李讓付

【摘要】鐵路工程測(cè)量中常用的方法是根據(jù)已知里程和外矢距，計(jì)算置鏡點(diǎn)和后視點(diǎn)相關(guān)的角度和距離，但在實(shí)際測(cè)量和復(fù)核工作中知道角度和距離，很難找到與線路對(duì)應(yīng)的里程和外矢距。為此，研究一種測(cè)量反算程序解決對(duì)應(yīng)里程和外矢距的計(jì)算問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】測(cè)量反算程序竣工測(cè)量直線調(diào)直

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和測(cè)量技術(shù)的快速發(fā)展，新型測(cè)量?jī)x器和計(jì)算手段得到了廣泛應(yīng)用和推廣，大大減輕了鐵路工程測(cè)量工作量。就采用計(jì)算機(jī)技術(shù)編寫的曲線測(cè)量程序來(lái)說(shuō)有多種，但整體思路差別不大，即根據(jù)未知點(diǎn)的里程和外矢距，通過(guò)程序計(jì)算出與置鏡點(diǎn)和后視點(diǎn)相關(guān)的角度和距離，再進(jìn)行撥角和測(cè)距工作，然后通過(guò)挪動(dòng)前視，找到要求的點(diǎn)位。那么是否可以反過(guò)來(lái)利用測(cè)得的角度和距離，求出前視點(diǎn)與線路的關(guān)系，即前視點(diǎn)的里程和外矢距憑借此思路，利用fx-4800P（4850P）計(jì)算器，編寫了一個(gè)反算程序。通過(guò)運(yùn)用發(fā)現(xiàn)此程序?qū)y(cè)量放線（特別是路基邊樁測(cè)設(shè)、線路復(fù)線）工作大大簡(jiǎn)化，即少了計(jì)算工作量，又加快了測(cè)量放線的速度。

1.曲線坐標(biāo)的建立及有關(guān)規(guī)定

曲線坐標(biāo)的定位如圖1所示。以直緩點(diǎn)的法線內(nèi)側(cè)方向?yàn)樽鴺?biāo)Y軸方向，以直緩點(diǎn)切線的線路前進(jìn)方向?yàn)閄軸方向，以曲線向線路前進(jìn)方向的右側(cè)偏轉(zhuǎn)為正方向，反之為負(fù)方向。

2.反算程序的使用方法

2.1反算程序的計(jì)算原理

反算程序的計(jì)算原理是通過(guò)置鏡點(diǎn)和后視點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，先求出前視點(diǎn)的坐標(biāo)，然后估算置鏡點(diǎn)的大概里程，將前視點(diǎn)向此里程點(diǎn)在線路上的切線方向和法線方向分別投影，通過(guò)坐標(biāo)關(guān)系找到更靠近前視點(diǎn)里程的某一里程，再通過(guò)多次試算，找到一里程的法線，使前視點(diǎn)坐標(biāo)到該里程法線的距離最?。ㄐ∮?0-6即可），就可以認(rèn)為該里程就是前視點(diǎn)所在的里程。前視點(diǎn)與該里程在線路上的點(diǎn)構(gòu)成的線段在該里程法線上的投影長(zhǎng)度，即可認(rèn)為是前視點(diǎn)的外矢距。

2.2算例

以京九復(fù)線龍東段A9標(biāo)段下行正線JD95為例，建立如圖2所示的坐標(biāo)系。置鏡點(diǎn)可為任意點(diǎn)，設(shè)置鏡點(diǎn)坐標(biāo)為（30.268，0），后視點(diǎn)為DK2095+748，進(jìn)行路塹邊樁計(jì)算，程序運(yùn)行過(guò)程如表2所示

圖2 反算計(jì)算示意圖

3.適合于任意曲線敷設(shè)的緩和曲線坐標(biāo)反算里程方法

已知坐標(biāo)求里程，在直線和圓曲線上都比較簡(jiǎn)單，但是緩和曲線相對(duì)比較復(fù)雜，因?yàn)榘凑涨笞鴺?biāo)的公式變換來(lái)的求曲線長(zhǎng)的公式都是一元高次的方程，要求解精確解相對(duì)困難，下面介紹一種適用于任意曲線的線路坐標(biāo)反算里程的方法——切線迭代法，該方法適用于中樁、邊樁，完整或非完整的緩和曲線，簡(jiǎn)單適用。

3.1切線迭代法坐標(biāo)反算里程的基本原理以中樁坐標(biāo)為例，如圖3所示，0為曲線上某一已知樁號(hào)的點(diǎn)，P為曲線上待求樁號(hào)的點(diǎn)，用該點(diǎn)與起算點(diǎn)的距離、起算點(diǎn)的切線、點(diǎn)P到切線的垂線構(gòu)造直角三角形，用切線長(zhǎng)來(lái)作為里程迭代增量，再用該求得的點(diǎn)作為起算點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行迭代，當(dāng)起算點(diǎn)的切線與P點(diǎn)的切線重合時(shí)，迭代收斂。

圖3緩和曲線上中樁點(diǎn)的坐標(biāo)反算

3.2非中樁上的點(diǎn)坐標(biāo)反算里程原理和中樁坐標(biāo)上的點(diǎn)反算里程的原理一樣，如圖2所示。同樣用該點(diǎn)與起算點(diǎn)的距離、起算點(diǎn)的切線、點(diǎn)P到切線的垂線構(gòu)造直角三角形，用切線長(zhǎng)來(lái)作為里程迭代增量，再用該求得的點(diǎn)作為起算點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行迭代，當(dāng)起算點(diǎn)的切線與P點(diǎn)的切線重合時(shí)，迭代收斂。此時(shí)的切線長(zhǎng)為零，角差△為零。只是在非中樁的點(diǎn)反算坐標(biāo)里程的情況下，有可能出現(xiàn)迭代的切線長(zhǎng)大于該點(diǎn)的中樁所對(duì)應(yīng)曲線的長(zhǎng)度，則此時(shí)迭代點(diǎn)將在該任意點(diǎn)對(duì)應(yīng)中樁點(diǎn)的里程之后，而此時(shí)的兩個(gè)方位角夾角為鈍角，迭代的增量將出現(xiàn)負(fù)值，計(jì)算結(jié)果仍然滿足我們的要求。該方法可以用于各種曲線，不管是右偏曲線、還是左偏曲線，而且不管從前往后迭代還是從后往前迭代，由于計(jì)算公式自身的優(yōu)勢(shì)都可以滿足要求。

圖2非中樁點(diǎn)的坐標(biāo)反算

4 測(cè)設(shè)路基邊樁

4.1 測(cè)設(shè)路基邊樁的方法采用反算程序進(jìn)行路基邊坡測(cè)量放線的步驟：

（1）置鏡于任意點(diǎn)（有已知的里程或坐標(biāo)）上，并后視好；

（2）前點(diǎn)工作人員根據(jù)路基邊樁的大概位置，在可通視的情況下置鏡；

（3）如果挪動(dòng)距離較小，可以直接用小鋼卷尺根據(jù)挪動(dòng)量和挪動(dòng)后的高差定出邊樁位置，如果挪動(dòng)距離較大，則可以找到大概位置重測(cè)定位。

4.2 用反算程序測(cè)設(shè)路基邊樁的優(yōu)越性

（1）可以減少多次重復(fù)計(jì)算的工作量，特別對(duì)于地貌起伏較大或森林茂密的山區(qū)，要定出能夠通視的里程位置，可能要多計(jì)算2～3次；

（2）可以減少前點(diǎn)工作人員挪動(dòng)棱鏡的次數(shù)，減輕工作量；

（3）測(cè)量精度具有可比性。

4.3竣工測(cè)量

因?yàn)榉此愠绦蛴?jì)算的精度達(dá)到10-4以上，計(jì)算結(jié)果能夠直接反映出前視點(diǎn)的實(shí)測(cè)里程和外矢距，故可以利用此程序很快地計(jì)算出曲線閉合差（線路上任意點(diǎn)的橫向偏差和縱向偏差），同樣也可以測(cè)算橋梁墩臺(tái)的橫縱向偏差，計(jì)算簡(jiǎn)單，方便快捷。

4.4直線調(diào)直在開(kāi)工復(fù)測(cè)中，經(jīng)常遇到直線調(diào)直的問(wèn)題，在知道點(diǎn)位的里程和外矢距的情況下，可直接進(jìn)行直線調(diào)直。直線調(diào)直的方法為：模擬一條曲線，把需要調(diào)直的直線點(diǎn)視為這條曲線第一直線或第二直線上的點(diǎn)，然后置鏡并后視需調(diào)直的起止點(diǎn)上，根據(jù)測(cè)得的距離和角度，利用反算程序即可求得需調(diào)直點(diǎn)位的橫縱向偏差。具體程序操作在此不再贅述。

5.結(jié)論

目前，我國(guó)高等級(jí)公路、鐵路建設(shè)迅猛發(fā)展，設(shè)計(jì)理念不斷更新，線形選擇、設(shè)計(jì)更加注重安全、舒適、美觀大方而不過(guò)分考慮經(jīng)濟(jì)因素，緩和曲線不僅僅局限于回旋線，其他一些高次曲線也將大量引入到線形設(shè)計(jì)當(dāng)中，因此研究一種適用于各種類型緩和曲線的坐標(biāo)正、反算的方法非常必要。

（1）反算程序的計(jì)算過(guò)程是一個(gè)逐步漸近且試算的過(guò)程，大概里程越接近目標(biāo)里程，計(jì)算越快。如果輸入任意里程，只有計(jì)算時(shí)間上的變化（不超過(guò)20s），但對(duì)計(jì)算結(jié)果和精度都沒(méi)有任何影響。

（2）由于此程序的計(jì)算結(jié)果直觀，能直接求出點(diǎn)位與線路的關(guān)系，使許多問(wèn)題簡(jiǎn)單和明了化，便于鐵路路基邊樁放樣、竣工測(cè)量等測(cè)量放樣工作，所以此反算程序具有廣泛的應(yīng)用前景。

（3）從理論上講，該程序還有不完美的地方，如果前視點(diǎn)為曲線的圓心，那么答案不是唯一的，且越靠近圓心，計(jì)算結(jié)果就越不精確。但一般鐵路的曲線半徑都較大，前視點(diǎn)位至圓心的距離可視為無(wú)窮大，所以計(jì)算結(jié)果的精度完全能夠滿足工程要求。

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