白憲慶，劉劭瑋，李寶昕（.遼河油田公司，遼寧盤錦400；.重慶大學，重慶400044；.國網(wǎng)陜西省電力公司經(jīng)濟技術研究院，陜西西安70065）

自動重合閘重合于永久性故障對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響

白憲慶1，劉劭瑋2，李寶昕3
（1.遼河油田公司，遼寧盤錦124010；2.重慶大學，重慶400044；3.國網(wǎng)陜西省電力公司經(jīng)濟技術研究院，陜西西安710065）

在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡暫態(tài)能量函數(shù)的基礎上，根據(jù)暫態(tài)能量在網(wǎng)絡中的分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關系，提出了永久性故障重合閘優(yōu)化時間范圍。通過對多機系統(tǒng)的仿真表明，在該時間范圍重合閘可以改善電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。

暫態(tài)穩(wěn)定；永久性故障；重合閘；暫態(tài)能量

現(xiàn)場自動重合閘多采用繼電保護跳閘切除故障后，延時一段固定的時間，再次重合斷路器的方法。若是瞬時性故障，重合成功，系統(tǒng)進入新的正常運行狀態(tài)。若重合于永久性故障對系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定會構成很大的威脅。如果能夠采用某些切實可行而又行之有效的措施，使得即使重合于永久性故障，也不會加劇第一次故障造成的系統(tǒng)搖擺，最好還能對其有一定的阻尼作用，這樣就會變不利為有利，從而更大程度地發(fā)揮重合閘的作用。文獻[1]通過對單機無窮大系統(tǒng)的分析指出，在最佳時刻重合于永久性故障，不但不會引起系統(tǒng)失穩(wěn)，反而會阻尼系統(tǒng)的振蕩。而對于在故障后回擺中失穩(wěn)的系統(tǒng)，在最佳時刻重合于永久性故障還可能保持系統(tǒng)穩(wěn)定。文獻[2-3]通過理論分析表明，無論是瞬時性還是永久性故障，都存在阻尼系統(tǒng)搖擺的重合時機，在這個時機重合不僅不會加劇搖擺，反而可以有效地阻尼系統(tǒng)的搖擺。文獻[4]從理論上分析了重合閘對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，指出系統(tǒng)運行方式和接線方式經(jīng)常變化，重合閘的最佳時刻也是變化的。文獻[5]建立了分析重合閘時刻對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的數(shù)學模型，使用能量函數(shù)導出瞬時性故障與永久性故障的最佳重合條件。文獻[6-8]建立了多機系統(tǒng)以慣性中心為參考的暫態(tài)能量函數(shù)，根據(jù)瞬時性和永久性故障的不同給出了最佳重合的系統(tǒng)能量函數(shù)表達式，但在實際的電力系統(tǒng)中，難以實時采集到全系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，能量函數(shù)的計算及在線分析十分困難。

本文基于多機系統(tǒng)的網(wǎng)絡暫態(tài)能量函數(shù)[9]，根據(jù)電力系統(tǒng)的暫態(tài)能量變化特點，結合暫態(tài)能量在網(wǎng)絡中的分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關系，從系統(tǒng)局部能量出發(fā)，針對永久性故障，分析了不同時間重合閘對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，提出了在優(yōu)化時間范圍重合閘可以改善電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性抑制系統(tǒng)振蕩。

1　網(wǎng)絡暫態(tài)能量函數(shù)

多機系統(tǒng)的網(wǎng)絡暫態(tài)能量函數(shù)是在保留輸電網(wǎng)絡拓撲結構基礎上推導出來的。如果某系統(tǒng)中有m臺發(fā)電機，l0個支路，n0個母線節(jié)點，則網(wǎng)絡中有n0－m個負荷節(jié)點。如果在原網(wǎng)絡上增加代表發(fā)電機內(nèi)電勢的虛構節(jié)點，連接于發(fā)電機的內(nèi)電抗，則形成系統(tǒng)的增廣網(wǎng)絡，則增廣網(wǎng)絡有n=m+n0個節(jié)點，l= m+l0個支路。

如果發(fā)電機采用經(jīng)典模型，忽略調(diào)節(jié)器的作用，考慮負荷的頻率特性，即：

式中：PDi為節(jié)點i的負荷；P0Di為節(jié)點i的負荷穩(wěn)態(tài)初始值；Di為負荷頻率調(diào)節(jié)效應系數(shù)；ωi為節(jié)點i的頻率。

則系統(tǒng)的網(wǎng)絡暫態(tài)能量函數(shù)可表示為系統(tǒng)動能與系統(tǒng)勢能兩部分之和，即

系統(tǒng)的動能表示為

式中：Mi為發(fā)電機的轉(zhuǎn)動慣量；ωi為發(fā)電機的角速度。

系統(tǒng)的勢能表示為

對于網(wǎng)絡中任意一支路或割集k的暫態(tài)勢能表示為

式中：σk為支路或割集k兩端相角差；σks為支路或割集k相對于故障后的穩(wěn)定平衡點的兩端相角差；Pk（σk）為支路或割集k的有功功率；Psk為支路或割集k相對于故障后的穩(wěn)定平衡點的有功功率。

若以支路或割集兩端相角差變化軌跡的任意點σ0為參考點，則網(wǎng)絡中任意一支路或割集k的暫態(tài)勢能表示為

式（2）、（3）和式（4）表明，系統(tǒng)的暫態(tài)能量由系統(tǒng)的動能和勢能兩部分組成，其中，系統(tǒng)的動能為全系統(tǒng)各單臺發(fā)電機動能總和，系統(tǒng)的勢能可表示為增廣網(wǎng)絡中所有支路的勢能總和。不論在故障結束后網(wǎng)絡結構是否變化，以及系統(tǒng)是否穩(wěn)定，全系統(tǒng)總的暫態(tài)能量（動能和勢能之和）沿故障后軌跡保持守恒。系統(tǒng)的動能和勢能進行等量交換，系統(tǒng)的勢能分布于增廣網(wǎng)絡中的所有支路。式（5）、（6）表明：支路的暫態(tài)勢能VPEk（σk）不僅與t時刻的σk值以及t時刻以前的σk值變化狀態(tài)有關，而且還與參考點處的暫態(tài)勢能的值有關。

暫態(tài)能量在系統(tǒng)中某一環(huán)節(jié)的分布與系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性有著密切的關系，當系統(tǒng)遭受故障沖擊時，將被注入新的暫態(tài)能量，并分布于包括發(fā)電機及網(wǎng)絡的整個系統(tǒng)中。故障沖擊越嚴重，被注入新的暫態(tài)能量就越多。若新注入的暫態(tài)能量能被系統(tǒng)網(wǎng)絡完全吸收，則系統(tǒng)保持穩(wěn)定。否則，由于系統(tǒng)中某一局部能量的過分集中將導致系統(tǒng)在相應于網(wǎng)絡中的某一割集上失去穩(wěn)定，這個被“撕裂”的割集被稱為臨界割集[9]。暫態(tài)能量在網(wǎng)絡中某一局部的嚴重沖擊是導致系統(tǒng)失穩(wěn)的重要原因，該網(wǎng)絡局部的脆弱性對系統(tǒng)的穩(wěn)定性十分關鍵。如果采取有效的方法提高該網(wǎng)絡局部的強壯性，將能很大程度上改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

2　永久性故障不同時間重合閘對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響分析

以圖1所示的系統(tǒng)為例，如果在子系統(tǒng)A、B間雙回聯(lián)絡線之一l1發(fā)生永久性故障，故障線路l1第一次切除時間為tc，然后在tc′時刻重合該線路，在ts′時刻再次切除該線路。在這一故障序列中，該割集共經(jīng)歷3種不同的狀態(tài)，圖2（a）、2（b）、2（c）為永久性故障時對應于不同的重合閘動作時間的包含故障線路的脆弱割集有功功率隨兩端相角差的變化曲線。其中：1-6分別為1-σmin；2-σo；3-σc；4-σ′c；5-σ′s；6-σmax；Pk1（σk）、Pk2（σk）、Pk3（σk）分別為故障前、故障后、故障線路切除后割集斷面的有功功率相對于割集間兩端相角差的變化曲線，Psk為故障線路切除后割集斷面的有功功率相對于割集間兩端相角差的變化曲線。

割集在故障前穩(wěn)定運行在曲線Pk1（σk）上，σko處，故障后運行于曲線Pk2（σk）上，σc處故障切除，此時該割集承擔的暫態(tài)能量的大小為A。故障線路切除后運行于曲線Pk3（σk）上，至σkmax處，承擔的暫態(tài)能量值為［B1+B2］。運行點沿Pk3（σk）回擺至σkmin處，承擔的暫態(tài)能量值C。運行點沿Pk3（σk）向點σko′方向回擺，進入第二個振蕩周期。由于振蕩過程總有能量損耗，如果故障支路沒有電氣操作且割集兩端相角差未被“撕裂”，則割集將沿曲線Pk3（σk）往復振蕩，最后停留在σko′點上運行。

圖1　網(wǎng)絡中臨界割集的示意圖Fig.1　The diagrammatic sketch of critical cutest in the network

圖2　不同重合閘時間割集功角特性曲線Fig.2　The curve of rotor angle of cutest at different recosing time

如圖2（a）所示，在割集兩端相角差達到最大值σkmax后開始減小至新的穩(wěn)定平衡點σko′的過程中重合于永久性故障。設點σks′對應的時刻為永久性故障最佳重合閘時刻，選擇σko′再次切除故障，在σkmax→σko′變化過程中割集所承擔的暫態(tài)能量值分別用B2與D表示。

點σks′為參考點，即

根據(jù)式（6）得包含故障線路的脆弱割集所承擔的暫態(tài)勢能B2與D分別為：

該割集最后一次操作后所受到的暫態(tài)勢能表示為

如果控制重合閘時間使得包含故障線路的脆弱割集所承擔的暫態(tài)勢能B2與D相等，則該割集最后一次操作后所受到的暫態(tài)勢能沖擊為零。所求的重合閘時刻ts′為永久性故障最佳重合閘時間。此法只能離線計算。使式（10）所示的網(wǎng)絡暫態(tài)能量函數(shù)為零值的時刻是重復出現(xiàn)的，因此最佳重合閘時刻不是唯一的。

圖2（b）所示為故障條件不變，故障第二次持續(xù)時間不變條件下，如果在σk達到σkmin處，開始進入第二次振蕩過程中，在點σko′再次重合于永久性故障，故障后沿Pk（2σk）運行，該割集新的注入暫態(tài)能量為D。此時該割集總的暫態(tài)能量為［A+D］。增加了暫態(tài)能量對該割集的沖擊，惡化系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定水平。在此情況下再次重合故障跳閘后系統(tǒng)是否穩(wěn)定很大程度上取決于再次切除故障的速度。

如圖2（c）所示，在σk達到σkmax后并減小至σko′處重合于故障，在σk首次達到最小值時再次切除故障線路，則新注入的暫態(tài)能量D起阻尼作用，故障線路切除后沿Pk（3σk）運行，該割集最后一次操作后所承擔的暫態(tài)勢能為E。與故障切除后不重合割集承擔的暫態(tài)能量［B1+B2］相比，E小于［B1+B2］，這種重合閘時間選取在改善電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性方面可達到很好的效果。

3　仿真與分析

為了驗證本文提出的永久性故障情況下不同時間重合閘對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性有不同的影響，而在優(yōu)化時間范圍重合閘可以改善電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的正確性，對NEW ENGLAND 10機39節(jié)點系統(tǒng)在發(fā)生永久性故障的情況下，不同重合閘時間進行仿真計算。NEW ENGLAND 10機系統(tǒng)見圖3。

圖3　NEW ENGLAND 10機系統(tǒng)Fig.3　NEW ENGLAND 10 Generator of power system

若三相永久性故障發(fā)生在2-1支路，0.1 s故障線路切除，則{2-1，8-9}構成網(wǎng)絡的一個脆弱割集。經(jīng)仿真計算表明，在割集{2-1，8-9}兩端相角差達到最大值后開始減小至最佳重合閘時刻重合，在新的穩(wěn)定平衡點再次切除故障線路，即1.84 s再次重合，1.95 s再次切除故障，割集{2-1，8-9}所承擔的暫態(tài)能量最小。在故障條件不變，故障第二次持續(xù)時間不變的條件下，在割集{2-1，8-9}兩端相角差回擺至最小值處，并在兩端相角差增大至新的穩(wěn)定平衡點再次重合永久性故障，即在3.07 s再次重合，3.18 s再次切除故障，割集{2-1，8-9}所承擔的暫態(tài)能量最大。而在割集{2-1，8-9}達到新的穩(wěn)定平衡點1.95 s再次重合，重合后在割集{2-1，8-9}兩端相角差首次為最小值2.05 s再次切除故障，可有效減少割集承擔的暫態(tài)能量。由圖4不同重合閘時間割集{2-1，8-9}暫態(tài)勢能分擔量變化曲線可見，在1.84 s重合閘割集{2-1，8-9}承擔的暫態(tài)能量最小，此時刻為最佳重合閘時間，與計算結果相符。比較在線路不重合以及重合閘時間分別整定為3.07 s、1.84 s以及1.95 s時，發(fā)電機功率、動能、相平面圖變化曲線以及割集{2-1，8-9}暫態(tài)勢能變化幅度，由圖5—8表示。

圖4　不同重合閘時間割集{2-1，8-9}暫態(tài)勢能分擔量變化曲線Fig.4　Variation of shared potential transient energy of cutest{2-1，8-9}at different recosing time

圖5　不同重合時間發(fā)電機30-39間功率變化曲線Fig.5　Generator 30-39 power curve at different recosing time

圖6　不同重合時間發(fā)電機30-39間動能變化曲線Fig.6　Generator 30-39 kinetic energies curve at different recosing time

圖7　不同重合時間發(fā)電機30-39間相平面圖Fig.7　Generator 30-39 Angular velocity against rotor angle curve at different recosing time

由仿真結果可知，當重合閘時間分別整定為1.84 s及3.07 s時，與不重合閘相比，對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響截然相反，即在割集{2-1，8-9}承擔的暫態(tài)能量最小時刻1.84 s重合閘顯著平抑了后續(xù)擺的振蕩，提高了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定水平。而在割集{2-1，8-9}承擔的暫態(tài)能量最大時刻3.07 s重合閘，將進一步加劇系統(tǒng)后繼擺的振蕩，惡化系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。在割集{2-1，8-9}到達新的穩(wěn)定平衡點時刻1.95 s重合，可以有效平抑系統(tǒng)后續(xù)擺振蕩，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖8　不同重合時間割集{2-1，8-9}暫態(tài)勢能變化曲線Fig.8　The curves of potential transient energy of cutest {1-2，8-9}at different recosing time

4　結論

通過對電力系統(tǒng)的暫態(tài)能量變化特點的分析，結合暫態(tài)能量在網(wǎng)絡中的分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關系，從系統(tǒng)局部能量出發(fā)，驗證了發(fā)生永久性故障采用不同時間重合閘對系統(tǒng)有不同的影響，當系統(tǒng)發(fā)生永久性故障并切除故障線路后，在相角差增大的過程中重合閘會加劇系統(tǒng)局部能量的不平衡，惡化系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定水平。提出存在永久性故障最佳重合閘時刻，即故障線路切除后包含故障線路的割集最后一次操作所承擔的暫態(tài)勢能沖擊為零的時刻。此法只能離線計算。提出了重合閘優(yōu)化時間范圍，即永久性故障的最佳重合閘時間與割集新的穩(wěn)定平衡點之間的時間范圍。當系統(tǒng)發(fā)生永久性故障并切除故障線路后，包含故障線路的割集在兩端相角差減小的過程于重合閘優(yōu)化時間范圍內(nèi)重合，在該割集兩端相角差首次為最小值再次切除故障。這種再次故障重合時間與再次切除時間相配合在改善電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性方面可達到很好的效果。

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（編輯馮露）

The Influence on Automatic Reclosing on Permanent Fault on the Transient Stability of Power Systems

BAI Xianqing1，LIU Shaowei2，LI Baoxin3
（1.Liaohe Oilfield Company，Panjin 124010，Liaoning，China；2.Chongqing University，Chongqing 400044，China；3.State Grid Shaanxi Economic Research lnstitute，Xi’an 710065，Shaanxi，China）

On the basis of network transient energy function，the relationship between the distribution of transient energy in network and system stability，the reclosing time range of permanent fault was proposed in this paper.Within which time，the stability of system transient state could be improved in the simulation of multi-machine system.

transient stability；permanent fault；reclosing；transient energy

1674-3814（2015）07-0069-05中圖分類號：TM762.2

A

2015-03-15。

白憲慶（1976—），女，碩士研究生，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)；

劉劭瑋（1994—），男，大學本科，研究方向為電力系統(tǒng)；

李寶昕（1987—），男，大學本科，助理工程師，研究方向為電力系統(tǒng)。