郭 力 周陳凱 張 芹 郭小明

(東南大學(xué)江蘇省高校工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

混凝土Lattice模型參數(shù)修正及鋼筋混凝土銹脹破壞模擬

郭 力 周陳凱 張 芹 郭小明

(東南大學(xué)江蘇省高校工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

摘 要:為了提高混凝土Lattice模型的計(jì)算精度，研究了模型參數(shù)修正方法.首先，對比分析了根據(jù)Lattice模型與實(shí)體模型計(jì)算得到的位移與應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)單一材料模型中位移比和應(yīng)力比關(guān)聯(lián)參數(shù)均與微單元特征長度成線性關(guān)系.其次，提出了一種遞進(jìn)式參數(shù)修正方法，即對微桿單元橫截面面積和彈性模量依次進(jìn)行修正.然后，采用多參數(shù)同步修正的方法，進(jìn)一步修正了三相混凝土Lattice模型，修正后模型的位移和應(yīng)力計(jì)算誤差均不超過5%.基于該修正模型，模擬分析了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的銹脹破壞過程.結(jié)果表明，角筋銹脹會引起豎向和水平向裂紋的共同發(fā)展，直至貫穿保護(hù)層.銹蝕鋼筋間凈距顯著影響裂紋擴(kuò)展模式;當(dāng)凈距與保護(hù)層厚度相當(dāng)時(shí)，易形成鋼筋間水平方向上的主裂紋，且主裂紋對其余方向的裂紋具有一定的抑制作用.

關(guān)鍵詞:混凝土材料;Lattice模型;模型修正;銹脹破壞

鑒于制造和養(yǎng)護(hù)的特點(diǎn)，混凝土在細(xì)觀尺度上是典型的非均質(zhì)材料，采用常規(guī)數(shù)值方法模擬其損傷破壞過程時(shí)具有一定的局限性［1-4］.Lattice模型可以方便地考慮材料微結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)特性，建立Lattice模型以分析混凝土破壞過程是工程材料科學(xué)研究中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)［4-5］.

Lattice模型采用微桿系來模擬連續(xù)體，一般先對連續(xù)體進(jìn)行三角形(空間為四面體或六面體)單元離散，進(jìn)而提取連續(xù)單元的邊界信息，在單元邊界上建立桿系單元，刪除連續(xù)單元，最終得到連續(xù)體的桿系離散模型［4］.Lattice模型中網(wǎng)格格構(gòu)可以再現(xiàn)非均質(zhì)材料的幾何形態(tài)，但無法直接模擬材料的物理性質(zhì).模型中微桿的長度可以通過測量得到，但橫截面面積以及彈性參數(shù)則無法直接確定.Schlangen等［6］利用能量等效原理，建立了Lattice模型中等效彈性模量、橫截面面積與實(shí)際參數(shù)間的關(guān)系，但其重點(diǎn)考慮的是結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)，應(yīng)力的計(jì)算精度較差，僅得到定性的模擬結(jié)果［4，7-8］.

本文在文獻(xiàn)［6］的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了Lattice模型參數(shù)的修正方法，以提高位移和應(yīng)力的計(jì)算精度.通過分析三點(diǎn)彎曲梁響應(yīng)的解析解與Lattice模型數(shù)值解，探討幾何和物理參數(shù)的變化規(guī)律，同時(shí)驗(yàn)證修正模型的正確性.利用修正后的Lattice模型模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)銹脹破壞過程，以了解同位置處鋼筋銹蝕誘導(dǎo)的開裂模式，為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性研究奠定基礎(chǔ).

1 混凝土Lattice模型的構(gòu)建

混凝土是典型的多相復(fù)合材料，在細(xì)觀尺度上其組分一般包括砂漿基質(zhì)、粗骨料和ITZ層，在建立Lattice模型時(shí)需要考慮這些典型組分.生成混凝土Lattice模型主要有2種方法:① 先將構(gòu)件看作由基質(zhì)材料均勻構(gòu)成的，整體劃分網(wǎng)格;然后進(jìn)行骨料投放，并將投放后骨料的空間分布與整體網(wǎng)格幾何坐標(biāo)進(jìn)行疊合;根據(jù)疊合信息，在不同的區(qū)域賦予相應(yīng)的材料屬性，最終得到包含非均質(zhì)幾何特征和各相物理參數(shù)的 Lattice模型.②先進(jìn)行骨料投放，建立包含各相空間分布及材料參數(shù)的幾何模型;然后，對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格離散，根據(jù)不同材料的空間分布賦予各自的物理參數(shù)，最終得到相應(yīng)的Lattice模型.在第2種方法中，由于直接對包含各相組分的幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到的網(wǎng)格品質(zhì)往往較差;此外，ITZ層的厚度較薄，一般需要對網(wǎng)格進(jìn)行多次劃分，甚至?xí)霈F(xiàn)網(wǎng)格難以生成的情況.利用第1種方法得到的網(wǎng)格則更為均勻，不需要重新劃分網(wǎng)格.因此，本文采用第1種方法來建立模型.

典型的Lattice模型建立過程如圖1所示.為了便于顯示，在對格構(gòu)模型進(jìn)行局部參數(shù)賦值時(shí)，僅給出了包含球形骨料的情況;實(shí)際上可以根據(jù)骨料的形狀及空間位置來具體確定.

圖1 典型的Lattice模型建模過程

2 Lattice模型參數(shù)修正

2.1 參數(shù)的選擇及變化規(guī)律

以桿單元組成的Lattice模型為例，研究相關(guān)參數(shù)的修正問題.為了實(shí)現(xiàn)參數(shù)修正，通過對比Lattice模型與實(shí)體模型間的計(jì)算結(jié)果，來探究Lattice模型中參數(shù)變化對結(jié)果的影響規(guī)律.

以三點(diǎn)彎曲梁為例，Lattice模型與實(shí)體模型的相關(guān)參數(shù)見圖2.圖中，σl為Lattice模型中統(tǒng)計(jì)區(qū)域內(nèi)所有桿單元軸向正應(yīng)力沿水平方向投影的體積平均值;σs為實(shí)體模型中統(tǒng)計(jì)區(qū)域內(nèi)所有單元水平方向正應(yīng)力的體積平均值;ul，us分別為Lattice模型和實(shí)體模型中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位移.

圖2 2種模型的相關(guān)參數(shù)

梁的網(wǎng)格構(gòu)型是指厚度、長度和高度方向上的單元數(shù)，可用3個(gè)方向的單元數(shù)連乘積來表示.為便于比較，所有涉及參數(shù)均進(jìn)行無量綱化處理.本文選取具有不同尺寸的三點(diǎn)彎曲梁，均在跨中受大小為3的集中力作用，Lattice模型與實(shí)體模型的彈性模量均取22，泊松比為0.3，Lattice模型中桿的橫截面面積取1.為考查網(wǎng)格構(gòu)型對相關(guān)參數(shù)的影響，所有梁的實(shí)體單元數(shù)均為104.

為便于比較結(jié)果，令 ku=us/ul，kσ= σs/σl，定義了與位移比和應(yīng)力比分別相關(guān)的2個(gè)參數(shù)，即

式中，L為實(shí)體單元的特征長度，這里選取的實(shí)體單元為正六面體單元.

三點(diǎn)彎曲梁的幾何參數(shù)及計(jì)算結(jié)果見表1.由表可知，對于不同尺寸的模型，當(dāng)網(wǎng)格構(gòu)型相同時(shí)，參數(shù)d保持不變.

表1 三點(diǎn)彎曲梁的幾何參數(shù)及計(jì)算結(jié)果

對于不同尺寸的梁，當(dāng)外載荷和實(shí)體單元數(shù)量不變時(shí)，由梁的彎曲理論易知

當(dāng)網(wǎng)格構(gòu)型不變時(shí)，將式(3)代入式(1)可得

構(gòu)件尺寸確定后，需要確定Lattice模型中參數(shù)的變化規(guī)律.為此，研究尺寸為6×48×12的梁，載荷約束及材料參數(shù)同上.模型中桿的初始橫截面面積取為1，初始彈性模量與實(shí)體單元相同.根據(jù)不同網(wǎng)格構(gòu)型下三點(diǎn)彎曲梁的響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，得到參數(shù)d，m隨單元長度的變化情況(見圖3).由圖可知，d隨單元長度L呈嚴(yán)格的線性變化關(guān)系;m與L也基本為線性關(guān)系，即可認(rèn)為m與L亦滿足線性關(guān)系.這種線性關(guān)系為修正Lattice模型參數(shù)提供了重要依據(jù).

圖3 不同網(wǎng)格構(gòu)型下參數(shù)d，m隨單元長度的變化曲線

2.2 參數(shù)修正

根據(jù)2.1節(jié)中的分析結(jié)果，得到如下的Lattice模型參數(shù)修正規(guī)律:①單元橫截面面積A的修正結(jié)果同時(shí)影響節(jié)點(diǎn)位移和單元應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果，而彈性模量E的修正結(jié)果僅影響節(jié)點(diǎn)位移的計(jì)算結(jié)果.② 參數(shù)修正時(shí)，由Lattice模型和實(shí)體模型求得參數(shù)d，m，先修正單元橫截面面積A，使2種模型相應(yīng)的計(jì)算應(yīng)力一致;進(jìn)而修正彈性模量E，使得相應(yīng)的計(jì)算位移相等;最終實(shí)現(xiàn)Lattice模型與實(shí)體模型的應(yīng)力和位移計(jì)算結(jié)果一致.

下面通過例子簡單說明Lattice模型參數(shù)修正過程.研究尺寸為2×40×8的三點(diǎn)彎曲梁，載荷及材料參數(shù)同2.1節(jié).分別建立單元長度為2和0.5 的 Lattice 模型，計(jì)算得到 d0.5=3.773，m0.5=1.660，d2=5.766，m2=10.912(各參數(shù)下標(biāo)表示單元長度取為下標(biāo)值時(shí)相應(yīng)的參數(shù)值，如m0.5表示單元長度取為0.5對應(yīng)時(shí)的m).由2.1節(jié)可知，d，m與L滿足線性關(guān)系，據(jù)此推算出對于尺寸為1×1×1的單元，m1=m2－(L2－L1)(m2－m0.5)/(L2－ L0.5)=4.747，d1=d2－ (L2－ L1)(d2－ d0.5)/(L2－ L0.5)=4.437.

將桿單元初始橫截面面積取為1，由m1=4.744可得，A 的修正值 A'=1/4.744≈0.211.又由d1=4.437可得，彈性模量 E的修正值 E'=EA/(A'd1)=23 522.由此可知，Lattice模型中桿的彈性模量與實(shí)際材料的彈性模量偏離較多，這主要是因?yàn)長attice模型細(xì)觀桿的尺寸無法代表實(shí)際尺寸.將修正的材料參數(shù)代入Lattice模型后，根據(jù)2種模型計(jì)算得到的位移場和應(yīng)力場吻合良好，最大應(yīng)力的誤差僅為0.5%，最大的位移誤差小于5%.因此，可以認(rèn)為模型修正過程是有效可靠的.

上述修正過程針對的是均勻材料模型，對多相材料Lattice模型進(jìn)行參數(shù)修正時(shí)，策略與單一材料類似;不同之處在于，后者要求各參數(shù)同步修正，即初始時(shí)對多個(gè)材料設(shè)定等同于實(shí)體中各對應(yīng)材料的量值，在修正時(shí)同一類型的材料參數(shù)分別采用各自的修正模數(shù).

利用這種修正方法，對三相材料構(gòu)成的C15混凝土立方塊軸向拉壓破壞過程進(jìn)行了模擬，通過統(tǒng)計(jì)平均得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖4.由圖可知，該曲線包含了混凝土材料典型的拉壓變形過程，與文獻(xiàn)［4］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好.

圖4 多相混凝土Lattice模型及模擬曲線

3 鋼筋混凝土銹脹破壞

有害離子(如氯離子)侵蝕鋼筋混凝土，會導(dǎo)致鋼筋發(fā)生銹蝕，在鋼筋-混凝土界面上產(chǎn)生壓力，即鋼筋銹脹力［9］.當(dāng)銹脹力達(dá)到一定程度后，混凝土保護(hù)層開裂，顯著降低結(jié)構(gòu)的耐久性.銹脹開裂使得混凝土局部的非均質(zhì)性更為突出，無法采用常規(guī)的數(shù)值方法進(jìn)行分析.下面采用修正后的Lattice模型來探討銹脹破壞過程.

根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，選定鋼筋混凝土計(jì)算模型尺寸(見圖5).

圖5 混凝土中鋼筋分布示意圖(單位:mm)

銹脹力采用位移加載模式，在鋼筋表面施加徑向膨脹位移.鋼筋的銹蝕程度可以通過銹脹率來表示，銹脹率與銹脹位移間的關(guān)系為［10］

式中，η為銹脹率;U為銹脹位移;R為鋼筋半徑;ξ為銹脹系數(shù)，通常2＜ξ＜6，本文取ξ=4.

分別模擬了單角筋、雙角筋及三筋銹脹的破壞過程.單角筋銹脹時(shí)，僅對最右側(cè)鋼筋表面施加銹脹位移，其他2根鋼筋表面保持自由;雙角筋銹脹時(shí)，對左右2根鋼筋表面施加銹脹位移，中間鋼筋保持自由;三筋銹脹時(shí)，同時(shí)在3根鋼筋表面施加銹脹位移.隨著銹蝕率的增加，銹脹位移也逐漸增加.模擬得到不同銹脹類型下的破壞模式如圖6所示.由圖可知，單角筋銹脹破壞時(shí)，破壞末期(U≈30 μm)銹蝕鋼筋下部裂紋貫通，右側(cè)損傷帶延伸至邊緣位置.雙角筋銹脹破壞時(shí)，破壞末期(U≈26 μm)兩側(cè)豎向裂紋皆貫通保護(hù)層，另一條主裂紋發(fā)生在兩側(cè)鋼筋之間，沿倒V形繞過中部鋼筋.與單角筋相比，雙角筋破壞下豎向裂紋及2根銹蝕鋼筋相背方向的水平裂紋擴(kuò)展過程區(qū)別不大，但臨界銹蝕率有所降低;2根銹蝕鋼筋間的水平裂紋發(fā)展較快，幾乎與豎向裂紋同時(shí)貫通.三筋同步銹蝕時(shí)，鋼筋間出現(xiàn)較大損傷，銹脹破壞末期(U≈22 μm)鋼筋間水平裂紋及豎向裂紋貫通.相比于雙角筋，三筋破壞時(shí)兩側(cè)角筋處的裂紋擴(kuò)展模式變化顯著，角筋下端的豎向裂紋及外側(cè)的水平裂紋幾乎沒有發(fā)展，兩側(cè)角筋間倒V形水平裂紋被與中部鋼筋間相貫通的2條水平連接裂紋所取代.

此外，銹蝕鋼筋間凈距(三筋銹蝕時(shí)為26 mm，雙角筋銹蝕時(shí)為68 mm)顯著影響裂紋擴(kuò)展模式.當(dāng)銹蝕鋼筋凈距遠(yuǎn)大于保護(hù)層厚度時(shí)，其相向方向容易形成水平裂紋;當(dāng)凈距與保護(hù)層厚度相當(dāng)時(shí)，鋼筋間水平裂紋成為主裂紋，且主裂紋對其余方向的裂紋擴(kuò)展有抑制作用，豎向裂紋則更易發(fā)生在水平連接裂紋中部.雙角筋銹脹裂紋擴(kuò)展模式與單角筋銹脹破壞模式差別顯著.

圖6 不同銹脹類型下的破壞模式

4 結(jié)論

1)建立了混凝土Lattice模型參數(shù)修正方法.首先對桿單元橫截面積進(jìn)行修正，以實(shí)現(xiàn)Lattice模型和實(shí)體模型應(yīng)力計(jì)算結(jié)果一致;然后對彈性模量進(jìn)行修正，使得2種模型中對應(yīng)點(diǎn)處的位移相等.數(shù)值算例表明，建立的參數(shù)修正方法高效可靠，修正后的模型可以較好地模擬混凝土材料典型的拉壓破壞過程.

2)Lattice模型中的參數(shù)d，m與單元長度間存在線性關(guān)系，這為Lattice模型的參數(shù)修正提供了重要依據(jù).

3)模擬了鋼筋混凝土銹脹破壞過程，發(fā)現(xiàn)銹蝕鋼筋間凈距顯著影響銹脹裂紋擴(kuò)展模式.多筋銹蝕時(shí)，易形成銹蝕鋼筋間順筋方向的主裂紋，且主裂紋對其他方向的裂紋具有一定的抑制作用.

4)參數(shù)d，m所代表的力學(xué)意義尚不清楚，有待進(jìn)一步研究.文中修正的Lattice模型是在正六面體單元邊界信息基礎(chǔ)上建立的，而對于基于一般單元信息建立的Lattice模型，其參數(shù)修正過程可進(jìn)行進(jìn)一步探討.此外，鋼筋混凝土銹脹破壞涉及眾多因素，本文對銹脹破壞過程進(jìn)行了簡化.后續(xù)工作中，可以針對氯離子侵蝕與銹脹破壞間的耦合過程開展更為接近工程實(shí)際的研究.

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Parameter updating on Lattice model of concrete and simulation of corrosion damage in reinforced concrete

Guo LiZhou ChenkaiZhang Qin Guo Xiaoming
(Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:A parameter updating method is studied to improve the computational accuracy of the Lattice model of concrete.First，the displacement and the stress computed by using the Lattice model are compared with those by using the general finite element model.The parameters associated to the displacement ratio and the stress ratio are linear with respect to the characteristic length of the rod element in the Lattice model with a single material type.Secondly，a progressive parameter updating method is developed.The section area of the rod element and the elastic modulus are modified successively.Then，by the method of simultaneous correction for multiple parameters，the Lattice model of concrete containing three phases is modified and the computational errors of the displacement and the stress are less than 5%.Finally，the corrosion damage process of reinforced concrete structure is simulated based on the modified model.The results show that rusting expansion of corner reinforcement drives simultaneously horizontal and vertical cracks in concrete propagating throughout the full depth of cover.The net distance between the rusting rods influences significantly on the cracking pattern.When the net distance is about the same as the depth of the cover，the main crack in the horizontal direction between the rusting rods is likely to form，which may inhibit the cracks along other directions.

Key words:concrete materials;Lattice model;model updating;corrosion damage

中圖分類號:O34

A

1001－0505(2015)06-1140-05

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2015.06.021

收稿日期:2015-07-03.

郭力(1973—)，男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，lguo@seu.edu.cn.

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478108，51578142).

郭力，周陳凱，張芹，等.混凝土Lattice模型參數(shù)修正及鋼筋混凝土銹脹破壞模擬［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2015，45(6):1140-1144.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2015.06.021］