孟祥豪，羅景青，朱衛(wèi)國

(1.電子工程學院電子對抗與信息處理重點實驗室， 合肥230037)

(2.解放軍91216部隊， 遼寧 興城125106)

0 引言

相控陣雷達因具有波束控制靈活、信號增益高、抗干擾能力強以及角度分辨率高等優(yōu)點而被廣泛使用［1-2］。寬帶相控陣雷達［3-4］結合寬帶雷達和相控陣雷達的優(yōu)點，進一步增強了雷達的功能。采用寬帶信號的多功能相控陣雷達是現代雷達發(fā)展的一個重要方向，在偵察接收機截獲的大量交錯的雷達脈沖信號中，寬帶相控陣雷達信號往往威脅等級較高。因此，如何將寬帶相控陣雷達信號優(yōu)先提取出來，進行下一步的信號參數分析，能夠為戰(zhàn)場準備贏取寶貴時間，是電子對抗亟待解決的問題。

當能夠從雷達知識庫中獲知某些威脅等級較高、有重要價值的輻射源參數詳細信息時，主要采用重點目標快速篩選處理技術對這些信號進行提取。文獻［5］用模板脈沖序列表征雷達識別數據庫中的重點目標雷達，通過脈沖的載頻、脈沖到達時間等特征參數的信息進行匹配，提取該輻射源對應的脈沖。文獻［6］通過Vague的多屬性投影決策法，將雷達識別數據庫中的雷達脈沖樣本圖信息與截獲雷達脈沖的參數信息進行匹配，實現雷達輻射源的快速篩選識別。在實際應用中，一些諸如寬帶相控陣雷達的重點目標，在知識庫中很有可能不含有其參數信息，這使得重點目標快速篩選處理技術不再適用，相關研究轉入利用信號本身的特征來進行篩選提取。文獻［7］利用Yoyos直觀系統(tǒng)模型與隨機微分幾何對特定輻射源識別問題進行了研究，將擴散映射應用到特定輻射源識別，提取信號瞬時參數的擴散特征。該方法只能針對分選結束后單一的輻射源情形，對于多個輻射源交錯的信號環(huán)境并不適用。

寬帶相控陣雷達信號兼具相控陣雷達信號和寬帶信號的特點，因此，可以結合兩種信號的特點，在截獲的脈沖信號中，對此類信號進行快速提取。相控陣雷達采用針狀波束天線，天線波束掃描具有離散性，其發(fā)射的脈沖串幅度具有與常規(guī)機械掃描雷達信號不同的特點;同時，寬帶相控陣雷達信號的脈寬也可以應用于該類脈沖信號的提取。根據以上分析，本文引入一種生物信息學中的二分推理算法。首先，對經過脈寬閾值過濾的全脈沖數據按照脈幅大小重新排序;然后，利用二分推理算法進行突變點檢測，將脈沖序列分為若干個脈幅相同的片段;最后，對每一片段進行脈沖個數閾值過濾，實現對寬帶相控陣雷達脈沖的提取。該方法不受雷達識別數據庫中有無某信號參數信息的條件限制，在信號的常規(guī)分選之前完成，可以優(yōu)先將寬帶相控陣雷達這一類的信號提取出來，在截獲的脈沖數據量較大的情況下仍然能夠得到高準確率的提取結果。

1 寬帶相控陣雷達信號

1.1 寬帶相控陣雷達信號結構

寬帶相控陣雷達具有搜索和跟蹤等多種雷達功能，在其開機時采用復雜的信號形式實現多種功能并行執(zhí)行，如圖1所示。

圖1 寬帶相控陣雷達多功能并行執(zhí)行示意圖

通過程序的控制，寬帶相控陣雷達采用邊搜索邊跟蹤的工作方式，并行執(zhí)行搜索和目標跟蹤等功能。每一種功能對應多種工作模式，每一種工作模式映射成一種基本的脈沖波形W，并在波束指向(θ，φ)上發(fā)射出去。波束指向按一定的躍度變化，由相控陣天線來實現。相控陣天線具有離散掃描的特點［8］。當一種工作模式下的脈沖波形發(fā)射完畢，雷達轉入下一種脈沖波形。

對于雷達偵察接收設備，在某一個時間段接收到連續(xù)寬帶相控陣雷達的脈沖信號，則這些連續(xù)的脈沖信號是其工作在某一種模式下的脈沖波形。分析這些脈沖的脈幅特性，找出其與常規(guī)機械掃描雷達發(fā)射脈沖脈幅之間的區(qū)別，是將此類信號篩選出來的理論依據。下面首先分析一下截獲的寬帶相控陣雷達脈沖列幅度與常規(guī)機械掃描雷達脈沖列幅度的特性。

1.2 截獲雷達脈沖幅度特性分析

脈沖幅度可用雷達偵察接收設備接收到的信號功率來表示。假設寬帶相控陣雷達與偵察設備的相對位置保持不變，脈幅的變化主要是由雷達天線方向圖、雷達的掃描模式以及工作模式決定的［9］。

根據雷達偵察方程［10］得

式中:S為偵察接收機截獲的信號功率，它與處理后的脈沖幅度成線性關系;Pt為雷達發(fā)射功率;Gtmax為雷達天線的最大增益;Ft(θ，φ)為歸一化后雷達天線方向圖;R為偵察設備與雷達之間距離;L為傳輸損耗。假定Pt、Gtmax、R、L 不變，將 S 用 dB 表示，簡化并歸一化得

由于雷達偵察設備截獲的脈沖幅度與雷達功率成線性關系，假設在短時間內L可忽略不計。因此，偵察設備截獲的來自雷達的脈沖幅度的變化僅與雷達的掃描方式、工作模式和天線方向圖有關。下面對截獲的常規(guī)機械掃描雷達和寬帶相控陣雷達脈沖信號的幅度特性進行分析。

(1)截獲常規(guī)機械掃描雷達脈幅特性

常規(guī)機械掃描雷達采用周期性波束掃描，偵察設備在雷達的每個掃描周期內會收到一批信號，這些接收到的脈沖將受雷達方向圖的調制。因此，在截獲的每段數據中，脈沖幅度將隨著天線掃描包絡的起伏而變化。

假設某機械掃描雷達采用高斯方向性函數，探測方位為-30°～30°，俯仰變化范圍-5°～5°，掃描周期為5 s，方位和俯仰上的波束寬度均為2°。偵察接收設備在雷達視角的(0，0)方向處。選取偵察雷達的動態(tài)范圍為40 dB，且靈敏度足夠，并沒有脈沖遺漏。則機械掃描雷達的方向圖函數可近似為

將式(3)代入式(2)得其脈沖幅度信息模型為

假定脈沖重復周期(Pulse Repetition Interval，PRI)為1 000 μs，圖2a)為在完成一次區(qū)域搜索時截獲的脈沖幅度起伏特性。

(2)截獲寬帶相控陣雷達脈幅特性［11］

假設二維相控陣雷達采用60×60矩形格排列平面陣列天線，陣元間隔d1、d2均為0.5 λ。則雷達的方向圖函數可以近似為

其中

式中:θ、φ分別為波束的俯仰角和方位角;F1(θ，φ)、F2(θ，φ)分別為水平方向和垂直方向線陣的天線方向圖。當α=β=0時，雷達的歸一化方向圖函數為

把式(8)代入式(2)可得相控陣雷達的脈沖幅度模型。

假定俯仰上需要9個波束完成一次掃描，采用逐行掃描的搜索方式。搜索區(qū)域在方位上是-30°～30°，俯仰上是-5°～5°，搜索周期為5 s，對二維相控陣雷達搜索方式下完成一次全區(qū)域掃描進行仿真，截獲其脈沖序列。

假定PRI為1 000 μs，圖2b)為在完成一次區(qū)域搜索時截獲的脈沖幅度起伏特性。相控陣雷達在發(fā)現有目標存在時，會采用邊搜索邊跟蹤的工作方式，它與搜索方式的區(qū)別是采樣數據率的差異，對截獲脈沖的幅度大小特性沒有影響。

圖2 雷達脈沖幅度起伏曲線

對比圖2常規(guī)機械掃描雷達與寬帶相控陣雷達截獲脈沖的幅度特性可知，在同一工作模式下，接收機截獲的寬帶相控陣雷達脈沖幅度基本保持不變，而截獲的常規(guī)機械掃描雷達的脈沖幅度受天線方向圖的影響，具有明顯的不一致特征。基于寬帶相控陣雷達脈沖信號的這種特性，將全脈沖數據的幅度依據大小重新排列，檢測幅度的突變點，可以實現對寬帶相控陣雷達脈沖的篩選。

1.3 寬帶相控陣雷達脈寬特性分析

當截獲的數據中脈沖個數較多時，若直接利用寬帶相控陣雷達的脈幅特性進行篩選提取，其計算量較大，處理速度較慢。根據寬帶相控陣雷達信號脈沖寬度與普通雷達信號的差異，對全脈沖數據進行稀釋，對寬帶相控陣雷達信號提取的實時性有較大提高。下面對寬帶相控陣雷達信號的脈沖寬度特性進行分析。相比于普通的窄帶雷達信號，寬帶相控陣雷達信號脈內調制特征復雜，這就要求其脈沖具有一定的寬度，保證信號調制域能夠完整變化，實現搜索跟蹤等不同的功能。利用脈寬對全脈沖進行稀釋需要設置閾值PWthreshold，而脈寬參數的閾值設置主要靠人工經驗和知識積累。

為了得到較合理的閾值，本文利用某系統(tǒng)截獲到的真實脈沖數據，對典型的寬帶脈內調制信號的脈寬值和常規(guī)窄帶信號的脈寬值進行了比較，并分析了不同的閾值設置對數據的稀釋效果。具體設置為:從已經處理過的偵查任務中選擇五種類型的脈沖列數據，每類脈沖列數據的脈沖個數為1 000個，并含有至少一種復雜脈內調制類型的雷達信號，對應的脈沖個數為隨機值。這些調制類型包括:二相碼調制類型、線性調頻調制類型、頻率編碼調制類型、雙線性調頻調制類型、分段線性調頻類型。對每組脈沖的脈寬閾值進行設置，分析不同的脈寬閾值情況下，稀釋出的寬帶脈沖個數占稀釋出的脈沖總數的比例(定義為 Paccurate)以及丟失的寬帶脈沖個數占實際寬帶脈沖個數的比例(定義為Plost)。對于全脈沖數據中的每一類脈內調制類型組合情況，首先，在偵察任務中選取100組脈沖數據，計算統(tǒng)計的平均值;然后，對五種類型的情況得到的Paccurate和Plost值分別求均值和，得到脈寬閾值的變化對寬帶脈沖信號的稀釋效果變化。

2 截獲脈沖幅度序列的突變點模型

2.1 單一突變點模型

單一突變點的問題定義為:假定觀測樣本為k1，k2，…，kN。判斷這N個隨機變量均值相同，或是來自不同的模型，如下所示

式中:μ≠μ';σi為觀測誤差，且彼此獨立;l是待求的突變點位置。單一突變點問題實質上是二元假設檢驗問題。設 ki～ N(μi，σ2)，兩個假設命題分別為

式中:l和μ未知，σ歸一化為1。文獻［12］給出了上述問題的最大似然比檢驗統(tǒng)計量，如下式

式中:Sl=k1+k2+…+kl，1≤l≤N。如果 λ(k)大于設定的閾值λthreshold，則判定為H1，認為存在突變點，突變點的位置即為對應λ(k)的l值;否則判為H0，認為不存在突變點。

圖3 Paccurate和Plost隨不同脈寬閾值的變化曲線

2.2 截獲脈沖列幅度的多突變點模型

假設接收機截獲的全脈沖數據依據脈幅大小重新排列后的脈幅序列表示為:k1，k2，…，kN，該序列存在多個突變點，并且突變點位置數量均未知。由2.1節(jié)的分析，這種情況可以模型化為一個多突變點的問題。兩個假設分別為

式中:μ1，μ2，…，μN分別為 N 個脈沖幅度的均值;l1，l2，…，ln分別為n個突變點的位置。

針對寬帶相控陣雷達脈沖信號的脈幅特點，本文采用二分推理算法搜索脈沖幅度的突變點，實現對該類脈沖信號的提取。文獻［13-14］對該算法進行了詳細介紹，并應用于生物信息學領域中染色體異?；蚱螜z測。該算法在突變點之間的序列長度較短時，仍然具有較好的性能，因此，本文將該算法引用于寬帶相控陣雷達信號脈幅突變點的檢測。

3 寬帶相控陣雷達信號的二分推理提取算法

假設截獲了某一個時間段的交錯雷達全脈沖信號，對全脈沖中寬帶相控陣雷達脈沖信號的優(yōu)先提取包含三個部分的內容。首先，根據要提取的是寬帶脈沖信號的約束條件，對脈寬大小設置門限，并利用脈寬將全脈沖數據進行初篩選，篩除窄帶的雷達脈沖信號;然后，對于稀釋的脈沖列，將其按照脈幅大小重新排列，得到新的脈沖序列;其次，采用二分推理算法遞歸處理多個突變點，每次遞歸中，檢測序列中均值變化最大的一段，直到檢測出所有突變點為止。

3.1 脈寬閾值過濾

為了降低二分推理算法的計算量，對原始全脈沖數據進行脈寬閾值過濾［15］，即將全脈沖數據中的窄帶脈沖全部去除。這樣做能降低全脈沖數據的密度，下一步進行脈幅突變點檢測時計算量會大大減小。脈寬閾值的取值是根據大量真實雷達脈沖數據的參數信息，通過計算Paccurate和Plost值而得到的，該閾值在盡量保證寬帶脈沖不丟失的前提下，使窄帶脈沖盡可能多的被去除，具有合理性和工程應用說服力。

3.2 突變點檢測樣本

在一次遞歸檢測中，二分推理算法從脈沖幅度序列k1，k2，…，kN中搜索出從x+1到y(tǒng)的一段，使該段序列與序列中其他片段具有最大的均值差異。該描述對應的二元假設為

于是可得最大似然比檢驗統(tǒng)計量為

其中

若λ(ki)大于設置的確定閾值 λthreshold，則判為H1，于是可以得到對應的x和y，即兩個突變點的位置;否則判為H0，認為該段脈幅序列中不存在突變點。需要指出的是，當序列片段中只有一個突變點時，檢驗統(tǒng)計量λ(ki)同樣適用，即y=N。

3.3 突變點檢測算法

對二元假設進行判別的關鍵是確定閾值λthreshold，根據信號檢測理論［16］可得如下公式

式中:f［λ(ki)/H0］為假設H0對應的概率密度函數;α為給定的顯著性水平值。

當 ki，i=1，2，…，N 滿足正態(tài)分布時，可以利用Monte Carlo方法直接計算λthreshold的值。

二分推理算法采用“隨機重新排序”的方法對式(13)進行判決，這種方法同樣適用于非正態(tài)分布的樣本數據。對按照脈沖幅度大小重排的序列k1，k2，…，kN進行隨機排列，得到k1*，k2*，…，K*N。按照式(14)計算該序列對應的最大似然比檢驗統(tǒng)計量λ(k*i)=max［I*xy］1≤x≤y≤N。對 M 個隨機序列分別計算 λ(k*i)，可得其M個采樣值。當服從假設H0時，λ(ki)與λ(k*i)具有相同的分布。因此，當M值很大時，可以用采樣值模擬 f［λ(ki)/H0］的分布。通過比較M個采樣值中λ(k*i)＞λ(ki)的數量與αM的大小關系，即可對式(13)進行判決。原因是:由式(16)可知，在M個采樣值中，有且只有αM個采樣值大于λthreshold。因此，若M個采樣值中λ(k*i)＞λ(ki)的數量大于αM，則說明λ(ki)＜λthreshold，即判為H0;反之則判為H1，此時，突變點的位置由式(14)的x、y給出。需要說明的是，在實際檢測過程中，每得出一個λ(k*i)值即拿其與λ(ki)比較，并記錄λ(k*i)＞λ(ki)的數量 w，若當前w＞αM，則直接判為H0，無須繼續(xù)檢測。

3.4 寬帶相控陣雷達脈沖信號提取

根據上述突變點檢測算法，若對經過脈寬閾值過濾的脈沖數據進行檢測，搜索到的兩個幅度突變點位置為x 和 y，則將脈沖序列 k1，k2，…，kN分為三個部分 k1，k2，k3，…，kx、kx+1，kx+2，…，ky、ky+1，ky+2，…，kN。接下來，對每個部分繼續(xù)采用突變點檢測算法進行檢測，直到每一部分都不存在突變點位置。這樣，經過突變點檢測，即將脈沖序列分成了若干個脈幅均值相同的片段。對脈沖個數設定合理閾值γthreshold，將個數小于γthreshold的脈沖列去除，即可得到提取的寬帶相控陣雷達脈沖信號。

4 計算機仿真分析

在以下仿真實驗中，首先，考察各種因素對突變點檢測算法性能的影響;然后，分析該算法對寬帶相控陣雷達信號的提取能力。算法的源代碼為Matlab，仿真計算的硬件條件為Pentium(R)2.6 GB(雙核)，2 GB內存;軟件環(huán)境為Windows XP，Matlab R2010a。

4.1 突變點檢測算法性能分析

突變點的檢測性能與以下三個方面的因素有關:(1)突變點前后均值的差Δμ與本身抖動標準差δ的比值Δμ/δ;(2)突變點之間的脈沖個數N;(3)突變點所處的位置，即在脈沖列中的脈沖序號，用No.表示。根據相關因素，仿真的具體參數設置如下。經過脈寬閾值過濾的脈沖序列長度M=100，由于觀測誤差和噪聲的存在，給脈幅添加方差為δ2的零均值高斯白噪聲，表示其波動。Δμ/δ取值集合為{1，2，3，4，5}，N 取值集合為{2，4，10，16，20，40，60}，No.取值集合為{(0，N)}，(M-N，N)。在NO.取值集合中，(0，N)表示只在脈沖序號為N+1的脈沖位置發(fā)生脈幅值突變，用符號No.1表示;(M-N，M)表示只在脈沖序號為M-N+1的脈沖位置發(fā)生脈幅值突變，用符號No.2表示表示兩個突變點的脈沖序號分別為，突變點的中心位置在M/2處，用符號No.3表示。

為了定量描述檢測效果，定義估計的突變點位置{y1，y2，…，yn}與真實的突變點位置{x1，x2，…，xn}之間的距離 Δs=max{|x1-y1|，|x2-y2|，…，|xn-yn|}。對上述組合的每一種情況進行1 000次Monte Carlo實驗，每種情況下的正確率結果如表1所示。

從表1的仿真結果可以得出以下結論:

(1)Δμ/δ的變化對突變點檢測的性能影響較大。當Δμ/δ較小，即突變點前后均值差值與噪聲標準差相差不多時，對突變點的檢測正確率較低。然而，當Δμ/δ提高到一定階段，即當Δμ/δ≥5以后，突變點的檢測正確率可以達到90%。若允許有距離為1的誤差，即Δs≤1，則檢測正確率可以達到92%。因此，對于不同雷達脈沖信號脈幅相差不是特別小的情況，該方法可以得到較高的檢測正確率。

(2)突變點之間的脈沖個數與檢測性能成正比，個數越多，檢測性能越好。由表1中N的變化對檢測正確率的影響可以看出，當突變點之間脈沖個數小于4且Δμ/δ較小時，檢測正確率較差。隨著突變點之間脈沖個數的增大，正確率得到提高。在進行寬帶相控陣雷達信號提取時，這種情況主要出現在某些機械掃描雷達脈沖信號脈幅變化較大，可能會出現一些孤立的脈幅值。然而這種情況只有在某一機械掃描雷達脈沖數極少時才會出現，對于截獲的脈沖數充足的情況下，將提取脈沖個數的閾值γthreshold設定為6，即可消除這種影響。

(3)突變點出現的位置對檢測性能的影響不大。這種特性使得無論按照脈幅重新排列后相控陣雷達脈沖信號處于重排脈沖序列中的哪一片段，都可以被檢測出來。

表1 突變點檢測算法性能分析結果 %

4.2 寬帶相控陣雷達信號提取性能分析

本節(jié)利用突變點檢測算法對脈寬閾值過濾后的脈沖數據進行處理，分析對寬帶相控陣雷達脈沖信號的提取性能。為了簡便起見，假設全脈沖數據已經過脈寬閾值過濾，并且按照脈幅大小進行重新排序。過濾以后脈沖數據中包含的雷達信號及其幅度信息如表2所示，表中“-”表示幅度值變化較大，即該雷達非寬帶相控陣雷達。對表2的脈沖數據更詳細的參數信息如下:脈沖總個數為500，其中寬帶相控陣雷達脈沖個數為364，其余為一些常規(guī)的機械掃描雷達脈沖以及干擾脈沖。對于常規(guī)機械掃描雷達，其脈沖信號的脈幅變化規(guī)律依賴于方向圖函數，相鄰脈沖信號的幅度變化量取決于該雷達信號的PRI參數。依據2.2節(jié)設置參數產生該雷達脈沖信號，經過幅度重新排序后其變化曲線如圖4所示。

圖4 幅度重新排序后變化曲線圖

表2 脈寬閾值過濾后脈沖數據中包含雷達信號及幅度信息

提取性能的優(yōu)劣用正確提取率Ptrue和錯誤提取率Pfalse來衡量。計算方法如下。

式中:U為真實的寬帶相控陣雷達脈沖信號的個數;N為提取出的脈沖信號中寬帶相控陣雷達脈沖的個數;L為提取出的總脈沖個數。

對Monte Carlo實驗得到的結果進行平均，得到平均正確提取率和平均錯誤提取率。圖 5為的變化曲線圖。

從圖5中可以看出，利用二分推理算法將脈沖數據分成若干個片段，能夠以較高的正確率將寬帶相控陣雷達脈沖信號提取出來。對于寬帶相控陣雷達脈沖幅度有突變和個數不同的情形，能夠取得較好的提取效果，而且能夠適應幅度變化量不同的常規(guī)機械掃描雷達脈沖摻雜的情況。當常規(guī)機械掃描雷達脈沖的幅度變化量較大時，提取的正確率較高，這是因為當其幅度變化量較大時，其被分為同一片段，并被判別為同一均值的寬帶相控陣雷達信號的概率較低，被錯誤提取出來的概率也較低。當寬帶相控陣雷達脈沖幅度突變量均值與噪聲相差較大時，能夠以較高的正確率將寬帶相控陣雷達脈沖提取出來。隨著噪聲方差的增大，提取性能有所下降。這是因為噪聲方差的增大使得寬帶相控陣雷達脈沖幅度與常規(guī)機械掃描雷達脈沖的幅度差異不再明顯，同時，噪聲方差增大使得突變點檢測的錯誤概率增大，會導致更多的機械掃描雷達脈沖被提取出來。然而，當噪聲過大時，寬帶相控陣雷達脈沖的幅度不變特性將不再明顯，在實際中將不再僅僅依靠脈幅信息進行提取，而應該結合PRI等時間維參數對不同的脈沖信號進行分選。因此，認為二分推理算法可以實現寬帶相控陣雷達脈沖信號的提取，是合理的。

圖5 Ptrue和Pfulse隨Δμ/δ的變化曲線圖

5 結束語

寬帶相控陣雷達是電子對抗偵察的重點關注對象，在接收機截獲的交錯脈沖數據中將這一類雷達信號優(yōu)先提取出來具有重要軍事價值。本文利用寬帶相控陣雷達采用電子掃描方式的特點，分析其在同一工作模式下脈沖幅度的不變特性，并結合寬帶脈沖的脈寬特性，引入一種生物信息學中的二分推理算法。首先，對經過脈寬閾值過濾的全脈沖數據按照脈幅大小重新排序;然后，利用二分推理算法進行突變點檢測，將脈沖序列分為若干個脈幅相同的片段;最后，對每一片段進行脈沖個數閾值過濾，實現了對寬帶相控陣雷達脈沖的提取。仿真實驗驗證了方法的有效性和合理性，有一定的應用價值。此外，本文方法對脈寬閾值的選取是基于真實脈沖數據的統(tǒng)計得出的，對其理論上的合理性沒有進行深入的分析;提取出的寬帶相控陣雷達脈沖可能是多種信號的混疊，可以利用經典的PRI搜索法、CDIF算法等對脈沖到達時間參數進行分析，達到信號分選的目的，這是雷達信號常規(guī)分選的內容，在下一步的工體中會做深入研究。

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