周再樂，張廣清，熊文學，李軍，倪小龍，黃衛(wèi)紅

（1.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249；2.陜西延長石油國際勘探開發(fā)工程有限公司，陜西 西安 710075；3.中國石油新疆油田公司采油二廠，新疆 克拉瑪依 834000）

水平井限流壓裂射孔參數(shù)優(yōu)化

周再樂1，張廣清1，熊文學2，李軍1，倪小龍3，黃衛(wèi)紅3

（1.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249；2.陜西延長石油國際勘探開發(fā)工程有限公司，陜西 西安 710075；3.中國石油新疆油田公司采油二廠，新疆 克拉瑪依 834000）

水平井限流壓裂主要是經(jīng)過射孔孔眼產(chǎn)生的節(jié)流摩阻實現(xiàn)的，因而，裂縫所對應的射孔參數(shù)是實現(xiàn)限流壓裂的關鍵。目前，國內(nèi)外文獻關于限流壓裂的射孔優(yōu)化大部分沒有結合壓裂模型，也沒有給出各個射孔簇之間參數(shù)的定量關系。文中通過給定水平井段地層和壓裂參數(shù)，使用擬三維模型計算每一條裂縫所吸收的排量和縫口壓力，再結合限流壓裂的流量平衡和壓力平衡關系，得出了各個射孔簇有效孔眼當量直徑間的關系式。計算結果表明：在壓裂段儲層力學性質(zhì)和裂縫尺寸設計相同時，每個射孔簇的有效孔眼當量直徑從水平井的跟端到趾端依次增加，在孔眼直徑相同的情況下，相應的孔眼數(shù)和射孔簇的簇長也需要增加；當儲層性質(zhì)變化或者設計縫長不相同時，各個射孔簇的最優(yōu)孔眼數(shù)和簇長可以定量確定。研究結果為限流壓裂射孔參數(shù)的優(yōu)化和射孔槍的選擇提供了指導。

多裂縫起裂；限流壓裂；射孔參數(shù)優(yōu)化；分簇射孔；擬三維模型

限流壓裂是通過射孔孔眼限流在一次壓裂中產(chǎn)生多條裂縫的工藝措施，在頁巖氣、致密砂巖氣等非常規(guī)油氣開發(fā)中具有廣泛的運用。在限流壓裂施工過程中，由于每個射孔簇的起裂壓力各不相同，要實現(xiàn)多裂縫同時開啟往往比較困難。而具有不同起裂壓力的射孔簇在同一壓裂段時，當?shù)?條裂縫起裂之后，由于射孔孔眼節(jié)流的摩阻作用，井筒內(nèi)部壓力會繼續(xù)升高，進而相繼起裂第2條甚至第3條裂縫。但在很多情況下，壓裂液在壓開1條或幾條裂縫后，裂縫會大量吸收壓裂液，造成井底壓力無法繼續(xù)上升，因而無法壓開其他的裂縫。為了促使多條裂縫都能夠開啟，需要采用限流壓裂工藝［1-6］。

因此，在相關壓裂模型的基礎上計算裂縫的起裂延伸壓力和流量分配，進而確定各個射孔簇的有效當量直徑，是水平井限流法壓裂設計的關鍵所在。

1　裂縫吸入流量和縫口壓力計算

1.1裂縫內(nèi)流體的連續(xù)性方程

不考慮壓裂液的壓縮性，則根據(jù)質(zhì)量守恒定理，可得縫內(nèi)流體連續(xù)性方程為

式中：A（x，t）為裂縫縫長尺寸x處在t時刻時的截面積，m2；hu（x，t），hd（x，t）分別為t時刻縫內(nèi)x處的上縫高和下縫高，m；τ（x）為壓裂液從裂縫口運動到x處所需要的時間，s；C（x，t）為濾失系數(shù)，m·min-0.5。

1.2裂縫內(nèi)流體壓降方程

在壓裂過程中，壓裂液以縫長方向上流動為主。假設管道形狀因子為Φ（n），則裂縫內(nèi)流體的壓降方程為

式中：q為裂縫單翼的流量，m3/s；W（x，z），W（x，0）分別為裂縫高度方向某一點z處和裂縫半縫寬，m；z，x分別為裂縫高度方向和裂縫長度方向的量，m；H（x）為坐標x位置處裂縫的半縫高，m。

1.3裂縫寬度方程

在儲層中的水力裂縫所受作用力比較復雜，其中許多作用力都對縫寬產(chǎn)生具有一定的貢獻，通過疊加求解，能夠求得裂縫寬度總的方程（見圖1）。

圖1　各個應力產(chǎn)生的縫寬剖面疊加示意

圖中zu，zd分別為產(chǎn)層上界、下界的坐標值，m；za為產(chǎn)層中心位置與裂縫中心的距離，m。

裂縫在任意一剖面上動態(tài)縫寬的表達式如下：

式中：p為裂縫中心的壓裂液的凈壓力值，Pa；ν為產(chǎn)層巖石的泊松比；E為產(chǎn)層巖石的彈性模量，Pa；H為裂縫最終的半縫高，m；Su為蓋層的最小水平地應力，Pa；Sd為底層的最小水平地應力，Pa；h為產(chǎn)層高度的一半，m；gp，gs，gv分別為重力引起的壓降梯度、地應力梯度、縫高壓降梯度，Pa/m。

1.4裂縫高度方程

縫高的控制方程如下［3］：

通過擬三維模型的計算，在已知每一條裂縫的設計長度、壓裂液性能、儲層巖石力學等參數(shù)的情況下，可以計算出各條裂縫中的流量Qi和裂縫的入口壓力pmi，從而為下一部分的限流壓裂設計提供依據(jù)。

2　多裂縫起裂壓力與流量的動態(tài)分配

在壓裂施工過程中，井口注入的壓裂液通過井筒進入地層，整個井筒和裂縫為一個壓力平衡體系，多條裂縫同時延伸時需要遵循壓力平衡原理與質(zhì)量平衡原理。在現(xiàn)場實際運用過程中，為了保證1個壓裂段的各個射孔簇均具有較高的壓開成功率，所使用的射孔簇個數(shù)往往不超過3個。本文以1個壓裂段同時起裂3個射孔簇為例，介紹限流壓裂所滿足的流量和壓力平衡關系［6-12］。

多裂縫水力系統(tǒng)的存在滿足物質(zhì)平衡即Kirchoff第一定律（見圖2）：

式中：Qt為壓裂施工作業(yè)的總排量，m3/min；Qi為各條裂縫中的流量，m3/min；m為裂縫條數(shù)。

假設有3條射孔簇（見圖2），對于每條裂縫，存在以下壓力連續(xù)準則即Kirchoff第二定律［13-15］為

圖2　限流壓裂壓力平衡示意

式中：λ為沿程阻力系數(shù)；v為壓裂液在套管中流速，m/ s；D為套管直徑，m；l為壓裂液沿程管路的長度，cm。

在壓裂過程中，一般只有部分射孔孔眼對壓裂液進入地層有所貢獻，將這部分孔眼稱之為有效孔眼，射孔孔眼摩阻計算公式為

式中：Dne為單簇有效孔眼的當量直徑，cm；Dnei為第 i個射孔簇有效孔眼的當量直徑，cm；n為單簇有效射孔孔眼的數(shù)量；di為各個有效孔眼的直徑，cm；C為孔眼的流量阻力系數(shù)；ρ為壓裂液的密度，g/cm3。

每個射孔簇所需的孔眼個數(shù)為

每個射孔簇的長度為

式中：ni為第i個射孔簇的孔眼個數(shù)；φ為有效孔眼在所有孔眼中所占的比例；ηi為第i個射孔簇的孔密，孔/ m；Si為第i個射孔簇的簇長，m。

3　射孔簇參數(shù)數(shù)學關系

3.1均質(zhì)儲層裂縫等設計長度條件下的計算

設計裂縫長度L1=L2=L3=130 m；射孔簇間距Sp1= Sp2=40 m；孔眼的阻力系數(shù)C=0.82；壓裂液黏度μ=30 mPa·s；壓裂液密度ρ=1.03 g/cm3；壓裂作業(yè)時間T=120 min；套管直徑Dc=152.4 mm；射孔簇數(shù)n=3。

地層數(shù)據(jù)見表1。

表1　地層力學參數(shù)

將表1數(shù)據(jù)代入擬三維和限流壓裂的模型，用Matlab軟件可以計算出限流壓裂各射孔簇最優(yōu)孔徑所應滿足關系（見圖3）。

圖3　各個射孔簇有效孔眼當量直徑關系

所得的3個射孔簇有效當量孔徑之間關系的解析式為

從曲線中提取若干組數(shù)據(jù)如表2所示。

假設每個射孔簇的有效孔眼的數(shù)量所占的比例均為40%，每個孔眼的直徑為1.3 cm，孔密為20孔/m，取表2中第6組數(shù)據(jù)為例，計算每個射孔簇的孔眼數(shù)和簇長結果如下：

第1射孔簇孔眼數(shù)為23個，簇長1.15 m；第2射孔簇孔眼數(shù)24個，簇長1.20 m；第3射孔簇孔眼數(shù)24個，簇長1.25 m。

表2　裂縫等長時各個射孔簇有效孔眼當量直徑　cm

由上述算例可知，當水平井段儲層較為均質(zhì)時，由于限流壓裂作業(yè)的需要，每個射孔簇的孔眼數(shù)從跟端到趾端依次增加，相應的射孔簇的簇長也需要增加，但變化幅度不大，當參數(shù)值改變時也能得出同樣的結論。

3.2非均質(zhì)儲層或裂縫不等設計長度條件下的計算

設計裂縫長度L1=L3=150 m，L2=130 m，其他參數(shù)與裂縫設計長度相同時一致。

水平井段地層數(shù)據(jù)見表3。

表3　水平井筒附近地層的力學參數(shù)

將表3數(shù)據(jù)代入擬三維和限流壓裂的模型，用Matlab可以計算出限流壓裂各射孔簇最優(yōu)孔徑的所應滿足關系（見圖4）。

圖4　各個射孔簇有效孔眼當量直徑關系

所得的3個射孔簇有效當量孔徑之間關系的解析式為

從曲線中提取若干組數(shù)據(jù)（見表4）。

表4　裂縫不等長時各個射孔簇有效孔眼當量直徑　cm

假設每個射孔簇的有效孔眼的數(shù)量所占的比例均為40%，每個孔眼的直徑為1.3 cm，孔密為20孔/m。以表4中第6組數(shù)據(jù)為例，計算每個射孔簇的孔眼數(shù)和簇長：第1射孔簇孔眼數(shù)24個，簇長1.20 m；第2射孔簇孔眼數(shù)21個，簇長1.05 m；第3射孔簇孔眼數(shù)27個，簇長1.35 m。

由上可知，當水平井段儲層地應力變化較大或者裂縫的設計縫長不相等時，每個射孔簇的孔眼數(shù)和相應的射孔簇的簇長從跟端到趾端并沒有確定的規(guī)律，需根據(jù)情況作相應計算和調(diào)整。

4　結論

1）當水平井段儲層較為均質(zhì)時，同一壓裂段所有裂縫設計長度相同情況下，由于限流壓裂作業(yè)的需要，每個射孔簇的有效孔眼當量直徑從跟端到趾端依次增加。在孔眼直徑相同的情況下，孔眼數(shù)和射孔簇的簇長也需要相應增加，但幅度不大。

2）當水平井段儲層地應力變化較大或者裂縫的設計縫長不相等時，由于限流壓裂作業(yè)的需要，每個射孔簇的孔眼數(shù)和相應的射孔簇的簇長從跟端到趾端并沒有確定的規(guī)律，需根據(jù)情況作相應的計算和調(diào)整。

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（編輯付麗麗）

Perforating parameter optimization of limit entry fracturing for horizontal wells

Zhou Zaile1，Zhang Guangqing1，Xiong Wenxue2，Li Jun1，Ni Xiaolong3，Huang Weihong3
（1.College of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.Shaanxi Yanchang Petroleum International Exploration and Development Engineering Co.Ltd.，Xi′an 710075，China；3.No.2 Oil Production Plant，Xinjiang Oilfield Company，PetroChina，Karamay 834000，China）

Limit entry fracturing relies mainly on fluid friction throttle generated by the perforations when fluid enters the fracture in the formation in horizontal well，thus perforation hole′s parameters corresponding to each fracture become the key point.At present，most of domestic and foreign papers on perforating optimization for limit entry fracturing are relatively complex and corresponding methodology for calculative relation of each cluster parameters is lacking.In this paper，based on formation and fracturing parameters，a pseudo three-dimensional model is used to calculate flow and pressure of each hydraulic fracture.With flow balance and the pressure balance among fractures，each of the corresponding effective equivalent diameter of the perforation clusters relationship can be calculated.The results show that when the mechanical properties of the stimulation segment and design size of each fracture are the same，effective equivalent diameter of the hole for each perforation cluster increases from heel to toe of horizontal well if the hole diameters are constant，the corresponding hole number and length of perforation cluster also need to increase；otherwise，the optimal number and length of each perforation cluster can be quantitatively determined，which provide guidance for limit entry perforating parameter optimization and perforating gun choices.

multi-fracture initiation；limit entry fracturing；perforation optimization；cluster perforation；pseudo three-dimensional model

國家自然科學基金面上項目“煤層水力壓裂網(wǎng)絡裂縫增產(chǎn)的基礎理論研究”（51274216）；中國石油大學（北京）基金項目“頁巖氣網(wǎng)絡水力裂縫基礎研究”（KYJJ2012-02-38）

TE357

A

10.6056/dkyqt201503023

2014-12-08；改回日期：2015-03-19。

周再樂，男，1988年生，在讀博士研究生，主要從事石油工程巖石力學方面的研究。E-mail：zhouzaile@163.com。

引用格式：周再樂，張廣清，熊文學，等.水平井限流壓裂射孔參數(shù)優(yōu)化［J］.斷塊油氣田，2015，22（3）：374-378.

Zhou Zaile，Zhang Guangqing，Xiong Wenxue，et al.Perforating parameter optimization of limit entry fracturing for horizontal wells［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2015，22（3）：374-378.