楊亮亮　史偉民　劉宜勝　周云飛

1.浙江理工大學(xué)，杭州，310018　　2.華中科技大學(xué)，武漢，430074

直線伺服系統(tǒng)正交投影迭代學(xué)習(xí)控制器參數(shù)辨識(shí)與優(yōu)化

楊亮亮1史偉民1劉宜勝1周云飛2

1.浙江理工大學(xué)，杭州，3100182.華中科技大學(xué)，武漢，430074

針對(duì)高頻響直線伺服系統(tǒng)前饋控制器參數(shù)的辨識(shí)問題，引入正交矢量投影的分析方法構(gòu)建正交矢量基函數(shù)，將控制模型在基函數(shù)所構(gòu)建的正交矢量空間中進(jìn)行投影，采用迭代學(xué)習(xí)方法沿基函數(shù)軸方向進(jìn)行前饋控制器參數(shù)迭代辨識(shí)并通過前饋進(jìn)行補(bǔ)償，將迭代學(xué)習(xí)控制方法從時(shí)域辨識(shí)拓展到正交矢量基函數(shù)空間領(lǐng)域。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法顯著提高了直線伺服系統(tǒng)的位置跟蹤精度和高速響應(yīng)性能，滿足高速高精度的要求。

直線驅(qū)動(dòng)；正交投影；迭代學(xué)習(xí)；參數(shù)辨識(shí)

0　引言

直線伺服系統(tǒng)采用直接驅(qū)動(dòng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)(即旋轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)+滾珠絲杠)進(jìn)給傳動(dòng)方式相比，不存在中間傳遞環(huán)節(jié)，具有相對(duì)小的負(fù)載慣量，可以獲得比傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)形式大得多的加減速度和加工速度，具有高頻響的優(yōu)點(diǎn)。為了充分發(fā)揮直線伺服系統(tǒng)高響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)，其控制器除了采用一般的反饋控制器來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和對(duì)外部干擾與參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性外，還采用前饋控制器以提高系統(tǒng)的跟蹤性能[1-3]。因此，前饋控制器是直線伺服系統(tǒng)能否充分發(fā)揮高速高精度性能的關(guān)鍵因素之一。

前饋控制器的設(shè)計(jì)一般將被控對(duì)象的逆直接作為前饋控制器實(shí)現(xiàn)前饋補(bǔ)償[4-5]。該方法需要通過參數(shù)辨識(shí)獲取比較精確的模型參數(shù)用以設(shè)計(jì)前饋控制器，一旦獲取的模型參數(shù)與實(shí)際模型參數(shù)有較大誤差，就會(huì)出現(xiàn)振蕩、穩(wěn)定性降低、控制性能下降等現(xiàn)象。因此，獲取較為準(zhǔn)確的模型參數(shù)是前饋控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

迭代學(xué)習(xí)控制方法適合于某種具有重復(fù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的被控對(duì)象，利用系統(tǒng)前期控制經(jīng)驗(yàn)和輸出誤差來修正當(dāng)前的控制作用，使系統(tǒng)輸出盡可能收斂于期望值。迭代學(xué)習(xí)控制方法特別適用于復(fù)雜、難以建模以及有高精度控制要求的場(chǎng)合[6-9]。文獻(xiàn)[10]采用迭代學(xué)習(xí)的方法對(duì)被控對(duì)象的前饋控制器參數(shù)進(jìn)行迭代辨識(shí)，提高了前饋控制器對(duì)被控對(duì)象逆模型的逼近程度，減小了跟蹤誤差。文獻(xiàn)[11]采用迭代學(xué)習(xí)方法對(duì)光刻機(jī)硅片臺(tái)直線伺服系統(tǒng)中存在的推力紋波擾動(dòng)進(jìn)行了補(bǔ)償，減小了推力紋波擾動(dòng)。Tousain等[12]建立了基于控制對(duì)象脈沖傳遞矩陣的迭代算法的閉環(huán)模型，并采用多目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了迭代率，在迭代域閉環(huán)控制穩(wěn)定的前提下使伺服系統(tǒng)的跟蹤性能達(dá)到最優(yōu)，且具有一定的魯棒性。雖然國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者采用迭代學(xué)習(xí)控制方法進(jìn)行擾動(dòng)抑制與參數(shù)辨識(shí)，取得了良好的效果，但依然存在以下局限性：迭代算法只是在時(shí)域進(jìn)行迭代辨識(shí)，辨識(shí)時(shí)各參數(shù)對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響耦合在一起，影響辨識(shí)效果。而正交投影則避免了辨識(shí)時(shí)各參數(shù)之間的相互影響，可以綜合考慮基函數(shù)及被控對(duì)象的投影參數(shù)對(duì)直線伺服性能的影響，并且正交投影的實(shí)質(zhì)是對(duì)狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行了預(yù)壓縮，需要辨識(shí)的只是被控對(duì)象中狀態(tài)信號(hào)在基函數(shù)構(gòu)成的矢量空間沿各個(gè)基函數(shù)軸的參數(shù)，因此大大壓縮了辨識(shí)矩陣，降低了算法復(fù)雜性。

本文設(shè)計(jì)思路是設(shè)計(jì)參數(shù)化前饋控制器，針對(duì)前饋控制器的參數(shù)化模型，構(gòu)建正交矢量基函數(shù)，將被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型在基函數(shù)所構(gòu)建的正交矢量空間中進(jìn)行投影，采用迭代學(xué)習(xí)方法沿基函數(shù)軸方向進(jìn)行前饋參數(shù)的迭代辨識(shí)獲取優(yōu)化的前饋控制器參數(shù)，使系統(tǒng)的軌跡跟蹤性能最優(yōu)。

1　前饋控制器參數(shù)化設(shè)計(jì)

直線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制器結(jié)構(gòu)一般采用圖1所示的前饋加反饋兩自由度控制策略，圖1中G為被控對(duì)象，C為反饋控制器、F為前饋控制器，r為理想軌跡指令，e為軌跡跟蹤誤差，ub為反饋控制器輸出指令，uf為前饋控制器輸出指令，u為被控制對(duì)象G的指令信號(hào)，ω為擾動(dòng)信號(hào)，系統(tǒng)的輸出為y，在該兩自由度控制策略中，反饋控制器C用來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和對(duì)外部干擾及參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性，前饋控制器F用來提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

圖1　直線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制器結(jié)構(gòu)圖

由圖1，可以得到輸出信號(hào)Y(s)與誤差信號(hào)E(s)：

Y(s)=GP(s)R(s)+GT(s)F(s)R(s)+GS(s)W(s)

(1)

E(s)=GS(s)R(s)-GT(s)F(s)R(s)+GS(s)W(s)

(2)

(3)

式中，R(s)、W(s)分別為時(shí)域信號(hào)r、ω的拉氏變換。

由式(2)可知，忽略擾動(dòng)ω的影響，如果前饋控制器F等于被控對(duì)象G的逆，則跟蹤誤差為零，可以實(shí)現(xiàn)軌跡的完全跟蹤。

針對(duì)前饋控制器的設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[5]采用參數(shù)化設(shè)計(jì)方法確定了前饋控制器的結(jié)構(gòu)。前饋控制器由一個(gè)或多個(gè)參數(shù)相互配合而成，其結(jié)構(gòu)為一個(gè)線性函數(shù)，即

(4)

其中，λi為前饋控制器參數(shù)，s(i)分別對(duì)應(yīng)理想軌跡指令的n階導(dǎo)數(shù)，該參數(shù)化前饋控制器在高速高精運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中可以很好地描述被控對(duì)象倒數(shù)的低頻特性。

令λ=[λnλn-1…λ0]，對(duì)于每一個(gè)具體的被控對(duì)象G都存在一理想前饋參數(shù)矢量λ*，當(dāng)λ=λ*時(shí)，輸入軌跡指令r*，可以實(shí)現(xiàn)軌跡理想跟蹤，此時(shí)y=r*。因此，需要采用參數(shù)辨識(shí)方法進(jìn)行λ的參數(shù)辨識(shí)。

2　直線伺服控制系統(tǒng)正交投影分解

不考慮非線性因素，采用迭代方式進(jìn)行直線伺服系統(tǒng)前饋參數(shù)辨識(shí)。假設(shè)每次迭代辨識(shí)的時(shí)間長(zhǎng)度t∈[0,T]，其中，T為常量，采樣周期為Ts，輸入理想軌跡指令為r*，由于迭代學(xué)習(xí)采用離散化的處理方式，將各信號(hào)進(jìn)行離散化處理,取N=T/Ts,則可采用向量形式描述各信號(hào)，如第k次迭代輸出信號(hào)y(k)的離散化向量描述如下：

y(k)=[y(k)(0)y(k)(1)…y(k)(N-1)]T

(6)

式中，yk(j)為第k次迭代時(shí)輸出信號(hào)y的第j+1個(gè)元素。

根據(jù)式(1)，采用離散化向量方式描述各個(gè)信號(hào)可得

傳遞函數(shù)D(s)的脈沖響應(yīng)矩陣D為

(7)

式中，di為D(s)的單位脈沖響應(yīng)序列。

若存在m個(gè)正交矢量基函數(shù)，構(gòu)建m維正交矢量空間V=[f1(t)f2(t)…fm(t)]，將該矢量空間按照時(shí)間t∈[0,T]、采樣周期為Ts進(jìn)行離散化，得到投影矩陣A:

(8)

若n+1=m，采用矩陣A對(duì)式(1)中的各信號(hào)進(jìn)行空間正交投影，將各信號(hào)投影到正交矢量空間V，可得

[?0?1…?n]T=A[d(0)d(1)…d(N-1)]T

(9)

其中，[?0?1…?n]為時(shí)域離散信號(hào)[d(0)d(1)…d(N-1)]在空間V中的坐標(biāo)參數(shù)。

將式(9)代入式(1),對(duì)所有信號(hào)進(jìn)行矢量投影，可得

(10)

MP=ATGPAMS=ATGSA

其中，ζ*為每次迭代時(shí)指令輸入信號(hào)r*在空間V中的坐標(biāo)參數(shù)矢量。δ(k)、λ(k)、β(k)分別為第k次迭代時(shí)響應(yīng)y、前饋輸入信號(hào)uf、擾動(dòng)ω在空間V中的投影參數(shù)坐標(biāo)矢量。MP、MS為變換矩陣。若迭代誤差經(jīng)過投影后沿各矢量軸的參數(shù)為φ，可得

φ(k)=δ*-δ(k)

對(duì)于式(8)所表示的系統(tǒng)，可采用迭代學(xué)習(xí)方法對(duì)λ進(jìn)行迭代辨識(shí)。

3　正交矢量基函數(shù)的選擇

由式(4)可知，前饋控制信號(hào)uf與輸入指令r滿足

(11)

矩陣Q可實(shí)現(xiàn)時(shí)域前饋信號(hào)uf向參數(shù)空間的投影，即

(12)

為了實(shí)現(xiàn)投影矩陣的正交化，對(duì)矩陣Q采用矩陣QR分解方法或者施密特正交化方法，本文采用矩陣的QR分解方法對(duì)矩陣Q進(jìn)行正交化分解：

Q=UR

(13)

其中，UTU=I，R為上三角矩陣。選取矩陣U的n+1個(gè)列矢量作為正交矢量基函數(shù)構(gòu)建矢量空間V，則投影矩陣A為

A=U=[f1(t)f2(t)…fn+1(t)]

(14)

因此，通過投影變換可將時(shí)域的前饋信號(hào)時(shí)域的辨識(shí)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍梆佇盘?hào)在正交矢量空間V投影后沿基函數(shù)軸參數(shù)辨識(shí)問題。

4　沿矢量軸參數(shù)迭代學(xué)習(xí)辨識(shí)收斂性分析

采用如下學(xué)習(xí)率：

λ(k+1)=λ(k)+H φ(k)λ(k)|k=0=λ(0)

(15)

其中，H為定常增益矩陣。則采用該迭代率進(jìn)行參數(shù)迭代辨識(shí)的迭代域閉環(huán)控制框圖見圖2。

圖2　基于迭代域閉環(huán)控制框圖

假設(shè)每次迭代時(shí)擾動(dòng)ω保持不變，β=β*，理想軌跡r*的投影參數(shù)矢量ζ*不變，理想輸出y*的投影參數(shù)矢量δ*不變，則有

φk+1=δ*-δ(k+1)=δ*-(MPζ*-MTλ(k+1)+

MSβ(k+1)=δ*-(MPζ*-MT(λ(k)+H φ(k))+

MSβ(k+1))=δ*-(MPζ*-MTλ(k)-MTH φ(k)+

MSβ(k+1)=(I+MTH)φ(k)

(16)

由上式可知，當(dāng)設(shè)計(jì)迭代率H滿足下式：

‖I+MTH‖∞<1

(17)

且k→∞時(shí)，φ→0，此時(shí)λ→λ*。

5　仿真與實(shí)驗(yàn)分析

5.1仿真分析

仿真時(shí)設(shè)被控對(duì)象為一個(gè)二階震蕩系統(tǒng)，阻尼系數(shù)為0.85，無阻尼自然振蕩頻率為20 rad/s，其傳遞函數(shù)為

(18)

圖1中，C(s)采用PID控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)分別為2440、116、0.45，閉環(huán)回路帶寬調(diào)整為220 rad/s。進(jìn)行矢量投影迭代參數(shù)辨識(shí)時(shí)，采用式(15)的迭代學(xué)習(xí)率，其中增益矩陣H為

(19)

時(shí)，滿足當(dāng)k→∞時(shí)，λ→λ*。

采用正交投影迭代學(xué)習(xí)進(jìn)行前饋參數(shù)辨識(shí)的步驟如下：

(1)根據(jù)輸入信號(hào)r(t)，用式(12)、式(13)計(jì)算投影投影矩陣A。

(2)計(jì)算脈沖響應(yīng)矩陣GS、GP，然后根據(jù)投影矩陣A計(jì)算式(10)中的MS、MP。

(3)令迭代次數(shù)k=0，并設(shè)定迭代初值λ(0)。

(4)根據(jù)圖2計(jì)算誤差的矢量投影參數(shù)φ(k)。

(5)根據(jù)式(9)計(jì)算新的參數(shù)λ(k+1)，當(dāng)λ(k+1)-λ(k)小于給定誤差時(shí)迭代結(jié)束；否則，將新的參數(shù)λ(k+1)代入圖2，返回步驟(4)。

由式(18)可知理想前饋參數(shù)λ=[403.41.0]，前饋參數(shù)辨識(shí)時(shí)，輸入信號(hào)為將頻率為1 Hz、幅值為1的方波S(s)經(jīng)過4個(gè)一階低通濾波器進(jìn)行濾波后的3階連續(xù)可導(dǎo)理想信號(hào)r(t)，即

為了控制計(jì)算量，仿真時(shí)采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為1000，分以下三種情況進(jìn)行仿真：①采樣周期為10ms，仿真時(shí)間為10s；②采樣周期為5ms，仿真時(shí)間為5s；③采樣周期為1ms，仿真時(shí)間為1s。仿真時(shí)迭代次數(shù)為80。每次仿真時(shí)分別繪制跟蹤誤差-時(shí)間曲線和前饋參數(shù)-迭代次數(shù)曲線。仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

(a)穩(wěn)態(tài)誤差-時(shí)間曲線

(b)前饋參數(shù)-迭代次數(shù)曲線圖3　仿真結(jié)果(Ts=10 ms，仿真時(shí)間為10 s)

(a)穩(wěn)態(tài)誤差-時(shí)間曲線

(b)前饋參數(shù)-迭代次數(shù)曲線圖4　仿真結(jié)果(Ts=5 ms，仿真時(shí)間為5 s)

(a)穩(wěn)態(tài)誤差-時(shí)間曲線

(b)前饋參數(shù)-迭代次數(shù)曲線圖5　仿真結(jié)果(Ts=1 ms，仿真時(shí)間為1 s)

由圖3～圖5可知，當(dāng)采樣值周期分別為10ms、5ms、1ms時(shí)，第1次迭代后穩(wěn)態(tài)誤差的最大絕對(duì)值分別為0.554、0.858、0.698；第2次迭代后穩(wěn)態(tài)誤差的最大絕對(duì)值分別為0.098、0.243、0.135，第10次迭代后穩(wěn)態(tài)誤差的最大絕對(duì)值分別為0.079、0.087、0.023，辨識(shí)出的參數(shù)λ分別收斂于[14.580,2.271,0.233],[27.152,2.696,0.568]，[39.072,3.384,0.992]；采用不同的采樣周期時(shí)，隨著迭代次數(shù)的增加，穩(wěn)態(tài)誤差的最大絕對(duì)值均明顯減小，前饋參數(shù)均收斂于固定參數(shù)，且前20次迭代過程中的參數(shù)收斂速度較快，迭代20次后參數(shù)收斂速度較慢。參數(shù)的收斂精度隨著采樣周期的減小而提高。

5.2實(shí)驗(yàn)分析

圖6　直線伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)

本文的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)為兩個(gè)直線電機(jī)構(gòu)成的X-Y平臺(tái)，其結(jié)構(gòu)框圖見圖6。直線電機(jī)均采用Baldor公司的LMCF02C-HCO，電機(jī)的連續(xù)推力為58 N，峰值推力為173 N，PMLSM的運(yùn)動(dòng)位置由GSI公司分辨率為0.5 μm的光柵尺測(cè)量，讀數(shù)頭型號(hào)為MII1600-40。伺服驅(qū)動(dòng)器為Baldor公司的FMH2A03TR-EN23，采用電流控制方式。圖1中反饋及前饋控制在自制的運(yùn)動(dòng)控制卡中實(shí)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)控制卡為TI公司高性能浮點(diǎn)型TMS320F6713。由于上層直線電機(jī)負(fù)載較小，具有相對(duì)高的響應(yīng)速度，為了檢測(cè)高速高精運(yùn)動(dòng)時(shí)算法的辨識(shí)性能，只對(duì)X-Y平臺(tái)的上層的直線電機(jī)進(jìn)行辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，運(yùn)行時(shí)，下層直線電機(jī)鎖死靜止不動(dòng)。反饋控制器C(s)采用PID算法。為消除高頻量測(cè)噪聲的影響，反饋控制器C(s)還增加了一個(gè)低通濾波器。反饋控制器的傳遞函數(shù)形式如下：

其中，KP為比例增益；fI為積分頻率；fD為微分頻率；flwp為低通濾波器頻率；βlwp為低通濾波器的阻尼系數(shù)?？紤]到實(shí)際的直線伺服系統(tǒng)在低頻段表現(xiàn)為一個(gè)一階積分環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，因此，設(shè)計(jì)直線伺服系統(tǒng)的前饋控制器為

F(s)=λ2s2+λ1s

其中，λ2、λ1實(shí)際的物理意義分別為直線伺服系統(tǒng)的負(fù)載質(zhì)量m和速度阻尼b。實(shí)驗(yàn)中對(duì)負(fù)載質(zhì)量λ2(m)、速度阻尼λ1(b)進(jìn)行迭代辨識(shí)。

實(shí)驗(yàn)中位置環(huán)伺服周期分別為100μs、500μs，其反饋控制器參數(shù)如下：KP=5×105，fD=50Hz，fI=3Hz，flwp=350Hz，βlwp=0.8。理想的指令軌跡如圖7所示，采用S形加減速曲線，其中t1=0.17s，t2=0.43s，加加速度j=25m/s3，加速度a=2m/s2,恒速度段v=500mm/s,位移l=210mm。實(shí)際運(yùn)行時(shí)，直線電機(jī)每次迭代都從固定點(diǎn)A點(diǎn)開始運(yùn)行，按照理想指令軌跡運(yùn)行到B點(diǎn)(A、B點(diǎn)距離為210mm)，運(yùn)行時(shí)的迭代運(yùn)算所需的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在運(yùn)動(dòng)控制卡的緩沖區(qū)中，運(yùn)行結(jié)束后通過串口將此次迭代的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳送到上位機(jī)，由上位機(jī)進(jìn)行前饋參數(shù)的迭代更新，然后將更新數(shù)據(jù)下發(fā)到運(yùn)動(dòng)控制卡，直線電機(jī)返回A點(diǎn)開始下一次迭代。

圖7　理想軌跡指令

(a)跟蹤誤差-時(shí)間曲線

(b)前饋參數(shù)-迭代次數(shù)曲線圖8　實(shí)驗(yàn)結(jié)果(Ts=500 μs)

(a)跟蹤誤差-時(shí)間曲線

圖8、圖9所示為位置環(huán)伺服周期分別為500 μs、100 μs時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖8a、圖9a所示為前饋參數(shù)隨著迭代次數(shù)增加時(shí)的收斂情況，可以看出前饋參數(shù)均隨著迭代次數(shù)的增加而收斂，圖8a中的[λ2,λ1]收斂于[4.578，0.201],圖9a中的[λ2,λ1]收斂于[4.036，0.123]。圖8b、圖9b分別為直線伺服系統(tǒng)初次運(yùn)行與第50次迭代辨識(shí)后并經(jīng)過前饋補(bǔ)償后的跟蹤誤差。采樣周期為500 μs 時(shí)，初次運(yùn)行時(shí)勻速段最大誤差為18.56 μm，通過50次迭代辨識(shí)和補(bǔ)償后，其勻速段的誤差減小為10.02 μm，圖9a中采樣周期為100 μs初次運(yùn)行時(shí)勻速段最大誤差為17.12 μm，通過50次紋波迭代辨識(shí)和補(bǔ)償后，其勻速段的誤差減小為8.32 μm。此外，初次運(yùn)行時(shí)加速段和減速段的跟蹤誤差較大，而經(jīng)過50次迭代后，圖8b中加速段和減速段的最大誤差從初次運(yùn)行的95.23 μm減小到第50次迭代后的58.78 μm，圖9b中加速段和減速段的最大誤差從初次運(yùn)行的63.23 μm減小到第50次迭代后的29.78 μm，這是因?yàn)榻?jīng)過50次前饋控制器迭代辨識(shí)后的參數(shù)λ更加接近理想的參數(shù)λ*。因此，可以認(rèn)為圖9b中的辨識(shí)參數(shù)更加接近實(shí)際對(duì)象的真實(shí)值。采樣周期較小時(shí)，迭代辨識(shí)效果明顯較好。隨著迭代次數(shù)的增加，直線電機(jī)的軌跡跟蹤性能得到了良好的改善。

(b)前饋參數(shù)-迭代次數(shù)曲線圖9　實(shí)驗(yàn)結(jié)果(Ts=100 μs)

6　結(jié)語

本文針對(duì)直線伺服系統(tǒng)前饋控制器設(shè)計(jì)原理，設(shè)計(jì)參數(shù)化前饋控制器，構(gòu)建正交矢量基函數(shù)，將被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型在基函數(shù)所構(gòu)建的正交矢量空間中進(jìn)行投影，采用迭代學(xué)習(xí)方法沿基函數(shù)軸方向進(jìn)行前饋參數(shù)的迭代辨識(shí)獲取優(yōu)前饋控制器參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過正交投影迭代學(xué)習(xí)進(jìn)行前饋控制器參數(shù)辨識(shí)，并通過前饋進(jìn)行補(bǔ)償能有效地減小系統(tǒng)位置跟蹤誤差，從而滿足高速、高精度軌跡控制要求。

[1]石陽春，周云飛，李鴻，等. 長(zhǎng)行程直線電機(jī)的迭代學(xué)習(xí)控制[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2007,27(24):92-96.

Shi Yangchun,Zhou Yunfei,Li Hong,et al.Research on Iterative Learning Control to Long Stroke Linear Motor[J]. Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering,2007,27(24):92-96.

[2]宋亦旭，王春洪，尹文生，等. 永磁直線同步電動(dòng)機(jī)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)控制[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(20)：151-156．

Song Yixu,Wang Chunhong,Yin Wensheng,et al. Adaptive-learning Control for Permanent-Magnet Linear Synchronous Motors[J]. Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering, 2005，25(20)：151-156．

[3]Rohrig C, Jochheim A. Identification and Compensation of Force Ripple in Linear Permanent Magnet Motors[C]//American Control Conference. Arlington, 2001:2161-2166.[4]滕偉，周云飛，朱慶杰.直線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中前饋質(zhì)量與電機(jī)常數(shù)校準(zhǔn)研究[J].電氣傳動(dòng),2009,39(5):43-46.Teng Wei, Zhou Yunfei, Zhu Qingjie. Research on Calibrating Feedforward Mass & Motor Constant for Linear Driving System[J].Electric Drive,2009,39(5):43-46.

[5]van der Meulen S,Tousain R, Bosgra O.Fixed Structure Feedforward Controller Tuning Exploiting Iterative Trials, Applied to a High-precision Electromechanical Servo System[C]//American Control Conference. New York, 2007:4033-4039.

[6]樸鳳賢，張慶靈，王哲峰. 迭代學(xué)習(xí)控制的收斂速度分析[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,27(8):836-838.

Piao Fengxian,Zhang Qingling,Wang Zhefeng.Analysis of Convergence Rate for Iterative Learning Control[J].Journal of Northeastern University(Natural Science),2006,27(8):836-838.

[7]于少娟，齊向東，吳聚華. 迭代學(xué)習(xí)控制理論及應(yīng)用[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[8]孫明軒，黃寶鍵. 迭代學(xué)習(xí)控制[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1999.

[9]Dijkstra B G, Bosgra O H.Exploiting Iterative Learning Control for Input Shaping, with Application to a Wafer Stage[C]//Proceedings of the 2003 American Control Conference. Denver, 2003:4811-4815.

[10]Benjamin T F, Mishra S, Tomizuka M. Model Inverse Based Iterative Learning Control Using Finite Impulse Response Approximations[C]//Proceedings of American Control Conference Hyatt Regency Riverfront. St. Louis, 2009:931-936.

[11]Stearns H, Mishra S, Tomizuka M. Iterative Tuning of Feedforward Controller with Force Ripple Compensation for Wafer Stage[C]//Proceedings of 10th International Workshop on Advanced Motion Control.Trento, 2008:234-239.

[12]Tousain R, van der Meche E, Bosgra O.Design Strategy for Iterative Learning Control Based on Optimal Control[C]//Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control.Orlando, 2001:4463-4468.

(編輯陳勇)

Identification and Optimization of Linear Servo System Controller Parameters Based on Iterative Learning of Orthogonal Projection

Yang Liangliang1Shi Weimin1Liu Yisheng1Zhou Yunfei2

1.ZheJiang Sci-Tech University,Hangzhou,310018 2.Huazhong University of Science and Technology,Wuhan,430074

According to the problem of feedforword parameter identification in linear servo system with high frequency response, a method of orthogonal projection was introduced. At first, orthogonalized basis functions were constructed and the control system was projected onto the axes of the basis functions,then system parameters were identified along the axes of basis functions by iterative learning and high speed response were compensated by feedforword.The method extends the iterative learning from time domain to the space of orthogonalized basis functions. The simulation and experements show this method can improve the tracking and high-response performance of linear servo system significantly and meet the high speed and high precision requrements.

linear drive; orthogonal projection; iterative learning; parameter identification

2013-05-21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305404);國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013BAF05B01);浙江理工大學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室優(yōu)秀青年人才培養(yǎng)基金資助項(xiàng)目(ZSTUMD2012B004)

TM359.4；TP273DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.01.014

楊亮亮，男，1978年生。浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院講師、博士。主要研究方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)控制技術(shù)。史偉民，男，1965年生。浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。劉宜勝，男，1979年生。浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院副教授、博士。周云飛，男，1956年生。華中科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。