花 成，張盛國，高大元

（1.中國工程物理研究院化工材料研究所，四川 綿陽 621900；2.中國工程物理研究院安全彈藥研發(fā)中心，四川 綿陽 621900；3.第二炮兵駐中國工程物理研究院代表室，四川 綿陽 621900）

引 言

裕度和不確定度的量化（quantification of margins and uncertainties，QMU）方法是美國LNNL、LANL和Sandia三大國家實驗室用于武器有效性評估的新方法。該方法將性能、閾值和不確定度三者統(tǒng)一起來，用以評價復雜武器系統(tǒng)、子系統(tǒng)及部組件的性能是否達到其安全可靠工作所要求的閾值和裕度，以及評價結(jié)果的可信程度。QMU裕度和不確定度量化評估是對武器使用有效性評價結(jié)果可信程度的一種數(shù)學表述形式，QMU評估的主要途徑是量化特定性能參數(shù)的不確定性和安全性裕量，已廣泛應用于復雜武器系統(tǒng)可靠性的QMU評估［1－6］。但是，QMU 目前主要用于復雜系統(tǒng)可靠性評估研究，對炸藥、火工品安全性的裕度和不確定度量化QMU評估模型及評估方法的報道較少。不同領(lǐng)域的安全性試驗，均可體現(xiàn)為沖擊波壓力、落高、電壓、電流、溫度等刺激量與響應之間的關(guān)系。沖擊波作用下炸藥安全性一般采用大隔板、小隔板試驗進行測試［7－8］。

本研究通過量化炸藥安全性參量的不確定區(qū)間和安全性裕量，研究了以沖擊波隔板試驗中隔板厚度、即入射至被炸藥沖擊波壓力作為單一刺激量時進行炸藥沖擊波安全性QMU評估的方法，以期為其他安全性QMU評估提供參考。

1 炸藥安全性QMU評估模型

QMU 的數(shù)學表達式為［9－12］：

式中：Q為炸藥安全性的可信度比值；M為確保炸藥安全性要求的性能值與系統(tǒng)可能出現(xiàn)的安全性閾值之間的差值，即裕量；U為炸藥安全性裕量的不確定度；X0為炸藥安全性設(shè)計值；Xth為炸藥安全性客觀要求的閾值，即最低性能值。

當Q＞1時，炸藥安全性可靠；當Q＜1時，炸藥安全性不可靠。炸藥安全性QMU評估關(guān)鍵要素見圖1。

圖1 炸藥安全性QMU評估的關(guān)鍵要素Fig.1 Key factors of QMU evaluation for explosive safety

當Q＞1滿足QMU要求以及Q＜1不滿足QMU要求時，炸藥安全性設(shè)計值范圍D與確保炸藥安全性要求的安全性范圍S之間的關(guān)系見圖2。當炸藥安全性設(shè)計值范圍D∈S時，Q＞1；反之Q＜1。圖2中，橫坐標x代表刺激量，P代表響應水平。

圖2 安全性設(shè)計值范圍與要求范圍之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between design ranges and requirement range of safety

2 炸藥沖擊波感度的QMU評估

2.1 敏感性試驗數(shù)據(jù)

感度試驗等敏感性試驗主要是臨界刺激量xc的統(tǒng)計問題。臨界刺激量xc是一個產(chǎn)品或一個樣品固有的特性，當外界刺激量x≥xc時樣品發(fā)火，稱為響應；外界刺激量x＜xc時，樣品表現(xiàn)為不響應。每一個樣品都具有各自特有的臨界刺激量，所有樣品的臨界刺激量服從某種概率分布。對于炸藥和火工品，或者對于不同的感度試驗，服從的感度分布不同，可能是正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、邏輯施特分布，需要根據(jù)具體試驗進行分析。沖擊波感度和機械撞擊感度分別為正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布。感度試驗就是通過對臨界刺激量的試驗研究，利用統(tǒng)計方法估計感度分布參數(shù)。

敏感性數(shù)據(jù)的獲取和分析，是炸藥和火工品等爆炸產(chǎn)品安全性、可靠性評定的基礎(chǔ)。通常的抽樣問題，均為直接測試樣品的特性參數(shù)，如長度、質(zhì)量、密度、最大射程，并得到其分布特性。但是，對于每一個炸藥樣品，其臨界刺激量xc是隨機的，無法直接進行測試，只能對其施加外界刺激x。當x＞xc時，樣品出現(xiàn)響應；x＜xc時，樣品不出現(xiàn)響應；x＝xc時，樣品可能響應，也可能不響應，但x＝xc的概率非常小，為小概率事件。當出現(xiàn)此種情況時，可認為樣品發(fā)火，這在感度試驗模擬時非常有用。通過各個樣品的試驗結(jié)果，只能知曉其臨界刺激量是否大于或小于試驗刺激量。對各樣品施加的試驗刺激量及響應情況，構(gòu)成了特有的試驗數(shù)據(jù)——敏感性試驗數(shù)據(jù)。

2.2 安全性QMU評估方法

炸藥安全性QMU評估的主要目的是根據(jù)QMU評估的關(guān)鍵要素，量化與炸藥安全相關(guān)的不確定性和安全性能裕量。炸藥安全性QMU評估需按計量方法進行試驗程序設(shè)計，使用通過沖擊波感度等安全性試驗獲得的參數(shù)，計算炸藥的爆炸臨界閾值和方差，估計給定置信度下低概率響應點的置信區(qū)間，用以研究炸藥安全性裕量和不確定度評估方法。本研究使用 Bruceton 升降法［13－14］，按 照GJB772A－1997炸藥試驗方法605.1沖擊波感度卡片式隔板法進行隔板試驗。根據(jù)QMU評估通用框架和關(guān)鍵要素，對服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布的沖擊波感度試驗數(shù)據(jù)進行炸藥安全性QMU評估。

為計算炸藥沖擊波安全性客觀要求的閾值（最低性能值）Xth，首先需計算隔板試驗過程參數(shù)n、A、B、M、ρ、b，按下列公式計算均值μ和方差σ［15－16］。

式中：n為一組試驗中爆炸或不爆炸的總發(fā)數(shù)；ni為一組試驗中，刺激量xi時爆炸或不爆炸的發(fā)數(shù)。若各刺激量處爆炸的總發(fā)數(shù)大于不爆炸的總發(fā)數(shù)，計算中取不爆炸的發(fā)數(shù)；若各刺激量處爆炸的總發(fā)數(shù)不大于不爆炸的總發(fā)數(shù)，計算中取爆炸的發(fā)數(shù)。

式中：d為試驗步長；i為試驗刺激量的臺階數(shù)。在公式（7）中，當ni為一組試驗中各刺激量處爆炸總發(fā)數(shù)時，取“―”；當ni為一組試驗中各刺激量處不爆炸總發(fā)數(shù)時，取“＋”。

當M≥0.3時按下式計算ρ值：

當M＜0.3時，從 GJB／Z377A－1994感度試驗數(shù)理統(tǒng)計方法中的ρ（M、b）表得到ρ值，其中b取‖A／n－0.5‖的小數(shù)部分。對給定概率P，根據(jù)正態(tài)分布假設(shè)計算爆炸概率響應點XP為：

式中：Up為標準正態(tài)分布的P分位數(shù)。

編制隔板試驗Monte－Carlo模擬程序，并采用長周期的正態(tài)隨機數(shù)進行大樣本量Monte－Carlo模擬，可得到方差σ估計的分布F（σ）和均值μ估計的分布F（μ），導出依賴于n、b、ρ的G、H 及σμ和σσ值。G、H 值也可從文獻［15］和GJB6478－2008相關(guān)附表得到。均值μ估計、方差σ估計的標準誤差分別為：

由以上各式可得：

置信水平1－α時，由以上各式可以計算XP的不確定度。根據(jù)最大似然估計的漸進正態(tài)性質(zhì)，可給出XP的區(qū)間估計。對置信水平1－α，其雙側(cè)置信下限和置信上限分別為：

對隔板試驗，隔板厚度越大，透過隔板入射到炸藥試樣中的沖擊波壓力越小，炸藥爆炸概率越低，單側(cè)置信上限為：

單側(cè)置信下限為：

3 PBX－C沖擊波安全性QMU評估

3.1 針對10－6爆炸概率點的QMU評估

按GJB772A－1997方法605.1沖擊波感度卡片式隔板法進行PBX－C炸藥隔板試驗。主發(fā)藥為兩個Ф20mm×20mm的PBX－1藥柱，相對理論密度98.5%；被發(fā)藥為兩個Ф20mm×20mm的PBX－C藥柱，密度1.848g／cm3。試驗溫度22～27℃，相對濕度70%～75%，試驗結(jié)果見表1。

表1 PBX－C藥柱的隔板試驗結(jié)果Table 1 Gap test results of PBX－C explosive cylinder

從表1可知，步長x0＝23.0mm，d＝0.5mm，試驗總發(fā)數(shù)N＝26，其中爆炸總發(fā)數(shù)與不爆炸總發(fā)數(shù)均為13。以爆炸總發(fā)數(shù)n＝13按公式（3）～（9）進行計算，可得A＝11、B＝13、M＝0.28、b＝0.35、ρ＝0.52，均值μ＝23.2mm、方差σ＝0.26。進一步計算或查表可得G＝1.134，H＝1.146。

將標準正態(tài)分布10－6分位數(shù)U＝4.753 4，代入相關(guān)公式得：

置信水平0.999 9時，U＝3.719，其單側(cè)置信上限為：

從隔板試驗得到PBX－C炸藥的爆炸概率為10－6要求的閾值Xth為24.4mm。置信水平為0.999 9時，Xth與X10－6上限間的不確定區(qū)間寬度U為1.5mm，沖擊波安全性設(shè)計值X0為26.0mm，有M＝X0－Xth＝1.6mm，Q＝M／U＞1。在置信水平0.9999時，PBX－C炸藥的沖擊波感度可滿足爆炸概率不高于10－6的安全性要求。

3.2 針對10－4爆炸概率點的QMU評估

將標準正態(tài)分布10－4分位數(shù)U＝3.719，代入相關(guān)公式得：

對置信水平0.999 9，其單側(cè)置信上限為：

從隔板試驗得到PBX－C炸藥的爆炸概率為10－4要求的閾值Xth為24.2mm。置信水平0.999 9時，Xth與X10－4上限間的不確定區(qū)間寬度U 為1.2mm。若炸藥沖擊波安全性設(shè)計值X0為25.5mm，有M＝X0－Xth＝1.3mm，Q＝M／U＞1。在置信水平0.999 9時，PBX－C炸藥的沖擊波感度可滿足爆炸概率不高于10－4的安全性要求。

3.3 評估結(jié)果分析

通過對大樣本量升降法試驗的Monte－Carlo模擬，對試驗參數(shù)進行統(tǒng)計與分析，可以得到系列統(tǒng)計公式（3）～（16），能夠進一步針對預定爆炸概率響應點進行炸藥沖擊波作用下安全性QMU評估。對炸藥和火工品，感度試驗的刺激強度隨落高、電壓、電流、撞擊速度、作用時間等刺激量的增加，安全性變差。對該類感度試驗，應使用公式（16）計算給定置信水平時單側(cè)置信下限，進一步進行相關(guān)安全性的QMU評估。

本研究使用隔板試驗進行沖擊波作用下炸藥安全性QMU評估。隔板厚度越大，入射到被測炸藥試樣的沖擊波壓力越低［17］。因此，在公式（10）中取加號，用公式（15）計算給定置信度時單側(cè)置信上限。

確定安全性設(shè)計值也是一個復雜的問題，理想情況應當由理論計算得出。目前，在缺乏相關(guān)精密計算模型的情況下，只能從炸藥和火工品設(shè)計的邊界條件得到，存在一定局限性，沖擊波作用下炸藥安全性的QMU評估有待進一步深入開展。

4 結(jié) 論

（1）采用序貫升降法試驗和大樣本量 Monte－Carlo模擬方法研究炸藥50%爆炸響應的刺激量和相關(guān)統(tǒng)計參量，得到給定爆炸概率響應點要求的閾值Xth、Xp點估計值的標準偏差和給定置信水平時的單側(cè)置信上、下限估計值，進而在給定安全設(shè)計值時，進行炸藥單物理參量安全性QMU評估。

（2）由于試驗樣品的隨機性，試驗獲得均值、方差等參數(shù)對評估結(jié)果有一定影響，研究估計精度更高的新序貫試驗方法，可以得到更為精確的均值、方差等參數(shù)，進行安全性QMU評估的效果會更好。

（3）對復雜武器系統(tǒng)中炸藥和火工品安全性的QMU評估涉及二維及以上物理參量，需使用多維聯(lián)合分布函數(shù)進行安全性QMU評估。

［1］ Sigma X，Adams M，Cornwall J，et al.Evaluation of Quantification of Margins and Uncertainties Methodology for Assessing and Certifying the Reliability of the Nuclear Stockpile［M］.Washington D C：The National Academies Press，2008，5.

［2］ Roache P J.Verification and Validation in Computational Science and Engineering［M］.Albuquerque N M：Hermosa Publishers，1998.

［3］ Trucano T G，Swiler L P，Igusa T，et al.Calibration，validation，and sensitivity analysis：what’s what［J］.Reliability Engineering and System Safety，91（10／11），2006：1331－1357.

［4］ Sharp D H，Wood－Schultz M M.QMU and nuclear weapons certification：what′s under the hood［J］.Los Alamos Science 28，2003：48.

［5］ Saltelli A，Chan K P S，Scott E M，et al.Sensitivity A－nalysis［M］.New York：John Wiley and Sons，2008.

［6］ Frey H C，Patil S R.Identification and Review of Sensitivity Analysis Methods［J］.Risk Analysis，2002，22（3）：553－578.

［7］ GJB772A－1997，炸藥試驗方法［S］.北京：國防工業(yè)出版社，1997.

［8］ 花成，黃明.RDX／HMX炸藥晶體內(nèi)部缺陷表征與沖擊波感度研究［J］.含能材料，2010，18（2），152－157.HUA Cheng，HUANG Ming.Intragranular defects and shock sensitivity of RDX／HMX［J］.Chinese Journal of Energetic Materials，2010，18（2）：152－157.

［9］ Paté－Cornell M E.Uncertainties in risk analysis：six levels of treatment［J］.Reliability Engineering and System Safety，54（2／3），1996：95－111.

［10］Helton J C.Uncertainty and sensitivity analysis in the presence of stochastic and subjective uncertainty［J］.Journal of Statistical Computation and Simulation，57（1／4），1997：3－76.

［11］Sharp D H，Wood－Schultz M M.QMU and nuclear weapons certification－what′s under the hood［J］.Los Alamos Science 28，2003：47－53.

［12］Pilch M，Trucano T G，Helton J C.“Ideas Underlying Quantification of Margins and Uncertainties（QMU）：A white paper”，SAND2006－5001［R］.［S.L.］：Sandia National Laboratories report，2006.

［13］GJB／2377A－94，感度試驗用數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法［S］.北京：國防科工委軍標出版發(fā)行部出版，1995.

［14］LIU Cun－li，WANG Shu－ping，WU Zhan－Cheng，et al.Study on the test method of the electrostatic sensitivity of the non－initiating explosive devices［J］.Journal of Electrostatics，2011，69：501－503.

［15］GJB6478－2008，火工品可靠性計數(shù)—計量綜合評估方法［S］.北京：國防工業(yè)出版社，2008.

［16］劉寶光.敏感性數(shù)據(jù)分析與可靠性評定［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1995.

［17］花成，傅華，田勇.沖擊波作用下HMX晶體的細觀響應［J］.火炸藥學報，2010，33（3）：5－8.HUA Cheng，F(xiàn)U Hua，TIAN Yong.Meso－scale response of HMX crystal under the shock wave effect［J］.Chinese Journal of Explosives and Propellants，2010，33（3）：5－8.