劉振平，劉啟國，王宏玉，袁　淋

（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610500）

底水油藏水平井水脊脊進(jìn)規(guī)律

劉振平，劉啟國，王宏玉，袁淋

（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610500）

利用油氣藏?cái)?shù)值模擬軟件，研究了水平井底水突破的位置。根據(jù)水平井的產(chǎn)量公式，推導(dǎo)出與垂面徑向流的滲流阻力相應(yīng)的生產(chǎn)壓差。假設(shè)垂面上的生產(chǎn)壓降滿足對數(shù)分布，可得到考慮重力影響的底水脊進(jìn)速度公式，并推導(dǎo)出油井的見水時間方程。最后，用實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可靠性。研究表明，底水首先從水平井中部突破，并且隨著生產(chǎn)時間的延長，底水脊進(jìn)的速度會加快。合理增大水平井的水平段長度和避水高度，可以推遲油井的見水時間。

底水油藏；水平井；水脊；脊進(jìn)速度；見水時間

對于水驅(qū)油藏，水侵可以起到維持地層壓力的作用。但是，當(dāng)水體突破至井底后，受油水兩相流的影響，油相滲透率降低，減小了油井的產(chǎn)能。許多學(xué)者對底水油氣藏底水上升規(guī)律進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［1］認(rèn)為，水平井的水平段長度、避水高度、含油面積、油層厚度等因素與水平井見水時間呈正相關(guān)，生產(chǎn)壓差、產(chǎn)液量、垂向滲透率與水平滲透率之比及油水黏度比等因素與見水時間呈負(fù)相關(guān)。文獻(xiàn)［2］利用數(shù)值模擬研究了見水時間的影響因素，其主次順序?yàn)楸芩叨?、日產(chǎn)液量、水平段長度。文獻(xiàn)［3］給出底水油藏水平井的3種水淹模式：線狀見水整體水淹模式、點(diǎn)狀見水整體水淹模式和點(diǎn)狀見水局部水淹模式。文獻(xiàn)［4］認(rèn)為生產(chǎn)壓差相同時，隨水平井長度的增加，油藏最終采收率增加。文獻(xiàn)［5］基于油藏滲流與井筒管流耦合方法，研究了考慮井筒壓降的底水油藏水平井見水時間。文獻(xiàn)［6］研究了底水氣藏雙重不完善直井的見水時間。文獻(xiàn)［7］基于不同位置水平段處見水時間的差異特征，推導(dǎo)了近似直線供給邊界的邊水油藏見水時間公式。文獻(xiàn)［8］通過建立平面徑向流和半球面向心流相結(jié)合的壓裂氣井水錐計(jì)算模型，推導(dǎo)出了低滲透底水氣藏壓裂氣井的見水時間公式。以上文獻(xiàn)從不同角度給出了計(jì)算見水時間的方法，但均未考慮重力的影響。文獻(xiàn)［9-10］利用鏡像反映和勢的疊加原理，比較系統(tǒng)地對底水油藏和氣頂?shù)姿筒厮骄惯M(jìn)進(jìn)行了研究。

本文利用油藏?cái)?shù)值模擬軟件研究了水平井底水突破的位置，建立了考慮重力影響的底水脊進(jìn)速度方程，推導(dǎo)了見水時間的表達(dá)式，并將其應(yīng)用于油井配產(chǎn)過程。

1　水平井底水突破的位置

利用油氣藏?cái)?shù)值模擬軟件，建立了圓形均質(zhì)等厚的底水油藏、中心水平井生產(chǎn)的機(jī)理模型來研究底水脊進(jìn)規(guī)律。圖1為水平井生產(chǎn)1 000 d時油藏的含油飽和度分布。

據(jù)圖1可知，水平井中部的含油飽和度是最低的，底水最先從水平井的中部突破，而并非水平井的跟端。這是因?yàn)椋骄撕椭憾烁浇鼮榘肭蛎媪?，中間部分為垂向徑向流。根據(jù)物質(zhì)平衡原理，當(dāng)油井開始生產(chǎn)時，水平井兩端可提供壓力補(bǔ)充的泄流范圍要比水平井中部的大。因此，即使水平井跟端的壓差最大，但由于該處的流態(tài)為半球形流，可補(bǔ)充地層壓力的滲流范圍大，底水也不會從跟端突破，而是最先從水平井中部突破。

圖1　水平井生產(chǎn)1 000 d時油藏含油飽和度分布

2　底水脊進(jìn)速度的推導(dǎo)

如圖2所示，厚度為h的均質(zhì)底水油藏中的一口水平井，該井的避水高度為zw，井半徑為rw，水平井井軸線到水脊最高點(diǎn)的距離為rv.原始油水界面近似水平，油井投產(chǎn)后，底水向井底脊進(jìn)。假設(shè)：考慮重力，忽略毛細(xì)管力；地層中流體的滲流滿足達(dá)西定律；垂向上生產(chǎn)壓降分布滿足對數(shù)分布。水平井中間部分的流態(tài)是垂向徑向流，垂向上的壓力分布受生產(chǎn)壓差和重力的綜合影響。重力的梯度是已知的，可推導(dǎo)生產(chǎn)壓差在垂向上的壓力梯度。

圖2　xz平面上水脊脊進(jìn)示意

文獻(xiàn)［11］指出，水平井的滲流阻力包括受油藏厚度h控制的平面徑向流的滲流阻力R1和受水平井段L控制的垂面徑向流的滲流阻力R2.

從圓形驅(qū)動邊界到水平井生產(chǎn)井底之間的總滲流阻力為

由等值滲流阻力法可知，與垂向徑向流的滲流阻力R2相應(yīng)的生產(chǎn)壓差

式中Δp=pi-pwf.

類似平面徑向流，垂向徑向流的生產(chǎn)壓降分布滿足

對（5）式求導(dǎo)，并將（4）式代入，得生產(chǎn)壓差在垂向上的壓力梯度

規(guī)定垂直向上為正方向，則水平井中間部位正下方油水界面上的水相某一點(diǎn)的滲流速度

將（6）式代入（7）式，得底水脊進(jìn)的速度

式中

由（8）式可以看出，底水脊進(jìn)的速度，與水脊最高點(diǎn)至井軸線的距離rv和水平段長度L呈負(fù)相關(guān)，與油井產(chǎn)量qo和水相垂向滲透率Kvw呈正相關(guān)。

當(dāng)計(jì)算出的底水脊進(jìn)速度為負(fù)值時，說明該點(diǎn)處生產(chǎn)壓差在垂向上的梯度小于重力梯度時，油水界面并不會向上移動，所以該點(diǎn)處底水脊進(jìn)速度取為零。

3　底水油藏見水時間的推導(dǎo)

由Kozeny-Carman方程可知，儲集層滲透率本身就是孔隙度的函數(shù)[12]，所以在計(jì)算見水時間時不應(yīng)重復(fù)考慮孔隙度對滲流速度的影響。

考慮束縛水飽和度Swi和剩余油飽和度Sor，油水界面在dt時間內(nèi)向上移動的距離為[13]

當(dāng)t=0時，rv=zw，對（9）式積分，可得水平井見水時間

將（8）式代入（10）式可得

由（11）式可以看出，水平井的避水高度越大，水平井長度越大，油井被底水突破的時間就越晚；油藏的殘余油飽和度越大，垂向滲透率越大，油井產(chǎn)量越大，氣井被底水突破的時間就越早。因此，為了延長油井的見水時間，應(yīng)合理地增大水平井的避水高度和水平段長度，以較小的產(chǎn)量生產(chǎn)。也可在油水界面處制造隔板，減小垂向滲透率，以達(dá)到抑制底水脊進(jìn)的目的。

4　實(shí)例分析

某底水油藏1口水平井的基本參數(shù)如表1所示。利用上述理論計(jì)算了日產(chǎn)油為500 m3時水脊脊進(jìn)速度和不同產(chǎn)量下的見水時間（圖3，圖4）。

表1　實(shí)例計(jì)算基本參數(shù)

圖3　日產(chǎn)油為500 m3時底水脊進(jìn)速度分布

圖4　不同產(chǎn)量下的油井見水時間

由圖3可以看出，油水界面距離水平井段越近，水脊脊進(jìn)的速度就越快。從圖4可以看出，即使以再小的產(chǎn)量生產(chǎn)，油井都會被底水突破，只是時間長短而已。產(chǎn)量越大，見水越早，油井產(chǎn)出底水越早。

圖4中兩條虛線與坐標(biāo)軸圍成的面積，代表了該產(chǎn)量下油井的無水期累計(jì)采油量。因此，圍成的面積最大時對應(yīng)的日產(chǎn)油量，就是最合理的配產(chǎn)，以該產(chǎn)量生產(chǎn)，油井的無水期累計(jì)采油量最大。通過繪制不同日產(chǎn)油量與無水期累計(jì)采油量的關(guān)系曲線（圖5）可以看出，隨著日產(chǎn)油量的增大，無水期累計(jì)采油量先增后減，在300 m3/d達(dá)到了最大值。因此，該井最佳的配產(chǎn)為300 m3/d.

圖5　不同產(chǎn)量下的無水期累計(jì)采油量

該井初期實(shí)際配產(chǎn)為270 m3/d，由于產(chǎn)水，目前產(chǎn)量為90 m3/d.實(shí)際見水時間為1 542 d，利用上述理論計(jì)算的見水時間為1 666 d，相對誤差為8.04%.考慮到該井中途進(jìn)行的作業(yè)措施和工作制度的變動，124 d的誤差是可以接受的。

5　結(jié)論

（1）對于均質(zhì)底水油藏水平井，底水首先從水平段中部突破，而不是趾端和跟端。

（2）隨著油井生產(chǎn)時間的延長，底水脊進(jìn)的速度會越來越快。

（3）生產(chǎn)壓差是底水脊進(jìn)的動力，重力是底水脊進(jìn)的阻力，油井生產(chǎn)必然會引起油水界面的上升。

（4）增大水平井的避水高度和水平段長度，以較小的產(chǎn)量生產(chǎn)，可以延長水平井的無水采油期。

（5）當(dāng)無水期采油量最大時，對應(yīng)的產(chǎn)量就是該井的最佳配產(chǎn)。

符號注釋

A——泄油面積，m2；

Bo——地層原油體積系數(shù)；

g——重力加速度，取9.8 m/s2；

h——油層厚度，m；

Kho——油相水平滲透率，mD；

Kvw——水相垂直滲透率，mD；

L——水平井的水平段長度，m；

pi——油藏原始地層壓力，MPa；

powci——原始?xì)馑缑嫣幍膲毫?，MPa；

pwf——井底流壓，MPa；

qo——產(chǎn)油量，m3/s；

reh——擬圓形驅(qū)動半徑，m；

rpce——擬生產(chǎn)坑道外緣半徑，m；

rv——水平井井軸線到水脊最高點(diǎn)的距離，m；

rw——水平井半徑，m；

Sor——剩余油飽和度，f；

Swi——束縛水飽和度，f；

tb——見水時間，d；

vw（rv）——rv處的底水上升速度，m/s；

zw——避水高度，m；

μo——原油黏度，mPa·s；

μw——地層水黏度，mPa·s；

ρw——地層水密度，kg/m3.

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Water Coning Laws of Horizontal Well Production in Bottom Water Reservoirs

LIU Zhenping,LIU Qiguo,WANG Hongyu,YUAN Lin
(State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University, Chengdu,Sichuan 610500,China)

The position of the bottom water breakthrough in horizontal well production was studied by means of the reservoir numerical sim?ulation software.Based on the production formulas for horizontal wells,the production pressure difference corresponding to the vertical plane radial seepage resistance was deduced.Assuming the vertical plane production pressure drop to satisfy the logarithmic distribution, the bottom water coning rate with consideration of effect of gravity can be obtained,by which the equation of water breakthrough time of oil well is derived.This method’s reliability was verified by the case study.The research shows that bottom water breakthrough starts from the middle of horizontal well section,and the longer the production time,the faster the rate of bottom water coning.Reasonably increasing the length of horizontal well section and the height of water avoidance can postpone the time of water breakthrough in oil wells.

bottom water reservoir;horizontal well;water cresting;water?coningrate;water breakthrough time

TE341

A

1001-3873（2015）01-0086-04DOI：10.7657/XJPG20150117

2014-09-01

2014-11-10

國家973項(xiàng)目（2011CB201005）

劉振平（1990-），男，陜西渭南人，碩士研究生，油氣田開發(fā)工程，（Tel）13458517112（E-mail）451653995@qq.com.