周茂生+姜向陽(yáng)

新修訂的青島版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九（上），于2014年9月和大家見(jiàn)面了.新版教科書(shū)除在知識(shí)內(nèi)容上有較大的變化外，編寫(xiě)特色更加鮮明.其一，本冊(cè)教科書(shū)的編排結(jié)構(gòu)自然、和諧、合理，體現(xiàn)了螺旋式上升遞進(jìn)的編寫(xiě)原則.欄目設(shè)置更加新穎靈活，圖文并茂，生動(dòng)活潑有趣，具有啟迪性、探究性，不僅加強(qiáng)了讓學(xué)生動(dòng)手操作和探究歸納能力的培養(yǎng)，而且更加體現(xiàn)了知識(shí)的形成過(guò)程，與其它版本的教科書(shū)相比，更具人性化.其二，根據(jù)教學(xué)需要，本冊(cè)教科書(shū)設(shè)置了大量的“觀察與思考”、“交流與發(fā)現(xiàn)”、“實(shí)驗(yàn)與探究”等進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的三大主體欄目.通過(guò)真實(shí)的情境，鮮活的事例或數(shù)學(xué)自身的素材，幫助學(xué)生輕松步入學(xué)習(xí)佳境，在觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與探究過(guò)程，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.正如教育部教材審查委員會(huì)給出的評(píng)價(jià)：教科書(shū)設(shè)計(jì)了“觀察與思考”、“實(shí)驗(yàn)與探究”、“交流與發(fā)現(xiàn)”等特色欄目，能積極鼓勵(lì)學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)，感受數(shù)學(xué)源于生活、應(yīng)用于生活，更加注重了能力培養(yǎng).

下面通過(guò)幾則案例來(lái)說(shuō)明如何利用新教材特色欄目實(shí)施數(shù)學(xué)有效教學(xué)的.

1 觀察與思考

觀察與思考欄目是通過(guò)真實(shí)的情境和鮮活的實(shí)例，或提出富有啟發(fā)和思考性的問(wèn)題，幫助學(xué)生進(jìn)入自主學(xué)習(xí)、觀察猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等的學(xué)習(xí)情境，切實(shí)能引導(dǎo)學(xué)生深入進(jìn)去解決問(wèn)題.對(duì)于運(yùn)算定律、公式、法則等知識(shí)的學(xué)習(xí)，是從學(xué)生已有的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，遵循“由特殊到一般”的規(guī)律，結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，用觀察與思考欄目提出一些問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題進(jìn)行觀察、分析、綜合、推理、判斷等思維活動(dòng)，在活動(dòng)的過(guò)程中經(jīng)歷獲得知識(shí)的過(guò)程，從而得到有關(guān)的結(jié)論.

案例1 “2.4直角三角形的解法”觀察與思考過(guò)程（九（上）教科書(shū)第49頁(yè)）：

教科書(shū)內(nèi)容如下：

（1）在Rt△ABC中（圖28），∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c.除直角C已知外，你會(huì)用含有這些字母的等式把其他5個(gè)元素之間的關(guān)系表示出來(lái)嗎？與同學(xué)交流.

①角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；

②邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；

③角與邊之間的關(guān)系：sinA=ac，cosA=bc，tanA=ab.

（2）觀察上面的三組等式，你發(fā)現(xiàn)在直角三角形中，除直角以外，至少知道幾個(gè)元素就可以求出其他的未知元素？

教科書(shū)卡通形象小博士溫馨點(diǎn)撥：

除直角以外，如果再知道直角三角形的兩個(gè)元素（至少一個(gè)是邊），就可以求其他的元素了.

筆者利用教科書(shū)本節(jié)內(nèi)容是這樣引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考的：

師：根據(jù)圖28，觀察上面的三組等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，還有幾個(gè)元素？

生：五個(gè)元素.

師：在直角三角形中，除直角外，還需知道幾個(gè)元素就可以求出其他的未知元素？

生：除直角外，如果再知道直角三角形的兩個(gè)元素，就可以求其他的元素了.

師：在教科書(shū)所列出的②、③兩組等式中，每個(gè)等式中都含有三個(gè)量，如果已知其中的兩個(gè)量，如何求出第三個(gè)量？

生：運(yùn)用勾股定理和銳角三角比可以求出第三個(gè)量.

師：如果已知的其中的兩個(gè)量都是角，能否求出其他的未知的量？

生：不能.因?yàn)榈仁舰谥?，三個(gè)量都是邊，等式③中的三個(gè)量有一個(gè)是角，另外兩個(gè)量都是邊，因而在已知的兩個(gè)元素中，至少須有一個(gè)量是邊才能求出其他的未知的量.

師：好！在直角三角形中，除直角外，如果再知道直角三角形的兩個(gè)元素（至少一個(gè)是邊）就可以求出其他的元素了.

從上述學(xué)生的思考與交流可以看出，學(xué)生通過(guò)閱讀教科書(shū)給出的觀察與思考欄目，在觀察圖形、回憶已學(xué)過(guò)的知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)直角三角形中角與角之間（兩銳角互余）、邊與邊之間（勾股定理）、角與邊之間（銳角三角比）的關(guān)系進(jìn)行了梳理和總結(jié)，較好地理解了在直角三角形中，除直角外，知道其中的兩個(gè)元素（至少一個(gè)是邊），就可以求出其他三個(gè)未知元素.

2 交流與發(fā)現(xiàn)

交流與發(fā)現(xiàn)欄目是在關(guān)注情境的設(shè)置、問(wèn)題的提出以及討論交流的前提、方式、時(shí)間處理等因素下，讓學(xué)生明確做什么，思考什么，在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流的.在給出一些基本的數(shù)學(xué)概念之前往往會(huì)結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，用交流與發(fā)現(xiàn)欄目，提出一系列的問(wèn)題，用這些問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷地提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力.對(duì)于有些定理、性質(zhì)的學(xué)習(xí)，本教科書(shū)也是采用交流與發(fā)現(xiàn)欄目，提出一系列的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解答這些問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)定理和性質(zhì)的.

案例2 “1.1相似形”概念的發(fā)現(xiàn)與建立過(guò)程（九（上）教科書(shū)第4頁(yè)）：

教科書(shū)內(nèi)容如下：

交流與發(fā)現(xiàn)

圖11五星紅旗是中華人民共和國(guó)的國(guó)旗，國(guó)旗上的左上角有五顆五角星（圖11），這五顆五角星的形狀相同嗎？

在現(xiàn)實(shí)生活中，你還見(jiàn)過(guò)形狀相同但大小未必相等的圖形嗎？

形狀相同的平面圖形叫做相似形（similar figures）.

全等形與相似形有什么關(guān)系呢？

教科書(shū)卡通形象小亮溫馨提示：

兩個(gè)全等形也是相似形.