王 選，趙慶志

（山東理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，淄博 255049）

0 引言

數(shù)控機床加工各種形狀的零件輪廓時，必須控制刀具相對于工件以給定的速度沿指定的路徑運動，這一功能稱為插補。絕大多數(shù)機床數(shù)控系統(tǒng)都具有平面直線和圓弧插補功能，很少具有三維空間插補功能。但在實際生產(chǎn)中，特別是在銑床、鏜床等三坐標(biāo)機床的加工中，經(jīng)常要求加工空間圖形，特別是空間直線，所以經(jīng)濟型數(shù)控機床的插補系統(tǒng)應(yīng)具有空間直線插補等功能。

1 基于基礎(chǔ)坐標(biāo)空間直線插補算法

傳統(tǒng)的逐點比較空間直線插補包括偏差判別、坐標(biāo)進給、新點偏差計算和終點判別4個步驟，該算法在坐標(biāo)進給時不考慮進給后插補誤差的大小而直接決定進給坐標(biāo)，致使插補誤差比較大[1～4]。在前人研究的基礎(chǔ)上，引進基礎(chǔ)坐標(biāo)[5]的概念，提出了一種基于基礎(chǔ)坐標(biāo)的逐點比較空間直線插補算法，以實現(xiàn)機床X、Y、Z三軸聯(lián)動功能且有效地提高了空間直線插補速度與精度。

1.1 三維空間24區(qū)域劃分

在三維空間中，第一象限劃分為三個區(qū)域的方法[6]如下：利用過原點O的平面AOE，BOE，COE將第一象限空間為三個正四錐型的區(qū)域，即X≥Y、X≥Z區(qū)域1，Y＞X、Y≥Z區(qū)域2，Z＞X、Z＞Y區(qū)域3，如圖1所示。這三個平面中AOE垂直平面XOY并且與X軸、Y軸的夾角為45°，BOE垂直平面YOZ并且與Y軸、Z軸的夾角為45°，COE垂直平面XOZ并且與X軸、Z軸的夾角為45°。其他每個象限劃分區(qū)域方法同第一象限相同，三維空間總共分割為24個區(qū)域。

圖1 第一象限劃分為三個區(qū)域

1.2 插補公式推導(dǎo)

如圖2(a)所示，設(shè)要加工區(qū)域1以O(shè)（0,0,0）為原點，以E（Xe，Ye，Ze）為終點的OE空間直線段，Xe≥Ye，Xe≥Ze，且Xe，Ye，Ze均為正值，X坐標(biāo)為基礎(chǔ)坐標(biāo)。

通過文獻[7]得知，每次單獨進給X坐標(biāo)、Y坐標(biāo)或Z坐標(biāo)叫做基礎(chǔ)坐標(biāo)進給，同時進給兩個坐標(biāo)或三個坐標(biāo)及以上叫做聯(lián)合坐標(biāo)進給。圖2(b)中的直線為OE在XOY坐標(biāo)平面內(nèi)的投影，當(dāng)基礎(chǔ)坐標(biāo)+X進給時，得出新偏差值為：

圖2 三維空間坐標(biāo)系

當(dāng)聯(lián)合坐標(biāo)+X、+Y進給時，得出新偏差值為：

空間直線OE在XOZ坐標(biāo)平面內(nèi)投影如圖2(c)所示，同樣當(dāng)基礎(chǔ)坐標(biāo)+X進給時，得出新偏差值為：

當(dāng)聯(lián)合坐標(biāo)+X、+Z進給時，得出新偏差值為：

有了上述4個平面偏差計算公式，現(xiàn)在關(guān)鍵是如何將其運用到空間直線的偏差判別和計算，以決定下一步進給的走向。下面規(guī)定：

1）若|Fy|＞|Fxy|，|Fz|＞|Fxz|，則沿X軸、Y軸和Z軸方向進給脈沖，令Fxy值賦給Fv，F(xiàn)xz值賦給Fz；

2）若|Fy|＞|Fxy|，|Fz|≤|Fxz|，則沿X軸和Y軸方向進給脈沖，令Fxy值賦給Fy，F(xiàn)z值賦給Fxz；

3）若|Fy|≤|Fxy|，|Fz|＞|Fxz，則沿X軸和Z軸方向進給脈沖，令Fy值賦給Fxy，F(xiàn)xy的值賦給Fz；

4）若|Fy|≤|Fxy|，|Fz|≤|Fxz|，則沿X軸方向進給脈沖，令Fy值賦給Fxy，F(xiàn)z值賦給Fxz。

以上規(guī)定適用于xe≥ye且xe≥ze區(qū)域，三維空間插補偏差判別與計算如表1所示。

2 改進后空間直線插程序設(shè)計

空間直線插補程序設(shè)計的基本思想是：程序開始時，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算法[8]判斷空間直線所在的象限，然后根據(jù)基礎(chǔ)坐標(biāo)判別進入各自的區(qū)域進行插補運算，最后進行判終處理及返回到相應(yīng)的象限?？臻g直線插補程序中直線所在象限判別與基礎(chǔ)坐標(biāo)判別方法比較簡單。下面對空間直線插補過程[9]進行詳細介紹，以第一象限區(qū)域1為例，X為基礎(chǔ)坐標(biāo)，初始插補偏差均為0。插補流程圖如圖3所示，其他區(qū)域與此相似。

圖3 區(qū)域1插補流程

VC++6.0軟件采用面向?qū)ο蟮臋C理設(shè)計程序，適用于開發(fā)各類應(yīng)用系統(tǒng)。現(xiàn)在以VC++6.0軟件為程序開發(fā)平臺，對空間直線插補進行仿真[10]。

界面設(shè)計如圖4所示。繪圖區(qū)域尺寸為300×300，操作者可以在編輯框中設(shè)置直線坐標(biāo)和步長的任意大小，單擊繪制空間直線等按鈕可實現(xiàn)相應(yīng)功能。

圖4 界面設(shè)計

VC++6.0軟件設(shè)計程序需要大量映射函數(shù)，下面介紹實現(xiàn)各功能的函數(shù)。

void CBaseLineDlg：：OnBtnDrawzuobiao()，該函數(shù)實現(xiàn)繪制空間坐標(biāo)系功能。

void CBaseLineDlg：：OnBtnDrawline()，該函數(shù)實現(xiàn)繪制空間直線功能。因為空間直線有X、Y、Z三個坐標(biāo)值，但是該空間直線在VC++中要以二維平面的形式繪制出來，所以設(shè)計編寫程序時運用到正等軸側(cè)變換矩陣T=[0.7071,0,-0.4082,0;-0.7071,0,-0.4082,0;0,0,0.8165,0;0,0,0,1]。插補過程程序也運用正等軸測變換矩陣，下文不再詳述。

void CBaseLineDlg：：OnBtnClear()，該函數(shù)實現(xiàn)清屏功能。

void CBaseLineDlg：：OnBtnClose()，該函數(shù)實現(xiàn)退出功能。

void CBaseLineDlg：：OnBtnChabuline()

{ UpdateData();

if(m_originx==m_endx && m_originy==m_endy

&& m_originz==m_endz)

AfxMessageBox(“請輸入坐標(biāo)不同的兩點!”);

if(m_step==0)

AfxMessageBox(“請輸入插補步長!”);

//判斷空間直線所在象限

chax=m_endx-m_originx;

chay=m_endy-m_originy;

chaz=m_endz-m_originz;

if(chax＞=0)

{ if(chay＞=0)

{if(chaz＞=0) Chabu1();

else Chabu5();}

else

{if(chaz＞=0) Chabu2();

Else Chabu6();}}

else

{if(chay＞=0)

{if(chaz＞=0) Chabu4();

else Chabu8();}

else

{if(chaz＞=0) Chabu3();

else Chabu7();}}}

該函數(shù)實現(xiàn)判別空間直線所在象限的功能，插補過程功能需調(diào)用Chabu1()等函數(shù)。

void CBaseLineDlg：：Chabu1()

{//定義插補過程中變量

float drawx,drawy;

float Fx,Fy,Fz,Fxy,Fxz,Fyx,Fyz,Fzx,Fzy;

int Nx,Ny,Nz;

//運用正等軸側(cè)變換矩陣求得X、Y繪制坐標(biāo)

drawx=7.071*m_originx-7.071*m_originy;

drawy=-4.082*m_originx-4.082*m_originy

+8.165*m_originz;

pDC-＞MoveTo(drawx,drawy);

//第一象限X坐標(biāo)為基礎(chǔ)坐標(biāo)

if(abs(chax)＞=abs(chay) &&

abs(chax)＞=abs(chaz))

{ Fy=0;Fz=0;Fxy=0;Fxz=0;Nx=abs(chax);

while(Nx＞=m_step)

{Fy=Fy-abs(chay)*m_step;

Fz=Fz-abs(chaz)*m_step;

Fxy=Fxy-(abs(chay)-abs(chax))*m_step;

Fxz=Fxz-(abs(chaz)-abs(chax))*m_step;

if(abs(Fxy)＜=abs(Fy) && abs(Fxz)＜=abs(Fz))

{ Fy=Fxy; Fz=Fxz;

m_originx=m_originx+m_step;

m_originy=m_originy+m_step;

m_originz=m_originz+m_step;}

else if(abs(Fxy)＜=abs(Fy) &&abs(Fxz)＞abs(Fz))

{ Fy=Fxy;Fxz=Fz;

m_originx=m_originx+m_step;

m_originy=m_originy+m_step;}

else if(abs(Fxy)＞abs(Fy) &&abs(Fxz)＞abs(Fz))

{ Fxy=Fy;Fxz=Fz;

m_originx=m_originx+m_step;}

else

{ Fxy=Fy;Fz=Fxz;

m_originx=m_originx+m_step;

m_originz=m_originz+m_step; }

drawx=7.071*m_originx-7.071*m_originy;

drawy=-4.082*m_originx-4.082*m_originy

+8.165*m_originz;

pDC-＞LineTo(drawx,drawy);

Nx=Nx-m_step;Sleep(100);}

//第一象限Y坐標(biāo)為基礎(chǔ)坐標(biāo)和第一象限Z坐標(biāo)為//基礎(chǔ)坐標(biāo)插補程序省略}

3 改進后空間直線插補實例與仿真

現(xiàn)加工區(qū)域1內(nèi)以坐標(biāo)原點O(0,0,0)，E(6,5,3)為終點的空間直線段OE。利用改進后的插補算法進行插補計算如表2所示。

表2 空間直線插補過程

通過上述實例數(shù)據(jù)可以看出：優(yōu)化后的逐點比較法空間直線插補的總步長插補次數(shù)為6，大大提高了插補速度；優(yōu)化后的逐點比較法空間直線插補的最大偏差|F|=3，有效地提高了插補精度。

為了驗證上述算法的正確性，利用VC++6.0軟件編寫插補程序源代碼，模擬仿真空間直線插補過程，以實現(xiàn)空間直線插補功能如圖5所示。

圖5 插補實例仿真

4 結(jié)束語

基于基礎(chǔ)坐標(biāo)概念的逐點比較空間直線插補方法運用了新的插補公式，插補思路更加清晰，插補信息清晰明了；該方法中避免了有關(guān)文獻所述方法中涉及的導(dǎo)數(shù)計算、有可能出現(xiàn)斜率無窮大、計算麻煩等缺點；空間直線的插補步數(shù)等于其基礎(chǔ)坐標(biāo)的絕對值，終點判別一目了然且提高了插補速度；插補過程中的最大偏差大大減小了，有效地提高了逐點比較空間直線插補精度。該算法可以實現(xiàn)串聯(lián)機床三軸聯(lián)動、六軸并聯(lián)機床六軸聯(lián)動功能，進一步提高了數(shù)控系統(tǒng)的插補速度，有效地提高了逐點比較空間直線插補精度和刀具半徑補償精度。

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[10] 楊代華,陳志輝.基于實時操作系統(tǒng)μC／OS—II的數(shù)控系統(tǒng)研制[J].制造技術(shù)與機床,2007,(12)：20-23.