何凱欣穆國寶席忠民陸兵

（1.廣州汽車集團乘用車有限公司；2.安徽江淮汽車股份有限公司）

材料在循環(huán)應力或循環(huán)應變作用下，由于某點或某些點產(chǎn)生了局部的永久結構變化，在一定的循環(huán)次數(shù)以后形成裂紋或發(fā)生斷裂的過程稱為疲勞。結構振動疲勞是指結構所受動態(tài)交變載荷（如振動、沖擊、噪聲載荷等）的頻率分布與結構固有頻率分布具有交集或相接近，使結構產(chǎn)生共振而導致的疲勞破壞現(xiàn)象，因此結構件疲勞壽命的預測在設計階段顯得尤為重要。文章根據(jù)線性累積損傷理論采用名義應力法[1]，獲得結構動態(tài)響應應力-時間歷程和結構的S-N曲線后，估算結構的疲勞壽命。

1 結構隨機振動疲勞壽命預測的名義應力法

名義應力法以名義應力為設計參數(shù)，從材料的S-N曲線出發(fā)，考慮各種因素的影響，得出零件的S-N曲線，并根據(jù)該曲線進行疲勞壽命的計算。針對一般的線性振動系統(tǒng)，利用有限元技術分析出結構危險點的應力-時間歷程[2]，并對應力譜進行簡化處理，最后通過Miner線性累積損傷理論進行可靠性疲勞壽命的估算。其流程，如圖1所示。

1.1 確定危險點的應力-時間歷程

在很多種情況下，作用在結構或機械上的載荷是隨時間變化的，加載過程稱為載荷-時間歷程。對所有實際的結構都可以看作具有一定復雜程度的彈性系統(tǒng)，當系統(tǒng)加以隨時間變化的工作載荷時，會激起系統(tǒng)的多個振動模態(tài)。在離開加載點足夠遠的某一點的系統(tǒng)動態(tài)響應表現(xiàn)為應力-時間歷程，它與載荷-時間歷程相比較，在振幅、相位及頻率上都不一樣。應力-時間歷程包含外部載荷作用和結構對這些載荷的動態(tài)響應。在實際測試中，通常不能直接觀察外部載荷，只能測量它在結構上某些特定點的響應。在時域中,這個響應通常是一個應力或應變隨時間的變化關系。把結構中某一點測得的輸出響應函數(shù)都統(tǒng)稱為應力-時間歷程，即不管它們是應力、應變還是其它任何可以說明結構應力信息的量。任何一個疲勞分析總是從結構或零部件的響應開始，在進行疲勞分析時，結構危險點的應力-時間歷程是非常關鍵的數(shù)據(jù)，在很大程度上決定了疲勞分析結果的準確性。

1.2 應力譜的簡化處理

為了估算結構的使用壽命和進行疲勞可靠性分析，以及最后設計階段所需要的全尺寸結構和零部件疲勞試驗，都必須有反映真實工作狀態(tài)的疲勞載荷譜。由于實測的應力-時間歷程的隨機性、真實工作狀態(tài)千變萬化及壓縮試驗時間等原因，都需要對疲勞載荷譜按照疲勞損傷等效的原則進行簡化處理，把實測應力-時間歷程簡化為能反映真實情況具有代表性的“典型載荷譜”。

將應力-時間歷程簡化為一系列的全循環(huán)或半循環(huán)，來計算循環(huán)個數(shù)的方法，叫做“計數(shù)法”。其中雨流法[4]是比較常用的一種計數(shù)方法，是由M.Matsuishi和T.Endo提出。雨流法取一垂直向下的坐標表示時間，橫坐標表示應力。其計數(shù)規(guī)則如下：

1）重新安排應力-時間歷程，以最高峰值或最低谷值（視兩者絕對值哪一個更大）為起點；

2）雨流依次從每個峰（或谷）的內側向下流，在下一個峰（或谷）處落下，直到對面有一個比其起點更高的峰值（或更低的谷值）停止；

3）當雨流遇到來自上面屋頂流下的雨流時，即行停止；

4）取出所有的全循環(huán)，并記錄下各自的幅值和均值。

雨流計數(shù)法簡化載荷譜過程及簡化后的典型載荷譜示意圖，如圖2和圖3所示。

雨流法與應力應變分析法結合使用時特別有利，可以鑒別出封閉滯回環(huán)的個數(shù)，從而可以使用應力-壽命曲線和Miner線性累積損傷理論計算其損傷和壽命。

1.3 結構的S-N曲線

疲勞失效以前所經(jīng)歷的應力或應變循環(huán)次數(shù)稱為疲勞壽命，一般用N表示，試樣的疲勞壽命取決于材料的機械性質和施加應力水平。表示外加應力水平和標準試樣疲勞壽命之間關系的曲線稱為材料的S-N曲線。S-N曲線常用如下公式表示：

式中：S——應力水平，MPa；

N——疲勞壽命（應力循環(huán)數(shù)）；

m，C——常數(shù)，可通過線性相關系數(shù)極值法擬合獲得。

材料的疲勞極限和S-N曲線代表標準光滑試樣的疲勞性能，實際工作中必須綜合考慮結構尺寸、形狀、表面加工方法及應力集中系數(shù)等因素得到的結構S-N曲線。

1.4 疲勞壽命的預測

累積損傷規(guī)律是疲勞研究中的最主要方法，它是估算變幅載荷作用下結構疲勞壽命的基礎。Miner線性累積損傷理論[5]形式簡單，使用方便，且在多數(shù)情況下其壽命計算與試驗結果有相當程度的吻合，所以是目前應用最為普遍的疲勞壽命預測方法。

Miner理論是基于以下假設：

1）在試樣受載過程中，每一載荷循環(huán)都損耗試樣一定的有效壽命分量；

2）試樣的疲勞損傷與其所吸收的功成正比，這個功與應力的作用循環(huán)次數(shù)和在該應力值下達到的破壞循環(huán)次數(shù)之比成正比；

3）試樣達到破壞時的總損傷量是常數(shù)；

4）損傷與載荷的作用次序無關；

5）多循環(huán)應力產(chǎn)生的所有損傷分量相加為1時，試樣就發(fā)生破壞。

通過測量各級應力的頻次與零件S-N曲線上的理論頻次之比的累積值可得到零件的損傷量，如圖4所示。

若試件受到 σ1，σ2，…，σn，等 n 個不同應力水平的作用，試樣在各級應力水平下的理論壽命分別是N1，N2，…，Nn，而各級應力水平下的實際循環(huán)數(shù)為n1，n2，…，nn，則應力等級σi的損傷分量為：

由此可得每個循環(huán)該試件的總損傷為：

則試件可以承受的總周期數(shù)為：

試件的疲勞壽命為：

2 算例與分析

2.1 結構屬性及工作載荷

算例為某結構的振動疲勞問題。板材料為LY12-CZ，彈性模量為0.7×105MPa，體積質量為2.7 g/mm3，泊松比為0.33。當材料的應力集中系數(shù)Kt=2.6時，應力與壽命的關系，如表1所示[6]。所加隨機載荷譜，如圖5所示，其頻率范圍為10～500 Hz。按表1所示的數(shù)據(jù)進行S-N曲線公式的擬合，其公式為：

式中：S——應力水平，MPa。

表1 材料為LY12-CZ的應力和壽命關系（應力集中系數(shù)為2.6）

2.2 理論計算及試驗驗證

首先，對試件進行模態(tài)分析，其前4階的固有頻率分別為 126，195，236，279 Hz，由于隨機振動載荷的頻率為10～500 Hz，結構會發(fā)生共振，圖6示出結構的1階彎曲模態(tài)，滿足了結構疲勞破壞的3種形式[3]，即：1）共振導致的結構破壞；2）最大響應應力、應變或位移超過結構危險點的臨界值而引起的破壞，即最大響應破壞；3）由結構損傷的累積而引起的破壞稱累積疲勞損傷破壞，是振動破壞中最常見的形式。

其次，用有限元軟件Hypermesh和Nastran等進行結構危險點應力分析，底座與支撐臂連接部位有應力集中，如圖7所示；圖8示出通過雨流計數(shù)法得出的應力-時間歷程直方圖。

最后，按照結構隨機振動疲勞壽命預測的名義應力法估算其壽命，其理論壽命為347 min。

取5組試件進行試驗驗證，振動臺選用DCS-3600-40-08電動振動試驗系統(tǒng)，該系統(tǒng)由DC-4000電動振動臺臺體、SA10-40開關功率放大器、SC-0808液體靜壓式水平滑臺及振動控制儀組成。最終測試數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 試件疲勞壽命計算結果與實際結果對比

3 結論

文章介紹了一種隨機振動疲勞壽命預測方法——名義應力法，闡述了名義應力法的計算步驟，并在某工裝夾具設計的具體項目開展了應用驗證。分析表明，名義應力法在開展結構隨機振動疲勞壽命的預測時誤差小于5%，具有較高的準確性。同時在對疲勞載荷譜的簡化過程中出現(xiàn)了一定的誤差，主要原因是現(xiàn)行的計數(shù)方法均未計及載荷循環(huán)先后次序的信息資料，探索載荷先后順序對疲勞損傷的影響是接下來的研究重點方向。