謝 敏，閆圓圓，諸言涵，吳亞雄，劉明波

（華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640）

0 引言

機(jī)組組合從屬于電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度領(lǐng)域，是編制發(fā)電計(jì)劃的關(guān)鍵一環(huán)，制定合理的開(kāi)停機(jī)計(jì)劃能帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益。對(duì)于大規(guī)模電力系統(tǒng)，機(jī)組組合問(wèn)題可建模為一個(gè)含連續(xù)、離散變量的高維動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，尋求其最優(yōu)解時(shí)不可避免存在“維數(shù)災(zāi)”的弊端，計(jì)算量巨大，求解時(shí)間長(zhǎng)，很難求得理論上的最優(yōu)解。

目前啟發(fā)式算法、數(shù)學(xué)優(yōu)化算法、人工智能算法以及組合優(yōu)化法等均在機(jī)組組合問(wèn)題中得以應(yīng)用。文獻(xiàn)[1-4]將啟發(fā)式算法分別與動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、廣義Benders分解法、蟻群算法、粒子群算法相結(jié)合求解機(jī)組組合問(wèn)題；文獻(xiàn)[5-9]把內(nèi)點(diǎn)半定規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、改進(jìn)Benders分解法與割平面相結(jié)合、分支定界法以及內(nèi)點(diǎn)法等數(shù)學(xué)優(yōu)化方法應(yīng)用到機(jī)組組合問(wèn)題中；文獻(xiàn)[10-13]則應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳粒子群法、蟻群與粒子群相結(jié)合等人工智能優(yōu)化方法求解機(jī)組組合問(wèn)題；文獻(xiàn)[14-15]對(duì)目前機(jī)組組合問(wèn)題中應(yīng)用的主要算法進(jìn)行了綜述?？傮w而言，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多專(zhuān)注于求解機(jī)組組合問(wèn)題的最優(yōu)解，但機(jī)組組合屬于NP-hard類(lèi)問(wèn)題，在求解大規(guī)模系統(tǒng)時(shí)，計(jì)算量呈指數(shù)級(jí)遞增，海量計(jì)算需要耗費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間；人工智能算法雖然具有搜索全局最優(yōu)的能力，但計(jì)算的穩(wěn)定性有待提高。

本文考慮工程實(shí)際需要，不尋求機(jī)組組合的最優(yōu)解，而致力于求其足夠好解，用節(jié)省的計(jì)算時(shí)間來(lái)抵償與最優(yōu)解之間的效益差值。在機(jī)組組合建模方面，本文依據(jù)節(jié)能發(fā)電調(diào)度原則，考慮水電、核電、生物質(zhì)能、氣電、火電等多種類(lèi)型的復(fù)雜電源結(jié)構(gòu)，以發(fā)電機(jī)組的煤耗量和購(gòu)電費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，計(jì)及系統(tǒng)運(yùn)行約束和機(jī)組特性約束，構(gòu)建了多目標(biāo)機(jī)組組合優(yōu)化模型，并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，引入向量序優(yōu)化理論求解其足夠好解。

1 向量序優(yōu)化理論簡(jiǎn)述

1.1 向量序優(yōu)化基本特點(diǎn)

序優(yōu)化理論由何毓琦教授在1992年提出，主要有以下2個(gè)特點(diǎn)：①序的比較，放棄精確值的比較，只比較解的優(yōu)劣，對(duì)于同一尋優(yōu)目標(biāo)的2個(gè)解A、B而言，判斷A和B的大小關(guān)系比確定A-B的大小更容易，同時(shí)，向量序優(yōu)化采用粗糙模型比較解的優(yōu)劣，以較快的速度做初步評(píng)估；②目標(biāo)放寬，對(duì)于實(shí)際大系統(tǒng)而言，獲取全局最優(yōu)解存在很大困難或求解時(shí)間難以忍受，因此，可將最優(yōu)解的求取放寬到求取滿(mǎn)足工程實(shí)際需求的足夠好解。

在序優(yōu)化理論基礎(chǔ)之上，清華大學(xué)趙千川教授提出向量序優(yōu)化理論[16]，作為序優(yōu)化理論的一個(gè)分支，繼承了序優(yōu)化理論相關(guān)特點(diǎn)，并專(zhuān)門(mén)用于求解多目標(biāo)復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題[17-20]。多目標(biāo)機(jī)組組合問(wèn)題是典型的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，適用于用向量序優(yōu)化理論求解。

通過(guò)大量仿真實(shí)驗(yàn)，向量序優(yōu)化將所有多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題劃分為3類(lèi)：Steep型、Neutral型、Flat型，這3類(lèi)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可用3條序曲線(xiàn)OPC（Ordered Performance Curve）描述，如圖1所示。通過(guò)獲取待優(yōu)化問(wèn)題對(duì)應(yīng)的OPC，即可確定其所屬問(wèn)題類(lèi)型，依據(jù)向量序優(yōu)化相關(guān)原則即可求取符合要求的足夠好解。

圖1 序曲線(xiàn)Fig.1 Ordered performance curves

1.2 向量序優(yōu)化求解步驟

向量序優(yōu)化求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的基本步驟如下。

（1）抽取表征集合 ΘN。

從可行域中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的可行解組成表征集合ΘN。對(duì)于解空間很大的優(yōu)化問(wèn)題，隨機(jī)抽取N（一般N=1000）個(gè)可行解就能夠在較大程度上反映整個(gè)解空間的特點(diǎn)[21]。由此，向量序優(yōu)化將對(duì)整個(gè)可行域空間的操作轉(zhuǎn)移到對(duì)有限集合ΘN上，大幅度縮小了搜索范圍，減少了計(jì)算量，縮短了求解時(shí)間。

（2）粗糙評(píng)估OPC，確定待優(yōu)化問(wèn)題類(lèi)型。

為更加快捷、有效地評(píng)估解的優(yōu)劣，向量序優(yōu)化采用粗糙模型對(duì)表征集合ΘN做初步評(píng)估。首先對(duì)各子目標(biāo)建立粗糙模型，采用粗糙模型對(duì)表征集合作出評(píng)估后，依據(jù)排序分層算法[16]對(duì)ΘN集合內(nèi)所有解快速排序分層，以層號(hào)x為橫坐標(biāo)，累計(jì)前x層所包含的解的個(gè)數(shù)為縱坐標(biāo)作曲線(xiàn)，即為OPC。獲得OPC后，對(duì)比圖1，即可確定待優(yōu)化問(wèn)題類(lèi)型。

（3）確定精確仿真的選定集合S。

在確定OPC以及足夠好解層數(shù)s的前提下，前s層所包含的可行解就構(gòu)成了需要精確仿真的選定集合S，向量序優(yōu)化能夠保證集合S中將以至少α%的概率包含k個(gè)足夠好解，如式（1）所示。

其中，α稱(chēng)為對(duì)齊概率（universal alignment probability），即集合S與集合G（G為人為設(shè)定的精確評(píng)估ΘN后包含真實(shí)足夠好解的集合）同時(shí)包含有k個(gè)相同的真實(shí)足夠好解的概率，k、α的值根據(jù)要求事先給定，一般α%取為95%，k=1，即選定集合至少包含 1個(gè)足夠好解；Pr｛｝為概率；表示集合中元素的個(gè)數(shù)。

文獻(xiàn)[16]給出了確定s值的方法并證明了其可行性，如式（2）所示。

其中，s為關(guān)于 k、g的函數(shù)；Z0、ρ、γ 為回歸參數(shù)；η為隨機(jī)噪聲分量；[·]表示取不小于該數(shù)的最小整數(shù)。對(duì)ΘN精確評(píng)估排序分層后，指定前g層為真實(shí)足夠好解，一般令g=1，即認(rèn)為Pareto前沿上的解為真實(shí)的足夠好解，因此，上文中提到的真實(shí)足夠好解集合G由Pareto前沿上的非支配（non-dominated）解組成。關(guān)于回歸參數(shù)的選取依據(jù)噪聲分布情況從表1查取，其中U[]表示粗糙評(píng)估值與精確評(píng)估值之間的誤差分布情況。

表1 向量序優(yōu)化的回歸參數(shù)表Table 1 Regressed parameters for vector ordinal optimization

（4）選取S集合中包含的足夠好解。

對(duì)S集合中的所有可行解進(jìn)行精確仿真計(jì)算后，該集合依然面臨同樣的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，因此，根據(jù)計(jì)算結(jié)果再依據(jù)同樣的原則對(duì)S集合進(jìn)行排序分層，得到S集合對(duì)應(yīng)的Pareto非支配解集。從其 Pareto非支配解中選取適當(dāng)?shù)膋個(gè)解作為足夠好解。

2 向量序優(yōu)化在機(jī)組組合中的應(yīng)用

2.1 機(jī)組組合的數(shù)學(xué)模型

本文選取發(fā)電機(jī)組的總煤耗量和總購(gòu)電費(fèi)用作為2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在考慮系統(tǒng)的功率平衡約束、旋轉(zhuǎn)備用約束、機(jī)組出力上下限約束、機(jī)組爬坡約束、水量限制約束、氣量約束等約束條件下求得足夠好解。建立的多目標(biāo)機(jī)組組合模型如式（3）—（16）所示。

a.目標(biāo)函數(shù)。

機(jī)組煤耗量：

購(gòu)電費(fèi)用：

其中，ai，2、ai，1、ai，0為發(fā)電機(jī)煤耗特性參數(shù)；Pi，t為發(fā)電機(jī)組i在t時(shí)段的出力；bi為機(jī)組i的購(gòu)電電價(jià)（含稅）（元／（kW·h））；cui，t為機(jī)組 i在 t時(shí)段的開(kāi)停機(jī)費(fèi)用；Ii，t為機(jī)組i在t時(shí)段的運(yùn)行狀態(tài)，開(kāi)機(jī)時(shí)取值為1，關(guān)機(jī)時(shí)取值為0；Ng為當(dāng)日可參與運(yùn)行的機(jī)組臺(tái)數(shù)；本文采用典型日96節(jié)點(diǎn)負(fù)荷曲線(xiàn)，將調(diào)度周期分為96個(gè)時(shí)段，因此T取值為96。

b.考慮的約束條件。

功率平衡約束：

發(fā)電機(jī)組出力上下限約束：

旋轉(zhuǎn)備用約束：

增加出力時(shí)的機(jī)組爬坡約束：

減小出力時(shí)的機(jī)組爬坡約束：

機(jī)組最小開(kāi)機(jī)時(shí)間約束：

機(jī)組最小關(guān)機(jī)時(shí)間約束：

開(kāi)停機(jī)費(fèi)用約束：

水電機(jī)組水量約束：

氣電機(jī)組氣量約束：

其中，Lt為t時(shí)段的負(fù)荷需求；β為要求的系統(tǒng)備用系數(shù)分別為機(jī)組i出力的最大值與最小值；為機(jī)組i在t時(shí)段可以增加出力的最大值；ΔPdowni，t為機(jī)組i在t時(shí)段可以減小出力的最大值；Xoni，t-1為機(jī)組i到t時(shí)段時(shí)已持續(xù)開(kāi)機(jī)時(shí)間；Toni為機(jī)組i允許的最小持續(xù)開(kāi)機(jī)時(shí)間；Xoffi，t-1為機(jī)組i到t時(shí)段時(shí)已持續(xù)關(guān)機(jī)時(shí)間；Toffi為機(jī)組i允許的最小持續(xù)關(guān)機(jī)時(shí)間；Ki為機(jī)組i的開(kāi)停機(jī)費(fèi)用；Gs、Gq分別為水電、氣電機(jī)組總數(shù)目；Ej，s、Ej，q分別為水量、氣量約束；Ng，t為 t時(shí)段開(kāi)機(jī)機(jī)組數(shù)目。

2.2 基于向量序優(yōu)化求解機(jī)組組合問(wèn)題的關(guān)鍵

機(jī)組組合問(wèn)題是同時(shí)包含離散、連續(xù)變量的混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，采用向量序優(yōu)化理論求解機(jī)組組合問(wèn)題，其本質(zhì)是將機(jī)組組合問(wèn)題分解為離散變量和連續(xù)變量2個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行求解。通過(guò)形成表征集合求解離散變量子問(wèn)題，即確定可行的機(jī)組啟停方案集；通過(guò)粗糙模型、精確模型求解連續(xù)變量子問(wèn)題，即優(yōu)化計(jì)算機(jī)組的出力曲線(xiàn)。

2.2.1 表征集合的形成

采用向量序優(yōu)化求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的第一步就是在可行域內(nèi)隨機(jī)抽取N個(gè)可行解構(gòu)成表征集合ΘN。在機(jī)組組合問(wèn)題中，可行解是指同時(shí)滿(mǎn)足2.1節(jié)所述的約束條件（即式（3）—（16））的機(jī)組逐時(shí)段啟停方案，也就是確定機(jī)組組合問(wèn)題所包含的離散變量Ii，t（i=1，2，…，Ng；t=1，2，…，T ）。 該過(guò)程的難點(diǎn)在于，除最小開(kāi)停機(jī)時(shí)間約束、開(kāi)停機(jī)費(fèi)用約束與離散變量Ii，t直接相關(guān)外，其他約束條件均與機(jī)組有功出力Pi，t直接相關(guān)。本文采用以下模糊方式處理各約束條件，求得滿(mǎn)足約束條件的模糊可行機(jī)組啟停方案。

a.對(duì)于功率平衡約束、系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束可以通過(guò)機(jī)組出力上、下限約束間接得到滿(mǎn)足，如式（17）、（18）所示。

b.對(duì)于爬坡約束，即用開(kāi)機(jī)機(jī)組確定的最大爬坡ΔPupi，t、 最大滑坡能力 ΔPdowni，t之和大于相鄰時(shí)段負(fù)荷變化的絕對(duì)值來(lái)約束，該約束模糊滿(mǎn)足嚴(yán)格的爬坡約束，如式（19）、（20）所示。

c.關(guān)于水量和氣量約束，鑒于在實(shí)際系統(tǒng)中僅有少數(shù)機(jī)組受此類(lèi)約束的限值，因此，在抽取可行機(jī)組啟停方案時(shí)可先不考慮該約束。

基于前述方法a—c抽取的機(jī)組啟停方案仍存在不能完全嚴(yán)格滿(mǎn)足式（5）—（16）約束條件的可能，因此，按照方法a—c抽取可行解時(shí)可以抽取多于N個(gè)的機(jī)組啟停方案。而在采用精確模型（詳見(jiàn)2.2.3節(jié)）進(jìn)行機(jī)組有功出力的優(yōu)化計(jì)算時(shí)，根據(jù)結(jié)果是否收斂來(lái)動(dòng)態(tài)剔除不收斂的機(jī)組啟停方案。實(shí)際應(yīng)用中被剔除的機(jī)組啟停方案通常是極少數(shù)的，可以確保表征集合中包含至少N個(gè)真實(shí)可行的機(jī)組啟停方案。具體抽取模糊可行機(jī)組啟停方案步驟如圖2所示。

2.2.2 構(gòu)造粗糙模型

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造粗糙模型，以快速評(píng)估表征集合中可行的機(jī)組啟停方案，用以確定多目標(biāo)機(jī)組組合問(wèn)題的OPC類(lèi)型。

本文選取體現(xiàn)機(jī)組啟停方案特征的參量（包括開(kāi)停機(jī)費(fèi)用、機(jī)組最大出力和、機(jī)組最小出力和、機(jī)組平均煤耗特性參數(shù)、平均電價(jià)、平均SO2排放系數(shù)）和當(dāng)日負(fù)荷曲線(xiàn)特性參量（包括日最大負(fù)荷、日最小負(fù)荷、日負(fù)荷率、日最小負(fù)荷率、日峰谷差和日最小峰谷差率）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，并以發(fā)電機(jī)組的煤耗量、購(gòu)電費(fèi)用作為網(wǎng)絡(luò)輸出，輸出參數(shù)分別用變量CM1、CG1表示。采用3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中輸入層為2種特性參數(shù)，共12個(gè)神經(jīng)元；依據(jù)確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)方法，本文令隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為9；輸出層對(duì)應(yīng)2個(gè)目標(biāo)函數(shù)，即包含2個(gè)神經(jīng)元，如圖3所示。通過(guò)輸入信號(hào)的前向傳播和誤差的反向傳播，權(quán)值和閾值得到不斷的修正，直到輸出誤差達(dá)到允許范圍以?xún)?nèi)，停止迭代。具體采用Neutral Network Toolbox（Version4.0.6）編程實(shí)現(xiàn)。

圖2 抽取可行機(jī)組啟停方案步驟Fig.2 Steps of feasible unit on／off plan extraction

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of BP neural network

該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)粗糙模型的訓(xùn)練樣本則采用系統(tǒng)歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，即近幾年／月在具有相似負(fù)荷特性日的機(jī)組啟停方案和機(jī)組有功出力曲線(xiàn)。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的粗糙模型得到的評(píng)估值與精確計(jì)算值之間總是存在一定的誤差。由Kolmogorov復(fù)雜性原理[22]可知，從不可預(yù)測(cè)的角度出發(fā)，該差別可等效于一個(gè)隨機(jī)變量，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值基礎(chǔ)上疊加一部分噪聲分量，來(lái)降低誤差影響，如式（21）、（22）所示。

其中，CM2、CG2分別為疊加噪聲后的煤耗量和購(gòu)電費(fèi)用的粗糙評(píng)估值；δ（μM～σM）表示煤耗量粗糙評(píng)估值與精確評(píng)估值的差別服從以μM為均值、σM為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布噪聲，同理類(lèi)推 δ（μG～σG）。

2.2.3 建立精確模型

依據(jù)向量序優(yōu)化求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的步驟，采用粗糙模型對(duì)表征集合做初步評(píng)估得到待優(yōu)化問(wèn)題的OPC，確定選定集合范圍，繼而對(duì)選定集合S內(nèi)的機(jī)組啟停方案進(jìn)行精確評(píng)估。精確評(píng)估計(jì)算時(shí)需要用到精確模型，即相當(dāng)于在給定某一機(jī)組啟停方案前提下進(jìn)一步確定參與該方案的所有機(jī)組的最優(yōu)出力曲線(xiàn)，也就是求解只包含連續(xù)變量的非線(xiàn)性經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題。本文對(duì)2個(gè)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行無(wú)量綱化處理，通過(guò)加權(quán)求和的方式，將式（3）—（16）所示的機(jī)組組合模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型，采用GAMS軟件中求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（NLP）的CONOPT解法器進(jìn)行優(yōu)化求解，求取的最優(yōu)煤耗量和購(gòu)電費(fèi)用作為該機(jī)組啟停方案對(duì)應(yīng)的精確評(píng)估結(jié)果。

其中，將2個(gè)目標(biāo)函數(shù)通過(guò)加權(quán)求和方式轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程中，各目標(biāo)的權(quán)重賦值十分關(guān)鍵。本文采用層次分析法[23]確定兩目標(biāo)權(quán)重系數(shù)，依據(jù)實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，取煤耗量相對(duì)于購(gòu)電費(fèi)用的數(shù)字重要等級(jí)為5／4、購(gòu)電費(fèi)用相對(duì)于煤耗量的重要等級(jí)為 4／5，參考式（23）、（24）計(jì)算各權(quán)重，歸一化后得 ω1≈0.6、ω2≈0.4，因此本文取煤耗量、購(gòu)電費(fèi)用的權(quán)重分別為0.6、0.4。

3 算例分析

采用某省級(jí)實(shí)際電網(wǎng)2010年1月29日（周五）的負(fù)荷曲線(xiàn)，該日處于春節(jié)前10 d，是典型的枯大運(yùn)行方式日，能夠體現(xiàn)調(diào)峰壓力較大的情況，當(dāng)日負(fù)荷曲線(xiàn)如圖4所示。除去當(dāng)天計(jì)劃?rùn)z修內(nèi)機(jī)組，考慮電網(wǎng)阻塞、燃料缺少、計(jì)劃停機(jī)等情況，可正常參與機(jī)組組合的直調(diào)機(jī)組包括：常規(guī)水電機(jī)組8臺(tái)，容量為1058 MW；火電機(jī)組110臺(tái)，容量為36542 MW；氣電機(jī)組33臺(tái)，容量為5416 MW；生物質(zhì)能機(jī)組2臺(tái)，容量為100 MW；核電機(jī)組3臺(tái)，容量為6120 MW；除本省自身供電外，還有其他4省區(qū)為該電網(wǎng)輸送電能。

圖4 負(fù)荷曲線(xiàn)Fig.4 Load curve

鑒于春節(jié)期間負(fù)荷較正常供電日負(fù)荷小，把春節(jié)前后40d歸屬為春節(jié)低負(fù)荷典型日，并以此40d的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)為樣本，按照2.2.2節(jié)所述進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，并保存良好的訓(xùn)練結(jié)果，以便后續(xù)過(guò)程直接調(diào)用。訓(xùn)練所得的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為：隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為9，訓(xùn)練函數(shù)為“trainbr”，誤差目標(biāo)為 0.01，學(xué)習(xí)速率為 0.097，動(dòng)量為 0.91。

隨機(jī)生成N=1100個(gè)可行的機(jī)組啟停方案構(gòu)成ΘN集合，計(jì)算該集合所有解對(duì)應(yīng)的圖3所示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，運(yùn)用已訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合，得到2個(gè)目標(biāo)函數(shù)的輸出值。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的2個(gè)目標(biāo)函數(shù)上分別疊加相應(yīng)的噪聲分量，得到CM2與CG2，用該結(jié)果對(duì)ΘN中的所有解進(jìn)行快速評(píng)估。以層號(hào)為橫軸，累計(jì)該層之前所有層所包含解的個(gè)數(shù)為縱軸，作OPC，如圖5所示。對(duì)比圖1可知，該OPC形狀與Neutral型最為接近。因此，選取Neutral型作為本算例的OPC曲線(xiàn)。

圖5 粗糙評(píng)估后得到的OPCFig.5 OPC after approximate evaluation

依據(jù)向量序優(yōu)化理論確定S集合大小的具體方法，本算例對(duì)應(yīng)的參數(shù)如下。

a.OPC 類(lèi)型：Neutral型。

b.包含足夠好解的個(gè)數(shù)k：要求選定集合S中以至少95%的概率包含k個(gè)足夠好解，令k=1。

c.真實(shí)足夠好解的定義，即g的取值：將ΘN精確仿真計(jì)算且排序分層后位于第1層即Pareto前沿上的解定義為足夠好解，即g=1。

d.粗糙評(píng)估值與精確評(píng)估值的誤差分布為U～（-w，w），其中w為誤差分布區(qū)間：從ΘN集合中隨機(jī)抽取20個(gè)可行解進(jìn)行精確仿真[22]，分別計(jì)算2個(gè)目標(biāo)函數(shù)粗糙評(píng)估值與精確評(píng)估值之間的差值，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)處理得到粗糙評(píng)估值相對(duì)于精確評(píng)估值的誤差分布如圖6所示。

圖6 BP輸出值相對(duì)于精確值的誤差分布Fig.6 Distribution of relative error of BP output to accurate value

發(fā)電機(jī)組的煤耗量歸一化標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.0308，購(gòu)電費(fèi)用歸一化標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.0297，考慮最保守的情況，取誤差較大值的2倍作為誤差分布區(qū)間，即w=0.0616，在 U～（-0.5，0.5）范圍內(nèi)。 對(duì)照表1可知，回歸參數(shù)取值分別為 Z0=0.2176、ρ=0.9403，γ=0.9430、η=1.0479，代入回歸式（2）中 s=2，即選定集合 S由粗糙評(píng)估所得結(jié)果的前2層所包含的解組成。依據(jù)式（2）得出Neutral型OPC對(duì)應(yīng)的S集合的大小與k值、g值的關(guān)系，如表2所示。

表2 選定集合S與k、g對(duì)應(yīng)關(guān)系表Table 2 Relationship between candidate set S and k／g

由表2可知，g=1、k=1時(shí)，S集合中包含25個(gè)解，對(duì)此25個(gè)解進(jìn)行精確仿真計(jì)算，依據(jù)仿真結(jié)果再次進(jìn)行分層排序，得到Pareto解。精確評(píng)估后S集合的分層排序結(jié)果如圖7所示。

為驗(yàn)證基于向量序優(yōu)化的機(jī)組組合問(wèn)題求解的可行性，對(duì)ΘN集合中的所有可行解進(jìn)行精確仿真計(jì)算，分層排序得到相應(yīng)的Pareto非劣解集，即為集合G，如圖8所示。

將S集合與G集合中的解進(jìn)行對(duì)照，兩者的交集即為S集合包含的真實(shí)足夠好解，用“□”表示，如表3所示。以2號(hào)解和3號(hào)解為例，表4給出了這2個(gè)解對(duì)應(yīng)的機(jī)組組合方案的詳細(xì)情況。

以2號(hào)解為例，由于機(jī)組數(shù)目較多，難以逐一列出各臺(tái)機(jī)組的最優(yōu)出力情況，因此，在圖9中給出該實(shí)際電網(wǎng)中各類(lèi)機(jī)組的總出力曲線(xiàn)圖?？梢?jiàn)，水電作為清潔能源，其機(jī)組出力受制于最大水量約束基本處于最大發(fā)電能力，符合節(jié)能發(fā)電調(diào)度準(zhǔn)則；核電、生物質(zhì)能機(jī)組不易調(diào)節(jié)，一般用于承擔(dān)系統(tǒng)基荷，不參與系統(tǒng)調(diào)峰，亦與實(shí)際運(yùn)行情況一致；該實(shí)際電網(wǎng)中，氣電機(jī)組雖出力調(diào)節(jié)迅速，但受制于氣量約束，部分氣電機(jī)組兩班制運(yùn)行，其總出力曲線(xiàn)呈階梯狀，參與了高峰負(fù)荷時(shí)的調(diào)峰；火電機(jī)組承擔(dān)其余負(fù)荷，是調(diào)峰的主力，其總出力曲線(xiàn)波動(dòng)較大，體現(xiàn)火電調(diào)峰的特性，與該省電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況相符。

圖7 集合S精確評(píng)估結(jié)果Fig.7 Results of accurate evaluation for set S

圖8 ΘN精確評(píng)估的Pareto前沿Fig.8 Pareto frontier of ΘNafter accurate evaluation

表3 集合S解的編號(hào)列表Table 3 Solution number list of set S

表4 足夠好解對(duì)應(yīng)機(jī)組組合方案Table 4 Unit commitment schemes corresponding to good-enough solutions

圖9 各類(lèi)機(jī)組出力圖Fig.9 Power output of different unit types

圖10給出2號(hào)機(jī)組組合方案下若干典型機(jī)組的出力曲線(xiàn)，由圖可見(jiàn)，1號(hào)水電機(jī)組出力變化與負(fù)荷曲線(xiàn)變化一致，高峰時(shí)段增大出力，低谷時(shí)段減小出力，全天出力為1800 MW·h，恰好滿(mǎn)足該機(jī)組當(dāng)天發(fā)電量不超過(guò)1800 MW·h上限，同時(shí)達(dá)到最大發(fā)電能力；核電、生物質(zhì)能機(jī)組帶基荷運(yùn)行，發(fā)電出力維持不變；由于該日為典型枯大方式運(yùn)行日，調(diào)峰壓力比較大，氣電機(jī)組出力調(diào)節(jié)迅速，部分機(jī)組在高峰時(shí)段開(kāi)啟，參與調(diào)峰；調(diào)節(jié)能力強(qiáng)的火電機(jī)組（1號(hào)與2號(hào)機(jī)組）承擔(dān)主要調(diào)峰責(zé)任，出力變化比較大，調(diào)節(jié)能力弱的火電機(jī)組（3號(hào)機(jī)組）則基本維持其最小技術(shù)出力狀態(tài)運(yùn)行，和實(shí)際運(yùn)行情況一致。

圖10 典型機(jī)組出力圖Fig.10 Power output of typical units

為驗(yàn)證向量序優(yōu)化求解多目標(biāo)機(jī)組組合問(wèn)題的有效性，同樣如2.2.3節(jié)所述：對(duì)2個(gè)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行無(wú)量綱化處理，通過(guò)加權(quán)求和的方式，將式（3）—（16）所示的機(jī)組組合模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型，應(yīng)用傳統(tǒng)混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃法進(jìn)行求解，具體在GAMS23.9.5框架下建模，采用GAMS-BARON解法器予以實(shí)現(xiàn)，所求最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的煤耗量為146667.3 t，購(gòu)電費(fèi)用為46101.4萬(wàn)元，對(duì)比表4可知，向量序優(yōu)化求解的3號(hào)解是混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃法求取的最優(yōu)解的非支配解，2號(hào)解的2個(gè)目標(biāo)函數(shù)值與最優(yōu)解的誤差分別為2.20%與1.30%。

在相同的軟件平臺(tái)（MATLAB 7.6，GAMS 23.9.5）下完成相關(guān)編程工作，并建立適當(dāng)模型進(jìn)行求解。將基于向量序優(yōu)化方法與基于GAMS-BARON解法器的傳統(tǒng)混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃法求解結(jié)果相比較，二者的計(jì)算速度對(duì)照情況列于表5中。所采用的計(jì)算機(jī)硬件平臺(tái)為英特爾酷睿雙核處理器，CPU主頻為2.60 GHz，2 G內(nèi)存。可見(jiàn)，應(yīng)用傳統(tǒng)的混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃法求解機(jī)組組合問(wèn)題最優(yōu)解所耗費(fèi)時(shí)間是基于向量序優(yōu)化理論求解足夠好解的7.608倍。

表5 2種優(yōu)化方法求解時(shí)間對(duì)比Table 5 Comparison of time consumption between two optimization methods

綜上所述，向量序優(yōu)化求解多目標(biāo)機(jī)組組合問(wèn)題時(shí)能夠求取到滿(mǎn)足工程實(shí)際需求的足夠好解，且其相對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法而言，如混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃法，具有更為卓越的計(jì)算效率，能夠大幅縮短求解時(shí)間，具有較好的工程實(shí)用價(jià)值。

4 結(jié)語(yǔ)

一直以來(lái)，直接求取大規(guī)模系統(tǒng)機(jī)組組合問(wèn)題的最優(yōu)解都需耗費(fèi)巨大的計(jì)算量，甚至難以求解。向量序優(yōu)化理論能夠避免機(jī)組組合問(wèn)題所固有的維數(shù)災(zāi)弊端，它能夠結(jié)合工程實(shí)際，求解目標(biāo)由求取最優(yōu)解放寬至足夠好解，減少了計(jì)算量，提高了求解速度，用節(jié)省的求解時(shí)間補(bǔ)償足夠好解與最優(yōu)解的效益差值。本文依據(jù)節(jié)能發(fā)電調(diào)度原則，對(duì)發(fā)電機(jī)組進(jìn)行排序，選擇煤耗量和購(gòu)電費(fèi)用作為優(yōu)化目標(biāo)，綜合考慮了系統(tǒng)運(yùn)行約束與機(jī)組特性約束，建立機(jī)組組合的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并首次引入向量序優(yōu)化理論，同時(shí)結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解。該求解方法尤其適用于大規(guī)模機(jī)組組合復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題?；谀呈〖?jí)大型電力系統(tǒng)的實(shí)際算例對(duì)本文提出的算法進(jìn)行了驗(yàn)證。