尹濤

小學(xué)生對某些概念較難理解，對審題解答的步驟不明確，對所學(xué)的新知識與舊知識比較容易混淆，那就需要我們培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，提高學(xué)生的解題能力。

什么是推理呢？推理是根據(jù)已知判斷得出新判斷的思維過程。一般來說，歸納推理是由個(gè)別到一般的過程。就是說，前提是個(gè)別性的判斷，而結(jié)論是普遍性的判斷。演繹推理是由一般到個(gè)別性的判斷。下面我談?wù)勗诮虒W(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的幾點(diǎn)做法。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

波利亞說“有效地應(yīng)用合情推理是一種實(shí)際技能”，“要通過模仿和實(shí)踐來學(xué)習(xí)它，在實(shí)踐中發(fā)展合情推理能力”，因此教師要充分發(fā)揮其主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)。問題情境的創(chuàng)設(shè)是學(xué)生參與學(xué)習(xí)的前提。把學(xué)科的內(nèi)容隱入情境，提供給學(xué)生足以探索的數(shù)學(xué)材料，創(chuàng)設(shè)具有一定合理自由度的思維空間，要突出問題（應(yīng)有一定的難度和開放性），把問題放在“需要”與“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”矛盾的風(fēng)口浪尖，同時(shí)也注意對學(xué)生情緒背景的創(chuàng)設(shè)。不僅要?jiǎng)?chuàng)設(shè)引入問題的情境，而且要?jiǎng)?chuàng)設(shè)好每個(gè)環(huán)節(jié)的情境。情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)滿足：①可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)；②一定的趣味性；③便于學(xué)生參與，但要防止讓學(xué)生看了書上的結(jié)論一語點(diǎn)破。

如：在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，可以用“猴王分餅”這一童話故事創(chuàng)設(shè)趣味情境。又如：學(xué)習(xí)“乘法運(yùn)算定律”時(shí)，可以聯(lián)系學(xué)生原有“學(xué)習(xí)加法運(yùn)算定律”的知識經(jīng)驗(yàn)，利用類比推理創(chuàng)設(shè)問題情境。再如：“圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)”的教學(xué)，學(xué)生在此之前已有三角形、平行四邊形、梯形等面積公式的知識和推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)。因此，從回顧這些圖形的面積公式和推導(dǎo)過程出發(fā)，都可以通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成已知的圖形面積求出。那么圓形的面積可不可以轉(zhuǎn)化成其他圖形的面積來計(jì)算呢？問題一提出，學(xué)生立即活躍起來。情境的創(chuàng)設(shè)還可以根據(jù)合情推理的特點(diǎn)把公式法則等數(shù)學(xué)規(guī)律的特殊情形展示給學(xué)生，讓學(xué)生從特殊情形中猜想出一般結(jié)論和蘊(yùn)含的規(guī)律。

二、挖掘推理素材

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中.計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”——公式、法則、推理律等，因而計(jì)算中有推理，現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會(huì)運(yùn)算，而且要求明白算理，能說出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉及的概念運(yùn)算律和法則，代數(shù)不能只重視會(huì)熟練正確地運(yùn)算和解題，而應(yīng)充分挖掘其推理的素材，促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。如：學(xué)習(xí)“20以內(nèi)進(jìn)位加法”時(shí)，讓學(xué)生自主探索9+5=？，孩子們想出很多方法算出得數(shù)。有個(gè)孩子說：我知道10+5=15，那么9+5=14。這個(gè)孩子就是很好地進(jìn)行了推理，在過去一律用“湊十法”的情況下，是不會(huì)出現(xiàn)這種情況的。又如學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加法，可以放手讓學(xué)生推想出三位數(shù)加法的計(jì)算方法。在一年級下冊有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，有三幅連環(huán)畫，第一幅圖：智慧老人說：“我會(huì)變魔術(shù)，你想一個(gè)兩位數(shù)?！钡诙鶊D：智慧列出下面一系列算式，63-36=27，72-27=45，54-45=9，90-9=81，81-18=63，63-36=27。第三幅圖給學(xué)生提出了這樣的一個(gè)問題：“你發(fā)現(xiàn)了什么？你也想一個(gè)兩位數(shù)，試一試?！边@就要求學(xué)生認(rèn)真觀察，智慧老人寫出的一系列算式有什么特點(diǎn)？是把淘氣想出的兩位數(shù)，交換個(gè)位與十位上數(shù)字后再相減，得到差，將差的個(gè)位與十位上的數(shù)字再進(jìn)行交換后相減……最后總會(huì)出現(xiàn)第一次的算式。這種游戲，不僅練習(xí)了百以內(nèi)的減法，而且培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

在教學(xué)中，教材的每一個(gè)知識點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

三、開展教學(xué)活動(dòng)

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果只以教材的內(nèi)容為素材對學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，那么毫無疑問，這樣的教學(xué)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動(dòng)（以教材內(nèi)容為素材）外，還有很多活動(dòng)也能有效發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“數(shù)學(xué)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

四、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究

當(dāng)對要探究的問題，初步形成假說、猜想后，學(xué)生對知識的理解僅停留在猜測階段，沒有真正的內(nèi)化，根據(jù)小學(xué)生年齡特征和認(rèn)識規(guī)律（動(dòng)作感知—建立表象—形成概念），我們應(yīng)積極創(chuàng)造條件，要求學(xué)生“做出來看一看”，這也是數(shù)學(xué)課在對猜想進(jìn)行推理證明前所進(jìn)行的必要步驟。如學(xué)習(xí)“商不變性質(zhì)”時(shí)，當(dāng)學(xué)生提出“被除數(shù)變大后，除數(shù)不變，商也變大”等猜想，可以引導(dǎo)學(xué)生：“你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是不是在除法運(yùn)算中真的成立呢？”學(xué)生通過舉例、驗(yàn)證，有些表示贊同，有些甚至?xí)翢o疑問，但當(dāng)有一個(gè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)9÷3=3，10÷3=3……1商并沒有變時(shí)，引起了激烈爭論。當(dāng)場就有一名學(xué)生反駁：“有了余數(shù)，就說明結(jié)果變大了。”學(xué)生在爭論操作感知時(shí)，對商不變性質(zhì)有了更深刻的體驗(yàn)，合情推理能力也得到了培養(yǎng)。教師在實(shí)驗(yàn)過程中應(yīng)起到畫龍點(diǎn)睛的作用，幫助學(xué)生用類比、特殊化等合性推理的方法選擇特例或設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)猜想，并引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)科規(guī)范的語言表達(dá)結(jié)論；同意時(shí)還要注意保護(hù)得出“不同”猜想的同學(xué)的積極性。在逐步形成結(jié)論的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生真正暴露出合情推理的思維過程，并使之得到優(yōu)化。

五、滲透數(shù)學(xué)思想

日本的著名教育家米山國藏曾說：“我們搞了這么多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在初中、高中等接受的數(shù)學(xué)知識，出校不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘記于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維的方法、研究方法、推理方法卻隨時(shí)發(fā)生作用，使他們受益終生?！币舱?yàn)槿绱?，我們在不同教學(xué)時(shí)如果能注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，學(xué)生也就會(huì)因此積累一些解決問題的經(jīng)驗(yàn)。比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中的法則、性質(zhì)、公式或辨析易混概念等教學(xué)時(shí)，我們可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所掌握的信息，對一定條件下可能產(chǎn)生的結(jié)論，用合理推理的方法先進(jìn)行合理的猜測，形成假說、猜想，然后再予以驗(yàn)證，從而得出法則、性質(zhì)、公式等知識。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，對于老師，能提高課堂教學(xué)效率，增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件，提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平；對于學(xué)生，不但能使學(xué)生學(xué)到知識，會(huì)解決問題，而且能使學(xué)生掌握在新問題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對的思想方法。