余德啟　王恭義　李明

摘要： 在當(dāng)前汽輪機(jī)的某些極限設(shè)計工況下，基于無限壽命的線彈性考核規(guī)范已經(jīng)無法滿足當(dāng)前的工程設(shè)計要求，需要發(fā)展彈塑性強(qiáng)度計算方法以及有工程意義的強(qiáng)度評估準(zhǔn)則，并在此基礎(chǔ)上引入低周疲勞壽命考核方法對零部件壽命進(jìn)行分析預(yù)測.對某汽輪機(jī)末級長葉片進(jìn)行彈塑性有限元分析，提出將基于局部應(yīng)力應(yīng)變法的低周疲勞分析理論與商用疲勞分析軟件相結(jié)合的方法對葉片進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計的方法和流程.結(jié)果表明：所提出的彈塑性分析以及疲勞壽命評估方法能很好地反映長葉片的實際強(qiáng)度，有助于進(jìn)一步制定一套完善的適合工程應(yīng)用的長葉片強(qiáng)度評估標(biāo)準(zhǔn)，從而提高葉片的設(shè)計水平.

關(guān)鍵詞： 汽輪機(jī)； 末級長葉片； 彈塑性； 局部應(yīng)力應(yīng)變法； 低周疲勞； 有限元

中圖分類號： TK262； TB115.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Abstract： In some ultimate design conditions of current steam turbines， the linear elastic infinite life assessment specification is unable to meet the current engineering design requirements. The elastoplastic strength calculation method and the strength assessment criteria for engineering should be developed， based on which the low cycle fatigue life assessment method should be introduced into the analysis and prediction on the life of parts. The elastoplastic finite element analysis on the last stage long blade of a steam turbine is performed. Combing commercial fatigue analysis software with the low cycle fatigue analysis theory， based on local stressstress method， the blade strength design method and procedure are proposed. The results indicate that， the method of elastoplastic analysis and fatigue life assessment can well reflect the actual strength of blades， which is helpful to propose a perfect long blade strength assessment standard for engineering application and improve the long blade design level.

Key words： steam turbine； last stage long blade； elastoplasticity； local stressstrain method； low cycle fatigue； finite element

收稿日期： 2014[KG*9〗08[KG*9〗18修回日期： 2014[KG*9〗09[KG*9〗08

基金項目： 上海市科學(xué)技術(shù)委員會科研計劃（13XD1422400）

作者簡介： 余德啟（1983—），男，河南固始人，工程師，碩士，研究方向為汽輪機(jī)產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)，（Email）yudq@shanghaielectric.com0引言

汽輪機(jī)末級長葉片的出力通常占整個機(jī)組出力的10%以上，是汽輪機(jī)至關(guān)重要的部件，其設(shè)計參數(shù)直接影響電廠的運(yùn)行效率和功率，故其安全運(yùn)行性能必須得到有力的保障.葉片較易出現(xiàn)疲勞失效，其安全可靠性決定汽輪機(jī)的安全.[1]因此，汽輪機(jī)葉片疲勞壽命評估是汽輪機(jī)強(qiáng)度設(shè)計和安全性考核的重要內(nèi)容[2]，疲勞壽命分析不但可以指導(dǎo)葉片優(yōu)化設(shè)計，還可以為受損葉片提供修復(fù)方案.葉片的工作按照轉(zhuǎn)速可以分為啟動、穩(wěn)定轉(zhuǎn)動和停機(jī)3個階段.在啟動和停機(jī)過程中，葉片經(jīng)歷很大的離心變幅載荷以及同步的穩(wěn)態(tài)汽動載荷，屬于低周疲勞；在高速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，葉片因承受汽流擾動產(chǎn)生的激振力而振動，幅值較小，但頻率很高，屬于高周疲勞.葉片的啟動和停機(jī)過程是裂紋萌生和穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展的主要因素，是整個生命周期分析的重點.CARTER[3]指出高周疲勞對結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析非常重要.汽輪機(jī)葉片設(shè)計時，均已考慮如何避免應(yīng)力快速累積的高周疲勞，所以除非有初始缺陷或者處于小容積流量等特殊工況，否則汽輪機(jī)葉片失效中很少出現(xiàn)高周疲勞，而低周疲勞是汽輪機(jī)葉片失效的主要原因.

當(dāng)前，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核多基于線彈性假設(shè)下的屈服強(qiáng)度準(zhǔn)則：當(dāng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力超過屈服應(yīng)力時，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效.這種基于線彈性假設(shè)的屈服強(qiáng)度準(zhǔn)則簡單易用，但與工程實際中易發(fā)生的結(jié)構(gòu)彈塑性變形和非線性應(yīng)力不符.隨著葉片結(jié)構(gòu)大型化的發(fā)展以及在工作轉(zhuǎn)速或者某些變工況情況下，葉片的部分區(qū)域有可能已經(jīng)進(jìn)入塑性變形區(qū)，使用線彈性假設(shè)估計結(jié)構(gòu)應(yīng)力、強(qiáng)度校核和疲勞壽命可能會帶來誤差甚至導(dǎo)致錯誤的判斷，故不能全部按照常規(guī)彈性強(qiáng)度去考核，而需要引進(jìn)彈塑性計算方法和考核標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行有效的、有工程意義的考核.

本文將商用有限元軟件ABAQUS作為彈塑性有限元分析工具，并結(jié)合低周疲勞壽命評估方法，對汽輪機(jī)葉片進(jìn)行低周壽命評估.首先，通過與文獻(xiàn)中的經(jīng)典彈塑性問題、試驗結(jié)果對比，輔助驗證本文所用的彈塑性分析和壽命評估方法的正確性；然后，以某葉片為模型，對葉片進(jìn)行彈塑性分析和壽命預(yù)估，有助于進(jìn)一步制定完善的、適合工程應(yīng)用的考核標(biāo)準(zhǔn).

1彈塑性有限元方法

循環(huán)加載是很多重要設(shè)備的關(guān)鍵部件所承受載荷的主要形式，由其引起的循環(huán)塑性變形（塑性疲勞和斷裂）是造成設(shè)備破壞的主要原因.局部塑性變形是裂紋萌生和擴(kuò)展的先決條件，又由于局部應(yīng)力與應(yīng)變之間存在一定的關(guān)系，因此，決定零件疲勞強(qiáng)度和壽命的是應(yīng)變集中處的最大局部應(yīng)力和應(yīng)變.循環(huán)加載條件下材料本構(gòu)模型的建立和結(jié)構(gòu)的彈塑性響應(yīng)分析是廣泛關(guān)注的課題. 因此，在通過試件材料試驗獲得循環(huán)特性數(shù)據(jù)后，引入彈塑性有限元法描述汽輪機(jī)葉片局部塑性區(qū)域的局部應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.

為輔助驗證彈塑性有限元分析方法的正確性和可靠性，選取文獻(xiàn)[4]中理想彈塑性和強(qiáng)化彈塑性算例為驗證對象.其中，理想彈塑性算例為受壓厚壁圓筒在理想彈塑性下的應(yīng)力求解.受壓厚壁圓筒的幾何模型和分析結(jié)果見圖1.由此可知：理想彈塑性的理論解與本文的有限元結(jié)果吻合.

強(qiáng)化彈塑性算例為T型接管三通在強(qiáng)化彈塑性下的應(yīng)力求解.T型接管三通的有限元模型和分析結(jié)果見圖2.

在T型接管三通的有限元計算中采用不同的網(wǎng)格精度，其分析結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果相吻合.通過理想彈塑性和強(qiáng)化彈塑性算例的驗證，證明當(dāng)前使用ABAQUS計算彈塑性問題所得結(jié)果的正確性.

2疲勞壽命分析方法

汽輪機(jī)葉運(yùn)行環(huán)境極為復(fù)雜惡劣，并且汽輪機(jī)葉片的大部分壽命都消耗在疲勞裂紋的起始上，所以研究中一般都把裂紋起始壽命定義為葉片的疲勞壽命.疲勞壽命分析中使用的局部應(yīng)力應(yīng)變法所研究的就是葉片的致裂壽命.汽輪機(jī)葉片的實際使用壽命超過規(guī)定的疲勞壽命指標(biāo)時，葉片中的疲勞裂紋擴(kuò)展到葉片斷裂還有一段時間，如果這時候及時對葉片進(jìn)行全面檢查，發(fā)現(xiàn)裂紋并且采取措施及時處理，那么就可以防止造成葉片斷裂事故.

機(jī)械零件的疲勞破壞都是從應(yīng)變集中部位的最大局部應(yīng)變處首先開始，并且在裂紋萌生以前都要產(chǎn)生一定的塑性變形，局部塑性變形是裂紋萌生和擴(kuò)展的先決條件.由于局部應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一定關(guān)系，因此，決定零件疲勞強(qiáng)度和壽命的是應(yīng)變集中處的最大局部應(yīng)力和應(yīng)變.由此提出的壽命估算方法就是局部應(yīng)力應(yīng)變法.使用局部應(yīng)力應(yīng)變法估算出的是零部件的裂紋形成壽命，這實際上與工程中經(jīng)常使用的汽輪機(jī)葉片的疲勞壽命概念相吻合，并且零部件的致裂壽命往往可占構(gòu)件使用壽命的80%左右.對于汽輪機(jī)葉片，這一比例將更高，所以使用局部應(yīng)力應(yīng)變法估算汽輪機(jī)葉片疲勞壽命是合適的.

汽輪機(jī)末級葉片材料的應(yīng)變EN曲線為Δε2=σ′fE（2Nf）b+ε′f（2Nf）c（1）式中：E為彈性模量；σ′f為疲勞強(qiáng)度系數(shù)；ε′f為延性系數(shù)；b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)；c為疲勞延性指數(shù).彈性應(yīng)變的EN曲線由E，b和σ′f共同確定，σ′fE為彈性應(yīng)變EN曲線壽命為1時的截距，b表示曲線斜率；塑性應(yīng)變的EN曲線由c和ε′f確定，ε′f為塑性應(yīng)變EN曲線壽命為1時的截距，c表示斜率.

在疲勞分析過程中，平均應(yīng)力影響可能較大，所以在計算時選擇Morrow修正應(yīng)變算法.Morrow修正算法主要用于基于應(yīng)變的疲勞計算，公式為Δε2=σ′f-σmE（2Nf）b+ε′f（2Nf）c（2）式中：σm為平均應(yīng)力.

3彈塑性分析和壽命評估方法驗證

通過標(biāo)準(zhǔn)工業(yè)鋼件試棒的數(shù)值分析和試驗，考察本文所采用彈塑性有限元法和疲勞壽命評估方法的正確性.由于試件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，疲勞解析模型較難以獲取，所以將物理試驗與疲勞有限元分析相對應(yīng)，疲勞算法主要考核疲勞破壞位置.

標(biāo)準(zhǔn)工業(yè)鋼件試棒為柱形，尺寸見圖3.材料的彈性模量為201.2 GPa，泊松比為0.281，塑性屈服應(yīng)力為950 MPa，拉伸極限為1 056 MPa.鋼件一端固定，另一端所受扭轉(zhuǎn)角為0.15 rad.

標(biāo)準(zhǔn)工業(yè)鋼件試棒線彈性和彈塑性計算應(yīng)力分布見圖4和5.結(jié)果顯示：試件的中間段圓柱兩端應(yīng)力較高，線彈性計算最大應(yīng)力為1 952 MPa，彈塑性計算最大應(yīng)力為1 031 MPa.在考慮塑性的情況下，應(yīng)力重新分布，計算的應(yīng)力峰值降低.

標(biāo)準(zhǔn)工業(yè)鋼件試棒線彈性和彈塑性計算壽命分布見圖6和7.結(jié)果顯示：中間段圓柱兩端疲勞壽命較低（與有限元最高應(yīng)力分布位置相同），線彈性計算最小壽命為24次， 彈塑性計算最小壽命為14 354次.在高應(yīng)力情況下，考慮塑性導(dǎo)致應(yīng)力重新分布、應(yīng)力峰值降低，計算結(jié)果更可信：在只考慮彈性情況下，由于計算應(yīng)力峰值接近（或超過）拉伸極限，導(dǎo)致計算結(jié)果中最小疲勞壽命較?。辉诳紤]彈塑性情況下，材料塑性使計算應(yīng)力峰值低于拉伸極限，計算壽命更真實，并且塑性引起的應(yīng)力重新分布也使其壽命在構(gòu)件中重新分布.

標(biāo)準(zhǔn)工業(yè)鋼件試棒試驗斷裂圖見圖8.通過對比有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果可以看出：標(biāo)準(zhǔn)工業(yè)鋼件試棒有限元計算疲勞壽命最小處與試驗斷裂結(jié)果相符，可驗證有限元計算的正確性；破壞位置與疲勞有限元分析結(jié)果一致，可以證明當(dāng)前疲勞有限元計算可以準(zhǔn)確捕獲試件在受載荷情況下的破壞斷裂行為.

4有限元分析和壽命評估

汽輪機(jī)葉片所承受的載荷有很多種，其中機(jī)組啟動—運(yùn)行—停機(jī)的循環(huán)對于汽輪機(jī)葉片是一種低周疲勞載荷.每一個循環(huán)都會使其產(chǎn)生一定損傷，這種損傷累積到一定程度即達(dá)到某個臨界值時，葉片就會發(fā)生疲勞破壞，即為疲勞累積損傷.

對某汽輪機(jī)葉片在正常工作轉(zhuǎn)速和超速10%這2種速度下，分別采用線彈性和彈塑性本構(gòu)模型評估汽輪機(jī)葉片的疲勞壽命.

在進(jìn)行汽輪機(jī)有限元計算時，由于汽輪機(jī)葉片整體模型復(fù)雜，計算代價較高，所以可以使用單扇區(qū)模型并施加周期性邊界條件替代整圈模型，從而達(dá)到節(jié)約計算成本、提高計算效率的目的.汽輪機(jī)葉片的相鄰葉片在葉片頂部和凸臺位置處存在空隙（見圖9a），若在單扇區(qū)葉片模型直接施加周期性邊界條件，則會過高估計汽輪機(jī)葉片模型的整體強(qiáng)度，造成結(jié)果不真實[5]，所以對汽輪機(jī)單扇區(qū)葉片進(jìn)行切割，切割修正后的模型見圖9b.在空隙處施加接觸關(guān)系，在切割面施加周期性邊界條件，最后形成的整體模型見圖9c.

基于線彈性本構(gòu)和線彈性疲勞分析計算，在正常工作轉(zhuǎn)速下，該汽輪機(jī)葉片最小壽命發(fā)生在葉片根部，為2.5萬h（疲勞壽命以每百小時500次循環(huán)為基數(shù)計算）.線彈性疲勞計算結(jié)果表明在工作轉(zhuǎn)速下汽輪機(jī)葉片較難發(fā)生疲勞破壞.此時，由于汽輪機(jī)葉片基本沒有塑性應(yīng)變，所以基于線彈性本構(gòu)得出汽輪機(jī)葉片疲勞壽命結(jié)果與在彈塑性本構(gòu)下所得結(jié)果基本相同.

由于篇幅所限，此處僅給出超速10%工況下葉片最危險位置處的壽命分布見圖10和11.

在超速10%并基于線彈性假設(shè)下，該汽輪機(jī)葉片最小壽命為287 h.在超速工況下，彈塑性有限元分析和疲勞分析結(jié)果表明：汽輪機(jī)葉片根部先發(fā)生疲勞，最小壽命為2 040 h，與線彈性疲勞計算得到的汽輪機(jī)葉片最小壽命287 h相比，疲勞壽命增大，說明結(jié)構(gòu)局部發(fā)生塑性變形后應(yīng)力會重新分布，對葉片的壽命有利，彈塑性計算更貼近于工程實際.

5結(jié)束語

當(dāng)前結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核多基于線彈性假設(shè)下的屈服強(qiáng)度準(zhǔn)則，當(dāng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力超過屈服應(yīng)力時，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效.這種基于線彈性假設(shè)的屈服強(qiáng)度準(zhǔn)則簡單易用，但與工程實際中易發(fā)生的結(jié)構(gòu)彈塑性變形和非線性應(yīng)力不符.隨著葉片結(jié)構(gòu)大型化的發(fā)展以及在工作轉(zhuǎn)速或者某些特殊工況情況下，葉片的部分區(qū)域有可能已經(jīng)進(jìn)入塑性區(qū)，故不能全部按照常規(guī)彈性強(qiáng)度考核，需要引入彈塑性的計算方法和考核標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行有效的、有工程意義的考核.

本文研究一種基于彈塑性有限元法和局部應(yīng)力應(yīng)變法的低周疲勞壽命分析方法，該方法可用于汽輪機(jī)長葉片的實際工程設(shè)計和壽命評估，對其他工程領(lǐng)域也有參考意義.

參考文獻(xiàn)：

[1]周仁睦. 汽輪機(jī)葉片疲勞斷面及事故分析[J]. 機(jī)械強(qiáng)度， 1982（1）： 1221.

ZHOU Renmu. Fatigue section and accident analysis of steam turbine blade[J]. J Mech Strength， 1982（1）： 1221.

[2]王恭義， 程凱， 楊建道， 等. 800 mm末級長葉片疲勞特性分析與壽命預(yù)估[J]. 熱力透平， 2013， 42（1）： 4042.

WANG Gongyi， CHENG Kai， YANG Jiandao， et al. Fatigue characteristics analysis and life prediction of 800 mm last stage blades[J]. Therm Turbine， 2013， 42（1）： 4042.

[3]CARTER T J. Common failures in gas turbine blades[J]. Eng Failure Anal， 2005（12）： 237247.

[4]王勖成. 有限單元法[M]. 北京： 清華大學(xué)出版社， 2003： 598599.

[5]程凱， 徐芬， 王恭義， 等. 汽輪機(jī)葉片有限元分析中特殊邊界的處理[J]. 華東電力， 2010， 38（11）： 17671770.

CHENG Kai， XU Fen， WANG Gongyi， et al. Treatment of special boundary condition in finite element analysis for turbine blade[J]. East China Electr Power， 2010， 38（11）： 17671770.