability Analysis of a High Temperature Reactor Cooled by Supercritical Light Water[C]// GENES4/ANP2003， Kyoto， JAPAN.

[9]Yi， T. T.， S. KOSHIZUKA， et al. A Linear Stability Analysis of Supercritical Water Reactors， （I）Thermal-Hydraulic Stability[J]. Journal of nuclear science and technology， 2004（41）：1166-1175.

[10]Yi， T. T.， S. KOSHIZUKA， et al. A Linear Stability Analysis of Supercritical Water Reactors， （II）Coupled Neutronic Thermal-Hydraulic Stability[J]. Journal of nuclear science and technology， 2004（41）：1176-1186.

[11]Yi， T. T.， Yuki ISHIWATARI， et al. Thermal and Stability Considerations of Super LWR during Sliding Pressure Startup[J]. Journal of nuclear science and technology， 2005（42）：537-548.

[12]Zhao， J.， P. Saha， et al. Hot channel stability of supercritical water-cooled reactors-ii： effect of water rod heating and comparison with BWR stability[J]. Nuclear Technology， 2007（158）：174-190.

[13]Zhao， J.， P. Saha， et al. Hot channel stability of supercritical water-cooled reactors-i： steady state and sliding pressure startup[J]. Nuclear Technology， 2007（158）：158-173.

[14]Zhao， J.， P. Saha， et al. Coupled neutronic and thermal-hydraulic out-of-phase stability of supercritical water-cooled reactors[J]. Nuclear Technology， 2008（164）：20-33.

[15]Pandey，M.and M. A. Kumar Analysis of coupled neutronic-thermohydraulic instabilities in supercritical water-cooled reactor by lumped parameter modeling[C]// ICONE 16 2008， Orlando， Florida， USA.

[16]Cai， J.， Y. Ishiwatari， et al. Thermal and stability considerations for a supercritical water-cooled fast reactor with downward-flow channels during power-raising phase of plant startup[J]. Nuclear Engineering and Design， 2009（239）：665-679.

[17]C. TJoen and M. Rohde. Experimental study of the coupled thermo-hydraulic-neutronic stability of a natural circulation HPLWR[J]. Nuclear Engineering and Design， 2012（242）：221-232.

[18]Ortega Gómez， T.， A. Class， et al. Stability analysis of heated flow channels with supercritical water[C]// 3rd Int. Symposium on SCWR-Design and Technology 2007， Shanghai， China.

[19]G′omeza， T. O.， A. Class， et al. Stability analysis of a uniformly heated channel with supercritical water[J]. Nuclear Engineering and Design， 2008（238）： 1930-1939.

[20]Chatoorgoon， V. Supercritical flow stability in two parallel channels[C]// ICONE 14 2006， Miami， Florida， USA.

[21]Chatoorgoon， V.， M. Shah， et al. Linear predictions of supercritical flow instability in parallel channels[C]// 3rd Int. Symposium on SCWR - Design and Technology 2007， Shanghai， China.

[22]Chatoorgoon， V. Static instability in supercritical parallel-channel systems[C]// ICONE 16 2008， Orlando， Florida， USA.

[23]Dong Hou， Meng Lin， et al. Stability analysis of parallel-channel systems with forced flows under supercritical pressure[J]. Annals of Nuclear Energy， 2011（38）： 2386-2396

[24]Xi Xi， Zejun Xiao， et al. Numerical simulation of the flow instability between two heated parallel channels with supercritical water[J]. Annals of Nuclear Energy， 2014（64）：57-66.

[25]Goutam Dutta， Chao Zhang， Jin Jiang. Analysis of parallel channel instabilities in the CANDU supercritical water reactor[J]. Annals of Nuclear Energy， 2015（83）： 264-273.

[責任編輯：鄧麗麗]