張錦秋， 王海博， 王曉偉， 安茂忠

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 化工學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

有限單元法模擬微小零件電流密度分布

張錦秋， 王海博， 王曉偉， 安茂忠

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 化工學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

運(yùn)用有限單元法，并結(jié)合電化學(xué)測試，研究了電場作用下陣列電極的直徑及其排布方式對(duì)電流密度分布的影響。結(jié)果表明：隨著陣列電極直徑的增大，電流密度變小；正多邊形排布的陣列電極上的電流密度分布最均勻；以其他形式排布時(shí)，越靠近幾何中心的電極上的電流密度越大。

陣列電極；電流密度分布；有限單元法

0 前言

隨著精密加工技術(shù)的發(fā)展，使用電沉積技術(shù)加工的工件尺寸越來越小，形狀越來越復(fù)雜。鍍層的均一度直接影響工件的成品率和性能。以5，5-二甲基乙內(nèi)酰脲（DMH）為配位劑的無氰鍍銀工藝具有鍍液黏度大、傳質(zhì)要求高等特點(diǎn)［1］。由于鍍液成本較高，為保證電鍍質(zhì)量，需要優(yōu)化工藝，使各個(gè)工件上的電流密度均勻分布。

電鍍體系是典型的多物理場耦合系統(tǒng)，主要包括電場、流體場和熱場等。在完全攪拌均勻的鍍液中，鍍層的均一度主要由電場分布決定。研究電流密度分布的傳統(tǒng)方法有赫爾槽法［2］和陣列電極法［3］。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者開始將有限單元法（finite element method，F(xiàn)EM）等數(shù)值模擬技術(shù)應(yīng)用到電流密度分布的研究中［4－5］。

本文在前期工作的基礎(chǔ)上［6］，運(yùn)用有限單元法，建立了陣列電極上的電流密度分布模型；在電場作用下，研究了無氰鍍銀液中陣列電極的直徑及其排布方式對(duì)電流密度分布的影響，為微小零件電鍍時(shí)的位置擺放提供了理論指導(dǎo)。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 陣列電極法

鍍槽為圓柱形，直徑120mm，高250mm，有機(jī)玻璃材質(zhì)。鍍槽底部放置圓盤狀銀陽極，略小于鍍槽；上部放置由不同尺寸、不同數(shù)量的玻碳電極組合而成的陣列電極，組合形式依實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩?；參比電極為Hg/HgO電極。鍍銀液的組成為：硝酸銀30 g/L，DMH 100g/L，碳酸鉀80g/L，焦磷酸鉀 40 g/L。

玻碳電極有三種規(guī)格，直徑分別為3mm、4mm和5mm。電化學(xué)測試前，用粒度為0.5μm的Al2O3打磨拋光約5min，再放入超純水中超聲波清洗約10min。陰極極化曲線測量使用上海辰華公司生產(chǎn)的CHI750D型電化學(xué)工作站，掃描速率為0.001V/s。

1.2 有限元模型建立方法

用Comsol Multiphysics軟件模擬陣列電極上的電流密度分布。首先在3D模式下建立電鍍體系的幾何模型，然后選擇陣列電極和陽極材料，再選擇低頻電磁場中的電流模塊進(jìn)行建模。銀陽極的電勢取默認(rèn)值，為0V；陣列電極的電勢設(shè)為－1V。經(jīng)過網(wǎng)格劃分和求解后，獲得電流密度分布圖，可手動(dòng)選點(diǎn)讀取具體數(shù)據(jù)。

2 結(jié)果與討論

2.1 陣列電極直徑對(duì)電流密度分布的影響

2.1.1 組內(nèi)陣列電極直徑相同

使用兩個(gè)直徑相同的玻碳電極組成陣列電極，建立幾何模型。討論陣列電極的直徑對(duì)電流密度的影響。兩個(gè)電極構(gòu)成直線形電極陣列，分別以（0，1，20）和（0，－1，20）為空間坐標(biāo)建立玻碳電極的幾何模型，玻碳電極的直徑依次設(shè)定為3mm、4mm和5mm。建模結(jié)果見圖1。選擇陣列電極上相同的位置，電流密度分別為20.26A/dm2、16.85 A/dm2和13.70A/dm2?？梢?，當(dāng)加載電壓相同時(shí)，隨著陣列電極直徑的增大（即工作面積的增大），陣列電極上的電流密度變小。該趨勢與鍍銀液陣列電極法的吻合，如圖2所示。

2.1.2 組內(nèi)陣列電極直徑不同

使用兩個(gè)直徑不同的玻碳電極組成陣列電極。分別以（0，1，20）和（0，－1，20）為空間坐標(biāo)建立玻碳電極的幾何模型。陣列電極的組合形式分別為3mm和4mm，3mm和5mm，4mm和5mm。電流密度見表1。

圖1 單體電極直徑不同時(shí)的FEM建模結(jié)果

圖2 鍍銀液中玻碳電極的直徑對(duì)電流密度的影響

表1 陣列電極直徑不同時(shí)各電極上的電流密度

由表1可知：在陣列電極直線形排布的條件下，當(dāng)組內(nèi)陣列電極的直徑相同時(shí)，隨著陣列電極直徑的增大，電流密度逐漸變小。當(dāng)組內(nèi)陣列電極的直徑不同時(shí)，電極直徑差距越大，電流密度差距也越大。所以，為保證電流密度分布均勻，應(yīng)選擇型號(hào)相同、工作面積相同的電極組成陣列電極。在實(shí)際電鍍時(shí)，不要將尺寸不同的零件混鍍，以保證各零件上的電流密度分布均勻。

2.2 陣列電極排布方式對(duì)電流密度分布的影響

建模中采用直徑為3mm的玻碳電極組成陣列電極，除特殊說明外，各電極的空間坐標(biāo)都在以（0，0，20）為圓心，半徑為4cm的圓上。

2.2.1 直線形排布

分別用3、4、5和6個(gè)玻碳電極組成直線形陣列電極，模擬各電極上的電流密度。每個(gè)電極間距1cm，電極所連成的線段關(guān)于（0，0，20）對(duì)稱，電極序號(hào)是由x軸負(fù)半軸上的電極為1號(hào)電極順時(shí)針取得。對(duì)建立好的模型進(jìn)行模擬計(jì)算，得到的電流密度見表2。由表2可知：直線形排布時(shí)，從直線兩邊往中間方向，各電極上的電流密度呈上升趨勢。這與鍍銀液陣列電極法的趨勢吻合，如圖3所示。

2.2.2 正多邊形排布

分別按照正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形等幾種情況進(jìn)行建模。以正四邊形排布為例，四個(gè)電極的空間坐標(biāo)分別為（2.828，2.828，20），（－2.828，2.828，20），（2.828，－2.828，20）和（－2.828，－2.828，20），電極序號(hào)是由x軸負(fù)半軸上的電極為1號(hào)電極順時(shí)針取得，見圖4。正多邊形排布時(shí)各電極上的電流密度見表3。由表3可知：正多邊形排布時(shí)，陣列電極中每個(gè)電極上的電流密度基本一致，即電流密度分布十分均勻。鍍銀液中陣列電極三角形排布時(shí)的陰極極化曲線，如圖5所示。由圖5可知：當(dāng)三個(gè)電極呈正三角形排布時(shí)，電流密度分布均勻。

表2 直線形排布時(shí)各電極上的電流密度

圖3 鍍銀液中陣列電極直線形排布時(shí)的陰極極化曲線

圖4 陣列電極正四邊形排布時(shí)的FEM建模結(jié)果

表3 正多邊形排布時(shí)各電極上的電流密度

圖5 鍍銀液中陣列電極正三角形排布時(shí)的陰極極化曲線

以上計(jì)算是將電極排布在直徑為4cm的圓上。若將電極排布得更緊密一些，放置在直徑為2cm的圓上，正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形排布時(shí)各電極上的電流密度分別為23.46A/dm2、47.81 A/dm2、68.66A/dm2、80.97A/dm2，比排布疏松時(shí)的電流密度大。

由以上計(jì)算結(jié)果可知：優(yōu)化的陣列電極應(yīng)該采用正多邊形排布。在實(shí)際電鍍時(shí)，微小零件最好能夠呈正多邊形排布，排布的緊密程度對(duì)電流密度分布也有影響。

3 結(jié)論

有限元模擬結(jié)果表明：隨著陣列電極直徑的增大（即工作面積的增大），電極上的電流密度變小；正多邊形排布的陣列電極上的電流密度分布最均勻，排布越緊密，電流密度越大；非正多邊形排布時(shí)，越靠近幾何中心的電極上的電流密度越大。微小零件在電鍍時(shí)，最好擺放呈正多邊形，并選擇合適的排布密度。

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［1］楊培霞，趙彥彪，楊瀟薇，等.無氰鍍銀溶液組成對(duì)鍍層外觀影響的研究［J］.電鍍與精飾，2011，33（11）：33-35.

［2］SILAIMANI S M，VEERAMANI P，SRINIVASAN K N，et al.Characterisation of nickel sulphamate electroforming solution using rotating cylinder Hull cell［J］.Electroplating ＆Finishing，2003，22（1）：1-4.

［3］DEBECKER B，YANG D L，DUBY P F，et al.Mass-transfer limited current distributions on electrode arrays in the presence of a shear-flow［J］.Journal of the Electrochemical Society，1995，142（10）：3413-3419.

［4］李國鋒，王翔，何冀軍，等.微細(xì)電鑄電流密度的有限元分析［J］.微細(xì)加工技術(shù)，2007（6）：35-39.

［5］TENNO R，POHJORANTA A.An ALE model for prediction and control of the microvia fill process with two additives［J］.Journal of the Electrochemical Society，2008，155（5）：383-388.

［6］張錦秋，陳桂林，王曉偉.基于陣列電極的電沉積銅層均勻度研究［J］.中國科技論文，2013，8（12）：1225-1227.

Simulation of Current Density Distribution on Micro-parts Surface by Finite Element Method

ZHANG Jin-qiu， WANG Hai-bo， WANG Xiao-wei， AN Mao-zhong
（School of Chemical Engineering and Technology，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

Influences of arrayed electrode diameter and arrangement mode on the distribution of current density under the action of pure electric field were studied by finite element method in combination with electrochemical measurement.Results showed that the current density decrease as the diameter of arrayed electrode increase.When arrayed electrode arranged in an equilateral polygon，the current density distributed uniformly.However，when arrayed electrode arranged in other forms，the current density close to electrode geometric center became higher.

arrayed electrode；current density distribution；finite element method

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（No.20112302120035）

TQ 153

A

1000-4742（2015）02-0008-04

2014-07-13