全雪峰

摘 要： 針對(duì)現(xiàn)有直覺模糊集（數(shù)）間相似度量方法大都未考慮猶豫度，其計(jì)算方法只適用于一些特定場(chǎng)合的問題，基于直覺模糊集的定義，提出了一種新的相似度量方法。新的相似度計(jì)算公式由隸屬度、非隸屬度、猶豫度和擴(kuò)展記分函數(shù)組成，具有一些新的性質(zhì)。將新的直覺模糊集（數(shù)）間相似度量方法應(yīng)用于醫(yī)療方案優(yōu)選，通過實(shí)例給出如何將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直覺模糊數(shù)據(jù)，之后用直覺模糊集間相似度量來解決該問題。實(shí)例表明，所提方法實(shí)用、有效。

關(guān)鍵詞： 直覺模糊集； 直覺模糊數(shù)； 相似度量； 方案優(yōu)選

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1006-8228（2015）09-51-03

Similarity measure between intuitionistic fuzzy sets and its application to scheme optimum seeking

Quan Xuefeng

（Department of Health Management， Nanyang Medical College， Nanyang， Henan 473061， China）

Abstract： Most existing similarity measures between intuitionistic fuzzy sets （values） do not take the hesitation degree into account， and the calculation method is only suitable for some certain situations. Based on the definition of intuitionistic fuzzy sets， a new similarity measure method is proposed. The new similarity formula is composed of membership degree， non membership degree， hesitation degree and expansion score function， and has some new properties. In this paper， the new similarity measure method between intuitionistic fuzzy sets （values） is applied to the medical scheme optimization. Through the examples， shows how to translate the raw data into intuitionistic fuzzy data， and to solve the problem with the new similarity measure method. Examples show that the proposed method is practical and effective.

Key words： intutionistic fuzzy sets； intutionistic fuzzy values； similarity measures； scheme optimization

0 引言

直覺模糊集概念自Atanassov[1]提出以來，已得到眾多學(xué)者的廣泛研究[2-3]，并被應(yīng)用到一些實(shí)際工程中[4-5]。直覺模糊相似度量是直覺模糊集理論研究中一個(gè)重要的問題。Chen[6-7]最先討論了Vague集（值）的相似度量；隨后Hong[8]、李凡[9]等人指出Chen的相似度量方法在某些情況下不適用，并提出改進(jìn)方法；Li Dengfeng[10]等人給出直覺模糊集間相似度的一個(gè)公理化定義；鑒于Li Dengfeng的定義存在與經(jīng)驗(yàn)規(guī)律相違之處，Mitchell[11]和Li[12]等人分別對(duì)該定義進(jìn)行修正；Szmidt[13-14]等人給出考慮猶豫度后的相似度計(jì)算方法。近幾年，一些學(xué)者繼續(xù)從不同角度對(duì)直覺模糊相似度量問題進(jìn)行研究[15-17]。

盡管目前已提出多種直覺模糊相似度量方法，但由于各種方法考慮的側(cè)重點(diǎn)不同，導(dǎo)致這些方法有各自的優(yōu)點(diǎn)和局限性。本文給出一種改進(jìn)的直覺模糊相似度量方法，并將改進(jìn)后的相似度量方法應(yīng)用于醫(yī)療方案優(yōu)選中，用實(shí)例驗(yàn)證了改進(jìn)的相似度量方法是合理的、有效的。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 直覺模糊集

Atanassov給出的直覺模糊集定義如下：

定義1[1] 設(shè)X是一個(gè)給定論域，稱

⑴

為X上的一個(gè)直覺模糊集。其中μA（x）：X→[0，1]，νA（x）：X→[0，1]，且滿足條件：0?μA（x）+νA（x）?1，x∈X。μA（x）表示元素x對(duì)集合A的隸屬程度，νA（x）表示元素x對(duì)集合A的非隸屬程度。稱[μA（x），νA（x）]為x在A中的直覺模糊數(shù)，記作A（x）。

⑵

稱πA（x）為元素x是否在集合A中的猶豫度。顯然，對(duì)?x∈X，有0?πA（x）?1。

⑶

稱SA（x）為A中元素x的記分函數(shù)。SA（x）表示現(xiàn)有證據(jù)對(duì)元素x屬于和不屬于集合A的對(duì)比。顯然，對(duì)?x∈X，有-1?SA（x）?1。當(dāng)SA（x）=0時(shí)，說明x屬于與不屬于A的程度相當(dāng)；當(dāng)SA（x）>0時(shí)，說明x傾向?qū)儆贏；當(dāng)SA（x）<0時(shí)，說明x傾向不屬于A。

對(duì)于兩個(gè)直覺模糊集A和B，有如下運(yùn)算：

定義2[1] A?B，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)?x∈X，μA（x）?μB（x），且μA（x）?μB（x）。

定義3[1] A=B，當(dāng)且僅當(dāng)μA=μB，且νA=νB。

1.2 直覺模糊相似度量

下面是雷英杰等人給出的直覺模糊相似度量公理化定義。

定義4[18] 設(shè)x=|μx，νx|，y=|μy，νy|是直覺模糊集A上的兩個(gè)直覺模糊數(shù)，μx∈[0，1]，νx∈[0，1]，μy∈[0，1]，νy∈[0，1]，且μx+νx?1，μy+νy?1，定義映射M：A×A→[0，1]，即（x，y）→M（x，y）。稱M（x，y）是直覺模糊數(shù)x和y間的相似度，如果M（x，y）滿足以下四個(gè)條件：

（p1） 若?x，y∈A，0?M（x，y）?1；

（p2） 若M（x，y）=M（y，x）；

（p3） 若?x，y∈A，M（x，y）=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=[1，0]，y=[0，1]或x=[0，1]，y=[1，0]；

（p4） 用dIFS（x，y）=1-M（x，y）表示x和y間的距離，則對(duì)?x，y，z∈A，有d（x，z）?d（x，y）+d（y，z）。

1.3 存在的問題

由式⑵可知，猶豫度受隸屬度、非隸屬度的影響。假設(shè)有10人參與投票，若在第一輪投票中有4人支持，3人反對(duì)，3人棄權(quán)，那么在第二輪投票中，這3名棄權(quán)者將傾向于支持。但是，式⑶只用隸屬度和非隸屬度來表達(dá)x屬于或不屬于A的程度，忽視了猶豫度的作用。此外，定義4未給出相似度M取最大值1的條件，不夠完善。下面本文給出改進(jìn)的直覺模糊集（數(shù)）間相似度量方法。

2 改進(jìn)的直覺模糊集（數(shù)）間相似度量方法

定義5 +|πx-πy|，稱M（x，y）是直覺模糊數(shù)x和y間的相似度量。

其中，δx=μx+πxμx是A中元素x的支持程度；αx=νx+πxνx是A中元素x的反對(duì)程度；是A中元素x的擴(kuò)展記分函數(shù)[19-20]。

定理1 M（x，y）具有以下性質(zhì)：

性質(zhì)1 M（x，y）∈[0，1]；

性質(zhì)2 M（x，y）=0?x=[0，1]，y=[1，0]，或x=[1，0]，y=[0，1]；

性質(zhì)3 M（x，y）=1?x=y，且πx=πy=0；

性質(zhì)4 M（x，y）=M（y，x）；

性質(zhì)5 用dIFS（x，y）=1-M（x，y）表示x和y間的距離，則對(duì)?x，y，z∈A，有d（x，z）?d（x，y）+d（y，z）。

該定理的具體證明過程請(qǐng)參見文獻(xiàn)[16]，此處略。

定義6

，稱M（A，B）為直覺模糊集A和B間的相似度量。

定義7

，其中wi為元素xi的權(quán)重，wi∈[0，1]，且，稱M（A，B）為直覺模糊集A和B間的加權(quán)相似度量。

3 基于直覺模糊集間相似度量的醫(yī)療方案優(yōu)選方法

醫(yī)生在給患者治病中往往會(huì)有多個(gè)治療方案，而如何從這些方案中選出最佳方案，下面我們用直覺模糊集間相似度量來研究這一問題。

3.1 優(yōu)選步驟

第一步 選取指標(biāo)集。指標(biāo)集應(yīng)全面反映待優(yōu)選對(duì)象性質(zhì)。

第二步 確定指標(biāo)權(quán)重wj 。給不同的指標(biāo)賦予不同的權(quán)重wj ，且。可以采用層次分析法、專家指定法等方法來確定權(quán)重值。

第三步 指標(biāo)值的確定。通過專家打分、實(shí)際調(diào)研等方式獲得各指標(biāo)值。

第四步 將各指標(biāo)值轉(zhuǎn)換為直覺模糊數(shù)。轉(zhuǎn)換時(shí)需要區(qū)分定性指標(biāo)和定量指標(biāo)[21]。

定量指標(biāo)：設(shè)xij （i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）是第i個(gè)待決策方案的第j個(gè)指標(biāo)，記，，并記（，）為指標(biāo)j的取值范圍。顯然有：，。

按式⑷將定量指標(biāo)值轉(zhuǎn)換為直覺模糊數(shù)A（x）：

⑷

定性指標(biāo)：參照表1，對(duì)語(yǔ)言評(píng)價(jià)值進(jìn)行量化處理。

第六步 計(jì)算各待決策方案與理想方案的相似度Mi，并進(jìn)行排序，最大者為最佳方案。

3.2 應(yīng)用實(shí)例

醫(yī)生給一位原發(fā)性高血壓患者制訂出以下四種治療方案：A1—非洛地平緩釋片單藥治療；A2—非洛地平緩釋片聯(lián)合氫氯噻嗪片；A3—非洛地平緩釋片聯(lián)合倍他樂克緩釋片；A4—非洛地平緩釋片聯(lián)合賴諾普利片。下面根據(jù)3.1節(jié)步驟從這四個(gè)備選方案選出最佳方案。

第一步 選取決策指標(biāo)。醫(yī)生根據(jù)分析和經(jīng)驗(yàn)選用費(fèi)用、達(dá)標(biāo)率、降壓速度、副作用組成指標(biāo)集。為簡(jiǎn)化計(jì)算，這里的費(fèi)用僅指藥費(fèi)；達(dá)標(biāo)率指使患者用藥四周后血壓降至正常水平（血壓<140/90mmHg）的百分率；副作用指引起頭痛、頭暈、咳嗽、心悸等不良反應(yīng)出現(xiàn)。

第二步 確定指標(biāo)權(quán)重。采用專家指定法確定指標(biāo)權(quán)重為：費(fèi)用=0.05，達(dá)標(biāo)率=0.45，降壓速度=0.30，副作用=0.20。

第三步 確定各指標(biāo)值，見表2。其中藥物費(fèi)用為定量指標(biāo)，取自開心人網(wǎng)上大藥房和藥房網(wǎng)2013年10月價(jià)格。

第四步 將各指標(biāo)值轉(zhuǎn)換為直覺模糊數(shù)，見表3。其中費(fèi)用指標(biāo)的=113.4元，=187元。

第五步 確定理想方案。顯然，費(fèi)用和副作用越低越好，達(dá)標(biāo)率越高越好；對(duì)于降壓速度，由于抗高血壓治療獲益的根本來源在于血壓有效下降，根據(jù)循證醫(yī)學(xué)，盡早的控制血壓并達(dá)標(biāo)可以使患者早期獲益，降低心腦血管事件的發(fā)生率和死亡率，因此降壓速度越快越好。于是理想方案為：D={（C1，1.0，0）， （C2，0.90，0.10），（C3，0.75，0.20），（C4，0.35，0.60）}。

第六步 根據(jù)定義7計(jì)算各待決策方案與理想方案的加權(quán)相似度Mi，結(jié)果見表4。

3.3 結(jié)論

相似度反映的是備選方案與理想方案接近的程度，相似度值越大，備選方案就越接近理想方案。由表4可知，方案4的相似度最大，因此該方案為最佳方案。同時(shí)表4也顯示四種聯(lián)合用藥方案與理想方案的相似度基本一致，遠(yuǎn)大于單藥用藥方案的相似度，這說明在高血壓治療中聯(lián)合用藥方案比單藥用藥更好，這一結(jié)論與文獻(xiàn)[23]的結(jié)論一致，進(jìn)一步說明該方法具有實(shí)用性和有效性。