芮金水

很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，往往是從概念不清開始的。由于對數(shù)學(xué)概念理解不透，造成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論和構(gòu)建數(shù)學(xué)框架的基礎(chǔ)缺失，導(dǎo)致應(yīng)用和轉(zhuǎn)化的困難，無法提高數(shù)學(xué)解題能力。因此，概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，

是教師提高教學(xué)效果的根本保障。

數(shù)學(xué)語言以精確、簡練、嚴(yán)密而著稱，有時(shí)稍有差異，含義就不盡相同。數(shù)學(xué)概念的表述尤其如此。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要采用批判性教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言中的細(xì)微差異進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)思維中的矛盾和漏洞。讓學(xué)生用懷疑的態(tài)度過濾老師的每句話，用質(zhì)疑的視角評價(jià)自己的觀點(diǎn)。學(xué)生應(yīng)該用批判性思維進(jìn)行學(xué)習(xí)，多想一想：老師有沒有講錯(cuò)？多問一問：我的理解正確嗎？多看一看：有哪些值得注意？

一、在數(shù)學(xué)概念建立和形成過程中批判認(rèn)識(shí)概念

在數(shù)學(xué)概念的引入階段，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際出發(fā)、創(chuàng)設(shè)情景、提出問題、在具體問題的體驗(yàn)中感知概念等過程，所形成的概念的感性認(rèn)識(shí)粗淺毛糙，因此，應(yīng)當(dāng)用批判性的眼光對概念的表述加以修飾完善。

如在“圓周角”概念的教學(xué)中，帶領(lǐng)學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，經(jīng)過數(shù)學(xué)化，與學(xué)生共同從中提煉出系列問題的共性特征，類比圓心角的概念，提問學(xué)生：這種類型的角應(yīng)該稱作什么角比較合適？讓全班學(xué)生發(fā)揮想象力，給出不同的答案。緊接著，讓學(xué)生用批判的態(tài)度來判斷，找出其中最合理的一個(gè)，經(jīng)過打磨，建構(gòu)出新概念。

又如“一元二次方程”概念的教學(xué)中，需要引導(dǎo)學(xué)生從批判的視角來找出概念中的關(guān)鍵詞，認(rèn)真批判分析“只含一個(gè)未知數(shù)”“未知數(shù)的最高次數(shù)是2次”“整式方程”等關(guān)鍵詞的必要性和排他性。

二、在新概念的內(nèi)涵與外延上批判理解概念

一個(gè)新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，學(xué)生的認(rèn)知很難一步到位，必須分成若干個(gè)層次，對概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行批判理解，逐步加深理解。

如學(xué)習(xí)“任意角的三角函數(shù)的定義”，經(jīng)歷了如下循序漸進(jìn)、不斷深化的三個(gè)過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義。在每一個(gè)層次中，需要由學(xué)生進(jìn)行批判辨析，才能理解概念每個(gè)階段的內(nèi)涵與外延，把握三個(gè)三角函數(shù)在每個(gè)階段的區(qū)別和聯(lián)系。

又如“相似三角形”的概念教學(xué)中，需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析“全等三角形”和“相似三角形”的概念，找出二者的相同之處和差異所在，進(jìn)行批判辨析，準(zhǔn)確理解“相似三角形”的內(nèi)涵與外延。

三、類比關(guān)聯(lián)的和相似的概念，批判鞏固新概念

數(shù)學(xué)中的概念形成體系，許多概念之間有著緊密的聯(lián)系，每一個(gè)概念都有與之相關(guān)聯(lián)的概念。理清概念之間的聯(lián)系，既能促進(jìn)新概念的理解，又能揭示概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)。因此，概念教學(xué)要從學(xué)生已有的知識(shí)起步，從相鄰、相似的概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生批判辨析新舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，鞏固對新概念的理解。留給學(xué)生充足的思維空間，多角度、多維度提出有價(jià)值的問題，讓學(xué)生在質(zhì)疑、比較、鑒別、判斷中不斷強(qiáng)化對新概念的認(rèn)識(shí)。

如，在學(xué)習(xí)“菱形”的概念時(shí)，由于“菱形”緊接“矩形”一節(jié)之后，如果引導(dǎo)學(xué)生類比概念產(chǎn)生過程的相似和相異情景，類比批判概念描述的相同和不同點(diǎn)，類比批判概念本質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別之處，

課堂教學(xué)必將收到事半功倍的效果。

又如，“異面直線所成的角”“直線和平面所成的角”和“二面角”的概念，這三者是同一類概念的不同側(cè)面。在學(xué)習(xí)鞏固這些概念時(shí)，批判性教學(xué)法可以起到良好的作用。學(xué)生類比批判三者的區(qū)別和聯(lián)系，不僅可以準(zhǔn)確理解每一個(gè)概念，而且能理清三個(gè)概念之間的脈絡(luò)，使知識(shí)在學(xué)生的頭腦中形成一個(gè)有機(jī)的整體。

四、在概念的應(yīng)用過程中批判，升華對概念的把握

心理學(xué)告訴我們，頭腦中記憶的概念并不是以抽象的形式來

表示的，而是以具體實(shí)例來表示本質(zhì)屬性的。學(xué)生對概念的掌握，從概念的發(fā)生階段，直到真正把握概念的本質(zhì)屬性，是在“實(shí)例→抽象概括→實(shí)例”的螺旋循環(huán)的過程中不斷進(jìn)行辨析批判、驗(yàn)證糾錯(cuò)，逐步上升，達(dá)到真正把握概念的本質(zhì)屬性的境界。在概念的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)按照概念的意義，從不同側(cè)面，從學(xué)生理解的不同層次，舉出相應(yīng)的正反面的例子，讓學(xué)生加以批判辨析。

如，在學(xué)習(xí)“異面直線”的概念時(shí)，可以用正方體模型為例，讓學(xué)生辨別正方體的棱與棱、棱與對角線、對角線和對角線，哪些是異面直線，哪些不是異面直線，對自己的觀點(diǎn)和別人的答案進(jìn)行批判甄別。只有這樣不斷地將概念與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來，不斷地進(jìn)行批判辨析，才能真正把握概念的屬性。

“學(xué)貴有疑”是學(xué)習(xí)進(jìn)步的標(biāo)志，也是創(chuàng)新的開始。如果學(xué)生不善于質(zhì)疑，不分青紅皂白，機(jī)械地記憶概念，其結(jié)果是不僅所獲得的知識(shí)碎片化，而且記憶膚淺表面化。概念的理解和鞏固的關(guān)鍵在于辨析。因此，將批判性教學(xué)法貫穿概念教學(xué)的始終，并注意培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的習(xí)慣，對于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)可以起到事半功倍的作用。

參考文獻(xiàn)：

姜柏堂.淺談批判性思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2008（09）.

編輯 趙飛飛