杜 軒，吳 龍，張 屹

（三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，湖北宜昌 443002）

多色集合與模糊遺傳算法的機(jī)械產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)研究*

杜 軒，吳 龍，張 屹

（三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，湖北宜昌 443002）

針對(duì)機(jī)械產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)中的優(yōu)化問題，提出了基于多色集合與模糊遺傳算法相結(jié)合的方案推理及優(yōu)化方法。首先運(yùn)用多色集合理論，建立了描述復(fù)雜結(jié)構(gòu)機(jī)械產(chǎn)品各組成元素間的層次結(jié)構(gòu)和復(fù)雜約束關(guān)系的信息模型，以進(jìn)行有效的方案推理。然后，將多色集合推理模型與模糊遺傳算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了方案的評(píng)價(jià)及優(yōu)化方案的搜索。以工業(yè)機(jī)械手的概念設(shè)計(jì)為例對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，該方法能有效地實(shí)現(xiàn)概念設(shè)計(jì)過程中的方案推理及優(yōu)化，為復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)提供了一定的理論基礎(chǔ)。

機(jī)械產(chǎn)品；概念設(shè)計(jì)；多色集合；模糊遺傳算法

0 引言

概念設(shè)計(jì)是產(chǎn)品設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)之一，也是提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低成本和提高企業(yè)競爭力的主要手段。概念設(shè)計(jì)的結(jié)果是產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案，具體設(shè)計(jì)階段很難甚至不能修改概念設(shè)計(jì)階段的設(shè)計(jì)缺陷和錯(cuò)誤［1-2］。機(jī)械產(chǎn)品的制造復(fù)雜、成本較高，因此機(jī)械產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)在機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造的過程中作用尤為重要。

對(duì)于機(jī)械產(chǎn)品的概念設(shè)計(jì)，許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)［3］將約束功能模型引入到機(jī)械產(chǎn)品的概念設(shè)計(jì)中，提出了基于機(jī)構(gòu)映射的概念設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)［4］提出了基于功能方法樹模型的包裝機(jī)概念設(shè)計(jì)方法，文獻(xiàn)［5］提出了基于多色集合的機(jī)械產(chǎn)品建模方法，建立了形式統(tǒng)一的數(shù)學(xué)推理模型；文獻(xiàn)［6］在方案的優(yōu)選中引入了模糊理論和遺傳算法，為方案的優(yōu)選提出了一種高效適用的方法。以上的文獻(xiàn)從不同的角度對(duì)機(jī)械產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，為機(jī)械產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)的建模推理和方案評(píng)價(jià)等方面提供了較好的方法，但是這些研究都只針對(duì)機(jī)械產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)的某一方面，機(jī)械產(chǎn)品的概念設(shè)計(jì)是需要將產(chǎn)品的建模和方案推理以及方案的優(yōu)選結(jié)合，最后得出最優(yōu)方案。

有鑒于此，本文提出了基于多色集合與模糊遺傳算法相結(jié)合的機(jī)械產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案推理及優(yōu)化方法，在機(jī)械產(chǎn)品的建模中引入多色集合理論［5］建立產(chǎn)品的多色集合約束模型［5］，同時(shí)運(yùn)用該模型推理得出可行性方案集。在可行性方案的優(yōu)選中，運(yùn)用模糊理論［6］將評(píng)價(jià)指標(biāo)量化，將多色集合約束模型與遺傳算法的編碼相結(jié)合，最后運(yùn)用遺傳算法完成機(jī)械產(chǎn)品方案的優(yōu)選。為復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的概念設(shè)計(jì)提供一種新的方法。

1 機(jī)械產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)過程模型

一般認(rèn)為，概念設(shè)計(jì)是指以設(shè)計(jì)要求為輸入、以最佳方案為輸出的系統(tǒng)所包含的工作流程。通常，概念設(shè)計(jì)輸入功能要求輸出結(jié)構(gòu)方案，因此，它是一個(gè)由功能向結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換過程［7］。

圖1 機(jī)械產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)流程

圖1描述了機(jī)械產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)的工作流程，它主要由綜合和評(píng)價(jià)兩個(gè)基本過程組成。在綜合部分，通過功能分析，將系統(tǒng)的總功能分解成相對(duì)獨(dú)立的子功能單元，再找出可以實(shí)現(xiàn)該功能的所有方案元，最后將這些方案元進(jìn)行組合，形成總的方案集。評(píng)價(jià)部分就是在得到的方案集中根據(jù)機(jī)械產(chǎn)品的功能指標(biāo)，對(duì)方案進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，篩選出最優(yōu)方案。其中，一般運(yùn)用TRIZ理論［8］作為創(chuàng)新理論。

綜合部分是由設(shè)計(jì)要求推理生成方案集，是一個(gè)發(fā)散的過程；評(píng)價(jià)則是從方案集中選擇出最優(yōu)方案，是一個(gè)收斂過程［7］。

2 基于多色集合的產(chǎn)品模型推理

2.1 多色集合理論簡介

多色集合（Polychromatic Sets，簡稱PS）是俄羅斯的V.V Pavlov教授在2000年提出的［9］。PS的核心思想就是使用相同的數(shù)學(xué)模型仿真不同的對(duì)象，描繪元素間的層次結(jié)構(gòu)和復(fù)雜關(guān)系在集合層和邏輯層組織和處理信息，在數(shù)量層解決底層數(shù)量大小問題［10］。

將集合A=（a1a2…ai…an）中的元素ai涂上顏色，形成的顏色集合F（ai）=（f1，…，fi，…，fn）稱為元素ai的個(gè)人顏色。F（a）是所有個(gè)人顏色的集合。顏色集合F（S）=（F1，…，F(xiàn)j，…，F(xiàn)m）成為集合A的統(tǒng)一顏色，顏色Fj對(duì)應(yīng)集合A的第j個(gè)性質(zhì)。

在多色集合中，應(yīng)用矩陣A×F（A）來描述個(gè)人顏色和統(tǒng)一顏色的關(guān)系，并且可以用布爾矩陣來表示［10］。

其中，若Fj∈F（ai），則aij=1，否則為0。

用矩陣［F（a）×F（S）］表示個(gè)人顏色與統(tǒng)一顏色的關(guān)系［10］。

式中如果個(gè)人顏色影響到統(tǒng)一顏色的存在，則cij=1，否則為0。

2.2 建立機(jī)械產(chǎn)品的多色集合模型

對(duì)機(jī)械產(chǎn)品進(jìn)行功能到結(jié)構(gòu)的逐層分解，并分析組成的部件之間存在的約束關(guān)系。產(chǎn)品在上一層的功能用多色集合的統(tǒng)一顏色表示，該功能分解的子功能或是實(shí)現(xiàn)該功能的結(jié)構(gòu)用多色集合的個(gè)人顏色表示。

利用多色集合層次結(jié)構(gòu)模型建立機(jī)械產(chǎn)品的多色集合模型的步驟為：

（1）對(duì)建模的對(duì)象進(jìn)行分析，將需求功能進(jìn)行逐層分解，如果分功能可以直接實(shí)現(xiàn)，或者有成熟的零部件相對(duì)應(yīng)，則停止分解，否則，需要進(jìn)一步劃分下層的子功能。

（2）通過對(duì)組成部件之間的實(shí)現(xiàn)原理、尺寸、功能等進(jìn)行分析，找出所有可能存在的約束關(guān)系［11］。

（3）詳細(xì)定義各層的統(tǒng)一顏色Fi（A）和個(gè)人顏色Fi（a）。Fi（A）是第i層要實(shí)現(xiàn)的功能，F(xiàn)i（a）是下一層需要實(shí)現(xiàn)的功能，即下一層的輸入。

（4）建立推理矩陣和約束矩陣［（F（A），F(xiàn)（ai））×（F（A），F(xiàn)（ai））］，用推理矩陣實(shí)現(xiàn)從上一層需求功能到下一層需實(shí)現(xiàn)功能的搜索過程，約束矩陣用于排除無效方案。

2.3 基于多色集合模型的方案推理

在多色集合中，一個(gè)推理矩陣就表示一層推理關(guān)系。在布爾矩陣（2）中，如果個(gè)人顏色fj影響到統(tǒng)一顏色Fj的存在，那么cij=1，否則cij=0。個(gè)人顏色和統(tǒng)一顏色之間的關(guān)系可以用析?。ā牛┖秃先。ā模﹣肀硎荆?1］。即

圖2 基于多色集合的推理模型

圖2為多色集合的推理模型，左上的布爾矩陣表示第一層推理關(guān)系，其中有●的元素表示為1的元素，否則元素為0。

3 基于模糊遺傳算法的方案優(yōu)選

引入模糊理論，將機(jī)械產(chǎn)品的評(píng)價(jià)指標(biāo)量化，并將量化后的各個(gè)元件的評(píng)價(jià)值作為適應(yīng)度函數(shù)。此處可以參照文獻(xiàn)［6］中的方法。

利用遺傳算法對(duì)可行性方案進(jìn)行優(yōu)選的步驟如下：

①染色體的編碼

在多色集合的約束模型中，根據(jù)產(chǎn)品的功能需求，按照析取和合取的運(yùn)算法則，推理出滿足要求的元件，并對(duì)元件進(jìn)行二進(jìn)制多參數(shù)級(jí)聯(lián)編碼，產(chǎn)品每個(gè)部分的組成機(jī)構(gòu)為一個(gè)基因片段，每個(gè)部分的染色體長度就是該部分滿足要求的元件個(gè)數(shù)。每個(gè)部分只能選擇一種機(jī)構(gòu)，所以每段只能有一個(gè)基因值為1，其它基因值全部為0。

②評(píng)價(jià)指標(biāo)的量化

利用模糊理論，將每個(gè)組成元件交由專家系統(tǒng)評(píng)分，根據(jù)公式將評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行量化。

③確定適應(yīng)度函數(shù)

根據(jù)組合優(yōu)化取最大值。

④選擇控制參數(shù)

由于可行性解集中已經(jīng)去掉了無意義的接，種群的質(zhì)量和遺傳算法的效率有了很大的提高，所以在選擇控制參數(shù)時(shí)，可以更偏重于考慮求解質(zhì)量，故可以將算法執(zhí)行的遺傳代數(shù)M、交叉概率Pc和變異概率Pm都相對(duì)設(shè)置偏大。

4 工程實(shí)例

工業(yè)機(jī)械手概念設(shè)計(jì)的基本參數(shù)和要求如下：①工件性質(zhì)為：質(zhì)量較重、尺寸較大、形狀為管狀，非導(dǎo)磁材料；②方位調(diào)整要求是：繞z軸回轉(zhuǎn)；③空間位置調(diào)整為：定位精度較高、靈活性較好。產(chǎn)品要求在經(jīng)濟(jì)性、機(jī)械性能、可維護(hù)性和通用性四個(gè)方面實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。

4.1 建立多色集合模型

首先要進(jìn)行工業(yè)機(jī)械手的功能分解，并將功能要求和組成元件用多色集合中的元素代替如下：F11：工件質(zhì)量輕，F(xiàn)12：工件質(zhì)量較重，F(xiàn)13：工件質(zhì)量重，F(xiàn)14：工件尺寸小，F(xiàn)15：工件尺寸較大，F(xiàn)16：工件尺寸大，F(xiàn)17：工件為圓柱形，F(xiàn)18：工件為方形，F(xiàn)19：工件為細(xì)小棒形，：工件為球形，F(xiàn)111：工件為管狀，F(xiàn)112：工件為不規(guī)則圖形，F(xiàn)113：上下調(diào)整，F(xiàn)114：左右調(diào)整，F(xiàn)115：旋轉(zhuǎn)，F(xiàn)116：橫向移動(dòng)，F(xiàn)117：定位精度高，F(xiàn)118：定位精度較高，F(xiàn)119：定位精度低，F(xiàn)120：靈活性好，F(xiàn)121：靈活性較好，F(xiàn)122：靈活性差；F21：滑槽杠桿，F(xiàn)22：連桿杠桿，F(xiàn)23：彈簧杠桿，F(xiàn)24：斜楔杠桿，F(xiàn)25：齒輪齒條，F(xiàn)26：平面移動(dòng)杠桿，F(xiàn)27：內(nèi)卡傳力，F(xiàn)28：V型指，F(xiàn)29：平面指，F(xiàn)210：細(xì)長指，F(xiàn)211：內(nèi)卡指，F(xiàn)212：特型指，F(xiàn)213：回轉(zhuǎn)液壓缸，F(xiàn)214：齒輪齒條缸，：單作用活塞缸，F(xiàn)216：軸線垂直雙回轉(zhuǎn)液壓缸，F(xiàn)217：齒輪齒條與單作用活塞組合，F(xiàn)218：兩自由度鏈輪錐齒傳動(dòng)，F(xiàn)219：兩自由度鏈輪錐齒傳動(dòng)，F(xiàn)220：鏈輪回轉(zhuǎn)缸，：直角坐標(biāo)式，F(xiàn)222：圓柱坐標(biāo)式，F(xiàn)223：球式坐標(biāo)，：關(guān)節(jié)式。其中表示第1層分解中的第i個(gè)功能元，表示第2層分解中的第j個(gè)元件。因?yàn)闄C(jī)械手的功能分解只有兩層，第二層即分解到實(shí)現(xiàn)功能的方案元，所以在此機(jī)械手的多色集合模型中，只需要用布爾矩陣A×F（a）來表示層次推理關(guān)系。

因?yàn)闄C(jī)械手手部、手婉和手臂的功能相對(duì)獨(dú)立，所以可以將其分為三個(gè)部分分別建立多色集合模型。

為了表達(dá)方便，以上的推理矩陣和約束矩陣都畫在同一張圖上，如圖3所示，其中①～⑤分別為Md1、Md2、Md3、Md4和Mc。

圖3 推理矩陣和約束矩陣

4.2 基于多色集合的方案推理

通過多色集合的推理矩陣和約束矩陣，可以得出滿足要求的方案元為：傳力機(jī)構(gòu)：6個(gè)；手指：4個(gè)；手婉：7個(gè)；手臂1個(gè)。排除掉存在約束的手部方案，滿足要求的可行性方案一共有91個(gè)。

將91個(gè)可行性方案作為遺傳算法解的空間，由于在方案的推理中去掉了無效解，顯著減小了解的空間，從而減小早熟的可能性和改善遺傳算法的收斂速度。

4.3 基于遺傳算法和模糊理論的方案優(yōu)選

工業(yè)機(jī)械手的評(píng)價(jià)指標(biāo)為Y1：經(jīng)濟(jì)性，Y2：機(jī)械性能，Y3：可維護(hù)性，Y4：通用性，采用評(píng)語集｛很好，較好，一般，差｝來表示各元件所得的專家評(píng)價(jià)，每個(gè)元件對(duì)4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊評(píng)價(jià)矩陣為：

各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量為：

加權(quán)后的評(píng)價(jià)指標(biāo)向量變?yōu)?/p>

22個(gè)元件對(duì)以上4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)如下表1所示：

表1 備元件綜合評(píng)價(jià)

對(duì)評(píng)價(jià)集中的評(píng)語量化，則量化向量為

則機(jī)械手的方案優(yōu)選模型為

其中yij為元件i對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)j的隸屬度，適應(yīng)度函數(shù)為

其中g(shù)為初始種群的規(guī)模，zi為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

設(shè)置初始種群大小為10，交叉概率Pc=0.6，變異概率Pm=0.2，最大進(jìn)化代數(shù)為100，采用Matlab編程實(shí)現(xiàn)，得到最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為28.68，相應(yīng)的組合為，收斂曲線如圖4所示，從遺傳算法的收斂曲線可以看出，在方案優(yōu)選的過程中，算法的收斂速度比較快，而且模糊遺傳算法的穩(wěn)定性比較好。

運(yùn)用多色集合和模糊遺傳算法的機(jī)械產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方法能夠用形式統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型描述復(fù)雜結(jié)構(gòu)機(jī)械產(chǎn)品各組成元素間的層次結(jié)構(gòu)和復(fù)雜約束關(guān)系的信息模型，在方案優(yōu)選的過程中能夠更好地便于最優(yōu)方案的遴選。該方法適合計(jì)算機(jī)的編程，便于實(shí)現(xiàn)機(jī)械概念設(shè)計(jì)的自動(dòng)化和智能化。

圖4 遺傳算法收斂曲線

5 結(jié)束語

本文在機(jī)械產(chǎn)品的概念設(shè)計(jì)中建立了多色集合的約束模型，并通過多色集合模型推理得到不含約束的可行性方案，保證了解的有效性，而且通過顯著縮小方案優(yōu)選中遺傳算法解的空間而減少早熟收斂的可能性和改善收斂速度。在方案的決策優(yōu)選過程中引入模糊理論，將定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)量化，將模糊理論與遺傳算法融合用于方案的優(yōu)選，并詳細(xì)討論了其具體的算法，為機(jī)械產(chǎn)品以及其他產(chǎn)品的概念設(shè)計(jì)提供了一種新的方法。

［1］尹碧菊，李彥，熊艷，等.基于概念設(shè)計(jì)思維模式的計(jì)算機(jī)輔助創(chuàng)新設(shè)計(jì)流程［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2013，19（2）：263-273.

［2］閆喜強(qiáng)，李彥，李文強(qiáng)，等.一種支持多利益相關(guān)者協(xié)商的復(fù)雜產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方法［J］.四川大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，44（9）：226-232.

［3］高矚，吉蹺民，高峰.基于約束功能的機(jī)械產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方法研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013（5）：256-259.

［4］張廣軍，唐敦兵.基于改進(jìn)型功能方法樹的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2009（1）：13-14.

［5］周憲.基于多色集合的大規(guī)模產(chǎn)品定制形式化解決方法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2013，30（11）：3362-3364.

［6］孔凡國，黃偉.基于模糊理論和遺傳算法融合的機(jī)械方案優(yōu)選方法的研究［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2006（5）：35-38.

［7］張建明，魏小鵬，張德珍.產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)的研究現(xiàn)狀及其發(fā)展方向［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2003，9（8）：613-620.

［8］張建輝，檀潤華，張鵬，等.計(jì)算機(jī)輔助創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)創(chuàng)新設(shè)想產(chǎn)生過程模型［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2013，19（2）：284-292.

［9］Pavlov V V.Polychromatic sets and graghs for CALS in machine building［M］.Moscow：Stank in Press，2002.

［10］李宗斌，高新勤，趙麗萍.基于多色集合理論的信息建模與優(yōu)化技術(shù)［M］.北京：科學(xué)出版社，2010.

［11］高新勤，李宗斌，趙珊珊.基于多色集合理論的概念設(shè)計(jì)建模和推理技術(shù)研究［J］.中國機(jī)械工程，2006，17（3）：255-259.

（編輯 趙蓉）

Research Study on the Conceptual Design of Mechanical Products Based on the Combination of Polychromatic Sets and Fuzzy Genetic

DU Xuan，WU Long，ZHANG Yi
（College of Mechanical&Power Engineering of China Three Gorges University，Yichang Hubei443002，China）

Aiming at solving the optimization problems in the conceptual design of mechanical products，proposal reasoning and optimization approach are proposed based on the combination of polychromatic sets and fuzzy genetic algorithm.To describe the hierarchy and complicated constraints relationship among different components of complex structure mechanical products，the polychromatic sets theory is applied to carry out the proposal reasoning effectively.The proposal evaluation and the searching of optimization approaches are achieved based on the combination of polychromatic sets theory reasoning model and fuzzy genetic algorithm.An instance of industry manipulator is illustrated to verify the effectiveness of the proposed methods. The results show that the proposed methods can achieve the effective proposal reasoning and optimization during the process of conceptual design，which lays some foundation for conceptual design of complex mechanical products.

mechanical products；conceptual design；polychromatic sets；fuzzy genetic algorithm

TH122；TG506

A

1001-2265（2015）04-0015-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.04.004

20104-07-28；

2014-09-03

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51275274）；湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2014CFC1141）

杜軒（1972—），男，湖北宜昌人，三峽大學(xué)副教授，博士，研究方向?yàn)閺?fù)雜制造系統(tǒng)建模、仿真、分析及優(yōu)化，（E-mail）xdu@ctgu.edu.cn。