于慎波，胡偉龍，鐘雙雙

（沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870）

考慮軸向模態(tài)的永磁同步電主軸噪聲計算*

于慎波，胡偉龍，鐘雙雙

（沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870）

精確計算永磁同步電主軸定子的模態(tài)，對于預(yù)測永磁同步電主軸的振動和噪聲是至關(guān)重要的。文章用解析法和有限元法分別計算了永磁同步電主軸定子周向模態(tài)和軸向模態(tài)。并分析了端蓋、溫升對永磁同步電主軸定子的固有頻率的影響。研究表明：端蓋對定子的約束使低階模態(tài)提升較多，而對高階模態(tài)影響很小；電主軸工作過程中的溫升會造成模態(tài)頻率的略微下降。分析了電主軸定子軸向模態(tài)的相對聲強(qiáng)系數(shù)對電主軸噪聲計算的影響，并與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，驗證了計算結(jié)果的實用性。

永磁同步電主軸；固有頻率；相對聲強(qiáng)系數(shù)；噪聲

0 引言

永磁同步電主軸具有可控性好，零傳動等特點，在數(shù)控機(jī)床領(lǐng)域，越來越受到人們的重視［1］。永磁同步電主軸因其效率高、發(fā)熱少、運(yùn)行可靠等優(yōu)點，應(yīng)用領(lǐng)域而不斷擴(kuò)大［2-3］。近年來，對永磁同步電主軸噪聲和振動特性的研究也日益受到人們的關(guān)注。永磁同步電主軸的噪聲和振動是評定電主軸質(zhì)量的主要指標(biāo)之一［4-7］。過高的振動不僅會影響永磁同步電主軸的加工精度，而且會降低永磁同步電主軸的壽命，引起噪聲。分?jǐn)?shù)槽永磁同步電主軸因其效率高、轉(zhuǎn)矩密度大在數(shù)控機(jī)床領(lǐng)域的應(yīng)用不斷擴(kuò)大［8-13］。但其振動和噪聲的研究與整數(shù)槽電機(jī)相比更為復(fù)雜，值得進(jìn)行深入研究。

本文以額定功率為15kW的永磁同步電主軸定子為例，計算了定子的周向模態(tài)和軸向模態(tài)，研究了端蓋和溫升對模態(tài)的影響。并將用解析法計算的永磁同步電主軸噪聲值與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比。

1 永磁同步電主軸定子鐵芯模態(tài)頻率的計算

1.1 定子鐵心模態(tài)頻率的解析計算

根據(jù)Hoppe理論［14］，當(dāng)定子的長度與平均直徑的比L/Dc≤1時，定子可以被認(rèn)為圓柱殼體，并且當(dāng)周向階數(shù)大于等于2時（即m≥2），定子的固有頻率可以表示為；

式中，Ic為截面慣性矩，hc為定子厄厚度，ρc為密度，Ec為材料的楊氏模量，Dc為定子外徑。

當(dāng)L/Dc≥1時，固有頻率的計算公式為；

式中，vc為電主軸定子材料的泊松比，根據(jù)Donnel-Mushtari理論，參量Ωm定義為；

當(dāng)周向模態(tài)m=0時；

當(dāng)周向模態(tài)m≥1時；

式中，k2為無量綱厚度參數(shù)

1.2 定子鐵心的有限元仿真計算

有限元仿真計算采用的模型參數(shù)與解析計算與實驗所得數(shù)據(jù)基本一致，仿真周向模態(tài)m=2，3，4的振型如圖1所示。

圖1 定子鐵心周向階數(shù)m=2，3，4的模態(tài)振型圖

1.3 定子鐵心模態(tài)頻率計算與實驗結(jié)果對比

定子鐵心周向模態(tài)頻率的解析法計算、有限元法計算與實驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果對比如表1所示。解析法計算結(jié)果與實驗結(jié)果兩者對比，相對誤差均小于6.62%。有限元模態(tài)頻率與實驗?zāi)B(tài)頻率兩者對比，相對誤差小于5.35%。由此驗證了定子鐵心周軸向模態(tài)計算方法的實用性。

表1 解析計算與有限元計算表實驗數(shù)據(jù)的對比

2 永磁同步電主軸聲功率計算

聲功率經(jīng)常用聲壓Pn和氣流速度un共軛的方法來計算［15］。

式中，*為共軛，S為結(jié)構(gòu)的表面積，un為振動的速度，聲功率的表達(dá)式可以簡化為；

相對聲強(qiáng)系數(shù)Ir為圓柱輻射聲強(qiáng)Ic與平面輻射聲強(qiáng)Ip之比，當(dāng)所有的長度單位均為m時，Ir的表達(dá)式為；

式中，Jn，Yn，Jn′，Yn′分別為第一類和第二類貝塞爾函數(shù)和對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，圖2表示了在不同振動模態(tài)階數(shù)m，電主軸不同的長徑比b/a下，相對聲強(qiáng)系數(shù)Ir與表面有效半徑ka（單位距離聲波數(shù)k與電主軸半徑a的乘積）的關(guān)系。

圖2 相對聲強(qiáng)系數(shù)與有效半徑ka的關(guān)系

3 軸向模態(tài)對徑向振動的影響

通常的電主軸噪聲的解析計算，都是只考慮定子的周向模態(tài)，而實際振動中，往往是不同階數(shù)的周向模態(tài)與軸向模態(tài)構(gòu)成的，圖3為有限元仿真在周向模態(tài)m=2，m=3的狀態(tài)下，軸向模態(tài)n=2的振動形狀圖。

圖3 m=2，n=2、m=3，n=2時定子的振型

當(dāng)考慮周向振動的影響時，相對聲強(qiáng)系數(shù)的曲線計算公式變?yōu)椋?/p>

圖4可以看出，不同的長徑比，考慮軸向振動模態(tài)時，高階軸向模態(tài)對相對聲強(qiáng)系數(shù)的影響較大。

本文測得定子6槽，額定功率為15kW的永磁同步電主軸聲功率級為75dB，考慮軸向模態(tài)的相對聲強(qiáng)系數(shù)計算后，經(jīng)式（4）計算的聲功率級為67dB，相對誤差10.67%。由于只計算了電磁力引起的噪聲，因此比實測值略小。

圖4 考慮軸向模態(tài)的相對聲強(qiáng)系數(shù)曲線

4 電主軸溫升對定子模態(tài)的影響

電主軸在工作工程中，受到工作介質(zhì)及環(huán)境的影響，存在一定的溫升，使得定子材料的力學(xué)性能有所變化［16］，影響定子的振動特性。

溫度不僅能引起定子的熱變形，還會引起定子材料的楊氏模量的改變。不同材料的楊氏模量隨溫度的變化，規(guī)律不同，文獻(xiàn)［16］基于固體力學(xué)理論，推導(dǎo)了常用合金材料楊氏模量隨溫度的變化規(guī)律。由溫度引起材料楊氏模量的變化對定子的振動特性也有影響。

本文計算了在40°工作溫度下電主軸定子允許極限溫升80K時，楊氏模量隨溫度的變化趨勢，如圖5所示。

圖5 楊氏模量與溫度變化曲線

楊氏模量的變化會引起永磁同步電主軸定子的模態(tài)頻率的變化，經(jīng)過計算，定子在最高工作溫度120°與40°正常工作溫度相對比，各階模態(tài)頻率均下降了2.43%～2.46%。

5 端蓋的影響

當(dāng)端蓋與機(jī)殼裝配后，端蓋會對機(jī)殼的振動有較大的約束作用。因此，清楚的了解端蓋對定子振動的影響是必要的。

圖6 端蓋對模態(tài)的影響

圖6表示了端蓋對定子模態(tài)頻率的影響趨勢?？梢钥闯觯佣松w后對于低階模態(tài)定子固有頻率明顯上升。加端蓋后第1、2階模態(tài)頻率增加了約30%，而對高階模態(tài)影響很小。

6 結(jié)論

通過解析計算、有限元仿真計算了定子鐵心的周向模態(tài)和軸向模態(tài)，研究了溫度、端蓋對定子模態(tài)頻率的影響。計算了相對聲強(qiáng)系數(shù)以及輻射的噪聲值，得出以下結(jié)論；

（1）用解析法計算的模態(tài)頻率與實驗?zāi)B(tài)頻率兩者相對誤差均小于6.62%。有限元法計算的模態(tài)頻率與實驗?zāi)B(tài)頻率兩者相對誤差小于5.35%。由此驗證了定子鐵心周向模態(tài)計算方法的實用性。

（2）考慮軸向模態(tài)的相對聲強(qiáng)系數(shù)后，計算的額定功率為15kW的永磁同步電主軸聲功率級為67dB，實測聲功率級為75dB，相對誤差10.67%。由于只計算了電磁力引起的噪聲值，因此比實測值略小。

（3）永磁同步電主軸工作過程中的溫升會影響定子的彈性模量，造成模態(tài)頻率的略微下降。

（4）端蓋對永磁同步電主軸定子振動有著明顯的約束作用，使定子低階模態(tài)頻率升高較多。

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Calculation of the Noise of the Permanent Magnet Synchronous Motor Spindle with the Influence of the Axial Modal

YU Shen-bo，HU Wei-long，Zhong Shuang-shuang
（School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China）

；Accurate calculation of the stator frequencies of the permanent magnet synchronous motor spindle（PMSMS）is essential to the prediction of acoustic noise and vibration of PMSMS.This paper presents determination of circumference and axial mode of stator of（PMSMS）by both finite element method and analytical method.The influence of the end cover and the temperature rise on the natural frequency is investigated. The study shows that the end cover of the stator has a great influence on low modes and a little impact on higher modes.The temperature rise causes the natural frequency of the stator decline slightly.The influence of the relatively sound intensity coefficient with the consideration of the axial modal on PMSMS noise is analyzed.The predict results are compared with experimental data and the practicality is verified.

；permanent magnet synchronous motorized spindle；natural frequency；relatively sound intensity coefficient；noise

TH122；TG506

A

1001-2265（2015）05-0066-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.05.018

2014-09-18；

2014-10-30

國家自然科學(xué)基金項目（51175350）；沈陽市科技創(chuàng)新專項（F15-199-1-13）

于慎波（1958—），男，沈陽人，沈陽工業(yè)大學(xué)教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向為電機(jī)噪聲與振動抑制技術(shù)、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)、噪聲與振動控制，（E-mail）yushenbo@126.com。