黃志亮+周云山

摘要： 針對(duì)印刷電路板（Printed Circuit Board，PCB）上存在大量異材連接，在元器件自發(fā)熱和環(huán)境溫度變化的作用下產(chǎn)生的變形會(huì)直接影響PCB組件工作性能的問題，通過PCB預(yù)變形熱力耦合仿真分析，以元器件變形后平面度誤差為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)構(gòu)定位參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，運(yùn)用變尺度法計(jì)算出最優(yōu)結(jié)構(gòu)定位參數(shù).結(jié)果表明：采用優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以使PCB組件產(chǎn)生適當(dāng)?shù)念A(yù)變形量，從而有效改善目標(biāo)元器件工作時(shí)的變形程度.

關(guān)鍵詞： 印刷電路板； 預(yù)變形； 熱力耦合； 變尺度法； 優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)： TP203文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Abstract： There are many connection of different material in Printed Circuit Board（PCB）. Under the effect of the components heat dissipation and the environment temperature change， the deformation occurs on components， which conducts a direct impact on the performance of the components. Through the thermalstress coupling simulation and analysis on the predistorting PCB， taking the component's flatness error after its deformation as the objective function and the structural positioning parameters as the design variables， the variable scale method is used to calculate the optimal structural positioning parameters. The results show that， the application of the optimized parameters can produce an appropriate predistorting on PCB components， which can effectively improve the deformation of the target components.

Key words： printed circuit board； predistorting； thermalstress coupling； variation scale method； optimization design

收稿日期： 2014[KG*9〗06[KG*9〗15修回日期： 2014[KG*9〗07[KG*9〗16

基金項(xiàng)目： 國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（“八六三”計(jì)劃）（2012AA111710）；國家自然科學(xué)基金（51175156）

作者簡介： 黃志亮（1980—），男，湖南攸縣人，博士研究生，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化及可靠性分析，（Email）13787181710@163.com；

周云山（1957—），男，湖南衡陽人，教授，博導(dǎo)，研究方向?yàn)镃VT及混合動(dòng)力汽車設(shè)計(jì)，（Email）zys_8888@sina.com0引言

印刷電路板（Printed Circuit Board， PCB）及其集成的元器件中存在大量的異材連接[1]，工作時(shí)元器件會(huì)產(chǎn)生熱量，環(huán)境溫度也會(huì)發(fā)生較大變化.由于材料的熱膨脹系數(shù)不同且PCB在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中受到固支約束，會(huì)產(chǎn)生熱膨脹失配[2]現(xiàn)象，進(jìn)而對(duì)其工作性能造成直接影響.為改善PCB的熱應(yīng)力和熱變形問題，提高產(chǎn)品的熱性能和可靠性，有必要對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì).

隨著微電子技術(shù)的進(jìn)步，PCB元器件集成度不斷提高，引起國內(nèi)學(xué)者外圍繞熱力耦合引起的熱變形和熱失效問題進(jìn)行研究.[36]NAKAGAWA等[3]用PCB覆銅面積和絕緣層厚度的比率作為設(shè)計(jì)變量，以設(shè)計(jì)改動(dòng)成本為約束、熱變形量為目標(biāo)函數(shù)，提出一種基于布板的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.姜青龍等[5]通過改變PCB的結(jié)構(gòu)外形尺寸和元器件布局，對(duì)組件的熱變形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).葛曾杰等[6]考慮不同的熱加載方式，分別以器件封裝質(zhì)量和最大熱應(yīng)力構(gòu)造為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)器件與PCB之間的焊點(diǎn)陣列形式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).上述這些研究主要考慮在元器件封裝階段或PCB布板階段由元器件工作自發(fā)熱引起的PCB組件異材連接處的熱變形和熱應(yīng)力問題.系統(tǒng)組裝時(shí)，通常要求結(jié)構(gòu)定位點(diǎn)處于高精度基準(zhǔn)面上，以保證PCB組件的預(yù)應(yīng)力最小.然而，在實(shí)際工程應(yīng)用中，組件中通常存在多個(gè)發(fā)熱器件，并且安裝在溫度不斷變化的環(huán)境中，在熱力耦合作用下會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的熱變形和熱應(yīng)力響應(yīng)，同一基準(zhǔn)面安裝未必是最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法.因此，有必要根據(jù)系統(tǒng)自身特征及其所處的工作環(huán)境，對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

本文通過對(duì)PCB組件的熱力耦合有限元仿真分析，用基于最小二乘法的平面度誤差值[7]描述元器件變形，并以此構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，利用最優(yōu)化理論[8]中的變尺度法（Broyden Fletcher Goldfarb Shanno， BFGS），得到PCB在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的最優(yōu)定位參數(shù).通過系統(tǒng)結(jié)構(gòu)固定點(diǎn)的不共面，使PCB產(chǎn)生適當(dāng)?shù)念A(yù)變形，從而實(shí)現(xiàn)正常工作時(shí)環(huán)境溫度改變和元器件自發(fā)熱引起的目標(biāo)元器件熱變形量最小化，為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有參考意義的理論依據(jù).

1基于PCB預(yù)變形定位的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法PCB預(yù)變形[9]一般利用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的安裝固定點(diǎn)不共面（見圖1）使其內(nèi)部產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力和預(yù)變形，在熱膨脹失配時(shí)其關(guān)鍵元器件的變形情況得到改善，從而提高PCB組件的工作性能.

1.1PCB預(yù)變形定位結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

PCB組件內(nèi)部熱膨脹失配通常會(huì)導(dǎo)致2種典型的失效模式：第一種是熱應(yīng)力超過額定值，例如器件焊點(diǎn)的熱應(yīng)力高于焊料的屈服應(yīng)力造成連接點(diǎn)斷裂失效；第二種是熱變形超過額定值，例如圖像傳感器的變形量過大時(shí)無法正常采集圖像信號(hào)而導(dǎo)致PCB組件失效.這類關(guān)鍵元器件的熱變形狀況對(duì)PCB組件的性能有重要影響.

在工程應(yīng)用中，常用平面度誤差直觀描述元器件的變形程度.針對(duì)元器件的精密小平面，可用最小二乘法擬合基準(zhǔn)平面，根據(jù)最小包容原則，被測(cè)平面的平面度誤差為測(cè)量點(diǎn)到基準(zhǔn)平面距離d={d1， d2， …， dn}的2個(gè)峰值差，構(gòu)造結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，表示為f=dmax-dmin（1）式中：dmax和dmin分別為d的最大值和最小值.假設(shè)被測(cè)平面上取n個(gè)測(cè)量點(diǎn)，各點(diǎn)的坐標(biāo)值為xn，yn，zn，最小二乘法確定的基準(zhǔn)平面方程為Z=ax+by+c（2）式中：

假設(shè)在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中對(duì)PCB有i個(gè)固定點(diǎn)（見圖2），取固定點(diǎn)法向坐標(biāo)值u=[u1 u2 … ui]為設(shè)計(jì)變量，則結(jié)構(gòu)定位優(yōu)化可等效為無約束問題min f（u）=dmax-dmin（3）對(duì)式（3）求解可得到最優(yōu)預(yù)變形定位參數(shù)u-=u-1 u-2 … u-i.1.2優(yōu)化方法

求解式（3）公認(rèn)的高效算法是以牛頓法為基礎(chǔ)的BFGS，在迭代中僅需要計(jì)算1階倒數(shù)，不必計(jì)算Δ2f（xk）矩陣，對(duì)一般情況具有超線性收斂速率和二次終止性[8]，其迭代公式可表示為xk+1=xk+λdk（5）式中：dk=-HkΔf（xk），是變尺度法的第k次迭代的搜索方向，其中Hk是在迭代過程中逐次形成并不斷修正的變尺度矩陣.本文Hk采用BFGS修正公式，即

2.1PCB預(yù)變形熱力耦合算例有限元模型

以某高清攝像機(jī)中的圖像傳感器模組中的PCB組件為算例，其外形尺寸為68 mm×54 mm×12 mm，正面貼裝圖像傳感器芯片.圖像傳感器工作原理見圖3.所攝物體的反射光通過鏡頭內(nèi)的凸鏡聚焦到DIE表面上，圖像傳感器再對(duì)其進(jìn)行信號(hào)采集.當(dāng)DIE表面發(fā)生熱變形時(shí)，凸鏡焦點(diǎn)不能與其重合會(huì)造成圖像虛焦模糊.所以，DIE表面的熱變形狀況對(duì)圖像傳感器模組的性能至關(guān)重要.

圖像傳感器反面貼裝芯片1和芯片2，其在工作時(shí)的熱耗分別為3.0和0.4 W.組件所處環(huán)境溫度變化范圍為0～80 ℃，組裝調(diào)試在室溫20 ℃環(huán)境下進(jìn)行，此時(shí)PCB組件中不存在熱變形和熱應(yīng)力.當(dāng)環(huán)境溫度低于20 ℃時(shí)，即便是處于下邊界0 ℃，因?yàn)樵骷淖园l(fā)熱，環(huán)境溫度也會(huì)上升，DIE表面熱變形處于相對(duì)偏低的程度.根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，溫度變化越大，熱匹配失配造成的熱變形也越大，所以在優(yōu)化時(shí)應(yīng)基于80 ℃的極值環(huán)境溫度.

利用有限元軟件Abaqus對(duì)PCB組件建模.用表面綁定約束模擬元器件與PCB之間的SMT連接，用節(jié)點(diǎn)耦合約束模擬系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)組件4角的定位，用22 929個(gè)8節(jié)點(diǎn)熱耦合六面體單元C3D8RT模擬整個(gè)PCB組件.

設(shè)置2個(gè)分析步，首先讓PCB組件4角的定位點(diǎn)不共面，使其產(chǎn)生預(yù)變形，再對(duì)2個(gè)芯片分別施加熱載荷，并引入環(huán)境溫度變化的邊界條件，最終得到熱力耦合下的溫度位移響應(yīng).PCB組件的有限元模型見圖4.PCB組件中各種材料屬性見表1.

a）正面

b）反面

前處理器Abaqus/CAE自動(dòng)生成描述整個(gè)有限元模型的inp文件，提交給求解器Abaqus/Standard進(jìn)行計(jì)算，分析結(jié)果輸出到dat文本文件中.[10]用MATLAB編寫程序?qū)np和dat文件進(jìn)行讀寫操作，執(zhí)行算法程序完成對(duì)優(yōu)化模型的求解2.2優(yōu)化數(shù)學(xué)模型及結(jié)果分析

設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)示意見圖5.以PCB組件的4個(gè)定位點(diǎn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)u=u1 u2 u3 u4為設(shè)計(jì)變量，以傳感器芯片DIE表面的變形程度為設(shè)計(jì)目標(biāo)，取DIE表面中心和4角共5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值，用最小二乘法構(gòu)建平面度誤差目標(biāo)函數(shù).建立PCB組件預(yù)變形定位的優(yōu)化模型min f（u）=dmax-dmin（10）式中：dmax和dmin分別為d的最大值和最小值，d=d1，d2，d3，d4，d5表示測(cè)量點(diǎn)到最小二乘面的距離.

a）整體

b）DIE對(duì)角線剖面

在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法中，一般要求PCB組件的結(jié)構(gòu)固定點(diǎn)處于高精度基準(zhǔn)面上.對(duì)應(yīng)到本算例中，4個(gè)固定點(diǎn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)矢量為0 0 0 0，將其作為優(yōu)化初始值u0.此時(shí)的PCB沒有變形，環(huán)境溫度為80 ℃時(shí)，在熱力耦合作用下的平面度誤差為f（u0）=0.178 mm.第一次迭代設(shè)初始變尺度矩陣H1=I，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，收斂條件設(shè)為e=f（uk）-f（uk-1）≤0.001 mm，經(jīng)過2次迭代，得到最優(yōu)解u-=[-0.542 0.062 0.179 -0.232]，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值f（u-）=0.096 mm.由此可知，若采用優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)定位參數(shù)，在PCB預(yù)變形的影響下，目標(biāo)元器件的變形程度減小46.1%，可在較大程度上提升PCB組件的性能.

對(duì)于該算例，在工程實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)最優(yōu)解非常便利，可選取PCB組件上任意定位點(diǎn)的安裝面為基準(zhǔn)平面，將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)件的定位柱高度尺寸按最優(yōu)解設(shè)計(jì)，即可實(shí)現(xiàn)所需的PCB預(yù)變形.

另外，在本算例中，無論是采用最優(yōu)預(yù)變形結(jié)構(gòu)參數(shù)u-還是按照一般設(shè)計(jì)方法將u置0，在極限溫度時(shí)模組中的最大熱應(yīng)力均遠(yuǎn)低于其材料的屈服應(yīng)力.如果熱應(yīng)力有可能造成材料斷裂失效，可將熱應(yīng)力作為單獨(dú)的目標(biāo)函數(shù)與熱變形目標(biāo)函數(shù)一起構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行處理.

3結(jié)論

在元器件封裝階段和PCB布板階段，設(shè)計(jì)者通常會(huì)考慮PCB異材連接處的熱變形問題，組裝時(shí)要求結(jié)構(gòu)定位點(diǎn)嚴(yán)格共面以保證PCB的預(yù)應(yīng)力最小，但系統(tǒng)工作在溫度不斷變化的環(huán)境中，熱力耦合作用下會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的熱變形和熱應(yīng)力，結(jié)構(gòu)定位點(diǎn)嚴(yán)格共面的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法未必最優(yōu).

本文應(yīng)用優(yōu)化理論中的BFGS對(duì)結(jié)構(gòu)定位參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.利用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)定位點(diǎn)不共面使PCB組件產(chǎn)生預(yù)變形，可較大程度上減小目標(biāo)元器件的變形量，從而提升PCB組件的性能.通過算例證明，基于電路板預(yù)變形的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)改善PCB組件的工作性能是可行且有效的，對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值.參考文獻(xiàn)：

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