唐靈俊，楊 旸，周思柱，李 寧

（長江大學 機械工程學院，湖北 434020）

0 引言

光電編碼器，是一種通過光電轉(zhuǎn)換將輸入軸上的機械幾何位移量轉(zhuǎn)換成脈沖或數(shù)字量的精密測角儀器[1]。分辨率和精度分別是衡量其最小角度分辨能力和角度測量準確度的兩個重要指標。光電編碼器的分辨率是以編碼器軸轉(zhuǎn)動一周所產(chǎn)生的輸出信號基本周期數(shù)來表示的，即脈沖數(shù)/轉(zhuǎn)（PPR）。增量式光電編碼器的精度與分辨率完全無關(guān)，它是一種度量在所選定的分辨率范圍內(nèi)，確定任一脈沖相對另一脈沖位置的能力[2]。精度通常用角分或角秒來表示。為了獲得更高分辨率的光電編碼器，提高其測角能力，目前采用倍頻細分技術(shù)可以大幅度提高其分辨率，例如對一個碼盤刻線密度為2500線/圈的光電編碼器采用四倍頻細分，可以使其分辨率增加到10000脈沖/轉(zhuǎn)。本文提出一種將齒輪增速機構(gòu)同光電編碼器相結(jié)合的方法，來提高編碼器的角度測量精度。在光電編碼器的前部安裝一臺增速比為K的齒輪增速機構(gòu)，被測機械轉(zhuǎn)角位移由增速器輸入軸輸入，放大K倍后，再由光電編碼器檢測，這樣測量同一機械轉(zhuǎn)角，光電編碼器輸出脈沖數(shù)增加到了原來的K倍。由于傳動系統(tǒng)中各傳動元件的制造誤差和安裝誤差，各級齒輪副之間存在轉(zhuǎn)角誤差。雖然齒輪副之間的轉(zhuǎn)角誤差很小，其精度一般可以達到幾分甚至幾秒，但每個傳動件的運動誤差都會按照傳動比傳遞到末端齒輪上，因此可能會使得增速器輸出軸產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)角誤差，這必然會影響角度檢測的精度。雖然分辨率得到了放大，但齒輪增速機構(gòu)的輸出軸轉(zhuǎn)角誤差可能會擴大角度測量誤差。本文開發(fā)了一套齒輪增速機構(gòu)傳動鏈誤差測量儀，對齒輪增速機構(gòu)轉(zhuǎn)角誤差的規(guī)律進行研究。通過實驗發(fā)現(xiàn)，對于一個確定的增速機構(gòu)，通過搭配合適分辨率的光電編碼器可以使得其角度測量精度達到最佳。

1 傳動精度試驗及傳動誤差測量系統(tǒng)設計

1.1 齒輪增速機構(gòu)傳動誤差測量實驗

根據(jù)傳動誤差定義，傳動誤差是指當輸入軸單向回轉(zhuǎn)時，傳動系統(tǒng)輸出軸的實際角位移相對于理論角位移的差值[3]。對于齒輪增速機構(gòu)，輸出軸的理論角位移等于輸入軸的實際角位移乘以理論傳動比。被測增速器輸入端實際轉(zhuǎn)角所產(chǎn)生的輸出端實際轉(zhuǎn)角，理論增速比為K時，傳動誤差為：

使用角度傳感器測得若干輸入、輸出軸角位移數(shù)據(jù)后，根據(jù)公式求得輸出軸轉(zhuǎn)角誤差關(guān)于輸入軸轉(zhuǎn)角的函數(shù)。最終的傳動誤差測量值為所求的傳動誤差值中最大值與最小值之差。即本實驗所測得的增速器的傳動誤差值為：

關(guān)于齒輪傳動鏈傳動誤差的測量方法有很多種，目前廣為流行的一種傳動誤差測量方法是光柵法。這種檢測方法是將低速光柵編碼器和高速光柵編碼器分別用精密聯(lián)軸器連接到被測機械傳動鏈的輸入輸出軸上，然后按照傳動比對高速光柵和低速光柵的脈沖訊號進行分頻，使其成為同頻訊號，最后將兩訊號輸入比相器進行比相位后輸出，輸入電子記錄器記錄，便可得到傳動誤差曲線[4]。所采用的高速光柵編碼器的分辨率通常需要達到秒級水平。但這種檢測方法一般應用在減速齒輪機構(gòu)傳動鏈上，并不適用于較大增速比的齒輪增速機構(gòu)傳動鏈的誤差檢測。傳動鏈中每個傳動件運動誤差的傳遞，符合卡拉希尼柯夫誤差傳遞理論，該理論運用在齒輪傳動中，可以簡單歸結(jié)為一句話，即誤差按傳動比傳遞[5]。因此減速機構(gòu)傳動鏈和增速機構(gòu)傳動鏈的傳動誤差的不同之處在于，減速齒輪鏈中各個元件的運動誤差所反映到輸出軸的轉(zhuǎn)角誤差會被該傳動件到輸出軸所占有的減速比縮小，而增速齒輪鏈中，誤差會被增速比放大。因此齒輪增速機構(gòu)輸出軸轉(zhuǎn)角誤差遠遠大于減速機構(gòu)輸出軸轉(zhuǎn)角誤差。所以在增速機構(gòu)的輸出軸上沒有必要安裝高速光柵編碼器。根據(jù)增速器誤差測量原理，輸入軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)過一定角度，測量其輸出軸實際轉(zhuǎn)角位移后通過計算得到轉(zhuǎn)角誤差。因此增速器的輸入軸也不需要高分辨的光電編碼器，只需要保證每個輸出脈沖具有足夠的位置精度即可。

在參考了一些機械傳動鏈傳動精度檢測方法后，如光柵式單嚙儀原理、插齒機傳動鏈傳動精度檢測等。結(jié)合增速機構(gòu)傳動誤差的特點，制定了一套用于本文測量實驗對象傳動誤差的實驗方案，如圖1所示。

圖1 齒輪增速器傳動精度實驗測試結(jié)構(gòu)示意圖

本實驗采用增量式光電編碼器來測量增速器輸入、輸出軸角度。編碼器A的分辨率為2000脈沖/轉(zhuǎn)，即最小角度分辨力=0.18°，精度為20''；編碼器B的分辨率是600脈沖/轉(zhuǎn)即=0.6°。利用STM32單片機對傳動誤差進行實時采樣，以A編碼器的脈沖信號作為位置同步觸發(fā)信號，來控制單片機對B編碼器的脈沖信號進行計數(shù)。即單片機同時監(jiān)控A和B兩路脈沖，以A脈沖為觸發(fā)信號，控制計數(shù)器記錄兩相鄰A脈沖之間，B編碼器所產(chǎn)生的脈沖的數(shù)目。根據(jù)這種方法，只需要A編碼器有足夠高的精度，就能保證測量精度，對分辨率的要求一般。A編碼器的分辨率為2000脈沖/轉(zhuǎn)，因此增速器輸入軸每轉(zhuǎn)一圈，能夠測得2000個輸出軸的角位移數(shù)據(jù)點。如輸入軸轉(zhuǎn)過n圈，單片機記錄輸出端的脈沖數(shù)目為no1，no2，no3，…，no2000×n，由式(1)得到實際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)交的差值，最后由式(2)得出傳動誤差為：

1.2 單片機程序的設計

齒輪增速機構(gòu)傳動誤差測量系統(tǒng)主要由四部分組成：驅(qū)動及減速裝置、被測齒輪增速器、角度傳感器、信號處理與顯示記錄裝置。其系統(tǒng)簡圖如圖1所示。單片機是整個誤差測量系統(tǒng)的核心，通過單片機對兩路脈沖信號進行處理和計數(shù)可以得到轉(zhuǎn)角誤差數(shù)據(jù)。如圖2所示，A為編碼器A輸出的方波信號，B為B編碼器輸出的方波信號，每兩個上升沿（下降沿）之間的距離代表編碼器轉(zhuǎn)過一個分辨率角位移。以A方波為時鐘觸發(fā)信號，控制單片機計數(shù)器記錄A方波每兩個上升沿（下降沿）之間B方波的上升沿（下降沿）的數(shù)目，并將數(shù)值發(fā)送至電腦。單片機程序流程圖如圖2所示。

圖2 單片機程序流程圖

1.3 行星齒輪增速器傳動精度測試試驗及分析

相對于常用圓柱齒輪，行星齒輪增速器具有小體積、大速比等優(yōu)點，本文選用了一款外徑大小與市場上常見增量式光電編碼器尺寸相當?shù)男⌒托行驱X輪增速器來做組合實驗，首先對其傳動精度進行測試。該行星增速器動力從行星架輸入，從太陽輪輸出，外齒圈鎖死，其傳動原理與結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 行星增速器結(jié)構(gòu)圖

該行星齒輪增速器由小模數(shù)漸開線圓柱齒輪構(gòu)成，各齒輪齒數(shù)如圖3所示，模數(shù)均為0.3mm。分為三級增速，各級增速比分別為：1：35、1：4.75、1：4.75，總增速比為1：78.96875。

整個試驗裝置現(xiàn)場圖如圖4所示。

圖4 齒輪增速器傳動精度測試實驗裝置

打開驅(qū)動馬達電源開關(guān)，通過減速器及齒輪傳動帶動增速器輸入軸旋轉(zhuǎn)。輸入軸安裝的是分辨率為2000脈沖/轉(zhuǎn)的光電編碼器，故增速器輸入軸每轉(zhuǎn)一圈，單片機可以接收到2000個輸出軸的轉(zhuǎn)角位移數(shù)據(jù)點。在VB程序編寫的上位機程序界面上打開數(shù)據(jù)接收串口，接收并保存單片機傳回的數(shù)據(jù)，這樣就實現(xiàn)轉(zhuǎn)角誤差數(shù)據(jù)的自定采集與保存。等待增速器輸入軸轉(zhuǎn)過若干圈后，關(guān)閉驅(qū)動馬達電源，結(jié)束數(shù)據(jù)采集，然后將數(shù)據(jù)導入Excel表格中，計算轉(zhuǎn)角誤差，并且繪制輸出軸轉(zhuǎn)角誤差隨輸入軸轉(zhuǎn)角變化曲線。試驗采集的數(shù)據(jù)繪圖得到的增速器輸出軸轉(zhuǎn)角誤差曲線如圖5所示。

圖5 行星增速器傳動誤差曲線圖

圖5給出了增速器輸入軸轉(zhuǎn)過20圈輸出軸的轉(zhuǎn)角誤差曲線。由圖可知，行星增速器的輸出軸轉(zhuǎn)角誤差是由高頻誤差和低頻誤差合成的復雜誤差曲線。該誤差曲線無法找到公共周期，因而無法按照輸入軸某一轉(zhuǎn)角間隔行星增齒輪速器傳動誤差（傳動化：1：78.96875）周而復始重復出現(xiàn)。低頻誤差分量遠大于高頻誤差分量，因而輸出軸轉(zhuǎn)角誤差存在一個極限值。低頻誤差以增速器輸入軸一轉(zhuǎn)為周期。圖中，該行星齒輪增速器輸出軸轉(zhuǎn)角誤差的最大值為43.2°，最小值為-12.1°，誤差最大值與最小值之差即增速器的轉(zhuǎn)角誤差E=55.3°。

2 增速器與光電編碼器的搭配原則

由1.3節(jié)實驗測量結(jié)果可知，對于一個增速比為1：78.96875的行星齒輪增速器，其輸入軸轉(zhuǎn)角誤差E達到了53.5°。雖然增速比很大，但轉(zhuǎn)角誤差也很大，給一臺增量式光電編碼器安裝該增速器后（如圖6所示），關(guān)于其測角能力的改變即測角精度的變化做如下推導：增量式光電編碼器的測角能力由測角精度和測角范圍來衡量。其產(chǎn)生的每一個輸出脈沖信號是相對于上一個脈沖的增量角位移，因此量程是無限的。其測角精度由精細度和精確度兩項指標來衡量，精確度的高低是用誤差來衡量的，精度高，誤差??；精度低，誤差大。精細度是指光電編碼器的最小角度分辨能力，由其分辨率參數(shù)來反映。誤差值即測量值與理論真值的差值，表示為：

圖6 增速器與光電編碼器組合模型

假設齒輪增速器的增速比為1：K，輸出軸最大轉(zhuǎn)角誤差為E；光電編碼器的分辨率為N，精度為。

在光電編碼器前部安裝了齒輪增速器后再進行角度測量時，其最小角度分辨能力為：

若將光電編碼器與齒輪增速器相結(jié)合，齒輪增速器輸出軸的轉(zhuǎn)角誤差所導致光電編碼器產(chǎn)生的誤差脈沖的數(shù)目為：

即：

比較式(4)和式(7)可發(fā)現(xiàn)，將齒輪增速器和光電編碼器組合后，分辨率提高了K倍，因此增速器可顯著提最小角度分辨能力。而比較式(5)和式(11)，可發(fā)現(xiàn)齒輪增速器和光電編碼器結(jié)合后，其角測量誤差同結(jié)合后的最小角度分辨能力及增速器傳動誤差與傳動比的比值均有關(guān)。顯然，在增速器確定后，其后面安裝的光電編碼器分辨率越高，測量誤差越小，但測量誤差始終不會低過一個極限值。這個極限值由增速器的固有特性決定，即其傳動誤差與傳動比的比值。

為了更加直觀反應增速器與編碼器結(jié)合后，最小角度分辨能力和測量誤差隨著所安裝的編碼器分辨率的變化趨勢，以分辨率N為變量，分別取N=1，2，3，…，25；增速比K=78.96875、轉(zhuǎn)角誤差E=58.5，代入式(7)和式(11)中計算不同組合下的最小角度分辨能力和測量誤差（i=1，2，3，…，25）。最后以分辨率N為橫坐標，計算值 和 的對數(shù)值log10()、log10()分別為縱坐標做函數(shù)曲線圖，如圖7所示。

圖7 最小分辨力及測量誤差隨編碼器分辨率變化曲線

從圖7可看出，光電編碼器的分辨率過高，測量誤差遠大于最小角度分辨能力，過高的精細度顯得沒有意義。編碼器分辨率過低，測量誤差和最小角度分辨能力又無法達到最佳值。結(jié)合式(11)，可發(fā)現(xiàn)，不斷提高增速器的增速比，同時減小其輸出軸轉(zhuǎn)角誤差，是取得更小角度測量誤差的關(guān)鍵。在增速器理論傳動比N輸出軸轉(zhuǎn)角誤差E已知的情況下，以齒輪增速器傳動誤差所引起的測量誤差應當不超過 1個分辨率為原則，設計增速器后面所安裝的增速器的分辨率。因此與增速器搭配的編碼器分辨率的計算公式為：

式中，[a]表示不超過a的最大整數(shù)，例如[3.69]=3；E=58.5代入式(12)得與實驗被測的行星增速器搭配的最佳分辨率為：

3 增速器與光電編碼器的組合實驗

為了驗證以上理論推導的正確性，本文設計了一組不同分辨率的光電編碼器與實驗被測的行星增速器相結(jié)合做組合實驗，來校核每一種組合下的角度測量誤差，實驗原理與增速器轉(zhuǎn)角誤差測量原理相似。編碼器安裝了增速頭后，可視為一款新的編碼器，其分辨率為增速比與原始分辨率的乘積?，F(xiàn)采用一款分辨率遠遠高于該被測編碼器分辨率的光電編碼器來對其精度進行校核。兩編碼器同軸連接，并采用減速馬達帶動或人工轉(zhuǎn)動若干圈。假設被測編碼器輸出的脈沖為A，測量編碼器的輸出脈沖為B。以A編碼器的脈沖為位置觸發(fā)信號，控制單片機讀取B編碼器轉(zhuǎn)過的角度。這樣A編碼器每轉(zhuǎn)過一個位置，都可以從B編碼器上讀取出其真實轉(zhuǎn)過的角度。最后將A編碼器上輸出的角度值和B編碼器上輸出的角度值進行比較，就可以獲得A編碼器的精度。按照此原理，將分別給實驗用的增速頭安裝分辨率為1，2，3，…，25的編碼器，并采用了一款分辨率為8000的光電編碼器對每一種組合下產(chǎn)生的新的編碼器的精度進行了校核。將實驗測得數(shù)據(jù)求取對數(shù)值后添加到圖三坐標系中，與理論測量誤差比較。如圖8所示。

圖8 理論測量誤差與實際測量誤差對比圖

圖8可看出實際誤差曲線低于理論誤差曲線，因此理論推導正確。同時在分辨率為6時，測量誤差接近最小值。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，分辨率為6的光電編碼器與實驗被測的行星增速器相結(jié)合后，最小角度分辨能力可由原來的60°提高到0.75°，測量誤差由-60°提高到0.75°。

4 結(jié)論

在光電編碼器前部安裝齒輪增速器，可以使得分辨率按增速器的增速比得到放大。根據(jù)增速器的傳動誤差和傳動比的比值選取合適分辨率的光電編碼器，可以使得角度測量誤差控制在允許的范圍內(nèi)，同時保證測量精度與最小角度分辨力相匹配。討論了增速器傳動誤差對角度測量精度的影響，可以為以后的研究提供理論基礎。

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