婁燕敏，胡進旭，岳磊，陳桂娟

（1.東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶163318；2.中國石油慶陽石化公司，甘肅慶陽745002）

基于LMD與多尺度排列熵的往復(fù)壓縮機故障特征提取方法

婁燕敏1，胡進旭2，岳磊2，陳桂娟1

（1.東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶163318；2.中國石油慶陽石化公司，甘肅慶陽745002）

往復(fù)壓縮機是用于壓縮和輸送氣體的機械設(shè)備，針對其振動信號特征，提出基于LMD與多尺度排列熵的往復(fù)壓縮機軸承間隙故障特征提取方法。利用具有保形特性的Hermite插值法替代傳統(tǒng)LMD中滑動平均法構(gòu)造均值與包絡(luò)函數(shù)，提高LMD對非平穩(wěn)信號的分解精度；以改進的LMD方法分解各狀態(tài)下的振動信號，依據(jù)相關(guān)性系數(shù)篩選包含故障狀態(tài)主要信息的PF分量；利用多尺度排列熵對各PF分量進行定量描述，并以平均類間樣本距離對尺度因子進行優(yōu)選，得出可分性良好的特征向量；利用SVM識別軸承間隙故障的類型，以識別準確率為依據(jù)，通過與不同方法所提取的特征向量進行對比，驗證了方法的有效性。

往復(fù)壓縮機；LMD；多尺度排列熵；軸承；故障診斷

1　引言

往復(fù)壓縮機是一種用于壓縮和輸送氣體的機械設(shè)備，其傳動系統(tǒng)為曲柄連桿機構(gòu)。長期往復(fù)重載運行勢必會造成傳動機構(gòu)滑動軸承磨損，出現(xiàn)軸承間隙過大故障，致使整機振動異常，因此，對往復(fù)壓縮機實施故障診斷已經(jīng)勢在必行。然而，由于往復(fù)壓縮機的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運動形式既有往復(fù)運動，又有旋轉(zhuǎn)運動，內(nèi)部激勵源眾多，其振動信號呈現(xiàn)強烈非平穩(wěn)性和非線性，應(yīng)用傳統(tǒng)信號處理技術(shù)對往復(fù)壓縮機進行診斷，存在一定的局限性［1，2］。

近些年來，非平穩(wěn)信號自適應(yīng)分解方法在故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，而局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）是英國學(xué)者Smith提出的一種新方法［3］。LMD方法通過構(gòu)建局部均值與包絡(luò)估計函數(shù)實現(xiàn)信號的分解與解調(diào)，局部均值與包絡(luò)估計函數(shù)計算方法通常分為滑動平均法和極值包絡(luò)線法?；瑒悠骄楸ＷC光滑性需要在求解過程中進行多次平滑，這一過程可能存在相位失真，從而使分解結(jié)果產(chǎn)生誤差［4］。極值包絡(luò)線法一般分別對極大值點和極小值點采用三次樣條插值構(gòu)造包絡(luò)線，而對于強非平穩(wěn)信號，由于三次樣條具有二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)特性而使包絡(luò)線產(chǎn)生過包絡(luò)和欠包絡(luò)現(xiàn)象。相比于三次樣條插值，三次Hermite插值曲線僅要求一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，在保證曲線光滑性的同時又可以避免過包絡(luò)與前欠包絡(luò)現(xiàn)象。鑒于往復(fù)壓縮機振動信號的強非平穩(wěn)特性，本文采用三次Hermite插值代替三次樣條插值，構(gòu)造局部均值分解（LMD）的極值上下包絡(luò)線。

近幾年來，機械設(shè)備故障診斷更多地采用諸如樣本熵、分形維數(shù)和近似熵等非線性分析方法。排列熵（Permutation Entropy，PE）是一種新興的非線性定量描述方法，其可將自然系統(tǒng)中的不規(guī)則性和非線性系統(tǒng)以定量數(shù)值的方式呈現(xiàn)出來［5］，且具有計算簡單，抗噪聲能力強等優(yōu)點。然而，類似于傳統(tǒng)單尺度非線性參數(shù)，排列熵仍是在單一尺度上描述時間序列的不規(guī)則性。多尺度排列熵（Multiscale permutation entropy，MPE）的概念是由Aziz等提出的，可以用其衡量不同尺度下時間序列的復(fù)雜性，更具有魯棒性［6］。然而機械系統(tǒng)信號隨機性大，抗噪聲干擾性差，單純使用多尺度排列熵法進行信號處理，檢測效果不理想。因此，多尺度排列熵與LMD結(jié)合使用，形成一種新的高性能算法，可有效提升多尺度排列熵在信號特征提取方面的有效性［7］。

針對往復(fù)壓縮機振動信號特性，首先，本文利用LMD方法進行分解，獲得PF分量，再以相關(guān)系數(shù)法篩選PF分量，然后，計算各PF分量的多尺度排列熵值，最后，以可分性標準優(yōu)選某尺度下各PF分量排列熵值作為特征向量，實現(xiàn)對軸承故障特征的更有效提取。

2　LMD方法

LMD方法其實質(zhì)是將任意信號分解為多個乘積函數(shù)之和。本文采用三次Hermite插值方法，構(gòu)造出上下包絡(luò)線，從而計算得出局部均值函數(shù)與包絡(luò)估計函數(shù)。對于任意信號x（t），其分解步驟如下：

（1）找出信號x（t）的極值點序列nk，分別對極大值序列和極小值序列進行端點延拓；

（2）分別對極大值點和極小值點，應(yīng)三次Hermite插值法構(gòu)造上、下包絡(luò)線Emax、Emin；

（3）按式（1）計算局部均值函數(shù)m11（t）及局部包絡(luò)函數(shù)a11（t）

（4）分解原始信號x（t）得出局部均值函數(shù)m11（t），按式（2）計算可得h11（t）

（5）按式（3）將h11（t）除以包絡(luò)估計函數(shù)a11（t），即解調(diào)h11（t），從而得出s11（t）

依據(jù)上述過程得出s11（t）的包絡(luò)估計函數(shù)a12（t），若a12（t）為1時，s11（t）則為純調(diào)頻函數(shù)，若a12（t）取值非1時，則需按上述解調(diào)過程重復(fù)n次，直到a1（n+1）（t）=1，即s1n（t）此時已經(jīng)為一個純調(diào)頻信號；

（6）包絡(luò)估計函數(shù)a1（t）可由解調(diào)過程中產(chǎn)生的所有包絡(luò)信號相乘獲得

（7）包絡(luò)估計函數(shù)a1（t）乘以純調(diào)頻信號s1n（t）得出了第一個PF分量

（8）從信號x（t）中減去PF1（t），即得殘余信號u1（t），以其作為原始信號重復(fù)上述計算過程，經(jīng)k次循環(huán)后得出單調(diào)函數(shù)uk，即

此時的原始信號x（t），已經(jīng)被分解為k個PF分量和一個殘余分量uk，即

3　多尺度排列熵

3.1排列熵

設(shè)一時間序列｛X（i），i=1，2，…，N｝，對其進行相空間重構(gòu)，得到矩陣

其中K——重構(gòu)分量的個數(shù)

τ——延遲時間

d——嵌入維數(shù)

若以矩陣Y中的行向量為數(shù)列進行重構(gòu)，則重構(gòu)后的分量數(shù)目為K=N-（d-1）τ。將Y中的每行元素按照從小到大排列，每個元素所屬列分別用j1，j2，…，jd表示，排列后各元素之間的大小關(guān)系可以表示為

若重構(gòu)分量中有大小相等的情況，則比較jp與jq值的大小來排序，即當jp＜jq時，有x（i+（jp-1）τ）≤x（i+（jq-1）τ）。因此，重構(gòu)任一時間序列獲得矩陣Y，其中每行都能寫出一組符號序列S（l）=｛j1，j2，…，jd｝，其中，l=1，2，…，k，且k≤m！，S（l）僅代表m！種m維相空間映射的其中一種排列。經(jīng)計算得出各符號序列出現(xiàn)的概率P1，P2，…，Pk，則用信息熵的形式表示不同符號序列的排列熵Hp為

當Pj=1/d！時，Hp（d）就達到最大值ln（d?。?。利用ln（d?。p（d）進行歸一化處理，則

Hp代表時間序列｛X（i），i=1，2，…，N｝的隨機性，其取值可直觀反映時間序列的不規(guī)則程度。

3.2多尺度排列熵

多尺度排列熵的計算步驟如下

（1）設(shè)原始序列為x（i）=｛x（1），x（2），…，x（N）｝，長度為N，預(yù)先給定嵌入維數(shù)m和時延τ，建立新的粗粒序列為

其ε=1，2，…為尺度因子。

當ε=1時，yj（1）就是原序列。對于非零的整數(shù)ε原始序列Xi被分割成N/ε個每段長為ε的粗粒序列yj（τ）；

（2）對所得到的N/ε個粗粒序列求其排列熵，并將其作為尺度因子ε的函數(shù)，稱之為多尺度排列熵。

4　LMD與多尺度排列熵特征提取方法

本文首先以改進的LMD方法對軸承各狀態(tài)振動信號進行分解，由于各狀態(tài)分解結(jié)果中PF分量數(shù)目不一，利用與原始信號的相關(guān)系數(shù)，選擇代表主要故障信息的PF分量。其次，以多尺度排列熵對LMD分解結(jié)果中的PF分量進行定量描述，最后，以各狀態(tài)的最大平均類間樣本距離作為標準選取某一尺度因子對應(yīng)的熵值作為特征向量，形成可分性良好的特征向量。

綜上所述，提出基于LMD與多尺度排列熵的特征提取方法如下：

（1）應(yīng)用LMD方法自適應(yīng)分解振動信號，得出每種狀態(tài)信號的PF分量；

（2）計算各狀態(tài)原始信號與PF分量的相關(guān)性系數(shù)，統(tǒng)計分析并設(shè)定適當閾值，選擇能包含主要狀態(tài)信息且數(shù)目統(tǒng)一的PF分量；

（3）計算已選定PF分量的多尺度排列熵值；

（4）依據(jù)最大平均類間距離優(yōu)選尺度因子，以該尺度因子對應(yīng)的排列熵值形成特征向量。

5　往復(fù)壓縮機軸承間隙的故障診斷

2D12型往復(fù)壓縮機是一種常用的天然氣增壓輸送設(shè)備，軸承間隙過大故障現(xiàn)象往往會直接導(dǎo)致整機因振動超標而被迫停機，嚴重降低生產(chǎn)效率。故障實驗過程中，在壓縮機傳動機構(gòu)的一級連桿大頭軸承處，利用不同程度磨損的軸瓦，分別模擬了輕度、中度和重度3種不同磨損程度的軸承間隙故障。采用ICP加速度傳感器在一級十字頭滑道下端采集了3種故障狀態(tài)的振動信號各200組。測試過程中，數(shù)據(jù)采樣頻率為50 kHz，持續(xù)采集4 s。其中，軸承重度磨損的振動信號如圖1所示，由圖可知，軸承間隙過大，內(nèi)部激勵源激勵強度明顯增強，振動信號也隨之出現(xiàn)大量沖擊。

圖1　重度磨損狀態(tài)振動信號

采用LMD方法分別對上述3種狀態(tài)信號進行分解，輕度、中度和重度磨損狀態(tài)分別得出8、6和9個PF分量，計算不同故障狀態(tài)下的各PF分量與原始信號的相關(guān)性系數(shù)，雖然處于不同故障狀態(tài)，但每種狀態(tài)振動信號分解結(jié)果中前4個PF分量基本能體現(xiàn)出了主要故障狀態(tài)信息，其相關(guān)性系數(shù)皆大于0.15。因此，各狀態(tài)均選擇前4個PF分量進行分析。其中圖1所示振動信號的分解結(jié)果如圖2所示。

在排列熵的計算中需要設(shè)置的參數(shù)為時間序列長度N、嵌入維數(shù)m和延遲時間τ。文獻［7］給出嵌入維數(shù)m的取值范圍通常為3～7，若m取值過小，重構(gòu)序列中狀態(tài)過少，無法有效檢測序列的突變性；若過大，時間序列會被均勻化，計算效率低且對序列微小變化不敏感。為了全面反映設(shè)備狀態(tài)信息，本文截取兩周期數(shù)據(jù)進行多尺度樣本熵值計算，由于數(shù)據(jù)測試過程中50kHz采樣頻率所采集數(shù)據(jù)量過大，降低了了計算效率，因此對原數(shù)據(jù)進行5 kHz重采樣，兩周期對應(yīng)的數(shù)據(jù)為1209點。時延對時間序列的計算影響較小，本文τ取1。對不同故障狀態(tài)LMD分解結(jié)果中前4個PF分量進行多尺度排列熵值計算，尺度因子τ取值范圍為［1，30］，經(jīng)對比優(yōu)選，當尺度因子ε為9時，各故障的平均類間樣本距離最大，各故障狀態(tài)對應(yīng)的最優(yōu)多尺度排列熵值如表1所示。

圖2　重度磨損狀態(tài)振動信號三次Hermite插值LMD分解結(jié)果

為檢驗該方法的有效性，分別以單一尺度的排列熵和樣本熵2種指標定量描述LMD分解結(jié)果中前4個PF分量，形成特征向量，其中2種方法的各故障典型特征向量同樣如表1所示。

LibSVM是林智仁教授開發(fā)的SVM工具包，現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用于機械故障診斷識別領(lǐng)域［9］。本文利用該工具包進行3種特征提取方法的模式識別，以評價LMD與多尺度排列熵特征提取方法的優(yōu)越性。選取輕度磨損、中度磨損和重度磨損狀態(tài)下的各200組振動信號，分別以3種不同的方法提取特征向量。對于同一方法，選取每種狀態(tài)120組，建立訓(xùn)練樣本集。以LibSVM工具包訓(xùn)練并建立SVM模式識別器，另選取各種故障狀態(tài)余下的80組特征向量建立測試樣本集，對SVM進行測試，3種不同特征提取方法對應(yīng)的識別結(jié)果如表2所示。

由表2可知，LMD與排列熵方法識別準確率優(yōu)于LMD與樣本熵方法，這是由于排列熵相對于樣本熵具有抗噪聲能力強，能更準確的描述設(shè)備狀態(tài)信息。而LMD與多尺度排列熵特征向量識別效果又優(yōu)于LMD與排列熵特征向量的識別率，驗證了本文所采用方法相較于其它2種方法的優(yōu)越性。這是因為，多尺度排列熵在排列熵的基礎(chǔ)上引入了尺度因子，豐富狀態(tài)信息，本文提出的尺度因子選擇方法將敏感性更強的多尺度排列熵值作為特征向量，提高了識別準確率。

表1　不同特征提取方法的典型特征向量

表2　不同方法提取特征向量的識別結(jié)果

6　結(jié)論

針對往復(fù)壓縮機振動信號特征，提出了基于LMD與多尺度排列熵的故障特征提取方法。利用Hermite插值構(gòu)造局部均值函數(shù)與包絡(luò)估計函數(shù)，提高LMD對強非平穩(wěn)信號適應(yīng)性，并將其應(yīng)用于往復(fù)壓縮機軸承故障振動信號分解，再以相關(guān)系數(shù)法篩選包含主要故障信息的PF分量，突出了狀態(tài)信息。采用多尺度排列熵對各狀態(tài)PF分量進行定量分析，通過對不同尺度因子對應(yīng)的熵值進行優(yōu)選，形成了可分性良好的特征向量。以SVM作為模式分類器診斷故障類型，與其它2種不同方法的識別結(jié)果進行對比分析，驗證了本文所采用方法的有效性，在往復(fù)壓縮機故障診斷領(lǐng)域開辟了一種新的途徑。

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A Fault Feature Extraction Method Based on LMD Multiscale Entropy and SVM for Bearing of Reciprocating Compressor

LOU Yan-min1，HU Jin-xu2，YUE Lei2，CHEN Gui-juan1
（1.Mechanical Science and Engineering Institute，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China；2.China Petroleum Qingyang Petrochemical Company，Qingyang 745002，China）

Reciprocating compressor is the machinery equipment for compressing and delivering gas，based on the non-stationary and nonlinearity characteristics of reciprocating compressor vibration signal，a feature extraction method for bearing fault of reciprocating compressor based on LMD and multiscale permutation entropy is proposed.To improve the decomposition accuracy of LMD for nonstationary signals，the cubic Hermite interpolation method is used to construct the means and envelope function instead of traditional LMD sliding average method.Vibration signals in each state are decomposed into a series of PF components with the improved LMD method，and the PF components which contain the main information of fault state were chosen according to the relative coefficient. Multiscale permutation entropy of the selected PF components was calculated，and the optimized scale factor was selected based on the maximum of average distances between different states，so the eigenvectors which have the best divisibility were extracted.Taken SVM as pattern classifier，the type of bearing clearance fault was diagnosed，and superiority of this method is verified by comparing the eigenvectors extracted by LMD and permutation entropy and LMD and sample entropy method.

reciprocating compressor；LMD；multiscale permutation entropy；bearing；fault diagnosis

TH457

A

1006-2971（2015）04-0006-05

2015-02-05