馬書新，高 峰，劉 歡，田國富（.沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 0870；.沈陽工業(yè)大學 管理學院，遼寧 沈陽 0870）

計算機視覺檢測中自動調(diào)焦算法的研究*

馬書新1，高 峰1，劉 歡2，田國富1
（1.沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.沈陽工業(yè)大學 管理學院，遼寧 沈陽 110870）

為了提高計算機視覺檢測系統(tǒng)的精度與效率，對幾種典型的自動調(diào)焦算法進行詳細對比與分析，提出一種改進的新型復合式自動調(diào)焦算法：首先利用灰度變化率和函數(shù)分段線性插值實現(xiàn)函數(shù)大范圍快速粗調(diào)焦；再利用梯度向量平方函數(shù)二次插值實現(xiàn)函數(shù)峰值點附近微小區(qū)域的精確調(diào)焦；對改進調(diào)焦算法進行測試并做出客觀分析。實驗結(jié)果表明，改進后的算法自動調(diào)焦精度高、速度快，且搜索范圍大、通用性強，已在數(shù)字刀具測量儀中成功應用。

計算機視覺檢測；自動調(diào)焦；評價函數(shù)；復合算法；分段線性插值；二次插值

0 引言

在計算機視覺檢測系統(tǒng)中，離焦圖像的調(diào)焦質(zhì)量直接影響整個測量系統(tǒng)的性能，只有被測圖像始終保持在CCD鏡頭的焦平面時，才能保證圖像的清晰度和恒定的光學放大系數(shù)，從而保證系統(tǒng)測量的精度與效率。圖像的聚焦程度可通過調(diào)焦算法來衡量，在典型的自動調(diào)焦算法中，高精度與高效率通常是互斥的，難以滿足實際需要：在較大的調(diào)焦范圍內(nèi)使用較小步長的爬山法時調(diào)焦精度高，但通常需要數(shù)十秒才能獲得滿意的調(diào)焦精度；在小范圍內(nèi)的調(diào)焦速度較快，但難以保證調(diào)焦精度。針對不同典型自動調(diào)焦算法的特性，提出一種復合式自動調(diào)焦算法，它通過兩種典型自動調(diào)焦算法的有機結(jié)合，實現(xiàn)了圖像的高精度、高效率自動調(diào)焦。

1 調(diào)焦判據(jù)與評價函數(shù)分析

1.1 調(diào)焦判據(jù)

調(diào)焦判據(jù)是一種在光學系統(tǒng)中判斷調(diào)焦是否滿足物像共軛關(guān)系的標準。根據(jù)牛頓光公式可知，物與共軛面越接近，采集的圖像越清晰；越遠離，圖像越模糊；當物與共軛面重合時，圖像各點間的灰度對比關(guān)系最明顯。這就是實現(xiàn)調(diào)焦判別的理論依據(jù)。如圖1所示，物方焦點F為原點，它到物點的距離為x；像方焦點 F′為原點，它到像點的距離為x′，物高和像高分別用y和y′表示（圖 1采用笛卡兒符號規(guī)則決定正負方向）［1-3］。

圖1 牛頓公式光學原理圖

根據(jù)幾何三角形關(guān)系有：

由式（1）、式（2）可得

式（3）表示理想光學系統(tǒng)物、像位置關(guān)系。

1.2 調(diào)焦評價函數(shù)分析

調(diào)焦評價函數(shù)的基本特性：單峰性、半寬度、一致性、靈敏度、響應性和穩(wěn)定性。分別用絕對方差函數(shù)、Roberts梯度函數(shù)、梯度向量模方函數(shù)、梯度向量平方函數(shù)、Brenner函數(shù)、拉普拉斯函數(shù)、Tenengrad函數(shù)、均方差函數(shù)與灰度變化率和函數(shù)在相同環(huán)境中處理同一組圖像，在成像清晰的附近區(qū)域每隔10μm采集一幅圖像，共得到90幅圖像。對比分析處理結(jié)果可知：

（1）絕對方差函數(shù)與梯度向量模方函數(shù)的曲線平滑性差，波動劇烈，存在多個極值點，容易誤調(diào)焦，穩(wěn)定性較差，應舍棄。

（2）均方差函數(shù)及灰度變化率和函數(shù)具有較大的自動調(diào)焦范圍，計算速度適中，近似線性變化，但是靈敏度低，適用于大范圍快速粗調(diào)焦，其中灰度變化率和函數(shù)的穩(wěn)定性要優(yōu)于均方差函數(shù)。

（3）Robert梯度函數(shù)、Brenner函數(shù)與梯度向量平方函數(shù)的中等調(diào)焦范圍內(nèi)靈敏度適中，在焦點附近微小區(qū)域內(nèi)靈敏度較高，穩(wěn)定性好，適用于中等范圍內(nèi)的自動調(diào)焦。

（4）拉普拉斯函數(shù)與 Tenengrad函數(shù)靈敏度較高，穩(wěn)定性較好，但需要進行大量的平方開方運算，計算速度慢，存在偏差，適合用于小范圍精確調(diào)焦［4］。

2 復合式自動調(diào)焦算法

2.1 復合式調(diào)焦評價函數(shù)的選擇

灰度變化率和函數(shù)理論基礎是：圖像在離焦時會模糊不清，各像素之間的灰度值變化平緩；當越接近正焦平面時，各像素之間的灰度值急劇變化［5-6］。首先選取基準灰度值 g（x0，y0），則其余像素 g（x，y）與基準灰度值g（x0，y0）的相對變化率為：

灰度變化率和函數(shù)為：

2.2 復合式自動調(diào)焦策略設計

2.2.1 正交平面粗調(diào)焦

調(diào)焦評價函數(shù)的靈敏度與調(diào)焦區(qū)域大小呈線性關(guān)系，增大調(diào)焦評價區(qū)域有助于提高自動調(diào)焦的精度。大范圍內(nèi)快速粗調(diào)焦選用灰度變化率和函數(shù)，它的函數(shù)曲線關(guān)于正焦平面對稱，可用分段線性插值求得一等腰三角形近似代替求解［7］。等腰三角形的高為fh，底邊長約為2a［6］。如圖2所示，正焦平面兩側(cè)有 3幀圖像，其調(diào)焦評價函數(shù)值分別為 f1、f2、f3，幀間與光軸的分別相距 d1、d2，且第 2、3幀圖像與正焦平面分別相距 p、q，根據(jù)幾何三角形相似有：

由式（7）可解得：

精確調(diào)焦選用梯度向量平方函數(shù)，其數(shù)學表達式為：

圖2 正焦平面粗調(diào)焦原理圖

在實際應用中，當算法開始時在同一方向以1/2景深采集 3幀圖像，其對應的函數(shù)值分別為 K1、K2、K3。若K1＜K2＜K3，說明此時處于爬坡階段；若 K1＞K2且 K2＜K3或 K1＜K2且K2＞K3，說明此時遇到局部噪聲，仍處于爬坡階段；而后選用3倍景深為步長進行快速調(diào)焦搜索，當相鄰兩點函數(shù)值差值為負值時停止，通過式（8）計算得到p或q的值，從而快速把CCD鏡頭移動到正焦平面粗略位置［8］。

2.2.2 正交平面精確調(diào)焦

在確定正焦平面粗略位置后，在峰值點附近微小區(qū)域選取梯度向量平方函數(shù)再次調(diào)焦以提高正焦平面的調(diào)焦精度，其函數(shù)曲線形狀與二次曲線相似，如圖3所示。

圖3 正焦平面精確調(diào)焦原理圖

二次插值函數(shù)的一般數(shù)學表達式為：

在正焦平面粗略位置采集一幀圖像，其調(diào)焦距離為x4，調(diào)焦函數(shù)值為 f4；在正焦平面粗略位置兩側(cè) 1/2景深再分別采集一幀圖像，其調(diào)焦距離為 x5、x6，調(diào)焦函數(shù)值為f5、f6，則該二次插值曲線表達式為：

根求取的u值是調(diào)焦初始位置到正焦平面精確位置的距離，需將 CCD鏡頭從粗略位置移動（u-p）μm實現(xiàn)鏡頭可精確對焦。若有更高的調(diào)焦精度要求，可多次重復此過程并求取u的平均值，以減小隨機誤差。

3 探究實驗與結(jié)果分析

在視覺坐標測量儀上對復合式自動調(diào)焦算法的特性參數(shù)進行實驗。相機采用日本 Sony公司的F717系列，采集574×764的圖像，鏡頭采用日本 Computar公司的M3Z1228C-MP工業(yè)鏡頭，采用投射式0.68μm LED紅色光源照明，采用柯拉照明方式以獲取亮度均勻的良好視場。

在實驗中分別對線紋尺、精細掩膜和條形碼進行了算法性能測試。實驗過程：首先，移動鏡頭至遠離正焦平面的位置，得到熵極值的尺寸為256×256的子圖像，在此圖像 6 mm范圍內(nèi)利用 Visual Basic語言自主研發(fā)的

欲求正焦平面的精確位置即是求二次插值曲線的極值點u，需對式（10）求導數(shù)并令其等于0即可，極值點u的計算公式為：軟件控制鏡頭沿坐標測量儀緩慢、平穩(wěn)移動，分別測得灰度變化率和函數(shù)與梯度向量平方函數(shù)歸一化調(diào)焦曲線，分別如圖4、圖5所示。從圖中可以看出，灰度變化率和函數(shù)圖像的半寬度過大，調(diào)焦精度有限，梯度向量平方函數(shù)的調(diào)焦范圍不大，僅能實現(xiàn)1 500μm左右范圍的自動調(diào)焦。

圖4 灰度變化率和函數(shù)歸一化調(diào)焦曲線

圖5 梯度向量平方函數(shù)歸一化調(diào)焦曲線

選中灰度率和函數(shù)調(diào)焦范圍內(nèi)一點為調(diào)焦起點，以3倍景深為初始步長，使用復合式自動調(diào)焦算法進行實驗。當進行大范圍快速粗略調(diào)焦時將伺服電機的運行速度控制在5 000 pulse/s左右，峰值微小區(qū)域精確調(diào)焦時將伺服電機的運行速度控制在 2 000 pulse/s左右，CCD數(shù)碼相機的曝光時間約為100 ms，灰度變化率和函數(shù)的計算時間約為1 ms，梯度向量平方函數(shù)的計算時間約為2 ms，實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同圖像的調(diào)焦數(shù)據(jù)

由表1中數(shù)據(jù)計算可知，復合式自動調(diào)焦算法的調(diào)焦范圍大，在±1 800μm范圍內(nèi)調(diào)焦精度可達10μm；粗略調(diào)焦時采集16幀圖像即滿足調(diào)焦條件實現(xiàn)正焦，平均耗時9 s；精確調(diào)焦時采集8幀圖像即滿足調(diào)焦條件實現(xiàn)正焦，平均耗時5 s。

4 結(jié)論

復合式自動調(diào)焦算法充分利用了灰度變化率和函數(shù)與梯度向量平方函數(shù)兩種典型自動調(diào)焦算法的優(yōu)點進行互補，克服了傳統(tǒng)調(diào)焦算法高精度與高效率互斥的矛盾，同時具有調(diào)焦范圍大、通用性強的優(yōu)點，能夠完全滿足計算機視覺檢測系統(tǒng)要求的使用標準，對非接觸型的精密測量的發(fā)展有一定的積極作用。

［1］王健.基于圖像處理的自動調(diào)焦技術(shù)研究［D］.北京：中國科學院研究生院（光電技術(shù)研究所），2013.

［2］黃德天.基于圖像技術(shù)的自動調(diào)焦方法研究［D］.長春：中國科學院研究生院（長春光學精密機械與物理研究所），2013.

［3］劉雪超.基于數(shù)字圖像處理的自動調(diào)焦技術(shù)研究［D］.長春：中國科學院研究生院（長春光學精密機械與物理研究所），2014.

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Analysis and research of com pound auto focusing algorithm

Ma Shuxin1，Gao Feng1，Liu Huan2，Tian Guofu1
（1.School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China；2.School of Management，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China）

In order to improve the precision and efficiency of computer visual detection system，several typical auto focusing algorithms were compared and analyzed in detail，and an improved novel compound auto focusing algorithm was proposed.Firstly，the long range coarse focusing was achieved according to the piecewise linear interpolation of sum function of intensity variety；and then the precise focusing near the micro area of the peak point was realized by the least square curve-fitting of orthogonal polynomials based on gradient vector energy function.The improved focusing algorithm was tested and analyzed objectively.The experimental results demonstrate that the improved algorithm not only has high focusing accuracy，high speed，but also good general with long dynamic range，and applied successfully to the digital cutter measurement tool.

computer visual detection；auto focusing；evaluated function；compound algorithm；piecewise linear interpolation；quadratic interpolation

TP274

A

1674-7720（2015）24-0038-03

馬書新，高峰，劉歡，等.計算機視覺檢測中自動調(diào)焦算法的研究［J］.微型機與應用，2015，34（24）：38-40，43.

2015-08-20）

馬書新（1992-），男，碩士研究生，主要研究方向：模式識別與人工智能。

高峰（1989-），男，碩士研究生，主要研究方向：模式識別與人工智能。

劉歡（1990-），女，碩士研究生，主要研究方向：項目與工程管理。

沈陽科技局科技攻關(guān)項目（F15-040-2-00）