王薇

向量是一種有效的工具，在眾多數(shù)學(xué)問題中有十分廣泛的應(yīng)用. 我們應(yīng)該有意識(shí)地用向量分析問題，借助向量的知識(shí)來解決問題. 本文結(jié)合具體實(shí)例，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)，來解決函數(shù)、解析幾何、立體幾何這三個(gè)方面的問題.

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何和三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景. 我們了解了向量豐富的實(shí)際背景，理解向量及其運(yùn)算的意義，能用向量的語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)、物理中的一些問題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力.

對(duì)于某些數(shù)學(xué)問題，表面上看似乎與向量毫不相關(guān)，但仔細(xì)觀察分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)問題中隱含著向量的因素，這時(shí)可以從問題的結(jié)構(gòu)特征入手，充分挖掘問題的向量背景，通過向量的概念、公式、定理、法則改變問題原有的結(jié)構(gòu)，找到解決問題的途徑. 本文結(jié)合具體實(shí)例，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)，來解決函數(shù)、解析幾何、立體幾何這三個(gè)方面的問題.

空間向量為處理立體幾何問題提供了新的視角. 空間向量的引入，為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題提供了一個(gè)十分有效的工具. 這些也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)向量和研究向量奠定了一定的基礎(chǔ). 根據(jù)問題的特點(diǎn)，以適當(dāng)?shù)姆绞剑ɡ缃?gòu)向量、建立空間直角坐標(biāo)系）用空間向量表示空間圖形中的點(diǎn)、線、面等元素，建立起空間圖形與空間向量的聯(lián)系；然后通過空間向量的運(yùn)算，研究相應(yīng)元素之間的關(guān)系（平行、垂直、角和距離等）；最后對(duì)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義作出解釋，從而解決立體幾何的問題.

“向量”是高中數(shù)學(xué)新增加的內(nèi)容. 它作為一種工具，不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也被自然科學(xué)的其他領(lǐng)域廣泛運(yùn)用著. 很多數(shù)學(xué)的思想方法如建模、類比、化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論等等都巧妙地滲透在教材中，需要我們?nèi)ズ芎玫赝诰? 從學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)展性角度來看，掌握更多的數(shù)學(xué)思想，對(duì)今后的工作和學(xué)習(xí)來講都是受益匪淺的. 因此，今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是我們學(xué)習(xí)旅途中的一個(gè)驛站，更是指導(dǎo)我們終身學(xué)習(xí)的一盞領(lǐng)航燈.