陳 石 徐偉民 蔣長(zhǎng)勝

（中國(guó)北京 100081 中國(guó)地震局地球物理研究所）

引言

地震作為一種自然現(xiàn)象，從發(fā)震機(jī)制上通?？梢詣澐譃榘彘g地震和板內(nèi)地震兩種，全球地震矩釋放能量的85%出現(xiàn)在俯沖帶地區(qū)，且其中超過(guò)95%的地震矩由板間地震釋放（Scholz，2002）．相對(duì)板間地震而言，板內(nèi)地震由于其發(fā)震位置特殊、頻度低且沒(méi)有明顯的規(guī)律性，給地震研究帶來(lái)巨大的挑戰(zhàn)．尤其是淺源的板內(nèi)地震一旦發(fā)生，常會(huì)給人類造成大規(guī)模的災(zāi)難，如我國(guó)1976年唐山MS7．8地震和2008年汶川MS8．0地震．板內(nèi)地震的震源機(jī)制十分復(fù)雜，現(xiàn)有科學(xué)認(rèn)識(shí)可以明確的僅僅是這些地震絕大多數(shù)發(fā)生在現(xiàn)有的活動(dòng)斷裂帶上或其周邊區(qū)域，其動(dòng)力來(lái)源被認(rèn)為與板塊間的相互動(dòng)力學(xué)作用密切相關(guān)．到目前為止，雖然精準(zhǔn)的地震預(yù)報(bào)問(wèn)題在科學(xué)上仍未完全解決，但研究人員對(duì)于各種地震前兆現(xiàn)象的研究和對(duì)地球物理場(chǎng)的觀測(cè)以及對(duì)地震預(yù)報(bào)的嘗試從未停止過(guò)．以中國(guó)地震局為代表的多家研究機(jī)構(gòu)正在不斷推動(dòng)對(duì)地震前的多種地質(zhì)和地球物理手段動(dòng)態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行指標(biāo)量化定義工作，并在此基礎(chǔ)上研究如何定量化地給出一套科學(xué)的地震預(yù)報(bào)指標(biāo)量體系．本文在對(duì)現(xiàn)有地震重力觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，嘗試結(jié)合現(xiàn)有專家認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步定量化地構(gòu)建地震重力學(xué)指標(biāo)體系．

20世紀(jì)60年代以來(lái)，板內(nèi)或大陸地震前的區(qū)域重力場(chǎng)變化現(xiàn)象，已經(jīng)得到廣泛關(guān)注（陳運(yùn)泰等，1980；顧功敘等，1997；祝意青等，2009；申重陽(yáng)等，2010）．近幾十年來(lái)，隨著中國(guó)大陸地震流動(dòng)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)不斷發(fā)展完善，逐步形成了覆蓋多時(shí)空尺度、且相互協(xié)調(diào)的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，定期可以產(chǎn)出多種時(shí)空尺度的數(shù)據(jù)產(chǎn)品，為地球物理場(chǎng)動(dòng)態(tài)變化研究和地震趨勢(shì)會(huì)商提供數(shù)據(jù)保障．地震流動(dòng)重力測(cè)量獲得的重力場(chǎng)時(shí)間變化，相比地球靜態(tài)重力異常背景場(chǎng)量級(jí)更?。鋽?shù)據(jù)產(chǎn)品具有異常信噪比低、測(cè)點(diǎn)空間覆蓋不完整和誤差分布不均勻等特點(diǎn)，被認(rèn)為是一種典型的微重力時(shí)變地球物理場(chǎng)數(shù)據(jù)．研究表明，地表觀測(cè)到的區(qū)域重力場(chǎng)變化，與區(qū)域構(gòu)造運(yùn)動(dòng)、殼內(nèi)介質(zhì)狀態(tài)變化和物質(zhì)運(yùn)移等密切相關(guān)（陳運(yùn)泰等，1980；顧功敘等，1997）．

孕震期的重力場(chǎng)變化，在地下對(duì)應(yīng)一個(gè)質(zhì)量變化區(qū)域，該區(qū)域被稱為“震質(zhì)源”，其在地表的投影被稱為“震質(zhì)中”（Kuo，Sun，1993；顧功敘等，1997；鄭金涵等，2003；陳石等，2011）．通過(guò)重力場(chǎng)變化梯度帶等信息，可以定性判斷區(qū)域構(gòu)造活動(dòng)特征，為地震危險(xiǎn)區(qū)判斷提供參考．研究表明，強(qiáng)震通常發(fā)生在重力變化零值線異常、高梯度帶異常和四象限型異常區(qū)域內(nèi)（祝意青等，2009，2012；申重陽(yáng)等，2010）．進(jìn)一步從定量化的角度，對(duì)區(qū)域重力場(chǎng)變化的空間分布特征與地震活動(dòng)之間開(kāi)展相關(guān)研究仍然是目前亟待解決的問(wèn)題．

本文將針對(duì)常見(jiàn)的幾種危險(xiǎn)區(qū)定義，設(shè)計(jì)并構(gòu)建6種獨(dú)立的重力學(xué)定量化指標(biāo)，并將其用于度量一個(gè)空間尺度內(nèi)的重力場(chǎng)變化程度；在此基礎(chǔ)上，以“中國(guó)大陸地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)工程”項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)產(chǎn)品為研究對(duì)象，分別計(jì)算2002—2005年和2005—2008年兩期重力場(chǎng)變化數(shù)據(jù)及相關(guān)位場(chǎng)轉(zhuǎn)換異常，并將計(jì)算結(jié)果投影到0．5°×0．5°均勻網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，統(tǒng)計(jì)得到各種異常量的直方圖分布曲線；最后，對(duì)中國(guó)大陸西部的MS≥6．0地震，以震前3年重力場(chǎng)變化為依據(jù)，嘗試對(duì)每次地震震中位置的異常量值進(jìn)行分析，以得出每種異常指標(biāo)量的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性．

盡管目前對(duì)地震前地下孕震區(qū)的介質(zhì)屬性變化和物理機(jī)制尚不清楚，但對(duì)于這種包含地下介質(zhì)物性變化的區(qū)域重力場(chǎng)動(dòng)態(tài)演化數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，仍然有可能找到震前有預(yù)報(bào)意義的參數(shù)作為定量指標(biāo)．與前人的研究方法不同之處在于，本文并不是從每次地震出發(fā)去總結(jié)每次地震前的重力場(chǎng)變化特征或形態(tài)，而是嘗試采用在統(tǒng)一規(guī)則下的定量化計(jì)算方法，即在定義的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下計(jì)算每個(gè)空間單元范圍內(nèi)的各種異常指標(biāo)量值，完全在現(xiàn)有觀測(cè)資料基礎(chǔ)上，對(duì)有觀測(cè)能力區(qū)域的重力場(chǎng)變化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量分析，并針對(duì)已有震例前的每種重力場(chǎng)變化量給出評(píng)價(jià)依據(jù)．本文通過(guò)對(duì)每種定義的重力指標(biāo)量進(jìn)行直方圖分析，給出多期結(jié)果的綜合指標(biāo)量的量級(jí)參考范圍，并提取每次地震震中位置處的指標(biāo)量值，試圖發(fā)現(xiàn)可以作為地震前兆預(yù)報(bào)或強(qiáng)震危險(xiǎn)區(qū)劃分的重力異常指標(biāo)，然后采用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法對(duì)各種指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)，嘗試去尋找有較好預(yù)測(cè)能力的異常指標(biāo)，即將其看做一種“特異性”指標(biāo)量，在未來(lái)的地震預(yù)報(bào)實(shí)踐中使用．

1 重力場(chǎng)變化及其轉(zhuǎn)換量

重力位場(chǎng)數(shù)據(jù)在場(chǎng)源體外部滿足拉普拉斯方程．重力異常定義為重力位的垂向一階導(dǎo)數(shù)．相關(guān)的位場(chǎng)空間轉(zhuǎn)換方法，同樣適用于實(shí)測(cè)的區(qū)域重力場(chǎng)變化量．地震流動(dòng)重力測(cè)量，是通過(guò)對(duì)固定測(cè)點(diǎn)進(jìn)行定期測(cè)量而得到的重力場(chǎng)變化（gravity variation，簡(jiǎn)寫(xiě)為GV）Δg，可表示為

式中g(shù)t1和gt2分別指t1和t2時(shí)的重力觀測(cè)值．

一般來(lái)說(shuō)，若兩次測(cè)量得到的重力場(chǎng)變化超過(guò)觀測(cè)誤差，即可認(rèn)為固定測(cè)點(diǎn)位置的重力場(chǎng)發(fā)生了一定程度的變化，其量級(jí)大小可作為異常判定依據(jù)．這里我們用重力場(chǎng)變化的絕對(duì)值（absolute value，簡(jiǎn)寫(xiě)為AV）

來(lái)表示．根據(jù)汶川地震研究結(jié)果（祝意青等，2009），重力場(chǎng)變化的零值區(qū)可能對(duì)應(yīng)未來(lái)的強(qiáng)震危險(xiǎn)區(qū)．通過(guò)對(duì)式（2）進(jìn)行變換，用重力場(chǎng)變化絕對(duì)值倒數(shù)（transformed signal，簡(jiǎn)寫(xiě)為T(mén)S）來(lái)突出零值區(qū)異常，其表達(dá)式為

除此之外，重力變化的高梯度區(qū)域，也常被作為重點(diǎn)危險(xiǎn)區(qū)關(guān)注，因此重力變化的梯度量也應(yīng)該可以作為一種判定指標(biāo)．通過(guò)重力場(chǎng)變化來(lái)計(jì)算重力梯度量，一般可以在頻率域內(nèi)通過(guò)位場(chǎng)變換實(shí)現(xiàn)．其表達(dá)式為

式中：F［ ］表示二維傅立葉變換，（x，y）為異常點(diǎn)的空間位置，（u，v）為異常點(diǎn)的頻率位置，ΔG（u，v）為重力變化（式（1））的頻率域表示．

在頻率域內(nèi)，重力場(chǎng)變化在x，y和z等3個(gè)方向的梯度可以分別采用

通常一個(gè)測(cè)點(diǎn)位置的重力場(chǎng)梯度狀態(tài)，也可以采用重力變化解析信號(hào)模量（amplitude of analytic signal，簡(jiǎn)寫(xiě)為AAS）度量（Reidetal，1990；Reid，1995），具體計(jì)算公式為

最后，我們還引入了一種常用于判斷異常源邊界的重力變化垂向一階導(dǎo)數(shù)模（amplitude of vertical gradient，簡(jiǎn)寫(xiě)為AVG），其計(jì)算公式為

本文后續(xù)工作將分別對(duì)式（8）—（10）所計(jì)算的梯度類重力變化信號(hào)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，評(píng)判每個(gè)指標(biāo)量與強(qiáng)震發(fā)生位置是否相關(guān)．本文的位場(chǎng)變換采用USGS提供的GX程序（Phillipsetal，2003）實(shí)現(xiàn)，詳細(xì)內(nèi)容和軟件模塊可從網(wǎng)上下載，網(wǎng)址參考http：∥pubs．usgs．gov／of／2003／ofr-03-010／．

另外，基于重力場(chǎng)水平梯度定義的重力變化水平總梯度（total horizontal derivative，簡(jiǎn)寫(xiě)為T(mén)HD）（Cordell，Grauch，1985），常用于判定構(gòu)造邊界和斷裂帶位置，其計(jì)算公式為

2 中國(guó)大陸西部構(gòu)造背景與重力場(chǎng)變化

全球M8．0以上強(qiáng)震活動(dòng)的活躍期與青藏高原地震活動(dòng)關(guān)系密切，21世紀(jì)以來(lái)以昆侖－汶川為標(biāo)志的系列巨震，標(biāo)志著我國(guó)板內(nèi)大陸地塊為主體區(qū)的地震活動(dòng)已經(jīng)進(jìn)入新一幕的活躍期（鄧起東等，2014）．青藏高原作為全球典型的陸陸碰撞變形區(qū)，現(xiàn)今地殼變形以南北向縮短為主，估算的南北向縮短率可達(dá)（21±1．5）mm／a（Lavé，Avouac，2000），近年來(lái)我國(guó)主要M6．0以上強(qiáng)震都圍繞其周邊及內(nèi)部活動(dòng)．研究表明，從1995年至今青藏高原M7．0以上地震活動(dòng)主體區(qū)集中在巴顏喀喇活動(dòng)地塊，該時(shí)間段的核心地震即“昆侖－汶川地震系列”（鄧起東等，2010，2014）．因此，本文研究區(qū)的選擇主要參考現(xiàn)今強(qiáng)震活動(dòng)的主體區(qū)范圍．

1998年以來(lái)，以“中國(guó)大陸地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)工程”項(xiàng)目為標(biāo)志的地球物理場(chǎng)測(cè)量工作在中國(guó)大陸范圍開(kāi)始實(shí)施，目前已取得了多期高質(zhì)量觀測(cè)數(shù)據(jù)，為研究現(xiàn)今青藏高原第三幕地震活躍期的地震前兆現(xiàn)象提供了非常難得的地球物理場(chǎng)資料．其中，現(xiàn)有的中國(guó)大陸重力場(chǎng)動(dòng)態(tài)變化監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是以少量絕對(duì)重力測(cè)量作為基準(zhǔn)控制的流動(dòng)相對(duì)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，可以提供不同時(shí)間尺度的累積重力變化和差分重力變化圖像．這些結(jié)果對(duì)于認(rèn)識(shí)大震活動(dòng)前的地球物理場(chǎng)演化，理解孕震機(jī)理提供詳實(shí)的觀測(cè)依據(jù)．

針對(duì)地震前的重力場(chǎng)變化現(xiàn)象，從1976年唐山MS7．8地震、1996年麗江MS7．0地震，到2008年汶川MS8．0地震和于田MS7．3地震、2010年玉樹(shù)MS7．1地震、2013年蘆山MS7．0地震及2014年魯?shù)镸S6．5地震都有很多解釋和研究成果（陳運(yùn)泰等，1980；祝意青等，2009，2012，2013；申重陽(yáng)等，2010；陳石等，2014；石磊等，2014）．從強(qiáng)震前發(fā)生的區(qū)域性重力場(chǎng)變化幅度顯著升高的異常現(xiàn)象，到重力異常高梯度帶、重力異常變化零值區(qū)、四象限分布異常形態(tài)特征等系列描述，都被總結(jié)為判斷未來(lái)強(qiáng)震危險(xiǎn)區(qū)范圍的重要指示性依據(jù)．那么，如何將地震前的重力場(chǎng)變化特征，采用定量化的方式去描述，并可以通過(guò)震例總結(jié)的方式對(duì)每種指標(biāo)量進(jìn)行分析，給出一種有效判斷強(qiáng)震危險(xiǎn)性的定量依據(jù)，這正是本文要討論和研究的核心問(wèn)題．

基于現(xiàn)有地震重力觀測(cè)數(shù)據(jù)條件，我們選擇中國(guó)大陸2007—2010年MS≥6．0且震中深度在50km以內(nèi)的淺源地震作為研究對(duì)象，劃定了如圖1所示的研究區(qū)范圍．根據(jù)現(xiàn)有的實(shí)際重力測(cè)點(diǎn)位置，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)有效覆蓋區(qū)域網(wǎng)格（圖2），本文認(rèn)為網(wǎng)格之外的區(qū)域不具備有效重力場(chǎng)變化的觀測(cè)條件．按照?qǐng)D2給出的有效觀測(cè)范圍，我們統(tǒng)計(jì)了符合上述觀測(cè)條件的地震共計(jì)11次（2007年5月5日的西藏日土、改則交界地區(qū)MS6．1地震和2008年3月21日于田MS7．3地震震中位置沒(méi)有在圖2所示的計(jì)算有效覆蓋區(qū)域內(nèi)），其中包括MS8．0地震1次，MS7．0地震1次，剩余9次均為MS6．0—7．0地震．圖2中共包含相對(duì)重力測(cè)點(diǎn)176個(gè)，絕對(duì)重力測(cè)點(diǎn)9個(gè)，流動(dòng)重力觀測(cè)點(diǎn)平均距離約為0．72°．因此我們按照0．5°×0．5°劃分有效網(wǎng)格單元，共獲得有效網(wǎng)格單元1 085個(gè)，然后采用最小曲率網(wǎng)格化算法，按照實(shí)際測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值后投影到每個(gè)網(wǎng)格單元格內(nèi)，作為網(wǎng)格化后每個(gè)有效測(cè)點(diǎn)的指標(biāo)量值．對(duì)于每次地震，我們根據(jù)具體震中位置計(jì)算其落在哪個(gè)網(wǎng)格單元之內(nèi)，同時(shí)將這個(gè)有地震發(fā)生的網(wǎng)格單元內(nèi)的重力場(chǎng)變化觀測(cè)值或轉(zhuǎn)換參數(shù)值作為該區(qū)域范圍內(nèi)的發(fā)震指標(biāo)量．

圖1 中國(guó)大陸西部構(gòu)造背景和地震震中分布圖中黑色實(shí)線為活動(dòng)斷裂，黃色圓圈為所研究地震事件的震中位置．左下角圖中橙色實(shí)線為活動(dòng)地塊構(gòu)造邊界，藍(lán)色實(shí)線為研究區(qū)域位置；WCB表示西域地塊；TPB表示青藏高原地塊；SCB表示華南地塊Fig．1 The tectonic setting and earthquakes in the western China The black solid lines represent active faults；and the yellow circles are the epicenters of earthquakes used in this paper．In the sub-figure of lower-left corner，the orange solid lines delineate the boundaries of active blocks，and the blue solid lines mark the studied area in this paper．WCB：western China block；TPB：Tibetan Plateau block；SCB：South China block

表1 中國(guó)大陸西部2007—2010年MS≥6．0地震一覽表Table 1 Earthquakes with MS≥6．0in the western China from 2007to 2010

圖2 中國(guó)大陸西部流動(dòng)重力測(cè)網(wǎng)和研究區(qū)網(wǎng)格定義Fig．2 The mobile gravity stations and effective cells in the western China The orange solid lines delineate the boundaries of active blocks．The black solid squares represent the effective cells．The blue squares represent the mobile gravity stations；the yellow squares show the absolute gravity stations；the yellow circles are the epicenters of earthquakes

本研究使用“中國(guó)大陸地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)工程”項(xiàng)目3期流動(dòng)重力觀測(cè)數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)的重力場(chǎng)變化精度優(yōu)于15×10－8m／s2（祝意青等，2012）．利用該數(shù)據(jù)得到了同樣為3年間隔的兩次重力場(chǎng)差分變化結(jié)果．在這里定義的統(tǒng)計(jì)規(guī)則是將前3年期的重力場(chǎng)變化，作為后3年期發(fā)生MS≥6．0地震的指標(biāo)量判據(jù)．圖3給出了本文研究范圍內(nèi)有效區(qū)域位置的重力場(chǎng)變化結(jié)果．可以看出，2002—2005年（圖3a）和2005—2008年（圖3b）重力場(chǎng)變化值分布范圍分別為（－103．21—75．01）×10－8m／s2和（－142．89—158．35）×10－8m／s2．每期重力場(chǎng)變化對(duì)應(yīng)的地震事件位置均標(biāo)注在圖3中．其中圖3a中數(shù)據(jù)覆蓋有效地震事件4次，圖3b中數(shù)據(jù)覆蓋有效地震事件7次，其詳細(xì)信息如表1所示．地震事件順序即按照表1順序排列．

圖3 2002—2005年（a）和2005—2008年（b）中國(guó)大陸西部區(qū)域重力場(chǎng)變化特征Fig．3 The gravity changes of the western China in the periods of 2002—2005（a）and 2005—2008（b）

3 重力場(chǎng)變化及其轉(zhuǎn)換量的統(tǒng)計(jì)特征

本文以區(qū)域重力場(chǎng)變化信號(hào)為基礎(chǔ)，進(jìn)一步構(gòu)建了5個(gè)轉(zhuǎn)換信號(hào)量，并將其分別用于評(píng)價(jià)每個(gè)空間尺度的重力場(chǎng)變化特征和梯度狀態(tài)．本文研究的這5個(gè)轉(zhuǎn)換信號(hào)量中，重力場(chǎng)變化絕對(duì)值和重力場(chǎng)變化絕對(duì)值倒數(shù)對(duì)照?qǐng)D3比較容易得出，但由式（8）—（10）計(jì)算出的3種梯度信號(hào)特征相比圖3差異較大，將在圖4中分別給出．

圖4給出了本文研究的3種區(qū)域重力場(chǎng)變化轉(zhuǎn)換梯度量特征．圖4a和4b分別為2002—2005年和2005—2008年的重力場(chǎng)變化水平總梯度（THD）圖像，該梯度值ΔgTHD（x，y）由式（9）計(jì)算得到．對(duì)比圖4a與圖4b中THD圖像容易看出，其高值異常區(qū)呈現(xiàn)條帶狀分布特征，2005—2008年THD值（圖4b）明顯高于2002—2005年值（圖4a）．從圖4a中可以看到，2008年汶川MS8．0地震震中西北側(cè)存在一個(gè)較大面積的THD高值區(qū)，而圖4b中的THD高值區(qū)相對(duì)圖4a向西移動(dòng)，與2010年玉樹(shù)MS7．1地震震中更接近．對(duì)比圖4a與圖4b中的地震事件位置和THD信號(hào)量的高值區(qū)分布，可以看出發(fā)生地震的震中位置并沒(méi)有準(zhǔn)確地落在信號(hào)極大值區(qū)．

圖4c和4d分別為2002—2005年和2005—2008年的重力異常變化解析信號(hào)模量（AAS）圖像，其值ΔgAAS（x，y）由式（8）計(jì)算得到．可以明顯看出，AAS圖像形態(tài)比THD信號(hào)圖像更加“局部化”，極值區(qū)并不成條帶或成片分布．另外，2005—2008年的AAS量值（圖4d）同樣高于2002—2005年值（圖4c），但是兩者差異比THD明顯減?。畬?duì)比這兩個(gè)時(shí)段內(nèi)所統(tǒng)計(jì)的兩次最大地震震中量值特征顯示，玉樹(shù)MS7．1地震震中位置的AAS圖像（圖4d）明顯高于平均水平，另外在2008年西藏當(dāng)雄MS6．6和2009年青海海西MS6．4地震震中位置附近均出現(xiàn)了明顯的小范圍局部高值異常，因此可以初步判斷AAS信號(hào)比THD信號(hào)的映震能力強(qiáng)，亦或AAS信號(hào)作為地震前兆的指標(biāo)量效果會(huì)更好．

圖4 區(qū)域重力場(chǎng)變化的轉(zhuǎn)換梯度量特征圖（a）、（c）和（e）分別為2002—2005年重力場(chǎng)變化THD圖像、AAS圖像和AVG圖像；圖（b）、（d）和（f）分別為2005—2008年重力場(chǎng)變化THD圖像、AAS圖像和AVG圖像Fig．4 The transformed signals of regional gravity field changes Figs．（a），（c）and（e）give the THD，AAS and AVG signals of gravity field changes from the year 2002to 2005，respectively；Figs．（b），（d）and（f）give those from the year 2005to 2008

圖4e和4f分別為2002—2005年和2005—2008年的重力異常垂向一階導(dǎo)數(shù)模量（AVG），其值ΔgAVG（x，y）由式（10）計(jì)算得到．與THD和AAS信號(hào)圖像相比，AVG信號(hào)圖像最明顯的是兩期量值分布范圍差距不大，并且異常特征更加“局部化”，基本看不出任何帶狀或片狀特性，多個(gè)局部異常區(qū)域范圍內(nèi)均有對(duì)應(yīng)地震事件發(fā)生．其高極值區(qū)面積更小，玉樹(shù)地震震中（圖4f）周邊異常更明顯，并且異常范圍與西側(cè)的高值區(qū)分開(kāi)，即具備震中周邊的高值異常特性，因此，AVG信號(hào)更加適合作為強(qiáng)震危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)指標(biāo)量使用．

在上述重力異常指標(biāo)量的定義和計(jì)算結(jié)果圖像顯示的基礎(chǔ)上，我們又進(jìn)行了較為詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)分析．圖5分別給出了2002—2005年和2005—2008年重力場(chǎng)變化直方圖，用于分析重力場(chǎng)變化的量值分布情況，進(jìn)而尋找數(shù)據(jù)本身的規(guī)律性．從計(jì)算得到的均值位置和標(biāo)準(zhǔn)差值來(lái)看，兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)存在一定差異．圖5a中零值線附近的紅線即為2008年汶川MS8．0地震事件，是發(fā)生在重力場(chǎng)變化零值線附近的典型強(qiáng)震．如果我們定義2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍為正常值分布區(qū)間，那么2002—2005年區(qū)域重力場(chǎng)數(shù)據(jù)（圖5a）的正常值參考范圍為（－72．34—43．18）×10－8m／s2，而2005—2008年區(qū)域重力場(chǎng)數(shù)據(jù)（圖5b）的正常值參考范圍為（－96．53—133．15）×10－8m／s2．如果以此作為未來(lái)強(qiáng)震危險(xiǎn)區(qū)劃定指標(biāo)量，我們發(fā)現(xiàn)幾乎所有地震都落在了正常值范圍內(nèi)．難道只有那些重力場(chǎng)變化非常大的極少數(shù)區(qū)域是安全的嗎？從這兩個(gè)時(shí)間段的統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，無(wú)論重力場(chǎng)變化量增加還是減少，或是不變，似乎都有地震發(fā)生．那么，如果特定空間位置的重力場(chǎng)變化在統(tǒng)計(jì)意義上并不具備顯著的預(yù)報(bào)意義，我們是否可以通過(guò)定義其它轉(zhuǎn)換量來(lái)得到更加具有統(tǒng)計(jì)意義的信息呢？因此，基于上述6種指標(biāo)量，我們得到了轉(zhuǎn)換參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，如圖6所示．為了進(jìn)一步給出統(tǒng)計(jì)意義上的結(jié)果，圖6中將兩期數(shù)據(jù)合并分析，并不區(qū)分具體時(shí)間段，而是采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和方法進(jìn)行直方圖分析．

圖5 2002—2005年（a）和2005—2008年（b）區(qū)域重力場(chǎng)變化的統(tǒng)計(jì)特征紅色實(shí)線為地震震中位置的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)量，藍(lán)色實(shí)線為正態(tài)分布擬合曲線，藍(lán)色虛線為95%置信區(qū)間范圍Fig．5 The statistical signatures of regional gravity field changes from 2002 to 2005（a）and from 2005to 2008（b）The red solid lines are the cell values at the epicenter，the blue solid lines are the fitting results of normal distribution，and the blue dotted lines are the 95%confidence interval

圖6a給出了基于兩期重力變化數(shù)據(jù)的正態(tài)分布擬合結(jié)果，擬合后的均值為1．72，標(biāo)準(zhǔn)差值為48．17．可以看出，相比圖5結(jié)果，均值位置更加接近于零值對(duì)稱，但在40×10－8m／s2附近明顯出現(xiàn)一個(gè)異常值頻次低值區(qū)域．我們認(rèn)為這可能與統(tǒng)計(jì)樣本較少有關(guān)．從圖6b中給出的重力場(chǎng)變化絕對(duì)值倒數(shù)可以看出，絕大部分指標(biāo)量值分布在0．1以下，在0．38附近的地震事件即為汶川地震．由于該地震發(fā)生在重力場(chǎng)變化零值線附近，因此對(duì)于2008年汶川地震而言，該指標(biāo)量的預(yù)報(bào)意義確實(shí)很突出，但是對(duì)于其它10次地震則不具備顯著性意義．圖6e中的重力場(chǎng)變化絕對(duì)值統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，該指標(biāo)量?jī)H對(duì)于橫軸100附近的2010年玉樹(shù)地震具備顯著性意義，而其它地震事件均發(fā)生在有高頻次指標(biāo)量分布區(qū)域．同理可以看出，圖6d中給出的THD水平總梯度量統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，紅色地震震中位置的指標(biāo)量值均在綠色高頻次量值分布集中區(qū)域內(nèi)．但是，對(duì)于圖6c與圖6f給出的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，綠色高頻次峰值區(qū)與紅色地震事件發(fā)生位置的量值區(qū)域不重合，即地震事件發(fā)生在那些較少頻次出現(xiàn)的量值區(qū)域內(nèi)，即在統(tǒng)計(jì)意義上是顯著的，而且圖6f相比圖6c這種顯著性更好．因?yàn)閳D6f的指標(biāo)量大部分量值均分布在梯度低值區(qū)，這種低值高頻度特征更有利于我們作為區(qū)分正常與異常的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)使用．若定義圖6f中橫軸大于28為強(qiáng)震危險(xiǎn)性區(qū)域，則表1中11次地震中的10次都可以判斷正確．圖6c和6f中位于橫軸最左端的地震事件為2007年云南普洱MS6．4地震，其AAS量值僅為16．75×10－8m／s2／°，與其它地震事件有顯著性區(qū)別．

圖6 區(qū)域重力場(chǎng)變化轉(zhuǎn)換參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征紅色實(shí)線為地震震中位置的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)量，藍(lán)色實(shí)線為正態(tài)分布擬合曲線，藍(lán)色虛線為95%置信區(qū)間范圍（a）綜合重力場(chǎng)變化（GV）統(tǒng)計(jì)結(jié)果；（b）綜合重力場(chǎng)變化絕對(duì)值倒數(shù)（TS）統(tǒng)計(jì)結(jié)果；（c）綜合重力場(chǎng)變化解析信號(hào)模量（AAS）統(tǒng)計(jì)結(jié)果；（d）綜合重力場(chǎng)變化水平總梯度量（THD）統(tǒng)計(jì)結(jié)果；（e）綜合重力場(chǎng)變化絕對(duì)值（AV）統(tǒng)計(jì)結(jié)果；（f）綜合重力場(chǎng)變化垂向一階導(dǎo)數(shù)模（AVG）統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig．6 The statistical signatures of transformed signals of regional gravity changes The red solid lines are the cell values at the epicenter，the blue solid lines are the fitting result of normal distribution，and the blue dotted lines are the 95%confidence interval（a）Statistical result on the combined gravity variations（GV）；（b）Statistical result on the transformed signal（TS）of combined gravity variations；（c）Statistical result on the amplitude of analytic signal（AAS）of combined gravity variations；（d）Statistical result on the total horizontal derivative（THD）of combined gravity variations；（e）Statistical result on the absolute value（AV）of combined gravity variations；（f）Statistical result on the amplitude of vertical gradient（AVG）of combined gravity variations

圖5和圖6的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，雖然我們暫時(shí)還不能有效區(qū)分哪些重力場(chǎng)變化與地震孕育的物理過(guò)程相關(guān)，哪些是其它因素所引起的，但令我們感興趣的是，在現(xiàn)有的重力觀測(cè)技術(shù)水平上，我們發(fā)現(xiàn)了一種具備統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的如圖6f所示的指標(biāo)量特征，其在高值區(qū)間內(nèi)的異常具備低頻次特性，并與地震事件顯著相關(guān)．這個(gè)結(jié)果雖然是在一定的預(yù)定義統(tǒng)計(jì)規(guī)則基礎(chǔ)上得到的，但是我們認(rèn)為這種嘗試和方法是十分重要且有意義的．正如在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，雖然多種病因都能引起人體血樣本中某一個(gè)測(cè)量指標(biāo)量的顯著升高，但是對(duì)于特定病因這種指標(biāo)的升高量會(huì)明顯高于正常水平，即具備顯著性意義，那么通常這種指標(biāo)就可以作為診斷某一種疾病的“金指標(biāo)”．

綜上，本文認(rèn)為對(duì)于以地震預(yù)報(bào)或未來(lái)強(qiáng)震危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)為目的之一的地震重力測(cè)量數(shù)據(jù)分析方法，也同樣適合采用這一思路去解決現(xiàn)在仍然存在的一些問(wèn)題．

4 討論與結(jié)論

本文在預(yù)先假定的統(tǒng)計(jì)規(guī)則基礎(chǔ)上，嘗試通過(guò)對(duì)重力場(chǎng)變化量值分布特征和由其導(dǎo)出的轉(zhuǎn)換量的分析，給出一種具備地震預(yù)報(bào)意義的重力學(xué)前兆指標(biāo)量．研究結(jié)論如下：

1）流動(dòng)重力測(cè)量得到的重力場(chǎng)變化，在不同的時(shí)段內(nèi)統(tǒng)計(jì)重力場(chǎng)變化均具備正態(tài)分布特性，但其均值和標(biāo)準(zhǔn)差表現(xiàn)出一定差異，聯(lián)合多期數(shù)據(jù)擬合后的正態(tài)分布曲線具備以近零值點(diǎn)為對(duì)稱軸兩側(cè)對(duì)稱分布的形態(tài)特征．

2）本文統(tǒng)計(jì)的中國(guó)大陸西部地區(qū)11次MS≥6．0地震發(fā)生位置的重力場(chǎng)變化量值并沒(méi)有表現(xiàn)出顯著規(guī)律性，這說(shuō)明使用單獨(dú)一個(gè)點(diǎn)值的重力場(chǎng)變化或其轉(zhuǎn)換量來(lái)判斷未來(lái)強(qiáng)震的風(fēng)險(xiǎn)性并不具備通用性，也可能對(duì)于個(gè)別M≥7．0地震有效，但預(yù)報(bào)能力不會(huì)很高．

3）在重力場(chǎng)變化的梯度轉(zhuǎn)換量中，水平總梯度量（THD）的預(yù)報(bào)能力相比解析信號(hào)模量（AAS）和垂向一階導(dǎo)數(shù)模量（AVG）更弱．

4）在本文所給出的6個(gè)重力學(xué)指標(biāo)量中，區(qū)域重力場(chǎng)變化的垂向一階導(dǎo)數(shù)模量更適合作為地震預(yù)報(bào)或強(qiáng)震危險(xiǎn)區(qū)劃的“金指標(biāo)”使用，其預(yù)報(bào)能力具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著性．

5）鑒于實(shí)際流動(dòng)重力測(cè)量路徑的限制，本研究未將數(shù)據(jù)覆蓋較差的區(qū)域一并統(tǒng)計(jì)，雖然該地區(qū)大部分位置的地震發(fā)生概率較低，但仍有強(qiáng)震發(fā)生．因此，隨著重力測(cè)網(wǎng)的不斷優(yōu)化調(diào)整，應(yīng)該考慮對(duì)監(jiān)測(cè)能力較弱區(qū)域測(cè)點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)加密．

綜上所述，本文從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度提出一種新的地震重力測(cè)量數(shù)據(jù)分析研究方法，雖然在一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)則基礎(chǔ)上展開(kāi)，但對(duì)于地震重力數(shù)據(jù)分析而言具有通用性，并不僅限于特定區(qū)域或特定測(cè)網(wǎng)．對(duì)于不同截止震級(jí)下限和不同測(cè)網(wǎng)空間尺度范圍內(nèi)的流動(dòng)重力數(shù)據(jù)，同樣適用本文的指標(biāo)量計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析方法．

在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方面，本文也僅限于以發(fā)震地點(diǎn)的判定為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，如何通過(guò)震級(jí)劃分來(lái)更加細(xì)化指標(biāo)量的定義與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)尚需進(jìn)一步研究．另外，本文僅定義了6種指標(biāo)量，而現(xiàn)有的一些典型震前重力場(chǎng)變化圖像特征，如“四象限”分布等也具有一定的預(yù)報(bào)意義，如何進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)化為定量化指標(biāo)也是本文后續(xù)研究工作之一．更需要強(qiáng)調(diào)的是，本文研究結(jié)果僅適用于本文的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)條件，而對(duì)于不同構(gòu)造區(qū)域的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果可能會(huì)有一定差異．

另外，本文得出的重力場(chǎng)變化垂向梯度量雖然不是直接測(cè)量，而是基于位場(chǎng)空間變換的方法得到，但是同樣具備一定物理意義．這種計(jì)算方法符合位場(chǎng)性質(zhì)且在數(shù)學(xué)上是條件完備的，對(duì)于將來(lái)直接開(kāi)展重力垂向梯度重復(fù)觀測(cè)將是十分有意義的工作之一．本文的研究方法和結(jié)果，對(duì)于研究重力場(chǎng)變化信號(hào)地震預(yù)報(bào)意義可以提供一套有前景的思路，對(duì)于進(jìn)一步推進(jìn)我國(guó)地震預(yù)報(bào)研究的指標(biāo)體系量定義工作，也可以提供十分有意義的且必要的參考．本文研究方法同樣適用于我國(guó)大陸其它時(shí)空尺度的重力測(cè)量數(shù)據(jù)分析，可以為應(yīng)用區(qū)域重力場(chǎng)變化資料進(jìn)行概率地震預(yù)報(bào)提供新思路和方法．

陳石，王謙身，祝意青，蔣長(zhǎng)勝，盧紅艷，王武星．2011．汶川MS8．0震前區(qū)域重力場(chǎng)變化與震質(zhì)中研究［J］．地球物理學(xué)進(jìn)展，26（4）：1147-1156．

Chen S，Wang Q S，Zhu Y Q，Jiang C S，Lu H Y，Wang W X．2011．Regional gravity variation before WenchuanMS8．0 earthquake and epicentroid research［J］．ProgressinGeophysics，26（4）：1147-1156（in Chinese）．

陳石，王青華，王謙身，王巖，盧紅艷，徐偉民，石磊，郭鳳義．2014．云南魯?shù)镸S6．5地震震源區(qū)和周邊三維密度結(jié)構(gòu)及重力場(chǎng)變化［J］．地球物理學(xué)報(bào)，57（9）：3080-3090．doi：10．6038／cjg20140933．

Chen S，Wang Q H，Wang Q S，Wang Y，Lu H Y，Xu W M，Shi L，Guo F Y．2014．The 3Ddensity structure and gravity change of LudianMS6．5Yunnan epicenter and surrounding regions［J］．ChineseJournalofGeophysics，57（9）：3080-3090．doi：10．6038／cjg20140933（in Chinese）．

陳運(yùn)泰，顧浩鼎，盧造勛．1980．1975年海城地震與1976年唐山地震前后的重力變化［J］．地震學(xué)報(bào)，2（1）：21-31．

Chen Y T，Gu H D，Lu Z X．1980．Variations of gravity before and after the Haicheng earthquake，1975and the Tangshan earthquake，1976［J］．ActaSeismologicaSinica，2（1）：21-31（in Chinese）．

鄧起東，高翔，陳桂華，楊虎．2010．青藏高原昆侖－汶川地震系列與巴顏喀喇?dāng)鄩K的最新活動(dòng)［J］．地學(xué)前緣，17（5）：163-178．

Deng Q D，Gao X，Chen G H，Yang H．2010．Recent tectonic activity of Bayankala fault-block and the Kunlun-Wenchuan earthquake series of the Tibetan Plateau［J］．EarthScienceFrontiers，17（5）：163-178（in Chinese）．

鄧起東，程紹平，馬冀，杜鵬．2014．青藏高原地震活動(dòng)特征及當(dāng)前地震活動(dòng)形勢(shì)［J］．地球物理學(xué)報(bào)，57（7）：2025-2042．doi：10．6038／cjg20140701．

Deng Q D，Cheng S P，Ma J，Du P．2014．Seismic activities and earthquake potential in the Tibetan Plateau［J］．Chinese JournalofGeophysics，57（7）：2025-2042．doi：10．6038／cjg20140701（in Chinese）．

顧功敘，郭宗汾，劉克人，鄭金涵，盧紅艷，劉端法．1997．中國(guó)京津唐張地區(qū)時(shí)間上連續(xù)的重力變化與地震的孕育和發(fā)生［J］．科學(xué)通報(bào)，42（18）：1919-1930．

Gu G X，Kuo J T，Liu K R，Zheng J H，Lu H Y，Liu D F．1998．Seismogenesis and occurrence of earthquakes as observed by temporally continuous gravity variations in China［J］．ChineseScienceBulletin，43（1）：8-21．

申重陽(yáng)，李輝，孫少安，楊光亮，玄松柏，談洪波，劉少明．2010．2008年于田MS7．3地震前重力場(chǎng)動(dòng)態(tài)變化特征分析［J］．大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，30（4）：1-7．

Shen C Y，Li H，Sun S A，Yang G L，Xuan S B，Tan H B，Liu S M．2010．Characteristic analysis of dynamic gravity change before YutianMS7．3earthquake，2008［J］．JournalofGeodesyandGeodynamics，30（4）：1-7 （in Chinese）．

石磊，賈曉東，陳石，徐偉民，盧紅艷．2014．2014年云南魯?shù)?．5級(jí)地震前的重力變化特征與三維反演［J］．地震地質(zhì)，36（4）：1217-1227．

Shi L，Jia X D，Chen S，Xu W M，Lu H Y．2014．Gravity changes before the Ludian，Yunnan，MS6．5earthquake of 2014and the three-dimensional inversion research［J］．SeismologyandGeology，36（4）：1217-1227（in Chinese）．

鄭金涵，宋勝合，劉克人，盧紅艷，郭宗汾．2003．利用重力資料反演京津唐張地區(qū)震質(zhì)中［J］．地震學(xué)報(bào)，25（4）：422-431．

Zheng J H，Song S H，Liu K R，Lu H Y，Kuo J T．2003．Earthquake epicentroids in the Beijing-Tianjin-Tangshan-Zhangjiakou region inversed by gravity variation data［J］．ActaSeismologicaSinica，25（4）：422-431（in Chinese）．

祝意青，徐云馬，呂弋培，李鐵明．2009．龍門(mén)山斷裂帶重力變化與汶川8．0級(jí)地震關(guān)系研究［J］．地球物理學(xué)報(bào)，52（10）：2538-2546．

Zhu Y Q，Xu Y M，LüY P，Li T M．2009．Relations between gravity variation of Longmenshan fault zone and WenchuanMS8．0earthquake［J］．ChineseJournalofGeophysics，52（10）：2538-2546（in Chinese）．

祝意青，梁偉鋒，湛飛并，劉芳，徐云馬，郭樹(shù)松，劉練．2012．中國(guó)大陸重力場(chǎng)動(dòng)態(tài)變化研究［J］．地球物理學(xué)報(bào)，55（3）：804-813．doi：10．6038／j．issn．0001-5733．2012．03．010．

Zhu Y Q，Liang W F，Zhan F B，Liu F，Xu Y M，Guo S S，Liu L．2012．Study on dynamic change of gravity field in China continent［J］．ChineseJournalofGeophysics，55（3）：804-813．doi：10．6038／j．issn．0001-5733．2012．03．010（in Chinese）．

祝意青，聞學(xué)澤，孫和平，郭樹(shù)松，趙云峰．2013．2013年四川蘆山MS7．0地震前的重力變化［J］．地球物理學(xué)報(bào)，56（6）：1887-1894．doi：10．6038／cjg20130611．

Zhu Y Q，Wen X Z，Sun H P，Guo S S，Zhao Y F．2013．Gravity changes before the Lushan，Sichuan，MS＝7．0earthquake of 2013［J］．ChineseJournalofGeophysics，56（6）：1887-1894．doi：10．6038／cjg20130611（in Chinese）．

Cordell L，Grauch V J S．1985．Mapping basement magnetization zones from aeromagnetic data in the San Juan Basin，New Mexico［G］∥TheUtilityofRegionalGravityandMagneticAnomalyMaps．Tulsa：Soc Explor Geophys：181-197．

Kuo J T，Sun Y F．1993．Modeling gravity variations caused by dilatancies［J］．Tectonophysics，227（1／2／3／4）：127-143．

LavéJ，Avouac J P．2000．Active folding of fluvial terraces across the Siwaliks Hills，Himalayas of central Nepal［J］．J GeophysRes，105（B3）：5735-5770．

Phillips J D，Duval J S，Saltus R W．2003．GeosoftExecutables（GXs）DevelopedbytheU．S．GeologicalSurvey，version1．0，WithaViewgraphTutorialonGXDevelopment［R］．U．S．Geological Survey Open-File Report 03-010：1-21．

Reid A B，Allsop J M，Granser H，Millett A J，Somerton I W．1990．Magnetic interpretation in three dimensions using Euler deconvolution［J］．Geophysics，55（1）：80-91．

Reid A B．1995．Euler deconvolution：Past，present and future，a review［C］∥65thAnnInternatMtng，SocExplGeophys，ExpandedAbstracts．Houston：Society of Exploration Geophysicists：272-273．

Scholz C H．2002．TheMechanicsofEarthquakesandFaulting［M］．2nd ed．New York：Cambridge University Press：325-327．