馬俊杰，陳祥，縱文斌，張江，屈宗長

（西安交通大學(xué)，陜西西安710049）

技術(shù)改造

平動回轉(zhuǎn)式壓縮機結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化研究

馬俊杰，陳祥，縱文斌，張江，屈宗長

（西安交通大學(xué)，陜西西安710049）

在平動回轉(zhuǎn)壓縮機幾何模型、熱力學(xué)模型及動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立了優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型。選取氣缸半徑、轉(zhuǎn)子半徑以及氣缸長度作為優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計變量，定義能效比的倒數(shù)為目標函數(shù)，采用復(fù)合形法對平動回轉(zhuǎn)壓縮機進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。研究表明：優(yōu)化設(shè)計大幅度地減少了壓縮機的摩擦損失，在給定設(shè)計常量和設(shè)計變量初值的基礎(chǔ)上，使得其能效比提高8.55%。

平動回轉(zhuǎn)式壓縮機；數(shù)值模擬；優(yōu)化設(shè)計

1　引言

回轉(zhuǎn)式壓縮機因其緊湊的結(jié)構(gòu)和良好的性能，目前已經(jīng)應(yīng)用于家用冰箱、空調(diào)器和空壓設(shè)備等領(lǐng)域，為進一步優(yōu)化其結(jié)構(gòu)和性能，進行了大量的數(shù)值模擬和優(yōu)化設(shè)計研究。G.Phang［1］中指出：模擬研究通常會涉及到工質(zhì)的熱力學(xué)性能、閥的動力特性和設(shè)備的能量分析等方面；S.Etemad［2］提出了一種簡單易行的優(yōu)化設(shè)計法則來研究相關(guān)尺寸對渦旋壓縮機性能的影響；D.Manole［3］通過選擇氣缸壁與轉(zhuǎn)子之間優(yōu)化的間隙值，使得其內(nèi)部泄漏最小化；K.T.Ooi［4］在考慮了熱力循環(huán)與機械損失之后，提出了通過優(yōu)化確定最優(yōu)的設(shè)計參數(shù)的壓縮機性能模擬方法。為了更有效地解決回轉(zhuǎn)壓縮機摩擦損失問題并簡化其制造工藝，胡旭［5］對平動回轉(zhuǎn)式壓縮機（SVC）進行了研究，相比于其它回轉(zhuǎn)式壓縮機，SVC具有結(jié)構(gòu)簡單、尺寸小、重量輕且運行平穩(wěn)高效等特點。

為了減少平動回轉(zhuǎn)壓縮機的摩擦損失，有效提高機械效率，本文對其主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行模擬優(yōu)化。建立了SVC的熱動力模型，基于這個模型及模擬結(jié)果，選擇優(yōu)化的設(shè)計變量和目標函數(shù)，通過設(shè)置約束條件得到理想的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2　數(shù)學(xué)模型的建立

本文首先建立平動回轉(zhuǎn)壓縮機的數(shù)學(xué)模型，此模型考慮了以下幾方面：壓縮機的幾何參數(shù)，熱力學(xué)性能，工質(zhì)的流動特性及輸入功率等。

圖1　平動回轉(zhuǎn)式壓縮機結(jié)構(gòu)圖

2.1幾何模型

如圖1所示為平動回轉(zhuǎn)壓縮機的結(jié)構(gòu)圖，其工作腔由氣缸、轉(zhuǎn)子、滑板和前后端蓋構(gòu)成，轉(zhuǎn)子與氣缸偏心布置，且轉(zhuǎn)子外圓與氣缸內(nèi)圓始終保持相切。滑板的一端通過鉸鏈接的方式嵌入氣缸內(nèi)，其末端插在轉(zhuǎn)子上的滑板槽內(nèi)。壓縮機運行時，電機驅(qū)動偏心軸使得轉(zhuǎn)子做偏心運動，進氣腔與排氣腔容積分別呈周期性變化。實現(xiàn)吸氣、壓縮、排氣，基本工作原理如圖2所示。在工作循環(huán)中，考慮滑板的厚度，工作腔的容積V隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角θ的變化如下

式中Rcy，Rpis——氣缸半徑和轉(zhuǎn)子半徑，m

e——偏心距，m

H——轉(zhuǎn)子的高度，m

b——滑片厚度，m

2.2熱力學(xué)模型

工作腔容積的變化使得腔內(nèi)工質(zhì)的壓力、溫度和質(zhì)量發(fā)生改變，若將壓縮機工作腔作為控制體并假設(shè)腔體內(nèi)工質(zhì)在任何時刻狀態(tài)均勻，由熱力學(xué)第一定律和質(zhì)量守恒定律得到壓力與質(zhì)量的表達式

式中Q——傳熱量，W

mi，mo，mc——進氣流量，排氣流量和氣缸內(nèi)工質(zhì)量，kg

為了減少迭代次數(shù)加快收斂速度，模型假定理想密封，忽略了平動回轉(zhuǎn)壓縮機運行過程中傳熱和泄漏的影響。

排氣時，通過閥的工質(zhì)流動被認為是一維穩(wěn)態(tài)絕熱流動，質(zhì)量流量隨轉(zhuǎn)角θ的變化

式中Cd——排氣系數(shù)，表征非等熵及流動阻力損失對流動的影響

ω——角速度，rad/s

A——閥的流通面積，m2

h——比焓，J/kg

利用4階的Runge-Kutta法對以上微分方程進行求解，得到平動回轉(zhuǎn)壓縮機工作腔壓力、溫度以及腔內(nèi)質(zhì)量的變化規(guī)律。

2.3能耗分析

平動回轉(zhuǎn)壓縮機輸入的能量主要包含2部分：指示功和摩擦耗功。

根據(jù)熱力學(xué)分析，一個循環(huán)中的指示功表示為

式中V（θ）——工作腔體的容積的變化

圖2　平動回轉(zhuǎn)式壓縮機工作原理

Wi——指示功，J

其指示功率為

影響平動回轉(zhuǎn)壓縮機性能的一個主要因素便是摩擦部件的摩擦損失，在模擬中，主要考慮了5種摩擦損失［6］，即

（1）滑片側(cè)的摩擦損失Lf，vs

式中Uslide——滑片的滑動速度，且

Fvs，τ——滑片側(cè)切向受力

（2）滑片端部的摩擦損失，Lf，vt

式中Fvt，γ，F(xiàn)vt，τ——滑片端部徑向受力，滑片端部切向受力

η——動摩擦系數(shù)

（3）轉(zhuǎn)子與氣缸的徑向摩擦損失，Lf，cl

式中μ——動力粘度，Pa·s

（4）轉(zhuǎn)子軸承的摩擦損失，Lf，be

式中ε——軸承偏心率

δbe——軸承間隙

（5）端面的摩擦損失，Lf，ef

以上5種損失之和即為總的摩擦損失

因此，平動回轉(zhuǎn)壓縮機總的功率損失可表示為

3　結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

顯然，平動回轉(zhuǎn)壓縮機的優(yōu)化設(shè)計是一多變量、多約束下的優(yōu)化問題，其優(yōu)化計算的本質(zhì)就是在可行域內(nèi)尋求最佳結(jié)果的過程，因此本文采用了復(fù)合形法（Complex Method）來進行優(yōu)化計算。

3.1優(yōu)化問題數(shù)學(xué)描述

根據(jù)工程優(yōu)化設(shè)計理論，可以將平動回轉(zhuǎn)壓縮機的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成如下數(shù)學(xué)描述

式中x——由一組可變的參數(shù)組成的n維向量，即設(shè)計變量

f（x）——目標函數(shù)

gi（x）——限制設(shè)計變量取值的不等式約束

由此，SVC的優(yōu)化設(shè)計問題就轉(zhuǎn)變成在可行n維設(shè)計空間內(nèi)尋求一組設(shè)計變量Xn，從而使得目標函數(shù)f（x）達到最小值的數(shù)學(xué)問題，其算法的運行與幾何描述如圖3所示。

圖3　復(fù)合形法的幾何描述

3.2壓縮機結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

本文的目的是優(yōu)化后使平動回轉(zhuǎn)壓縮機的能耗減少。因此要尋求一組在給定運行工況下達到最大EER時的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，其相應(yīng)數(shù)學(xué)描述為

研究中，為獲得壓縮機的最佳EER，可以將任意設(shè)計變量下的壓縮機能效比EER的倒數(shù)作為目標函數(shù)，即

式中Ptot——總的功率

Q0——壓縮機的制冷量，W

在約束條件中，式（16）中的x（i），i=1，2，3作為設(shè)計變量，應(yīng)該滿足一定的取值范圍，即滿足式（16）中模型幾何參數(shù)的上下限不等式。表1給出了制冷量為2200 W基本的設(shè)計參數(shù)的上下限值。

表1　設(shè)計變量的取值范圍

4　模擬結(jié)果與優(yōu)化分析

根據(jù)所建立的熱動力模型，對平動回轉(zhuǎn)壓縮機進行數(shù)值模擬。由于在吸氣過程中，壓縮機的工作腔內(nèi)的壓力、溫度和質(zhì)量流量隨轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動角度θ變化很小，所以在研究時只對壓縮過程和排氣過程進行了模擬。

壓力p隨轉(zhuǎn)動角度θ的變化如圖4所示，圖中排氣過程中的壓力波動是由于排氣閥簧片的運動特性造成的。工作腔的p-v圖，如圖5所示，且圖形與坐標軸圍成的面積等于SVC指示功的大小。工作腔的T-θ圖（圖6），說明在排氣過程中溫度的變化特性與壓力的變化特性是一致的，而圖7表示了SVC工作腔內(nèi)的工質(zhì)的質(zhì)量變化：壓縮時，假定為理想的密閉模型，質(zhì)量恒定不變；當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過258°左右，排氣閥開啟，工質(zhì)排出質(zhì)量減少。

本文中，SVC優(yōu)化設(shè)計的目標是尋找最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)以達到最佳的工作性能。在模型中，選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)Rcy，Rpis，H作為設(shè)計變量，表2給出了設(shè)定的初參數(shù)值和計算后的結(jié)果?？尚械某跏紖?shù)值，可以在上下限之間的可行域內(nèi)隨機設(shè)定，計算的每一步，設(shè)計變量與目標函數(shù)的差值即復(fù)合形中最差點與最好點之差構(gòu)成了殘差向量的范數(shù)||xmax-xmin||2，而|fmax-fmin|為計算誤差。當計算誤差小于10-4時，認為該優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果是收斂的。在86次成功迭代后，得到最優(yōu)化設(shè)計參數(shù)，且相應(yīng)的能效比由初始的1.9485提高到了2.1156，提高了8.55%。

如圖8所示的是目標函數(shù)的值隨成功迭代次數(shù)的變化曲線。顯然，隨迭代的進行，目標函數(shù)值下降，能效比提高，特別是當?shù)螖?shù)小于30次結(jié)果更加明顯。之后，計算的結(jié)果變化會變小，且設(shè)計變量也會趨于一組定值［64.6，55.9，29.6］，即Rcy=64.6 mm，Rpis=55.9 mm，H=29.6 mm。圖9、10反映了計算誤差的變化，最終也會收斂于某一定值。圖11為優(yōu)化設(shè)計的EER變化情況，可以看出EER值增大并最終穩(wěn)定于最大值，即從1.9485提高到最優(yōu)化設(shè)計參數(shù)下的2.1156。

圖4　腔內(nèi)壓力p變化

圖5　腔內(nèi)壓力隨體積變化（p-v圖）

圖6　腔內(nèi)溫度T的變化

圖7　腔內(nèi)質(zhì)量變化

表2　初始參數(shù)值與計算結(jié)果

圖8　目標函數(shù)值的變化

圖9　誤差向量|xmax-xmin|

圖10　誤差向量|fmax-fmin|

5　結(jié)論

本文根據(jù)平動回轉(zhuǎn)式壓縮機（SVC）基本結(jié)構(gòu)和熱力學(xué)、動力學(xué)等相關(guān)理論，確定了SVC的基本優(yōu)化參數(shù)Rcy，Rpis，H，在合理的約束條件選擇和合適的目標函數(shù)及相應(yīng)的計算方法，建立了平動回轉(zhuǎn)式壓縮機優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化后的壓縮機摩擦損失會大幅度減少，在給定設(shè)計常量和設(shè)計變量初值的基礎(chǔ)上，使得其能效比提高8.55%，為提高平動回轉(zhuǎn)式壓縮機性能提供了理論依據(jù)。

圖11　能效比EER的變化

［1］G.Phang，K.T.Ooi，Simulations of Reciprocating Compressors：The State of the Art.International Conf.On Mathematical Modelling，Invited Lectures and Extended Abstracts，Brunei，1995：334-338.

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［3］D.Manole，Refrigerant Dependent Optimum Clearance for Rotary Compressors.In：International Compressor Engineering Conference，2002：1512-1520.

［4］Ooi，K.T，A Computer Simulation of a Rotary Compressor for Household Refrigerators.Applied Thermal Engineering，1997，65-78.

［5］Hu，X，Qu，Z.，Yang，X，S，J.，Theoretical Study on Frictional Losses of a Novel Automotive Swing Vane Compressor.Int.J.Refrigeration，2012：1-10.

［6］胡旭，屈宗長，于漠南，等.平動回轉(zhuǎn)式壓縮機的幾何理論［J］.中國機械工程，2011，22：1896-1900.

［7］屈宗長.同步回轉(zhuǎn)式壓縮機的幾何理論［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報，2003，37（7）:731-733.

［8］Teh，Y.L.，Ooi，K.T.，Analysis of Internal Leakage Across Radial Clearance in the Improved Vance（RV-i）Compressor，Proc.2008 Purdue Compressor Techonology Conference，Paper No.1235.

［9］楊燁，屈宗長，周慧，等.同步回轉(zhuǎn)式壓縮機滑片摩擦特性研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報，2008，2（7）：843-847.

Optimization Research on Structural Parameters for Translational Rotary Compressor

MA Jun-jie，CHEN Xiang，ZONG Wen-bin，ZHANG Jiang，QU Zong-chang
（Xi′an Jiaotong University，Xi′an 710049，China）

Based on the translational rotary compressor geometry model，thermodynamic model and kinetic model，the mathematical model of optimum design is established.The length of the cylinder，radius of the rotor and cylinder are defined as design variables and the reciprocal of EER as objective function.The complex optimization method is adopted to research the structure of translational rotary compressor.The research shows that the friction losses of compressor are greatly reduced by optimized design in a given initial values of design constant and design variables，and EER increased by 8.55%.

translational rotary compressor；numerical simulation；optimization design

TH455

A

1006-2971（2015）04-0001-05

馬俊杰（1991-），男，山東濱州人，碩士研究生，就讀于西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院壓縮機系。E-mail：amazing_ma@163.com

2015-02-09