錢立軍　宋　佳　谷先廣

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

基于行人小腿保護(hù)的保險(xiǎn)杠結(jié)構(gòu)穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)

錢立軍宋佳谷先廣

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

為了增強(qiáng)保險(xiǎn)杠結(jié)構(gòu)的小腿保護(hù)功能，提出了將試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)、徑向基函數(shù)近似建模技術(shù)、全局優(yōu)化算法和基于蒙特卡羅模擬技術(shù)的6σ質(zhì)量設(shè)計(jì)相結(jié)合的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并應(yīng)用該方法進(jìn)行了保險(xiǎn)杠結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化結(jié)果表明，該方法大大提高了車輛的行人保護(hù)功能。由于在優(yōu)化過程中考慮了設(shè)計(jì)變量的不確定影響，該方法比確定性的優(yōu)化方法更具有可靠穩(wěn)健性。因此，從一定程度上講，該方法是一種求解復(fù)雜工程問題的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，深入應(yīng)用該方法能大幅提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量。

行人保護(hù)；保險(xiǎn)杠結(jié)構(gòu)；蒙特卡羅模擬；穩(wěn)健性優(yōu)化

0　引言

2013年世界衛(wèi)生組織發(fā)布的《道路安全全球現(xiàn)狀報(bào)告》指出，全世界的道路交通死亡總數(shù)每年高達(dá)124萬例，其中22%的受害者都是行人。根據(jù)事故統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在行人傷亡事故中，小腿是主要的受傷部位之一。由于保險(xiǎn)杠系統(tǒng)是車身最前端的部件，當(dāng)行人與車輛發(fā)生碰撞時(shí)，保險(xiǎn)杠系統(tǒng)直接造成了行人小腿的損傷,因此，增強(qiáng)保險(xiǎn)杠結(jié)構(gòu)的小腿保護(hù)功能，優(yōu)化和改進(jìn)保險(xiǎn)杠結(jié)構(gòu)具有現(xiàn)實(shí)意義[1]。

隨著數(shù)值模擬技術(shù)、優(yōu)化理論的逐漸成熟和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，將優(yōu)化算法與仿真技術(shù)相結(jié)合來增強(qiáng)保險(xiǎn)杠結(jié)構(gòu)的小腿保護(hù)功能已引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究興趣。王國春等[2]以汽車前部結(jié)構(gòu)主要零件的厚度為變量，利用模擬退火算法和三種空間密集散點(diǎn)優(yōu)化搜索方法，最終得到一組最優(yōu)的前部零件厚度組合。曾憲中等[3]將序列二次規(guī)劃法應(yīng)用到保險(xiǎn)杠系統(tǒng)的優(yōu)化中，得到了一組最優(yōu)參數(shù)的保險(xiǎn)杠系統(tǒng)設(shè)計(jì)，減輕了保險(xiǎn)杠對(duì)行人小腿的傷害。曹立波等[4]采用中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)和自適應(yīng)響應(yīng)面法對(duì)保險(xiǎn)杠橫梁壁厚進(jìn)行了仿真優(yōu)化，使優(yōu)化后的保險(xiǎn)杠橫梁在顯著輕量化的同時(shí)有效提高了行人保護(hù)性能。Shin等[5]基于非線性有限元法分析了某款車型的保險(xiǎn)杠系統(tǒng)并采用響應(yīng)面模型RSM對(duì)汽車的前部結(jié)構(gòu)保險(xiǎn)杠進(jìn)行優(yōu)化，使其滿足行人保護(hù)的各項(xiàng)法規(guī)和標(biāo)準(zhǔn)。Park等[6]通過構(gòu)建中間響應(yīng)面近似模型IRSM優(yōu)化并改進(jìn)了保險(xiǎn)杠橫梁的截面形狀，提高了保險(xiǎn)杠結(jié)構(gòu)的小腿保護(hù)功能。上述研究通過將仿真技術(shù)和優(yōu)化算法相結(jié)合增強(qiáng)了保險(xiǎn)杠結(jié)構(gòu)的小腿保護(hù)功能，然而上述對(duì)保險(xiǎn)杠的優(yōu)化均為確定性優(yōu)化，考慮到確定性優(yōu)化結(jié)果往往由于較低的可靠性和穩(wěn)健性而達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，為此引入穩(wěn)健性優(yōu)化。穩(wěn)健性設(shè)計(jì)是在確定性優(yōu)化結(jié)果上將設(shè)計(jì)變量的不確定性考慮在內(nèi)的一種優(yōu)化方法，這種方法極大地改善了優(yōu)化結(jié)果的穩(wěn)健性和可靠性。例如Lee等[7]以某保險(xiǎn)杠內(nèi)梁和外梁的厚度為設(shè)計(jì)變量，以保險(xiǎn)杠的質(zhì)量最小為目標(biāo)，對(duì)該保險(xiǎn)杠進(jìn)行了穩(wěn)健性設(shè)計(jì)，使該保險(xiǎn)杠質(zhì)量減小的同時(shí)可靠性也得到了較大的提高。Huang等[8]基于行人保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)EEVC，建立行人下肢沖擊器的有限元模型，運(yùn)用田口設(shè)計(jì)方法，針對(duì)保險(xiǎn)杠系統(tǒng)的5個(gè)設(shè)計(jì)變量，對(duì)保險(xiǎn)杠的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了穩(wěn)健性優(yōu)化。上述研究表明，在保險(xiǎn)杠的設(shè)計(jì)過程中采用穩(wěn)健性設(shè)計(jì)可以極大地改善保險(xiǎn)杠的穩(wěn)健性和可靠性。

考慮到目前國內(nèi)外學(xué)者很少將保險(xiǎn)杠的穩(wěn)健性優(yōu)化運(yùn)用到行人保護(hù)方面的設(shè)計(jì)開發(fā)，本文在對(duì)保險(xiǎn)杠結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行確定性優(yōu)化的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行了穩(wěn)健性優(yōu)化，不僅增強(qiáng)了該保險(xiǎn)杠的小腿保護(hù)功能，且相對(duì)于確定性最優(yōu)解，優(yōu)化結(jié)果的可靠性和穩(wěn)健性得到了大大的提高。

1　穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

穩(wěn)健性設(shè)計(jì)是在確定性優(yōu)化結(jié)果上將設(shè)計(jì)變量的不確定性考慮在內(nèi)的一種優(yōu)化方法，并且基于6σ的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)可同時(shí)滿足穩(wěn)健性和可靠性的設(shè)計(jì)要求。確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[9]可描述如下：

(1)

(2)

其中，式(1)為確定性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，式(2)為穩(wěn)健性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型；F為優(yōu)化目標(biāo)，Gj為約束函數(shù)，x為設(shè)計(jì)變量，xL、xU分別是設(shè)計(jì)變量的下限和上限，μ、σ分別是均值和均方差。

6σ穩(wěn)健優(yōu)化模型中的均值和均方差由蒙特卡洛模擬技術(shù)實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)蒙特卡洛仿真，須先將系統(tǒng)仿真的數(shù)值進(jìn)行隨機(jī)抽樣，本文采用描述抽樣以減少抽樣點(diǎn)，提高效率。將抽樣值代入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型得到蒙特卡洛云圖，由蒙特卡洛云圖計(jì)算出均值和均方差[9]。

2　保險(xiǎn)杠結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程

2.1問題描述

本文采用Hypermesh構(gòu)建了車輛的有限元模型，同時(shí)為了加快計(jì)算速度及模型收斂特性，文中抽取了A柱之前的結(jié)構(gòu)建模[10]；行人下肢沖擊器采用了美國Livermore Software Technology Corporation公司開發(fā)的有限元模型，行人-車輛碰撞的有限元模型見圖1。根據(jù)歐洲新車安全評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)(Euro NCAP)關(guān)于行人保護(hù)的規(guī)定，選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)為脛骨上端最大加速度a、膝部最大彎曲角度θ和膝部最大剪切位移d，如圖1所示。為了檢驗(yàn)所建模型的可靠性，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的精度。仿真結(jié)果和試驗(yàn)對(duì)比如圖2所示，試驗(yàn)和仿真的動(dòng)態(tài)變形模式基本一致。同時(shí)將仿真模型所得到的行人保護(hù)小腿曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，其對(duì)比結(jié)果如圖3所示。仿真模型的峰值和曲線形狀與試驗(yàn)曲線基本一致。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，在仿真結(jié)果與試驗(yàn)值基本吻合的情況下，可以將該有限元模型用作后述的保險(xiǎn)杠結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。Euro NCAP中關(guān)于行人保護(hù)規(guī)定的評(píng)價(jià)指標(biāo)目標(biāo)值和有限元模型的初始仿真結(jié)果見表1，由于CAE分析時(shí)存在誤差，故對(duì)三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)目標(biāo)值考慮10%的安全裕度，其值見表1。

(a)有限元模型(b)評(píng)價(jià)指標(biāo)圖1　有限元模型和評(píng)價(jià)指標(biāo)

(a)仿真結(jié)果(b)試驗(yàn)結(jié)果圖2　仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(t=12 ms)

在不考慮安全裕度的情況下，三個(gè)傷害值均不超過Euro NCAP行人小腿保護(hù)的高性能值。然而，由于CAE分析的誤差，考慮10%的安全裕度后，脛骨加速度超出考慮安全裕度后的Euro NCAP的目標(biāo)值。因此，有必要對(duì)保險(xiǎn)杠結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值減小，從而減輕行人小腿的損傷，增強(qiáng)保險(xiǎn)杠的行人保護(hù)功能。

當(dāng)行人與車輛發(fā)生碰撞時(shí)，保險(xiǎn)杠系統(tǒng)是最先與行人小腿接觸的部件。由于保險(xiǎn)杠系統(tǒng)的蒙

(a)脛骨加速度曲線

(b)膝關(guān)節(jié)彎曲角度曲線

(c)膝關(guān)節(jié)剪切位移曲線圖3　仿真曲線和試驗(yàn)曲線對(duì)比

評(píng)價(jià)指標(biāo)a(g)θ(°)d(mm)EuroNCAP目標(biāo)值≤150≤15≤610%安全裕度≤135≤13.5≤5.4初始設(shè)計(jì)140.409.201.68

皮、吸能泡沫和橫梁等對(duì)行人傷害指標(biāo)影響較大，故本文選取了保險(xiǎn)杠上橫梁厚度t1、蒙皮厚度t2和吸能泡沫密度ρ為設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)變量的初始值、設(shè)計(jì)空間及穩(wěn)健性優(yōu)化時(shí)設(shè)計(jì)變量的概率分布特性見表2。由于在考慮安全裕度的情況下，脛骨加速度超出考慮安全裕度后的EuroNCAP的目標(biāo)值，故以脛骨加速度a為優(yōu)化目標(biāo)，膝關(guān)節(jié)彎曲角度θ和剪切位移d為約束，進(jìn)行優(yōu)化。

表2　設(shè)計(jì)變量及其概率分布特性

2.2優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

本文的優(yōu)化流程[9]如圖4所示。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，利用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)生成樣本點(diǎn)，在LS-DYNA計(jì)算的基礎(chǔ)上構(gòu)建響應(yīng)的近似模型，在近似模型滿足精度的基礎(chǔ)上進(jìn)行確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化。

圖4　優(yōu)化流程

根據(jù)所要達(dá)到的優(yōu)化目的，應(yīng)用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)生成40個(gè)樣本點(diǎn)，并采用LS-DYNA進(jìn)行求解，得到各個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值。最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)在隨機(jī)拉丁試驗(yàn)的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，外加一個(gè)準(zhǔn)則，用此準(zhǔn)則來篩選LHS，求得在此準(zhǔn)則下最優(yōu)的設(shè)計(jì)。這里優(yōu)化了試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣每列中各個(gè)水平出現(xiàn)的次序，使得矩陣中的各個(gè)樣本點(diǎn)因子水平分布盡可能均勻。

優(yōu)化設(shè)計(jì)以近似模型為基礎(chǔ)，本文利用40個(gè)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型。在Isight近似模型模塊中將近似模型的類型選擇為RBF，之后導(dǎo)入40個(gè)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，選擇輸入變量t1、t2和ρ，選擇輸出變量a、θ和d，其他相關(guān)參數(shù)采用默認(rèn)值，構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型。近似模型擬合相關(guān)系數(shù)R2和均方根誤差(RMSE)是判斷近似模型和樣本點(diǎn)之間誤差的有用度量，當(dāng)R2=1時(shí)表明近似模型的值和樣本點(diǎn)的值基本擬合，而對(duì)于模型擬合相關(guān)系數(shù)RMSE是數(shù)值越小越好[11-12]。對(duì)本文構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型進(jìn)行誤差檢驗(yàn)，結(jié)果見表3。

表3　近似模型誤差檢驗(yàn)

由誤差檢驗(yàn)的結(jié)果可知，本文構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的值和樣本點(diǎn)的值基本擬合，具有較高的精度，可代替真實(shí)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在近似模型的基礎(chǔ)上，采用優(yōu)化算法即可進(jìn)行優(yōu)化。本文采用的優(yōu)化算法是多島遺傳算法(MIGA)，它具有比傳統(tǒng)遺傳算法更優(yōu)良的全局求解能力和計(jì)算效率。在優(yōu)化過程中，MIGA的基本參數(shù)見表4。

表4　MIGA基本參數(shù)

3　確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化

3.1確定性優(yōu)化

根據(jù)前文確定的設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，確定性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[9]如下：

(3)

優(yōu)化結(jié)果見表5。由表5可知，經(jīng)過確定性優(yōu)化后評(píng)價(jià)指標(biāo)的值均比初始設(shè)計(jì)有所減小，脛骨加速度峰值a由140.40g下降到132.88g，改進(jìn)比例為5.36%；膝關(guān)節(jié)彎曲角度峰值θ由9.2°減小到7.77°，改進(jìn)比例達(dá)到15.54%；膝關(guān)節(jié)剪切位移d也由1.68 mm減小至1.67 mm。并且優(yōu)化結(jié)果和仿真結(jié)果的相對(duì)誤差也較小，脛骨加速度的相對(duì)誤差為2.59%，膝關(guān)節(jié)彎曲角度和膝關(guān)節(jié)剪切位移的相對(duì)誤差僅為0.51%和0.60%。

為了評(píng)價(jià)確定性優(yōu)化的可靠性，對(duì)確定性優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了基于6σ的穩(wěn)健性分析，分析結(jié)果如表6所示。

由穩(wěn)健性分析可知，在確定性優(yōu)化結(jié)果中，脛骨加速度a的均方差σ為0.124；膝關(guān)節(jié)彎曲角度θ的σ水平為1.695，可靠度為91.2%，約束的質(zhì)量水平較低；膝關(guān)節(jié)剪切位移d的σ水平為8，可靠度為100%。

表5　確定性優(yōu)化結(jié)果

表6　6σ分析結(jié)果

3.2穩(wěn)健性優(yōu)化

由于膝關(guān)節(jié)彎曲角度θ的可靠性較低，故需要進(jìn)行基于6σ的穩(wěn)健性優(yōu)化。基于6σ的穩(wěn)健性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[9]具體如下：

(4)

根據(jù)穩(wěn)健性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化可得表7所示的優(yōu)化結(jié)果，確定性優(yōu)化結(jié)果和穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果的約束響應(yīng)的概率密度分布如圖5所示,初始設(shè)計(jì)和穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)的脛骨加速度曲線、膝關(guān)節(jié)彎曲角度曲線和膝關(guān)節(jié)剪切位移曲線的比較如圖6所示。

表7　6σ優(yōu)化結(jié)果

(a)膝關(guān)節(jié)彎曲角度概率密度分布

(b)膝關(guān)節(jié)剪切位移概率密度分布圖5　確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化約束響應(yīng)概率密度分布

(a)脛骨加速度曲線

(b)膝關(guān)節(jié)彎曲角度曲線

(c)膝關(guān)節(jié)剪切位移曲線圖6　評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)化后曲線和優(yōu)化前比較

由表7可知，穩(wěn)健性優(yōu)化使得優(yōu)化目標(biāo)脛骨加速度峰值a由132.88g下降至132.78g,并且此時(shí)脛骨加速度a的均方差σ由0.124減小至0.085，穩(wěn)健性得到了一定的提高；約束響應(yīng)膝關(guān)節(jié)彎曲角度峰值θ由7.77°減小到7.75°，均方差σ由0.021減小至0.017，穩(wěn)健性得到提高，并且膝關(guān)節(jié)彎曲角度θ的σ水平提高至8，可靠度提高至100%,質(zhì)量水平也得到大幅度提高；穩(wěn)健性優(yōu)化使得膝關(guān)節(jié)剪切位移峰值d減小至1.684mm，盡管這一結(jié)果比確定性最優(yōu)解差，但其均方差σ依然為0.006，穩(wěn)健性保持不變，且此時(shí)約束的σ水平仍為8，可靠度為100%，其質(zhì)量水平不變。此外由圖6可知，穩(wěn)健性優(yōu)化使得優(yōu)化目標(biāo)脛骨加速度a相對(duì)于初始設(shè)計(jì)方案有一定程度的減小，并且隨優(yōu)化目標(biāo)脛骨加速度峰值的減小，約束響應(yīng)膝關(guān)節(jié)彎曲角度峰值和膝關(guān)節(jié)剪切位移峰值也大幅減小。

穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果是在確定性優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，采用6σ質(zhì)量設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化所得到的結(jié)果。針對(duì)本文的優(yōu)化問題，穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果和確定性優(yōu)化結(jié)果在數(shù)值上差別較小，甚至穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果的數(shù)值會(huì)大于確定性優(yōu)化結(jié)果而使優(yōu)化結(jié)果變差，但穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果較初始設(shè)計(jì)在數(shù)值上已有很大的改進(jìn)，并且穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果較確定性優(yōu)化結(jié)果的可靠性和穩(wěn)健性得到大幅提高，從而滿足設(shè)計(jì)要求。

4　結(jié)論

(1)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型適合本文構(gòu)建的優(yōu)化問題，近似模型和樣本點(diǎn)基本擬合，并且由于近似模型計(jì)算效率高，故將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似建模技術(shù)應(yīng)用于優(yōu)化過程中，代替計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行優(yōu)化迭代，可以大大提高優(yōu)化效率。

(2)通過對(duì)該保險(xiǎn)杠結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行確定性優(yōu)化，使脛骨加速度的值達(dá)到了設(shè)定的目標(biāo)范圍；在確定性優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行的穩(wěn)健性優(yōu)化，既改善了評(píng)價(jià)指標(biāo)的穩(wěn)健性又提高了評(píng)價(jià)指標(biāo)的質(zhì)量水平。

(3)隨著優(yōu)化目標(biāo)脛骨加速度峰值的減小，約束響應(yīng)膝關(guān)節(jié)彎曲角度和膝關(guān)節(jié)剪切位移的峰值也隨之減小。

(4)采用本文提出的方法改善了保險(xiǎn)杠結(jié)構(gòu)的小腿保護(hù)功能并且結(jié)果具有較高的穩(wěn)健性，為今后增強(qiáng)保險(xiǎn)杠的小腿保護(hù)功能提供了參考。

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(編輯陳勇)

Robustness Optimization Design of Bumper Structure Based on Protection of Pedestrian Lower Leg

Qian LijunSong JiaGu Xianguang

Heifei University of Technology,Hefei,230009

In order to improve lower leg protection of bumper structure, this paper presented a systematic method combining experimental design, radial basis function approximation modeling technology, the global optimization algorithm and 6-Sigma quality design based on Monte Carlo simulation, which was applied to optimize the bumper structure. Due to taking the uncertainty of design variables into consideration, the optimization results are more reliable and robust than that of the deterministic optimization method. Therefore, to some extent, this paper proposed a robustness optimization design method for solving complex engineering problems, and further application of this method can improve the design quality of products greatly.

pedestrian protection; bumper structure; Monte Carlo simulation; robustness optimization

2014-03-25

中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014M551795)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2013HGBZ0164，2013HGBH0051)

U461.91DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.07.022

錢立軍，男，1962年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)槠嚞F(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法、汽車可靠性及汽車試驗(yàn)學(xué)。發(fā)表論文80余篇。宋佳，女，1989年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院碩士研究生。谷先廣(通信作者)，男，1981年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院講師。