馬向東　官英平

燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島,066004

基于GTN細(xì)觀損傷模型的激光拼焊板成形極限預(yù)測(cè)

馬向東官英平

燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島,066004

建立了從細(xì)觀損傷角度預(yù)測(cè)拼焊板成形極限的Gurson-Tvergaard-Needleman(GTN)損傷模型,用有限元逆向法確定了損傷模型中的各損傷參數(shù)。采用有限元軟件ABAQUS耦合基于Mises屈服準(zhǔn)則的彈塑性GTN損傷模型，對(duì)拼焊板半球凸模脹形過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。設(shè)計(jì)了拼焊板半球凸模脹形物理試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)改變?cè)嚰膶挾鹊玫搅瞬煌瑧?yīng)變狀態(tài)下完整的拼焊板成形極限圖，并與GTN細(xì)觀損傷模型預(yù)測(cè)到的拼焊板成形極限圖進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了GTN細(xì)觀損傷模型預(yù)測(cè)拼焊板成形極限圖的準(zhǔn)確性。

拼焊板；GTN模型；成形極限圖；半球凸模脹形

0　引言

拼焊板(tailor-welded blanks,TWB)成形技術(shù)是采用不同厚度、不同材質(zhì)或不同表面涂層的板材，經(jīng)下料后焊接成整體預(yù)制板坯，再進(jìn)行沖壓成形的工藝方法[1]。拼焊板成形技術(shù)在減輕車身質(zhì)量、增強(qiáng)車身結(jié)構(gòu)安全性等方面具有重要作用[2]。近年來(lái)，隨著社會(huì)對(duì)環(huán)境保護(hù)、節(jié)能減排等方面的要求越來(lái)越高,拼焊板成形技術(shù)在汽車制造業(yè)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。但是,拼焊板母材或厚度不同或強(qiáng)度不同，且存在焊縫和熱影響區(qū)，導(dǎo)致拼焊板在成形技術(shù)上與常規(guī)單一板材相比有很大不同,有很多新的技術(shù)問(wèn)題亟待解決，如焊縫移動(dòng)和成形極限降低等問(wèn)題[3-4]。

成形極限圖用來(lái)表征彈塑性材料發(fā)生塑性變形時(shí)所能達(dá)到最大變形的能力，是衡量板材成形性能最直接、最有效的方法之一。Mohebbi等[5]基于修正的M-K理論分別對(duì)拼焊板薄厚兩側(cè)板料的成形極限進(jìn)行了預(yù)測(cè)。Korouyeh等[6]通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算相結(jié)合的方法研究了板料厚度比對(duì)拼焊板成形極限的影響,建立了拼焊板極限板料厚度比的理論計(jì)算模型。Lee等[7]基于Yld2000和Cazacu各向異性屈服準(zhǔn)則，并結(jié)合半球凸模脹形實(shí)驗(yàn)對(duì)五種不同類型拼焊板的成形性能進(jìn)行了研究。以上研究均從宏觀角度出發(fā)，以應(yīng)變成形極限圖來(lái)衡量拼焊板的成形性能，而應(yīng)變成形極限圖與加載路徑有很大的相關(guān)性[8-9],實(shí)驗(yàn)得到的近線性路徑下拼焊板的應(yīng)變成形極限圖用于復(fù)雜加載路徑時(shí)會(huì)存在較大誤差。Arrieux[10-11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了單向拉伸和雙向拉伸預(yù)加載條件下板材的應(yīng)力成形極限圖，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,應(yīng)力成形極限圖與加載路徑無(wú)關(guān),不同應(yīng)變路徑下的應(yīng)力極限曲線是唯一的。這一結(jié)論后來(lái)也得到了Matin等[12]和Panich等[13]的驗(yàn)證。Bandyopadhyay等[14]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于復(fù)雜應(yīng)變狀態(tài)下的拼焊板成形，用應(yīng)力成形極限圖來(lái)描述拼焊板的成形性能要比用應(yīng)變成形極限圖來(lái)描述拼焊板的成形性能更為準(zhǔn)確。但是,應(yīng)力成形極限圖僅能通過(guò)實(shí)驗(yàn)極限應(yīng)變和塑性理論結(jié)合屈服準(zhǔn)則間接求得，無(wú)法通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)方法直接獲取，其結(jié)果的準(zhǔn)確程度與極限應(yīng)變的測(cè)量精度有很大關(guān)系。

Gurson-Tvergaard-Needleman(GTN)細(xì)觀損傷模型[15-17]是一種從細(xì)觀損傷力學(xué)角度出發(fā)，描述板材成形性能最常用、最有效的方法之一,該模型不僅能較好地預(yù)測(cè)金屬板材的成形極限,而且與應(yīng)變加載路徑無(wú)關(guān),此外,對(duì)于塑性較差或者斷裂時(shí)沒(méi)有明顯頸縮現(xiàn)象的金屬板材,GTN細(xì)觀損傷模型具有顯著的優(yōu)勢(shì)。Liu等[18]基于GTN損傷模型,采用數(shù)值模擬與半球凸模脹形實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，對(duì)AA5052/聚乙烯/AA5052復(fù)合層板的成形極限圖進(jìn)行了預(yù)測(cè)。Chen等[19]建立了基于塑性各向異性的GTN細(xì)觀損傷模型，并將該模型應(yīng)用到鋁合金板材的成形中。上述研究均以塑性較差或者成形極限較低的復(fù)合板材或者合金板材為研究對(duì)象。拼焊板由于其母材厚度或者強(qiáng)度不同，且存在焊縫和熱影響區(qū)，從而導(dǎo)致拼焊板的成形性能和成形極限較差，而目前從細(xì)觀損傷角度研究拼焊板成形極限的研究還很少。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上,首先建立了GTN細(xì)觀損傷模型,通過(guò)有限元逆向法確定GTN模型中的各損傷參數(shù)，使其能很好地描述拼焊板的損傷演化過(guò)程；其次，基于有限元數(shù)值模擬軟件ABAQUS，耦合GTN損傷模型對(duì)拼焊板半球凸模脹形過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬；最后，設(shè)計(jì)了獲取拼焊板成形極限圖的半球凸模脹形物理試驗(yàn)，并將該試驗(yàn)得到的拼焊板成形極限圖與GTN細(xì)觀損傷模型預(yù)測(cè)到的拼焊板成形極限圖進(jìn)行了對(duì)比分析。

1　GTN細(xì)觀損傷模型

材料的宏觀斷裂與細(xì)觀損傷之間有著本質(zhì)聯(lián)系。在金屬塑性加工領(lǐng)域，材料多以塑性破壞為主，且內(nèi)部本身存在一定的缺陷。如圖1所示，金屬材料損傷演化過(guò)程大致包括以下四個(gè)步驟:①材料本身內(nèi)部缺陷引起孔洞形核(圖1a)；②隨著塑性變形孔洞長(zhǎng)大(圖1b)；③相鄰孔洞聚合形成微裂紋(圖1c);④微裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致宏觀斷裂(圖1d)。

(a)步驟①　(b)步驟②(c)步驟③(d)步驟④圖1　金屬材料損傷演化過(guò)程示意圖

GTN損傷模型可用來(lái)描述基體材料在塑性變形過(guò)程中由于孔洞的形核、長(zhǎng)大、聚合而導(dǎo)致的宏觀破裂現(xiàn)象。與傳統(tǒng)塑性變形過(guò)程中體積不變這一假設(shè)相比,GTN損傷模型考慮了宏觀靜水應(yīng)力對(duì)屈服面的影響，其具體表達(dá)式如下[15-17]：

[1+q3(f*)2]=0

(1)

當(dāng)q1=q2=q3=1時(shí),GTN損傷模型退化為最初的Gurson損傷模型。當(dāng)f*=0(初始孔洞體積分?jǐn)?shù)f0=0)時(shí),材料沒(méi)有損傷,GTN損傷模型退化為標(biāo)準(zhǔn)的Mises屈服函數(shù)。損傷變量f*可表示為

(2)

式中，fc為孔洞開(kāi)始聚合時(shí)的臨界孔洞體積分?jǐn)?shù);κ為孔洞長(zhǎng)大加速因子;ff為材料最終破裂時(shí)的孔洞體積分?jǐn)?shù)。

(3)

基體材料總的損傷演過(guò)包括兩部分:原有孔洞長(zhǎng)大和新孔洞形核引起的孔洞體積分?jǐn)?shù)的變化,即

df=dfgrowth+dfnucleation

(4)

假設(shè)基體材料是不可壓縮的，根據(jù)質(zhì)量守恒定律,原有孔洞長(zhǎng)大的變化量dfgrowth依賴于宏觀的塑性體積變形，即與靜水壓力分量有關(guān)：

dfgrowth=(1-f)dεp∶I

(5)

式中，I為二階單位張量。

孔洞形核的變化量dfnucleation既可由應(yīng)力控制，也可由應(yīng)變控制。本文采用由應(yīng)變控制的形核準(zhǔn)則，其表達(dá)式如下：

(6)

(7)

式中,A為應(yīng)變控制的孔洞形核系數(shù);fN為形核粒子的孔洞體積分?jǐn)?shù);εN為孔洞形核時(shí)的平均塑性應(yīng)變;SN為形核應(yīng)變的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

GTN損傷模型中,材料力學(xué)性能參數(shù)和損傷參數(shù)的準(zhǔn)確確定是合理描述材料行為的前提。其中，材料的基本力學(xué)性能參數(shù)，如彈性模量E、應(yīng)變硬化指數(shù)n、各向異性系數(shù)r、屈服強(qiáng)度σs和抗拉強(qiáng)度σb等，可通過(guò)單向拉伸試驗(yàn)獲得。而損傷參數(shù)的確定目前還沒(méi)有一套完整的普遍接受的方法。

2　拼焊板制備及母材力學(xué)性能和損傷參數(shù)的確定

本文選取厚度h分別為0.8mm、1.2mm的ST12鋼板作為拼焊板母材進(jìn)行研究。ST12鋼板的化學(xué)成分如表1所示。拼焊板制備在型號(hào)為HC-AW300的脈沖激光焊接機(jī)上進(jìn)行(圖2),焊接電流為130A,激光頻率為20Hz,脈寬為4.5ms,焊接速度為120mm/min。拼焊板焊接方向均與母材軋制方向平行。

拼焊板母材的材料力學(xué)性能參數(shù)可通過(guò)單向拉伸試驗(yàn)獲取。沿板材軋制方向、與板材軋制方向成45°方向和垂直于軋制方向三個(gè)方向用線切割切取單向拉伸試樣,其幾何尺寸參照GB/T228-2002的規(guī)定。通過(guò)單向拉伸試驗(yàn)得到的拼焊板母材的力學(xué)性能參數(shù)如表2所示。

表1　拼焊板母材化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))　%

圖2　拼焊板激光焊接過(guò)程

表2　拼焊板母材力學(xué)性能參數(shù)

確定GTN損傷參數(shù)的常用方法大致可歸納為金相法、代表性體積單元法和有限元逆向法[20-22]。金相法得到的實(shí)際材料的孔洞大小并不能完全等同于GTN損傷模型中的孔洞體積分?jǐn)?shù)參數(shù)。代表性體積單元法確定GTN損傷模型中的相關(guān)形核參數(shù)時(shí)需給定受力條件，過(guò)程比較復(fù)雜。有限元逆向法是結(jié)合數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最優(yōu)化的參數(shù)識(shí)別法來(lái)確定各參數(shù)的。本文采用有限元軟件ABAQUS分別對(duì)拼焊板薄厚兩側(cè)母材的單向拉伸過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)調(diào)整各損傷參數(shù)，使數(shù)值模擬得到的單向拉伸名義應(yīng)力-名義應(yīng)變曲線(或者力-行程曲線)與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的曲線相吻合，從而確定各損傷參數(shù)。

圖3　單向拉伸有限元模型

圖4　單向拉伸試驗(yàn)與模擬的名義應(yīng)力-名義應(yīng)變曲線(h=1.2 mm)

根據(jù)單向拉伸試樣的對(duì)稱性，取試樣四分之一建立有限元模型，如圖3所示。單向拉伸數(shù)值模擬過(guò)程用ABAQUS/Explicit動(dòng)力顯式算法求解器計(jì)算，試樣的基本力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表2，單元類型采用考慮沙漏控制的8節(jié)點(diǎn)線性減縮積分體單元C3D8R,厚度方向設(shè)置2層單元。多次調(diào)整損傷參數(shù)得到拼焊板母材ST12(h=1.2 mm)的名義應(yīng)力-名義應(yīng)變曲線如圖4所示。與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬模型及損傷參數(shù)可以很好地描述試驗(yàn)過(guò)程。通過(guò)有限元逆向法確定的拼焊板薄厚兩側(cè)母材的GTN各損傷參數(shù)如表3所示。由表2和表3可以看出，兩種厚度的ST12拼焊板母材雖然均產(chǎn)自同一廠家，但是其力學(xué)性能參數(shù)和GTN損傷參數(shù)仍有一定的差異。為了體現(xiàn)損傷模型應(yīng)用于預(yù)測(cè)拼焊板成形極限分析時(shí)所特有的性質(zhì)，下文在進(jìn)行拼焊板半球凸模脹形過(guò)程數(shù)值模擬時(shí)，將拼焊板薄厚兩側(cè)母材的力學(xué)性能參數(shù)和GTN損傷參數(shù)分別賦予有限元模型。

表3　拼焊板母材的GTN損傷參數(shù)

3　獲取成形極限圖的物理試驗(yàn)和數(shù)值模擬

3.1半球凸模脹形

本文通過(guò)半球凸模脹形物理試驗(yàn)來(lái)獲取拼焊板及其母材的成形極限圖。半球凸模脹形試驗(yàn)在型號(hào)為BCS-50A的板材成形性能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，如圖5所示。半球凸模脹形的模具結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖6?？紤]到拼焊板母材有厚度差且脹形過(guò)程中伴隨著焊縫移動(dòng)，壓邊圈采用階梯式設(shè)計(jì)，且在焊縫處留有一定的縫隙，防止厚板向薄側(cè)移動(dòng)時(shí)，與薄側(cè)壓邊圈側(cè)壁擠壓導(dǎo)致焊縫處非正常破裂。試驗(yàn)過(guò)程中， 凸模速度為35 mm/min， 壓邊力為110 kN,板料與模具之間采用聚乙烯薄膜包裹凡士林的潤(rùn)滑方式。為獲取不同應(yīng)變狀態(tài)下拼焊板及其母材的極限應(yīng)變，試驗(yàn)板材的長(zhǎng)度保持180 mm不變,改變其寬度,具體尺寸如圖7所示，拼焊板焊縫方向與面內(nèi)主應(yīng)力方向垂直。試驗(yàn)前，在被測(cè)板材的表面用電腐蝕打標(biāo)機(jī)印制2 mm×2 mm的正方形網(wǎng)格，板材脹形完成后，用網(wǎng)格應(yīng)變儀測(cè)量臨近破裂區(qū)域網(wǎng)格的面內(nèi)主次應(yīng)變即可獲取板材在該應(yīng)變狀態(tài)下的極限應(yīng)變。連接各應(yīng)變狀態(tài)下的極限應(yīng)變點(diǎn)即可得到完整的成形極限圖。

圖5　BCS-50A板材成形性能試驗(yàn)機(jī)

3.2有限元數(shù)值模擬

利用有限元分析軟件ABAQUS,基于物理試驗(yàn)裝置建立拼焊板半球凸模脹形的有限元模型?？紤]到拼焊板的對(duì)稱性，取二分之一模型建模，如圖8所示。脹形數(shù)值模擬過(guò)程用ABAQUS/Explicit動(dòng)力顯式算法求解器計(jì)算。拼焊板母材的基本力學(xué)性能參數(shù)和GTN損傷參數(shù)見(jiàn)表2和表3，單元類型采用考慮沙漏控制的8節(jié)點(diǎn)線性減縮積分體單元C3D8R,厚側(cè)板料的厚度方向設(shè)置3層單元，薄側(cè)板料的厚度方向設(shè)置2層單元，焊縫處做剛性連接處理，且焊縫方向垂直于主應(yīng)力方向。板料與模具之間的接觸方式為面面接觸，摩擦服從庫(kù)侖摩擦定律，摩擦因數(shù)取0.125，與物理試驗(yàn)的摩擦因數(shù)基本一致。當(dāng)試樣的孔洞體積分?jǐn)?shù)達(dá)到破裂孔洞體積分?jǐn)?shù)ff時(shí)，則認(rèn)為被測(cè)試樣破裂，測(cè)得此時(shí)臨近破裂區(qū)域的面內(nèi)主次應(yīng)變即可得到成形極限圖。

圖8　拼焊板半球凸模脹形有限元模型

4　結(jié)果與討論

圖9　脹形破裂后的試件形狀

圖10　拼焊板及其母材成形極限圖

通過(guò)半球凸模脹形物理試驗(yàn)得到脹形破裂后的試件形狀如圖9所示。用網(wǎng)格應(yīng)變儀測(cè)量破裂臨近區(qū)域的應(yīng)變即可獲得拼焊板及其母材的成形極限圖，如圖10所示。由圖10可以看出,拼焊板薄側(cè)母板的成形極限略高于厚側(cè)母板的成形極限,差別并不大,但是二者的成形極限均高于拼焊板的成形極限,特別是在拉-拉變形區(qū)即成形極限圖的右半部分,薄厚兩側(cè)母板的成形極限要明顯大于拼焊板的成形極限。這是因?yàn)楸疚乃芯康膬煞N厚度的ST12拼焊板母材均產(chǎn)自同一廠家，且它們的基本力學(xué)性能參數(shù)差距很小，所以成形性能差別也不大。而拼焊板由于焊縫及熱影響區(qū)的存在，且薄側(cè)母材與厚側(cè)母材相比，其承載能力較低，脹形過(guò)程中厚側(cè)母材基本不發(fā)生塑性變形，或者僅有較小的塑性變形，變形主要集中在拼焊板薄側(cè)母材，從而導(dǎo)致脹形提前破裂。這也進(jìn)一步解釋了拼焊板與母材相比，成形性能降低的原因。

以寬度為180 mm的拼焊板為例，當(dāng)脹形高度為25 mm時(shí)，通過(guò)數(shù)值模擬得到的孔洞體積分?jǐn)?shù)云圖如圖11所示。從圖11中可以看出，空洞體積分?jǐn)?shù)最大的位置在薄側(cè)母材臨近焊縫處，此處也是脹形時(shí)拼焊板破裂的起源。另外,除法蘭區(qū)由于壓邊導(dǎo)致拼焊板的孔洞體積分?jǐn)?shù)有所增大外,孔洞體積分?jǐn)?shù)發(fā)生明顯增大的區(qū)域集中在拼焊板與脹形凸模接觸的頂端，且厚側(cè)板料的孔洞體積分?jǐn)?shù)明顯小于薄側(cè)的孔洞體積分?jǐn)?shù),這也說(shuō)明了在脹形過(guò)程中,薄側(cè)母材與厚側(cè)母材相比，其承載能力較低，成形過(guò)程中發(fā)生了較大的塑性變形，容易率先發(fā)生破裂。

圖11　孔洞體積分?jǐn)?shù)分布云圖

圖12所示為脹形高度為25 mm時(shí),寬度為180 mm拼焊板及其母材的孔洞體積分?jǐn)?shù)隨焊縫垂直距離(或穹頂中心距離)的變化曲線。從圖12中可以看出，當(dāng)脹形高度為25 mm時(shí),孔洞體積分?jǐn)?shù)在拼焊板薄側(cè)板材距離焊縫2 mm處達(dá)到最大值,最大值為0.06,此處也是脹形時(shí)拼焊板的破裂位置。拼焊板厚側(cè)板材的孔洞體積分?jǐn)?shù)隨著焊縫距離的增大而減小,但最大值不超過(guò)0.03,與破裂孔洞體積分?jǐn)?shù)(0.05)相差較遠(yuǎn),脹形過(guò)程中發(fā)生較小的塑性變形，不易破裂。兩種厚度的拼焊板母材的孔洞體積分?jǐn)?shù)隨著穹頂中心距離的增大而減小，且孔洞體積分?jǐn)?shù)均小于破裂孔洞體積分?jǐn)?shù)(0.05和0.06),這也說(shuō)明了當(dāng)脹形高度為25 mm時(shí),拼焊板已經(jīng)發(fā)生破裂，而其母材僅發(fā)生均勻塑性變形，并沒(méi)有明顯局部厚度減薄或者破裂，這也進(jìn)一步說(shuō)明了拼焊板與其母材相比，成形性能明顯降低。

圖12　孔洞體積分?jǐn)?shù)隨焊縫距離的變化曲線

基于GTN細(xì)觀損傷模型,通過(guò)有限元數(shù)值模擬預(yù)測(cè)得到拼焊板的成形極限圖見(jiàn)圖13。從圖13中可以看出,預(yù)測(cè)得到的成形極限圖與物理試驗(yàn)所獲得的成形極限圖吻合較好，特別是在拉-壓變形區(qū)(成形極限圖的左半部分)。在拉-拉變形區(qū)(成形極限圖的右半部分),預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有一定的差距，最大相對(duì)誤差為7.7%,這是因?yàn)槊浶芜^(guò)程中當(dāng)拼焊板處于雙拉應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，破裂位置離焊縫較近，應(yīng)變狀態(tài)受到焊縫的影響而產(chǎn)生了漂移。

圖13　拼焊板成形極限圖數(shù)值模擬預(yù)測(cè)與物理試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5　結(jié)論

(1)建立了預(yù)測(cè)拼焊板成形極限的GTN細(xì)觀損傷模型，通過(guò)有限元逆向法確定了GTN模型中拼焊板薄厚兩側(cè)母材的損傷參數(shù)，該模型及損傷參數(shù)能很好地描述拼焊板的損傷演化過(guò)程。

(2)拼焊板薄側(cè)母材的成形極限略高于厚側(cè)母材的成形極限，但差別并不大;拼焊板整板的成形極限明顯低于其母材的成形極限,這也是拼焊板與母材相比，成形性能降低的原因。

(3)基于GTN細(xì)觀損傷模型,通過(guò)有限元數(shù)值模擬預(yù)測(cè)到拼焊板的成形極限圖與半球凸模脹形物理試驗(yàn)得到的拼焊板成形極限圖吻合很好，雖然在拉-拉變形區(qū)由于受到焊縫牽制，使應(yīng)變路徑產(chǎn)生了漂移，成形極限圖的預(yù)測(cè)誤差稍大，但最大相對(duì)誤差也僅為7.7%。

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(編輯王艷麗)

Forming Limit Prediction of Tailor-welded Blanks Based on GTN Damage Model

Ma XiangdongGuan Yingping

Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science(Yanshan University),Ministry of Education of China,Qinhuangdao,Hebei,066004

The GTN damage model was established to predict the forming limit of TWBs,and the damage parameters were determined by the use of finite element inverse method. Hemispherical punch bulging test process was simulated by the finite element software ABAQUS and coupled the Mises yield criterion with GTN damage model. Experiments of hemispherical punch bulging test were designed,which changed specimen width to obtain complete forming limit diagram of TWBs in different strain conditions.Meanwhile, the prediction and experimental results were compared to validate the accuracy of GTN damage model.

tailor-welded blanks(TWB);Gurson-Tvergaard-Needleman(GTN) model;forming limit diagram;hemispherical punch bulging test

2015-06-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275444);河北省鋼鐵聯(lián)合研究基金資助項(xiàng)目(E2014203271);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20121333110003)

TG386DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.22.013

馬向東,男,1986年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)榘宀某尚?。發(fā)表論文5篇。官英平(通信作者),男,1963年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。