高興雙
中國(guó)人喜歡說(shuō)“九”.唐代詩(shī)人劉禹錫在《浪淘沙九首》里寫道:
九曲黃河萬(wàn)里沙,
浪淘風(fēng)簸自天涯.
如今直上銀河去,
同到牽??椗?
民謠里說(shuō):
天下黃河九十九道彎.
實(shí)際上黃河的彎多得數(shù)不清,“九曲”或“九十九道彎”都只是用數(shù)字9來(lái)形容多.
在數(shù)學(xué)上,數(shù)字9有很多有趣的性質(zhì).例如,如果一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字都是9,那么它的平方就會(huì)出現(xiàn)一種循環(huán):
92=81,8+1=9;
992=9801,98+01=99;
9992=998001,998+001=999;
99992=99980001,9998+0001=9999;
……
在上面這些等式中,把平方的結(jié)果分成左右兩半,再把這兩部分相加,所得的和正好等于原數(shù).
如果把平方換成立方,會(huì)出現(xiàn)什么情況呢?試試看.
93=729,7+2=9;
993=970299,97+02=99;
9993=997002999,997+002=999.
下面來(lái)看99993,不用計(jì)算器,同學(xué)們能夠猜出得數(shù)來(lái)嗎?
按照以上三個(gè)式子類推,似乎應(yīng)該是
99993=999700029999,9997+0002=9999.
當(dāng)然這只是一個(gè)猜想,究竟對(duì)不對(duì),還要實(shí)際算下來(lái)才知道.利用上面的平方的結(jié)果,可以很快算出結(jié)果如下:
99993=99992×9999
=99980001×9999
=(99980000+1)×9999
=9998×10000×9999+9999
=(99992-9999)×10000+9999
=(99980001-9999)×10000+9999
=99970002×10000+9999
=999700029999.
計(jì)算結(jié)果與猜想一致,可見猜想正確.
(作者單位:山東省東營(yíng)市河口區(qū)義和鎮(zhèn)中心學(xué)校)