林星陵，陳建毅

（廈門城市職業(yè)學(xué)院機(jī)械與自動(dòng)化工程系，福建廈門 361008）

一種新型球形機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)*

林星陵，陳建毅

（廈門城市職業(yè)學(xué)院機(jī)械與自動(dòng)化工程系，福建廈門 361008）

針對目前球形機(jī)器人存在的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，控制困難等問題。在基于重心偏擺與力矩復(fù)合驅(qū)動(dòng)的原理上，文章設(shè)計(jì)了一款控制配重塊擺動(dòng)的新型遙控球形機(jī)器人，重點(diǎn)分析其運(yùn)動(dòng)原理，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并制作了一臺(tái)樣機(jī)。實(shí)驗(yàn)測試表明：該球形機(jī)器人的結(jié)構(gòu)簡單，可實(shí)現(xiàn)沿任意曲率的曲線運(yùn)動(dòng)以及任意轉(zhuǎn)向的控制，且定位性能和復(fù)位性能好。

球形機(jī)器人；全向運(yùn)動(dòng)；減速電機(jī)

0 引言

球形機(jī)器人是近年來出現(xiàn)的一種新型機(jī)器人系統(tǒng)，是一種將所有零部件都內(nèi)置到球殼內(nèi)的封閉式系統(tǒng)。目前，球形機(jī)器人研究重點(diǎn)主要在驅(qū)動(dòng)裝置和控制算法兩個(gè)方面。在驅(qū)動(dòng)裝置方面有單輪驅(qū)動(dòng)、小車驅(qū)動(dòng)、萬向輪驅(qū)動(dòng)、電機(jī)定子反轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)和配重塊驅(qū)動(dòng)等，這些球形機(jī)器人采用了不同的驅(qū)動(dòng)方式實(shí)現(xiàn)了球體的滾動(dòng)［1-5］。但這些設(shè)計(jì)方案中均未在球殼內(nèi)部設(shè)計(jì)一個(gè)相對穩(wěn)定的工作平臺(tái)，此外，還存在控制麻煩，能耗較大，不適合在路況較差的路面行走等缺點(diǎn)。

針對球形機(jī)器人結(jié)構(gòu)方面問題進(jìn)行改進(jìn)，本文提出一種控制配重塊擺動(dòng)的新型球形機(jī)器人結(jié)構(gòu)，所設(shè)計(jì)的球形機(jī)器人由于重心偏下可具有不倒翁的特點(diǎn)，在任何情況下都可以自動(dòng)恢復(fù)到平衡狀態(tài)，即使是與障礙物發(fā)生碰撞也會(huì)再經(jīng)過短暫的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)后恢復(fù)，所以此類球形機(jī)器人適合于在不方便人為直接干預(yù)的環(huán)境中運(yùn)行，如管道、危險(xiǎn)環(huán)境等［6-7］。

1 球形機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)分析

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)了一款體積適中的遙控球形機(jī)器人，通過遙控器的控制，使球形機(jī)器人能按照要求的軌跡和速度到達(dá)指定位置，其三維結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 球形機(jī)器人三維結(jié)構(gòu)圖

在球形機(jī)器人內(nèi)部裝有內(nèi)外兩個(gè)矩形支架，外矩形支架通過軸承與球殼實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)連接，通過控制外矩形支架帶動(dòng)配重塊的擺動(dòng)實(shí)現(xiàn)球體的直線運(yùn)動(dòng)，在外矩形支架上還可安裝攝像頭、驅(qū)動(dòng)電源、控制電路等。內(nèi)矩形支架與外矩形支架通過軸承、搖臂等連接，通過控制內(nèi)矩形支架帶動(dòng)配重塊的擺動(dòng)實(shí)現(xiàn)球體的轉(zhuǎn)彎。內(nèi)矩形支架下面安裝一配重塊。

1.2 運(yùn)動(dòng)分析

在球形機(jī)器人系統(tǒng)中，當(dāng)機(jī)器人處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的重心與其支撐點(diǎn)在同一豎直線上，且重心位于最低點(diǎn)，通過改變球體重心的位置，使重力線相對于球體偏離其支撐點(diǎn)，從而得到一偏心力矩，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)球體的滾動(dòng)［8-9］。這是球形機(jī)器人最基本的運(yùn)動(dòng)原理。

當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)的中心與球體的重心在同一豎直線上時(shí)，球形機(jī)器人處于靜止?fàn)顟B(tài)。要使機(jī)器人運(yùn)動(dòng)起來，需啟動(dòng)系統(tǒng)的三個(gè)舵機(jī)，通過遙控器控制舵機(jī)1和舵機(jī)2在球殼內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，以此來改變配重塊的位置。此時(shí)，系統(tǒng)的重力和地面對球體的支撐力形成一個(gè)力偶，該力偶驅(qū)動(dòng)球殼在平面上滾動(dòng)［10］。在圖1中，角度舵機(jī)1輸出軸通過法蘭盤與球殼相連接，當(dāng)其轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，會(huì)帶動(dòng)外矩形框架繞其軸線旋轉(zhuǎn)一角度，這樣系統(tǒng)就出現(xiàn)了重心偏移力矩驅(qū)動(dòng)球形機(jī)器人實(shí)現(xiàn)直線滾動(dòng)。球形機(jī)器人在直線運(yùn)動(dòng)過程中，通過與內(nèi)矩形支架相連接的角度舵機(jī)2驅(qū)動(dòng)配重塊沿中心軸線向一側(cè)擺動(dòng)并與軸線形成一定夾角，重心的改變使得球形機(jī)器人與地面的接觸點(diǎn)移動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)球形機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)彎半徑大小取決于配重與中心軸線的夾角，夾角越小，轉(zhuǎn)彎半徑就越大。舵機(jī)3（減速電機(jī)）與內(nèi)矩形支架連接，通過控制舵機(jī)3自旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，能實(shí)現(xiàn)球形機(jī)器人的任意轉(zhuǎn)向。

2 球形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

球形機(jī)器人的舵機(jī)控制系統(tǒng)主要實(shí)現(xiàn)舵機(jī)1和舵機(jī)2的控制，要使三個(gè)舵機(jī)達(dá)到良好的控制性能，需建立正確的球形機(jī)器人數(shù)學(xué)模型。簡化后的球形機(jī)器人重心偏離示意圖如圖2所示，運(yùn)動(dòng)簡圖如圖3所示［11-12］。球殼及內(nèi)外矩形框的重心在O1，由于球殼及內(nèi)外矩形框?yàn)閷ΨQ結(jié)構(gòu)，其在運(yùn)動(dòng)過程中重心不會(huì)變化，單獨(dú)內(nèi)外矩形框的擺動(dòng)并無法改變球體重心的位置。配重塊的重心在O2，通過調(diào)整配重塊的位置可以改變整個(gè)球形機(jī)器人重心位置，從而達(dá)到控制球形機(jī)器人滾動(dòng)。

圖2 球形機(jī)器人重心偏離示意圖

如圖3，xyz為世界坐標(biāo)系，則xoy為球形機(jī)器人滾動(dòng)的平面，XYZ為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，球形機(jī)器人在xoy面內(nèi)沿路徑p（t）做曲線運(yùn)動(dòng)，m點(diǎn)為球殼與xoy平面的作用點(diǎn)［11-12］。α為O1O2與O1Z軸的夾角，即球體運(yùn)動(dòng)過程中配重塊擺動(dòng)的角度，α越大，則球體滾動(dòng)速度越快，α的極限范圍為-90°到90°。β為O1O2在XY平面內(nèi)的投影與O1X軸的夾角，β的大小控制著球體轉(zhuǎn)彎半徑的大小，β越小，轉(zhuǎn)彎半徑越大，當(dāng)β=0°時(shí)，球體做直線運(yùn)動(dòng)。由此，可以得到配重塊重心O2點(diǎn)相對于XYZ坐標(biāo)系的坐標(biāo)值為（L sinαcosβ，L sinαsinβ，L cosα），此時(shí)，配重塊重力和地面對球體的支持力形成一個(gè)力偶，驅(qū)動(dòng)球形機(jī)器人在平面上滾動(dòng)。

圖3 球形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)簡圖

根據(jù)圖3的運(yùn)動(dòng)簡圖，可以定義變量；

（1）理想狀態(tài)下，球殼與xoy面的作用點(diǎn)m在坐標(biāo)系xyz的坐標(biāo)為（x，y，0）。

（2）球體相對于世界坐標(biāo)系的方位，由θ1，θ2，θ3定義，其中θ1，θ2，θ3分別為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系XYZ相對于世界坐標(biāo)系xyz的歐拉轉(zhuǎn)角。

（3）定義i，j，k為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系O1X軸，O1Y軸，O1Z軸的單位矢量。

設(shè)VG為球心O1的直線速度，ω為球體的角速度，r為球心O1到m點(diǎn)的矢徑O1m，可以得到球體的角速度方程如下［12-13］；

在理想狀態(tài)下，球只做純滾動(dòng)，所以球與xoy平面的作用點(diǎn)m相對于地面的運(yùn)動(dòng)速度Vm=0。得到

又有r=-r k，其中r為球殼半徑。將式（1）代入式（2）可得；

可以得到

將兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成，可得機(jī)器人的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為；

由此可見，該機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度是由θ2和θ3來決定，因此可以通過調(diào)整舵機(jī)1和舵機(jī)2來分別控制θ2和θ3，即可達(dá)到控制球形機(jī)器人速度的要求。

通過對速度進(jìn)行積分運(yùn)算，可以得到球形機(jī)器人在世界坐標(biāo)系中的位置關(guān)系；

由圖3可看出，球心的位置只是在z方向和m點(diǎn)有所區(qū)別。由（6）可見，球形機(jī)器人球心的位置是由θ1，θ2和θ3來決定，因此，控制了θ1，θ2和θ3就控制了球形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)位置。

3 樣機(jī)驗(yàn)證

根據(jù)本文所設(shè)計(jì)的球形機(jī)器人結(jié)構(gòu)進(jìn)行了樣機(jī)的制作，如圖4所示。球體直徑400mm，球殼材料為亞克力，以保證與外部的通信，內(nèi)外矩形框及配重塊均采用鋁，利用太陽能電池板供電。

圖4 球形機(jī)器人樣機(jī)

經(jīng)過樣機(jī)實(shí)驗(yàn)，采用遙控器控制方式，驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方案的正確性。通過控制舵機(jī)1，成功實(shí)現(xiàn)了球體的直線運(yùn)動(dòng)。通過控制舵機(jī)1和2，成功實(shí)現(xiàn)了球體的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。通過控制舵機(jī)3，成功實(shí)現(xiàn)球體原地360°旋轉(zhuǎn)。實(shí)驗(yàn)測試表明該球形機(jī)器人的結(jié)構(gòu)是合理的，可以實(shí)現(xiàn)任意方向的運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)向的控制。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)的球形機(jī)器人控制配重塊擺動(dòng)的內(nèi)外矩形支架結(jié)構(gòu)相互垂直，運(yùn)動(dòng)過程完全獨(dú)立，均可進(jìn)行獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)控制，相比之前的各球形機(jī)器人而言，可真正實(shí)現(xiàn)沿任意方向的直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)。內(nèi)矩形支架上的減速電機(jī)可實(shí)現(xiàn)球形機(jī)器人任意方向的轉(zhuǎn)向。

在該球形機(jī)器人的結(jié)構(gòu)上使用了兩垂直相交且中心重合的框架結(jié)構(gòu)，構(gòu)思獨(dú)特，具有創(chuàng)新性。從設(shè)計(jì)角度講，該球形機(jī)器人為單層球體結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡單，球體重心易于控制，并可安裝各種探測設(shè)備，有較強(qiáng)的適應(yīng)環(huán)境的能力等。為球形機(jī)器人的進(jìn)一步實(shí)際應(yīng)用和研究提供了一個(gè)實(shí)用有效的平臺(tái)。

［1］李團(tuán)結(jié)，蘇理，張琰.直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的全向滾動(dòng)球形機(jī)器人的設(shè)計(jì)與分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2006，22（4）；46-52.

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（編輯 李秀敏）

Structural Design of a New Kind of Spherical Robot

LIN Xing-ling，CHEN Jian-yi
（Department of Mechanical and Automatic Engineering，Xiamen City University，Xiamen Fujian 361008，China）

；Conventional spherical robots have the problems of complex structure and difficult control.To overcome these shortcomings，a new kind of remote control spherical robot by controlling the counterweight swing was designed，which driven by composite of gravity deviation and inertial moment.Its motion principle was analyzed and the mathematical model of the system was created.Furthermore，a prototype of this kind spherical robot was manufactured.The experimental results show that the structure of the spherical robot is simple.It can move along arbitrary curvature curve and arbitrary steering.Furthermore，it can achieve better localization performance and reset property.

；spherical robot；omni directional movement；gear motor

TH122；TG65

A

1001-2265（2015）05-0104-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.05.029

2014-08-25；

2014-12-15

2014年福建省高校杰出青年科研人才培育計(jì)劃資助（JA14424）；廈門城市職業(yè)學(xué)院院級課題（KYQK2014-17）；廈門城市職業(yè)學(xué)院機(jī)電技術(shù)應(yīng)用研究所科研平臺(tái)

林星陵（1981—），男，福建南安人，廈門城市職業(yè)學(xué)院講師，碩士，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)，（E-mail）linxl519@qq.com。