蔣 涵 周 紅 高孟潭

（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

三維地形中地震動的頻域特征
——以蘆山地區(qū)為例1

蔣 涵 周 紅 高孟潭

（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

地形條件對局部震害分布有重要影響。本文選擇地形起伏劇烈的蘆山地區(qū)，采用三維譜元法模擬地震波傳播。研究了該地區(qū)地震動的頻譜特征。計算了測線上位于山頂和山谷的臺站傅里葉頻譜，并研究了各自的譜值和譜值比特征。分析結(jié)果表明：山頂包含了較高的頻譜；山谷包含了較低的頻譜；山頂上的頻譜值高于山谷的頻譜值；并且地形對水平分量的影響更大。同時，進(jìn)一步從頻譜中提取了峰值放大比和峰值頻率2個參數(shù)，分析了其在蘆山地形中的分布特征。結(jié)果顯示，山頂對應(yīng)了較大的峰值放大比和峰值頻率，而山谷則對應(yīng)了較低的峰值放大比和峰值頻率。

地形效應(yīng) 傅里葉譜值 譜值比 譜元法

蔣涵，周紅，高孟潭，2015.三維地形中地震動的頻域特征——以蘆山地區(qū)為例.震災(zāi)防御技術(shù)，10（1）：59—67.doi：10.11899/ zzfy20150106

引言

人們很早就認(rèn)識到地表的起伏會影響地震災(zāi)害的分布。在多次地震事件中，如1971年San Fernando earthquake（Boore，1972）、1985年Chile earthquake（Celebi，1987）和Athens earthquake（Athanasopoulos等，2001），研究者都發(fā)現(xiàn)了這種地形放大效應(yīng)。地形效應(yīng)不僅能造成地震動的局部放大，還會造成滑坡和巖崩等次生危害。

在地形效應(yīng)的研究中，一個重要的內(nèi)容就是研究地震動的頻譜特征。而計算地震動的傅里葉譜值和譜值比則是最常用的方法。其中，一種計算譜值比的方法是由Borcherdt（1970）提出的，稱為標(biāo)準(zhǔn)頻譜比法（Standard Spectral Ratio，簡稱SSR）；另一種計算譜值比的方法是由Nakamura（1989）提出的，稱為水平豎向譜值比法（Horizontal Vertical Spectral Ratio，簡稱HVSR）。前者常用于對距離較近的臺站記錄進(jìn)行分析研究，而兩者的區(qū)別在于參考臺站上的地震記錄是否可用。

通常來講，記錄到的地震動放大會比模擬的預(yù)測結(jié)果要高（Geli等，1988）。造成這種差異性的一個原因可能是由于未能找到“合適”的用于計算放大比例的參考臺站（Pedersen等，1994）；另一個原因可能是記錄到的放大效應(yīng)往往是其他效應(yīng)的綜合（Bard等，1999；Paolucci，2002），比如：震源的方向性、速度界面的不規(guī)則性以及對局部地質(zhì)條件認(rèn)識的不充分等，特別是由速度界面起伏造成的放大，通常要比地形造成的放大大得多，從而掩蓋了地形放大效應(yīng)（Paolucci，2002）。因此，盡管強震觀測記錄很多，但真正能夠很清楚地顯示地形放大效應(yīng)和放大量級的強震觀測記錄卻很少。

本文利用數(shù)值法來研究由地形起伏造成的地震動放大的頻域特征。使用基于譜元法構(gòu)建的蘆山地區(qū)三維計算模型，模擬了爆炸源產(chǎn)生的地震波的傳播。并通過簡單的介質(zhì)和震源，突出地表起伏造成的地震動的放大。研究在三維地形中放大效應(yīng)的頻域特征。

1 蘆山地區(qū)三維計算模型

譜元法是本文使用的數(shù)值方法，它屬于譜方法中的一種。和有限元法一樣，譜方法也源自經(jīng)典的Galerkin法。譜方法的精髓在于它的形函數(shù)是由高階的正交多項式表示的，這就使得其精度相對于低階的有限元形函數(shù)有了極大的提高。譜方法最早使用的正交多項式為Chebyshev多項式（Patera，1984），后來則采用結(jié)合了Legendre-Gauss-Lobatto點的拉格朗日多項式（Faccioli等，1997；Komatitsch等，1998）。后者就是本文中所使用的譜元法（Spectral-Element Method）。在譜元法的彈性動力學(xué)變分公式中，自然地也加入了自由邊界條件，因此被認(rèn)為是譜方法中最適合研究彈性波問題的方法（Paolucci，2002）。

龍門山斷裂帶是青藏高原與揚子地臺的接觸帶，是前者向后者擠壓的結(jié)果。筆者選擇的研究區(qū)域為龍門山南段的蘆山地區(qū)，該地區(qū)的地形起伏劇烈，同時地震活動也較為頻繁。譜元法的地表網(wǎng)格點由數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model）構(gòu)建，如圖1所示。為了進(jìn)一步突出純粹由地形不規(guī)則產(chǎn)生的地震動放大效應(yīng)，選擇了較為簡單的介質(zhì)與震源模型；速度模型為水平分層結(jié)構(gòu)，共有3層，從地表往下P波速度依次為4.0km/s、6.1km/s和6.3km/s。為了更好地研究地形效應(yīng)，還構(gòu)建了一個地表水平的模型，其地表海拔統(tǒng)一為1km，其余參數(shù)與第一個模型相同。震源由一個爆炸點源表示，使用ricker子波表示時間函數(shù)，子波的具體表達(dá)式為：

圖1 蘆山地區(qū)計算區(qū)域的三維示意圖Fig. 1 The 3D computation area of Lushan Region

式中，fp為子波的主頻，或者稱之為峰值頻率（peak frequency）；t0為時間延遲。峰值頻率fp取1.5Hz，有效頻段范圍大致為0—3.0Hz。時間遞推格式為顯示的Newmark預(yù)測-校正格式，時間離散步長Δt為0.005s。

除了自由邊界條件的地表以外，其他5個邊界面用一階次的Liao式投射邊界（Liao等，1984）來防止地震波場的假反射。

2 地震動頻譜特征

2.1 測線上的傅里葉譜值

在并行的環(huán)境中，筆者計算得到了地表的速度時程曲線。從地表上選擇了5條具有代表性的測線，編號分別為：L1、L2、L3、L4、L5，它們自西向東等間距分布，與原點的距離分別為20km、40km、60km、80km、100km。在每1條測線上均選出12個位于山頂和12個位于山谷的接收點，如圖2所示，臺站的編號自西向東依次增加。首先通過傅里葉變換，求得每個接收點上的時程曲線對應(yīng)的傅里葉頻譜。同時為了研究地形對地震動譜值的影響，將12個山谷臺站的譜值歸一化，讓其峰值都統(tǒng)一為單位1，并計算它們的均值。用同樣的方法可得到12個山頂臺站的均值，計算的結(jié)果如圖3所示。

圖2 5條測線上的地形起伏示意圖Fig. 2 Illustration of topography on five profiles

圖3 5條測線上臺站的傅里葉三分量頻譜平均值Fig. 3 Fourier spectrum of stations on the five profiles

從圖3中5條測線的結(jié)果可以看出，山頂譜均值（圖3中的紅線）和山谷譜均值（圖3中的綠線）存在著明顯的差異：山頂?shù)卣饎拥念l譜中包含了更多的高頻成分；而山谷地震動的頻譜中包含了更多的低頻成分；這表明山頂?shù)匦蜗鄬τ谏焦鹊匦卧黾恿说卣饎又械母哳l成分。從三個分量上來看，水平向上的山頂譜值與山谷譜值的差異更大；而在垂直向上兩者的差異較??；這個特點表明地形對不同分量地震動的頻譜成分的影響不同，對水平分量的影響更大。

2.2 測線上的傅里葉譜值比

上一節(jié)研究了山頂和山谷的地震動譜值特征。本節(jié)借鑒標(biāo)準(zhǔn)頻譜比（SSR）的研究思路，把每個測線上的山谷臺站作為對應(yīng)相同編號的山頂臺站的參考臺站。按照地形放大函數(shù)（Topographical Amplification Function）的值等于山頂臺站的譜值A(chǔ)M(v)和它的參考臺站（山谷臺站）的譜值A(chǔ)V(v)的比值（Celebi，1987），其表達(dá)式為：

為了減小地形放大函數(shù)中由震源和傳播路徑造成的影響，突出地形帶來的幅值影響，將山頂和山谷的振幅譜都除以了對應(yīng)的平層模型中譜值的最大值A(chǔ)＇( v)，加入修正項后的地形放大函數(shù)的表達(dá)式為：

5條測線的計算結(jié)果如圖4所示。每個測線的3個子圖分別代表X方向、Y方向和Z方向上的地形放大函數(shù)，其中，縱坐標(biāo)代表的幅值用對數(shù)坐標(biāo)表示，橫軸代表的頻率范圍為0—3.0Hz。圖4中不同顏色的細(xì)線代表相應(yīng)的單個地形放大函數(shù)，粗黑線表示的是12個放大函數(shù)的均值。

從圖4可以看出，盡管單個放大函數(shù)曲線變化大，但均值卻在不同測線上表現(xiàn)出了以下相似的特征：①除了一些極少數(shù)頻段，山頂上的頻譜值都大于山谷的頻譜值。在一些頻段上，譜值比可以達(dá)到7—8倍。②在水平分量上，從0.5—1.0Hz地形放大函數(shù)幅值逐步上升。在1.0—1.5Hz譜值則逐漸下降。在0.5—1.5Hz形成了一個大致的波峰輪廓。在1.5Hz以后，地形放大函數(shù)逐漸增加，并維持在較高的放大倍數(shù)水平上，同時還伴隨著較劇烈的震蕩。其放大倍數(shù)平均水平大致為4—5倍，最高可達(dá)到7—8倍。③對豎向分量而言，在1.5Hz頻段之前，賦值平穩(wěn)保持在1左右。這表明在0.5—1.5Hz頻段上，豎向頻譜受地形的作用比水平向要小。而在1.5Hz之后，豎向分量則和水平分量的形態(tài)較為接近，幅值比達(dá)到了較高倍數(shù)并伴有震蕩。

2.3 峰值放大比和峰值頻率在蘆山地區(qū)的分布

圖4 5條測線上三個分量的地形放大系數(shù)Fig. 4 Topography amplification functions of three components on five profiles

圖5（a）峰值放大比在蘆山地區(qū)的分布Fig. 5（a） Distribution of peak amplification ratio in Lushan area

圖5（b）峰值頻率在蘆山地區(qū)的分布Fig. 5（b） Distribution of peak frequency in Lushan area

從圖5（a）可以看出，比值R在山脊上普遍超過了1，而在某些山脊上甚至達(dá)到了2倍以上；同時，在山谷中的比值普遍小于1。同樣地，峰值頻率ν也表現(xiàn)出了類似的特點：在山頂上的時候，峰值頻率會偏移到較高頻率段，而在某些山脊上、尤其是某些寬度較窄的山脊上，峰值頻率達(dá)到了2.2Hz以上；而在山谷中的時候，峰值頻率則會遷移到較低頻率段，比如在位于西南段的1條較深的峽谷中，峰值頻率下降到了1.2Hz以下。

3 結(jié)語

本文從頻域的角度對蘆山地區(qū)的地形放大效應(yīng)進(jìn)行研究。選擇了5條測線，并從每條測線上分別選出12個山頂臺站和12個山谷臺站，通過計算每個臺站的譜值和山頂、山谷譜值比，研究了測線上的地震動頻譜特點。隨后，又從頻譜中提取了放大比和峰值頻率2個參數(shù)，研究了地震動頻譜在三維蘆山地形中的分布特征。其主要結(jié)論如下：

山頂和山谷地形對應(yīng)的地震動頻譜的高低頻的比例不同，山頂?shù)卣饎拥淖V值中包含了更多的高頻成分；而相對應(yīng)的山谷譜值則包含了更多的低頻成分。地形對地震動不同分量的影響也不同，水平向上的山頂譜值與山谷譜值的差異更大。

在0—3.0Hz頻譜范圍內(nèi)，山頂上的頻譜值大于山谷的頻譜值，在某些頻段的峰值上可以達(dá)到7—8倍。地形放大函數(shù)在水平向和豎向上存在差異，在水平分量0.5—1.5Hz頻段上，地形放大系數(shù)先升后降；在1.5Hz以后，地形放大系數(shù)增加，并維持在較高的放大倍數(shù)上，且伴有一定的震蕩；在豎向分量上，在1.5Hz之前保持在1左右，而在1.5Hz之后，變化情況和水平向分量接近。

峰值放大比在山頂上超過1，在山谷中小于1。峰值頻率也有類似特點，在山頂上峰值頻率較高，尤其是在某些細(xì)小的山脊上峰值頻率可達(dá)到2.2Hz；而對應(yīng)的山谷峰值頻率則較低。

Athanasopoulos G.A.，Pelekis P.C.，Xenaki V.C.，2001. Topography Effects in the Athens 1999 Earthquake：the Case of Hotel DEKELIA. See：Proceedings of the Fourth International Conference on Recent Advances in Geotechniques and Earthquake Engineering Soil Dynanics，San Diego，California，2001. Paper No. 10.42.

Bard P.Y.，Riepl-Thomas J.，1999. Wave propagation in complex geological structures and their effects on strong ground motion. In Wave Motion in Earthquake Engineering，Kausel E.，Manolis GD（eds.）. International Series Advances in Earthquake Engineering，WIT：Boston，37—95.

Boore D.M.，1972. A note on the effect of simple topography on seismic SH waves. Bulletin of the Seismological Society of America，62（1）：275—84.

Borcherdt R.D.，1970. Effects of local geology on ground motion near San Francisco Bay. Bulletin of the Seismological Society of America，60（1）：29—61.

Celebi M.，1987. Topographical and geological amplifications determined from strong-motion and aftershock records of the 3 March 1985 Chile earthquake. Bulletin of the Seismological Society of America，77（4）：1147—1167.

Faccioli E.，Maggio F.，Paolucci R. et al.，1997. 2D and 3D elastic wave propagation by a pseudo-spectral domain decomposition method. Journal of Seismology，1（3）：237—251.

Geli L.，Bard P.Y.，Jullien B.，1988. The effect of topography on earthquake ground motion：a review and new results. Bulletin of the Seismological Society of America，78：42—63.

Komatitsch D.，Vilotte J.P.，1998. The spectral element method：an efficient tool to simulate the seismic response of 2D and 3D geological structures. Bulletin of the Seismological Society of America，88（2）：368—392.

Liao Z.P.，Wong H.L.，Yang B.P. et al.，1984. A transmitting boundary for transient wave analysis. Scientia Sinica，27（10）：1063—1076.

Nakamura Y.，1989. A method for dynamic characteristics estimation of subsurface using microtremor on the ground surface. Railway Technical Research Institute，Quarterly Reports.

Paolucci R.，2002. Amplification of earthquake ground motion by steep topographic irregularities. Earthquake Engineering & Structural Dynamics，31（10）：1831—1853.

Patera A.T.，1984. A spectral element method for fluid dynamics：laminar flow in a channel expansion. Journal of Computational Physics，54（3）：468—488.

Pedersen H.，Le Brun B.，Hatzfeld D. et al.，1994. Ground motion amplitude across ridges. Bulletin of the Seismological Society of America，84：1786—1800.

The Characteristics of Frequency Domain of Ground Motion in 3-D Topography——A Case Study of Lushan Area

Jiang Han，Zhou Hong and Gao Mengtan
（Institute of Geophysics，China Earthquake Administration，Beijing 100081，China）

The topography plays an important role in local disaster distribution. In this article, Lushan area with steep topography is chosen as our research area. We use 3-D spectral element method to simulate seismic wave propagation and analyze the spectrum of strong ground motion. We calculate the spectrum of velocity time history of stations on ridge and valley of selected profiles. The results show that the spectrum on ridge contains higher frequency and spectrum on valley contains lower frequency. Spectrum on ridge are larger than spectrum on valley, and the surface irregularity has greater effect on horizontal components. Moreover, we calculate the peak amplification ratio and peak frequency from the spectrum and analyze their distribution on Lushan topography. The results show that the ridge has larger amplification ratio and peak frequency while the valley has lower ratio and peak frequency.

Topography effect；Fourier spectrum；Spectrum ratio；Spectral-element method

地震行業(yè)科研專項（201408014）和基本業(yè)務(wù)專項基金（DQIB14C02）資助

2014-06-22

蔣涵，男，生于1988年。碩士。主要研究方向：數(shù)值模擬。E-mail：jianghan 2013@gmail.com

周紅，女，生于1969年。研究員。主要從事地震波理論與數(shù)值模擬研究。E-mail：zhouhong@cea-igp.ac.cn