劉蕾+曾輝+柳賀+孫英飛

摘要?通過對機器人運動過程中的速度分段處理，得出平滑、穩(wěn)定的速度曲線。根據(jù)矢量積法建立雅克比矩陣，將末端速度轉(zhuǎn)換到機器人的關(guān)節(jié)速度，并且通過matlab仿真，驗證了這種規(guī)劃方法的可行性。

關(guān)鍵詞?機器人;S型曲線;雅克比矩陣

S-curve?Velocity?Planning?for?6-DOF?Robot

Liu?Lei??Zeng?Hui??Liu?He??Sun?Yingfei

（Anhui?Efort?Intelligent?Equipment?Co.，Ltd??Wuhu?241000?）

Abstract??Through?the?segmentation?processing?of?robot?motion?speed，?a?smooth?speed?curve?is?obtained.?Jacobi?Matrix?is?created?by?vector?method，?and?velocity?is?translated?from?Cartesian?space?to?joint?space.?Finally，?matlab?simulation?results?verify?the?feasibility?of?the?velocity?planning.

Key?Word??Robot??S-curve??Jacobian?Matrix

0?引言

隨著工業(yè)機器人尤其是小負載機器人在搬運、噴釉、弧焊等方面的廣泛應(yīng)用，市場對機器人速度、加速度以及運動平穩(wěn)性、定位精度等提出越來越高的要求。機器人系統(tǒng)在運動過程中要遵循一個原則，就是運動過程中避免位置、速度和加速度的突變，如果運動不平穩(wěn)會產(chǎn)生對機械關(guān)節(jié)的沖擊磨損[1]，事實上，突變的運動需要無窮大的動力實現(xiàn)，這樣電機必須輸出很大扭矩。因此，有機械沖擊的運動對電機甚至整個控制系統(tǒng)都會造成損傷。S型速度曲線是一種能限制震動沖擊的速度控制方法，它能很好地解決梯形速度曲線中存在的一些缺點。S型速度曲線能夠?qū)铀俣鹊淖兓蔬M行控制，此外S型速度曲線的加速度曲線是連續(xù)的，并且在速度銜接處光滑過渡[2-4]。國內(nèi)對速度曲線也有很多研究，其中王允航[5]提出過梯形速度曲線和正弦型速度曲線，但梯形速度曲線的加速度在加速段是直線型，勻速階段為零，這樣的突變會給機械加工造成沖擊，影響加工精度。正弦型加減速和直線型加減速相比，平滑性好，運動精度高，但是算法復(fù)雜。本文提出一種加速度連續(xù)的速度規(guī)劃方法，以保證機器人在運動過程中實現(xiàn)平穩(wěn)無沖擊運行，從而提高機器人定位精度，滿足市場需求。

1?S型曲線規(guī)劃方法

S型速度曲線是系統(tǒng)在加減速階段的速度曲線形狀呈S型而得來的。如圖1所示，共分為：加加速運動、勻加速運動、減加速運動、勻速運動、加減速運動、勻減速運動、減減速運動七個階段。S型曲線加減速控制是指在加減速時，通過對加加速度?（用表示）值的控制來最大限度地減小對機械本體和電機造成的沖擊。這種規(guī)劃方法保證了加速度的連續(xù)性。機器人在開始運動、達到最高速和結(jié)束運動時，都能夠?qū)崿F(xiàn)速度的平穩(wěn)過渡。

所以有S型速度曲線規(guī)劃的軌跡函數(shù)為

2?末端速度到關(guān)節(jié)速度的轉(zhuǎn)換

在機器人應(yīng)用中，用戶設(shè)定的常常是機器人末端的速度和加速度值，但對控制系統(tǒng)來說，控制器是分別控制六個電機軸的，這就需要將末端速度轉(zhuǎn)換為各關(guān)節(jié)速度。雅克比矩陣就很好地描述了機器人末端速度和關(guān)節(jié)角速度之間的映射關(guān)系[6-7]。

圖2?機器人結(jié)構(gòu)簡圖

下面根據(jù)矢量積法求解雅克比矩陣。

圖?3?末端速度與加速度曲線

根據(jù)6自由度機器人運動學(xué)逆運算，可以求得機器人由當(dāng)前點運動到目標(biāo)點時，各個軸的角度變化，如圖4所示。

圖4機器人六個關(guān)節(jié)角度變化

根據(jù)公式（6），可求出各個關(guān)節(jié)的角速度，如圖?5所示。

圖5各個關(guān)節(jié)的角速度

從圖3、圖4、圖5可以清楚地看出，加速度、速度和各軸角度變化曲線都是連續(xù)平滑的，這樣就增加了機器人在啟動、加速、減速和停止時的柔性，進而實現(xiàn)平穩(wěn)無沖擊運動，提高軌跡精度。

4?結(jié)論

本文對6自由度機器人S型曲線速度規(guī)劃進行了研究，通過對末端速度的規(guī)劃，根據(jù)雅克比矩陣，將末端速度轉(zhuǎn)換到各個關(guān)節(jié)角速度。并對機器人在基坐標(biāo)系下的運動進行仿真，結(jié)果表明這種速度規(guī)劃方法是可行的。

參考文獻

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課題項目：國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）

課題編號：2014AA041601

作者簡介

劉蕾（1981-）女，漢族，山東籍，碩士研究生，主要研究方向：機器人運動控制算法、軌跡規(guī)劃。