孫惠蓉　戴承忠

筆者有幸聆聽了特級教師張興華 “可能性”一課，發(fā)現(xiàn)張老師在不著痕跡的摸球游戲活動中，有效引導(dǎo)學生在不斷深入而深刻的研究中，通過不斷地制造認知沖突，打破學生舊有的認知平衡，激發(fā)學生努力思考和探索的興趣。學生對數(shù)學概念的認知和建構(gòu)在層層遞進的沖突中得到提升。

[片段一]經(jīng)歷游戲準備過程，引入數(shù)學概念

師：爺爺今天給大家?guī)砹艘淮?，想不想看?/p>

生1：想。

師（摸出一個球）：這是一個——

生2：黃球。

師（放進去再摸出一個）：這是一個——

生3：白球。

師：還有一個——

生4：紅球。

師：這紅球漂亮嗎？（漂亮）想要嗎？（想）

師：這紅球可不是想要就要得到的，我得把這幾種顏色的球放在一個袋子里，讓小朋友們?nèi)ッ?，如果你摸到紅球，就把它送給你。

師：老師這兒有三個口袋。這是1號袋，這是2號袋，這是3號袋?，F(xiàn)在，如果你特別想從口袋里摸出一個紅球，你會選擇到幾號袋子里去摸？1號、2號還是3號？

生（齊）：3號。

師：你們都想摸第3個袋子？為什么你們都選3號？

生5：因為3號口袋全部都是紅球。

師：全部是紅球會怎么樣？

生6：隨便摸哪個球都是紅球。

師：口袋里全是紅球，任意摸一個——

生7：一定摸出紅球。

師：數(shù)學上，我們可以說成是“一定摸出紅球”。

師：1號袋里也有6個球，為什么不去1號袋里摸？

生8：因為1號口袋里沒有紅球。

師：沒有紅球就會怎么樣？

生9：肯定摸不到紅球。

師：這肯定用得真好。這1號口袋里一個紅球都沒有，任意摸一個，有可能摸出紅球嗎？

生（齊）：不可能。

師：沒有紅球怎么可能摸到紅球呢？

師：2號袋也沒人選。看來，在2號袋中好像也不可能摸出紅球。你們覺得對嗎？

生10：我覺得2號口袋里可能摸出紅球。

師：你們都這樣想嗎？

生11：我覺得有可能摸到白球，也有可能摸到紅球。

師：你的意思就是2號口袋里任意摸一個球，有可能摸到紅球？

生（齊）：是。

……

[賞析]張興華老師首先出示三種顏色的球，讓學生親眼看到三個袋子里面分別有什么顏色的球，由此提出問題：“如果你特別想從口袋里摸出一個紅球，你會選擇到幾號袋子里去摸？”這個活動看似平淡，把摸球選擇權(quán)交給學生，讓學生自主選擇要摸的口袋，好像是由學生隨意挑選自己心愛的禮品一樣，學生不自覺間就會產(chǎn)生聯(lián)想。張老師看似無心實則有意，精心設(shè)計的看球分析活動，貼近兒童的現(xiàn)實生活，拉近了學生與數(shù)學的聯(lián)系。尤其是張興華老師的“這紅球可不是想要就要得到的，我得把這幾種顏色的球放在一個袋子里，讓小朋友們?nèi)ッ?，如果你摸到紅球，就把它送給你”，把學生想獲得紅球的學習熱情充分調(diào)動了起來，所有學生都覺得后面的學習過程一定很好玩。在和諧自然的交流中，學生真切體驗到“一定、不可能、可能”的現(xiàn)實存在，順利完成了數(shù)學概念的初步建構(gòu)。在引導(dǎo)學生建構(gòu)數(shù)學概念的過程中，在充分了解學生學習心理基礎(chǔ)上，張老師準確把握了學生已有的知識起點，恰到好處地定位學生基本經(jīng)驗的生長點，貼切自然的數(shù)學分析活動不帶一絲雕琢的痕跡，使得數(shù)學活動的趣味性油然而生。

[片段二]經(jīng)歷游戲辨析過程，形成數(shù)學概念

師：2號口袋里既有白球又有紅球。從里面任意摸一個球，有可能摸到紅球嗎？

生1：有可能。

師：從2號口袋里任意摸一個球可能摸到紅球嗎？我們一起試試。

師（生摸球后）：觀察一下這四個小組的摸球情況，是不是每組都有人摸到了紅球？

生2：是。

師：2號口袋里有3個紅球、3個白球，從中任意摸一個球，有可能摸到紅球嗎？

生3：有可能。

師：這2號口袋明明可能摸到紅球，你們?yōu)槭裁雌家ッ?號口袋呢？

生4：3號口袋任意摸一個球，就是紅球。

生5：在2號口袋里，任意摸一個球，有可能摸到紅球，也有可能摸到白球。

師：對，如果沒有3號口袋，只有1號口袋和2號口袋，你選哪個口袋？

生（齊）：2號。

師：為什么？

生6：因為1號口袋里沒有紅球，而2號口袋里有紅球。

師：對。1號口袋里不管怎么摸，都不能摸到紅球。從2號口袋里可能摸到紅球。你真會動腦筋。

……

[賞析]學生初步感知數(shù)學概念后，張興華老師先提問學生：“2號口袋里既有白球又有紅球。從里面任意摸一個球，有可能摸到紅球嗎？”問題引發(fā)了學生的大膽猜想和辯論。學生通過摸球來驗證猜想，在展示過程中，學生初步感悟了“可能”概念，并獲取了有關(guān)可能性的基本數(shù)學經(jīng)驗。學生初步經(jīng)歷摸球體驗后，張老師進一步提出問題：“這2號口袋明明可能摸到紅球，你們?yōu)槭裁雌家ッ?號口袋呢？”通過對2號袋和3號袋中不同顏色球個數(shù)的辨析，加深了學生對 “可能性”的認識。接著，張老師展示了兩個小組球袋中的球，讓他們開展獨立的摸球活動，在“摸得到”和“摸不到”的糾結(jié)與困惑中，對“摸得到”和“摸不到”進行數(shù)學邏輯的有效辨析，加深學生對可能性概念的認識，在看似單一的摸球活動中融入深層次的數(shù)學思考與推理，強化學生對可能性概念的深刻理解。這樣，賦予摸球活動以數(shù)學內(nèi)涵，讓數(shù)學活動充滿數(shù)學趣味的同時，可能性概念也在學生頭腦中真正形成。

[片段三]經(jīng)歷游戲探究過程，應(yīng)用數(shù)學概念

師：如果要往口袋里裝一些球，要求從中任意摸一個球，一定是綠球。你會裝嗎？

生1：3個綠球。

生2：4個綠球。

師：看來，只要怎樣放，就一定能摸到綠球？

生3：全部放綠球。

師：如果任意摸一個，不可能摸到綠球呢？

生4：紅球、白球全部放進去。

生5：全部放紅球，放1個白球。

師：只要怎樣放，就不可能摸到綠球？

生6：袋子里不放綠球。

師：如果要從口袋里可能摸到綠球，應(yīng)該怎么放？四人小組里說說，比一比，哪個組的方法最多？

生7：2紅2黃2綠。

生8：紅球黃球都放，只放1個綠球。

師：怎樣放就可能摸到綠球？

生9：只要有一個綠球就行，再放點其他的球。

……

[賞析]放球游戲是本節(jié)課的一個教學高潮。張老師引導(dǎo)學生自主探究完成“任意摸一個球，一定是綠球”和“任意摸一個，不可能摸到綠球”游戲活動，并為學生創(chuàng)造交流機會，讓每個小組的成員說出不同的放球方案，激活了學生的數(shù)學思維，鼓勵學生從不同角度思考問題，用不同方案解決問題，學生的個性得到最大限度的張揚。結(jié)合學生所展示的方案，張老師提醒學生思考“怎樣放就可能摸到綠球”，引導(dǎo)學生主動思考、概括，在交流中達成共識——只要有一個綠球就行。借助有效的放球操作過程，學生在探究中不僅經(jīng)歷了游戲探究過程，而且在探究中充分應(yīng)用“可能性”概念解決實際問題，并且促使學生在相關(guān)操作和探究中感悟了非常有價值的邏輯與推理思想，使數(shù)學活動與數(shù)學思維達到完美和諧的高度統(tǒng)一。（作者單位：江蘇省鎮(zhèn)江市丁卯中心小學 江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)黃墟中心校）

責任編輯 周瑜芽

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