許卓 李金龍

摘要：土石壩壩坡抗震穩(wěn)定方法很多，但每種方式都各有利弊，本文總結極限平很乏，有限元法，強度折減法和折線滑弧法并對各種方法進行比較，對各種方法優(yōu)缺點進行總結梳理，為相應計算標準的取用具有借鑒意義。

關鍵詞：壩坡；極限平衡；抗震分析；

目前，評價壩坡抗震穩(wěn)定性主要采用擬靜力極限平衡法進行計算，有限元壩坡動力穩(wěn)定分析法、強度折減法等應用不普遍且沒有壩坡抗震穩(wěn)定評價標準。

一、極限平衡法

各種壩坡穩(wěn)定分析中以極限平衡法為基礎的條分法最為簡單實用【1】。此法，首先假定若干可能的剪切滑動面，然后將滑動面以上土體分成若干土條，對作用于土條上的力進行力與力矩的平衡分析，求出在極限平衡狀態(tài)下土體穩(wěn)定的安全系數(shù)，并通過一定數(shù)量的試算，找出最危險滑動面位置及相應的安全系數(shù)。

根據(jù)對土條間相互作用機制的不同假設，條分法又發(fā)展為瑞典圓弧滑動法、畢肖普法、簡布法、斯賓塞法、摩根斯坦法等，各種方法的條間作用機制不同。

大量計算資料表明，對于各種基于極限平衡理論的穩(wěn)定分析方法，當采用的滑動面為圓柱面時，雖然求出的最小安全系數(shù)各不相同，但最危險滑弧的位置卻很接近，而且在最危險滑弧附近，安全系數(shù)的變化很小。因此，完全可以采用較為簡單的分析方法確定最危險滑弧的位置，然后采用其他嚴格復雜的方法加以驗證，這樣可以減少不必要的計算工作。

簡化畢肖普法是目前國內(nèi)外使用較為普遍的極限平衡法之一。該方法將安全系數(shù)定義為潛在滑動面上土體能提供的最大抗滑力矩同潛在滑動面上土體由外荷載產(chǎn)生的滑動力矩的比值，并假定滑裂面為圓弧、土條間的水平作用力不可忽略、所有土條在滑裂面上滿足極限平衡、達到極限平時滑動土體對滑裂面圓心取矩為零。

簡化畢肖普法安全系數(shù)計算公式如下

（1）

式中， 為土體的粘聚力、 為土條寬度、 為土體內(nèi)摩擦角、 為安全系數(shù)、 為土條底部的孔隙水壓力， 為土條底部的有效法向力、 為孔隙水壓力的集中力、 為重力、 為豎向地震力、 為土條底部的剪力。

由于式中包含的安全系數(shù) ，需要進行迭代求解。迭代開始時取 =1，經(jīng)過幾次迭代后既可以收斂。

式（1）中地震荷載 和 采用擬靜力法根據(jù)2000年頒布的《水工建筑物抗震設計規(guī)范》（DL5073-2000）確定。其中，沿建筑物高度作用于質(zhì)點i的水平向地震力代表值：

（2）

式中， 為地震作用的效應折減系數(shù)，除特殊規(guī)定外取0.25， 為重力加速度，Kmax為水平向設計地震加速度代表值，對應于基本烈度7度、8度和9度分別為0.1g、0.2g和0.4g，土石壩壩體動態(tài)分布系數(shù)am對應于基本烈度7度、8度和9度分別為3.0、2.5和2.0。豎向地震力 為近似取水平地震力 的2/3，由于豎向地震力的作用方向向上時減小滑動力矩和抗滑力矩，向下時則增加滑動力矩和抗滑力矩，需要對兩種情況進行計算。因此，式（1）中豎向地震力 的符號為“ ”。

二、有限元法

目前常用的有限元邊坡穩(wěn)定分析法是利用有限元分析的應力成果進行滑動面法分析【2】。首先在邊坡中假定一個潛在的滑動面；然后計算滑弧面上各單元的法向應力和切向應力，并按下式就是壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)；應用優(yōu)化算法按安全系數(shù)最小原則確定最危險滑動面和邊坡安全系數(shù)。

（3）

應當指出的是上述所有應力指的是靜應力與地震動應力的疊加。

有限元法能夠得到滑動面上的應力狀態(tài)，可以考慮土石料的應力應變關系及靜、動力荷載對土石壩邊坡穩(wěn)定的影響。有限元法還可對滑動土體的位移發(fā)展進行預測，將穩(wěn)定分析和位移的發(fā)展聯(lián)系起來，為施工中監(jiān)測和控制土坡的穩(wěn)定性提供了依據(jù)。但現(xiàn)行的《水工建筑物抗震設計規(guī)范》中并未制定與之相適應的規(guī)范要求。

三、強度折減法

強度折減法也有專家認為它是有限元法中的一種【3】。強度折減法先利用有限元法或者有限差分法，考慮土體的非線性應力應變關系，求得邊坡內(nèi)部每一計算點的應力應變以及變形，通過逐漸降低土體材料的抗剪強度參數(shù)，直至邊坡達到臨界破壞狀態(tài)，從而得到邊坡的安全系數(shù)。

土體的實際強度指標為粘滯力c和摩擦角 ，試算的折減系數(shù)為 ，則折減后的土體強度為

（4）

令 （5）

則式（4）為 （6）

式中，參數(shù) 和 為折減后的強度指標。逐步增大 直至土坡達到整體失穩(wěn)，此時的 即為安全系數(shù) 。

大部分邊坡失穩(wěn)都是由于土體材料的抗剪強度降低所致。這與利用強度折減法進行邊坡穩(wěn)定分析的思路基本吻合。強度折減法不僅可以了解土工結構物隨抗剪強度惡化而呈現(xiàn)出的漸近失穩(wěn)過程，還可以得到極限狀態(tài)下邊坡的失效形式。隨著計算機技術的發(fā)展和數(shù)值計算技術的提高，強度折減分析方法正成為邊坡穩(wěn)定分析研究的新趨勢。但是目前該法在如何描述土體臨界狀態(tài)上尚不統(tǒng)一，壩坡安全系數(shù)的控制值也需要總結工程實踐經(jīng)驗的基礎上制定。

四、折線滑弧法

地震時在強動剪應力作用下，心墻堆石壩心墻上部的反濾料會發(fā)生孔壓升高甚至液化現(xiàn)象?？讐荷咭鸱礊V料動強度的降低。導致上游反濾料形成心墻壩抗震的薄弱面。我們結合實際工程項目計算對此進行了專門研究，表明反濾料的抗剪強度會有一定程度的降低，甚至接近抗剪強度為零的液化狀態(tài)。反濾料的孔壓升高對上游壩坡的穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。壩坡動力失穩(wěn)滑動面有可能沿反濾料的某點轉(zhuǎn)折伸向壩坡，形成折線滑動面。需要進行通過反濾料的折線滑動面方法驗算壩坡抗震穩(wěn)定性。具體步驟如下：根據(jù)土石壩的靜動力有限元分析結果，結合反濾料的動強度試驗，對反濾料區(qū)域進行液化判定；根據(jù)反濾料動強度試驗結果，根據(jù)固結條件、振次等參數(shù)插值求解反濾料的動強度，進行極限平衡法或有限元法進行壩坡穩(wěn)定分析；假定不同深度的折點，進行折線最危險滑面搜索，確定安全系數(shù)最小的折線滑裂面。

五、壩坡穩(wěn)定分析方法的總結

極限平衡法較為簡便，應用范圍較廣、積累了豐富的工程經(jīng)驗。有限元法對土坡的應力狀態(tài)描述準確，對壩坡穩(wěn)定性的反映也更接近實際。但是，該方法在實際工程中的應用時間短，缺少一定的經(jīng)驗積累，現(xiàn)行的《水工建筑物抗震設計規(guī)范》還沒有規(guī)定與之相適應的設計控制標準。強度折減法的穩(wěn)定分析結果不僅能計算出壩坡抗震穩(wěn)定安全系數(shù)，而且還可以了解壩坡失效的演變過程。但是目前強度折減有限元法的土坡破壞臨界狀態(tài)標準以及安全系數(shù)控制值仍有待深入研究。

動力時程線法依賴于有限元法進行安全系數(shù)計算。折線滑弧法主要針對的是強震條件下，高壩上游壩坡的穩(wěn)定分析問題。

通過各種穩(wěn)定分析方法的對比可以看到，擬靜力的極限平衡法是目前進行土石壩實際工程穩(wěn)定分析的主要算法。因此，本研究推薦采用擬靜力法進行高心墻堆石壩抗震穩(wěn)定安全評價。

參考文獻

【1】 張均鋒， 丁樺. 邊坡穩(wěn)定性分析的三維極限平衡法及應用[J]. 巖石力學與工程學報， 2005， 24（3）：365-370.

【2】 鄭宏， 李春光. 求解安全系數(shù)的有限元法[J]. 巖土工程學報， 2002， 24：626-628.

【3】 李萍， 楊社強， 李同錄等. 強度折減法在滑坡穩(wěn)定性分析中的應用[J]. 煤田地質(zhì)與勘探， 2005， 33（5）：45-47.