改造者：劉倩倩 任一峰 王晉軍 黃 鋮

永磁同步電機(jī)中混沌現(xiàn)象的狀態(tài)反饋控制

改造者：劉倩倩 任一峰 王晉軍 黃 鋮

本文采用狀態(tài)反饋控制器對(duì)典型的混沌永磁同步電機(jī)進(jìn)行控制，以此實(shí)現(xiàn)其在平衡點(diǎn)的漸近穩(wěn)定。依據(jù)Routh—Hurwith判據(jù)分析了PMSM混沌系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，再運(yùn)用不同的狀態(tài)反饋控制器，對(duì)PWM混沌系統(tǒng)進(jìn)行反饋控制，理論上得到系統(tǒng)可以被控制到平衡點(diǎn)時(shí)反饋增益滿足的條件，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)在MATLAB上的仿真，繪制了混沌吸引子的相圖，數(shù)值仿真結(jié)果證實(shí)了理論分析的正確性和所用控制器的有效性。

在現(xiàn)代科學(xué)中普遍存在著混沌的現(xiàn)象，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，混沌科學(xué)也隨之發(fā)展起來(lái)，并在各類(lèi)學(xué)科中應(yīng)用廣泛?；煦缡且环N在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，其最大特性就是對(duì)初始值的極度敏感，從這點(diǎn)看得出混沌系統(tǒng)的未來(lái)運(yùn)動(dòng)行為不可預(yù)知?；煦缡欠蔷€性動(dòng)力系統(tǒng)的固有特性，是非線性系統(tǒng)普遍存在的現(xiàn)象。所以控制混沌系統(tǒng)變得很有必要。

永磁同步電機(jī)（PMSM）系統(tǒng)是一種常見(jiàn)的多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，在一定條件下會(huì)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。在生產(chǎn)工作過(guò)程中，由于其混沌運(yùn)動(dòng)不可預(yù)知，會(huì)產(chǎn)生意想不到的危險(xiǎn)發(fā)生。電機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象是區(qū)別于傳統(tǒng)的振蕩的特殊動(dòng)力學(xué)特性，是電機(jī)動(dòng)力學(xué)的新內(nèi)容。

電機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的混沌特性是固有存在的，表面上看起來(lái)是無(wú)序的，其實(shí)質(zhì)是確定性的非線性的有序運(yùn)動(dòng)，它受參數(shù)得影響很大，即具有對(duì)初始條件的敏感性，正是這一點(diǎn)，可以運(yùn)用它來(lái)控制電機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)，電機(jī)的混沌控制將形成新的實(shí)際應(yīng)用，例如提高電機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的低速性能?；煦绲膽?yīng)用將有可能形成電機(jī)混沌工程的新領(lǐng)域。

永磁同步電機(jī)的混沌現(xiàn)象

經(jīng)過(guò)線性仿射和時(shí)間尺度變換，同時(shí)本文我們只考慮負(fù)載為零，控制電壓也為零的情況。得到如下無(wú)量綱的永磁同步電機(jī)的混沌模型

令上式為0，則可得該系統(tǒng)的平衡點(diǎn)

系統(tǒng)的Jacobi矩陣為

對(duì)于平衡點(diǎn)E（00,0,0），其Jacobi矩陣為

根據(jù)勞斯—赫爾維茨（Routh—Hurwith）判據(jù)可知，當(dāng)滿足

時(shí)，系統(tǒng)的特征方程對(duì)應(yīng)的特征值具有負(fù)實(shí)部，則系統(tǒng)在平衡點(diǎn)E0處穩(wěn)定。

A1A2〈A3，不滿足穩(wěn)定條件，所以系統(tǒng)在平衡點(diǎn)E0不穩(wěn)定。同樣的方式可以得到平衡點(diǎn)E1,2都不穩(wěn)定。

從圖中也可以驗(yàn)證出，x，y，z的相圖呈現(xiàn)對(duì)時(shí)間的不穩(wěn)定波動(dòng)，且無(wú)規(guī)律。此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定，處于混沌狀態(tài)。

狀態(tài)負(fù)反饋控制永磁同步電機(jī)

在現(xiàn)代控制理論中，由于狀態(tài)反饋可以提供較為豐富的狀態(tài)信息及可以選擇的自由度，能使系統(tǒng)更容易獲得優(yōu)異性能，故常常采用狀態(tài)反饋法控制方法。反饋控制的優(yōu)點(diǎn)在于不需要使用除系統(tǒng)輸出或狀態(tài)以外的任何有關(guān)給定被控系統(tǒng)的信息，不改變被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，具有良好的軌道跟蹤能力和穩(wěn)定性。狀態(tài)反饋法的一般形式為

圖1　PMSM的相圖及x，y，z的關(guān)系圖

X∈Rn，f(X)是n維系統(tǒng)，u(X)是n維控制向量。

對(duì)平衡點(diǎn)E0的控制

對(duì)于平衡點(diǎn)E0，我們?nèi)】刂破鳛?/p>

來(lái)實(shí)現(xiàn)改混沌電機(jī)的平衡點(diǎn)的控制。加入控制器，受控系統(tǒng)變?yōu)?/p>

圖2　控制器u1控制下的系統(tǒng)狀態(tài)圖

k1是反饋增益，z?是控制目標(biāo)的z狀態(tài)分量。當(dāng)k1=0時(shí)，受控系統(tǒng)還原為原來(lái)的混沌系統(tǒng)。

受控系統(tǒng)在平衡點(diǎn)領(lǐng)域的Jacobi矩陣所對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式

受控系統(tǒng)在E0領(lǐng)域的Jacobi矩陣

圖3　控制器u2控制下的系統(tǒng)狀態(tài)圖

時(shí)，即滿足k1〉109時(shí)，系統(tǒng)可以逐漸趨于平衡點(diǎn)E0。

對(duì)平衡點(diǎn)E1的控制

對(duì)于平衡點(diǎn)E1，我們?nèi)】刂破鳛?/p>

受控系統(tǒng)在E1領(lǐng)域的Jacobi矩陣

狀態(tài)反饋控制的數(shù)值仿真

根據(jù)上面的計(jì)算分析，通過(guò)在MATLAB中運(yùn)用四階龍格庫(kù)塔方法進(jìn)行數(shù)值仿真運(yùn)算。

對(duì)PMSM混沌系統(tǒng)在系統(tǒng)運(yùn)行100s時(shí)施加控制器u1，反饋增益取k1=110，滿足Routh—Hurwith判據(jù)，受控系統(tǒng)的各相圖如圖2所示?？梢钥闯鱿到y(tǒng)經(jīng)過(guò)控制，逐漸趨近于平衡點(diǎn)E0。

同樣的道理，對(duì)PMSM混沌系統(tǒng)在系統(tǒng)運(yùn)行100s時(shí)施加控制器u2，反饋增益取，滿足Routh—Hurwith判據(jù)，受控系統(tǒng)的各相圖如圖3所示。可以看出系統(tǒng)經(jīng)過(guò)控制，逐漸趨近于平衡點(diǎn)E1。

總結(jié)

本文采用狀態(tài)反饋控制器對(duì)典型的混沌永磁同步電機(jī)進(jìn)行控制，以此實(shí)現(xiàn)其在平衡點(diǎn)的漸近穩(wěn)定。先在理論上，根據(jù)Routh—Hurwith判據(jù)分析了PMSM混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定性，再運(yùn)用不同的狀態(tài)反饋控制器，對(duì)PWM混沌系統(tǒng)進(jìn)行反饋控制，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定。最后通過(guò)在MATLAB上的仿真，繪制了混沌吸引子的相圖，結(jié)果證實(shí)了所用控制器的正確有效性。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.21.038