陳志剛

西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031

既定服務(wù)水平下VVMMI I供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s研究

陳志剛

西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031

隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇，供應(yīng)鏈成員之間的協(xié)同作業(yè)變得越來越重要。作為一種協(xié)同機(jī)制，供應(yīng)商管理庫(kù)存（vendor-managed inventory， VMI）被廣泛應(yīng)用于各行業(yè)。本文考慮在既定的服務(wù)水平約束下，以單一供應(yīng)商和單一零售商構(gòu)成的兩階段VMI供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究對(duì)象，分析了需求受價(jià)格和銷售努力水平影響的VMI供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s的設(shè)計(jì)問題。最后，通過數(shù)值算例對(duì)契約的協(xié)調(diào)作用做了進(jìn)一步闡釋。研究表明：提出的契約能夠?qū)崿F(xiàn)VMI供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，并且在一定的收益共享比例范圍內(nèi)，供應(yīng)商可以通過調(diào)整批發(fā)價(jià)格實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤(rùn)在供應(yīng)商和零售商之間的靈活分配。

既定服務(wù)水平；供應(yīng)商管理庫(kù)存；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；收益共享契約

0 前 言

供應(yīng)商管理庫(kù)存指由供應(yīng)商監(jiān)督和控制其客戶的庫(kù)存水平，并為其客戶做出包括訂單數(shù)量、出貨，以及相關(guān)作業(yè)的補(bǔ)貨決策在內(nèi)的決策行為[1]。作為供應(yīng)鏈中成員之間的一種協(xié)同機(jī)制，VMI已成為企業(yè)界和學(xué)術(shù)界關(guān)注的焦點(diǎn)，并在保潔、沃爾瑪、殼牌公司、通用電器、英特爾等公司得到廣泛的應(yīng)用。

在分散化供應(yīng)鏈中，實(shí)施VMI庫(kù)存管理模式能有效地加強(qiáng)供應(yīng)鏈成員之間的聯(lián)系，減小供應(yīng)鏈中存在的“牛鞭效應(yīng)”現(xiàn)象[2]，使供應(yīng)鏈的訂單管理、運(yùn)輸管理和庫(kù)存管理傾向于更合理的狀態(tài)，進(jìn)而降低供應(yīng)鏈整體的成本。早期，許多學(xué)者對(duì)VMI供應(yīng)鏈進(jìn)行了研究，主要目的在于改善VMI環(huán)境下的系統(tǒng)性能參數(shù)，以及產(chǎn)品運(yùn)輸和庫(kù)存的聯(lián)合優(yōu)化問題[3-6]，而很少有研究者能夠站在供應(yīng)鏈整體的高度看待問題。近期，國(guó)內(nèi)外大量研究者從整個(gè)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的角度出發(fā)，開始提出多種多樣的契約以保證在不損害供應(yīng)鏈成員利益的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)的提升，這些契約包括風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)契約[7]、收益共享契約[8]、價(jià)格補(bǔ)償契約[9]、銷售回扣契約[10]等。其中收益共享契約研究居多，原因在于VMI供應(yīng)鏈成員能實(shí)現(xiàn)信息的高程度共享。在VMI下收益共享契約研究的典型代表中，張偉[11]以分散式?jīng)Q策和集中式供應(yīng)鏈決策分析為基礎(chǔ)，從博弈的角度探討了VMI供應(yīng)鏈中收益共享契約設(shè)計(jì)問題；曹武軍等[12]在需求受零售價(jià)格影響的背景下，研究了VMI供應(yīng)鏈系統(tǒng)下收益共享契約的協(xié)調(diào)問題。文獻(xiàn)[11-12]均在需求受單一因素影響的條件下展開研究，且沒考慮客戶服務(wù)水平帶來的制約。而在實(shí)際生活中，市場(chǎng)需求受到銷售價(jià)格、促銷努力水平等多種因素的影響，而且客戶服務(wù)水平是供應(yīng)鏈成員必須考慮的重要因素。因此，考慮到服務(wù)水平一般在短期內(nèi)保持不變的情形，本文在既定服務(wù)水平和在需求受零售價(jià)格和銷售努力水平影響的情形下，考慮由單一供應(yīng)商和單一零售商構(gòu)成的簡(jiǎn)單二級(jí)VMI供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，研究VMI供應(yīng)鏈中收益共享契約激勵(lì)機(jī)制的設(shè)計(jì)問題，以尋求實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體績(jī)效最優(yōu)的協(xié)同機(jī)制。

1 模型假設(shè)及符號(hào)

本文假設(shè)零售商面臨的市場(chǎng)需求為隨機(jī)需求，總體隨機(jī)需求ε),(),(epyepD=，且其中A為市場(chǎng)潛在需求；p和e分別為零售商的零售價(jià)格和銷售努力水平；1θ和2θ分別為需求對(duì)零售商零售價(jià)格和銷售努力水平的敏感系數(shù)；ε是服從],[ba上某種分布的隨機(jī)變量，)(xF、)(xf分別為其概率分布函數(shù)和密度函數(shù)，其中1=εE，0＞a，且)(xF存在逆函數(shù))(1xF-。

在VMI系統(tǒng)中，供應(yīng)商和零售商的博弈次序如下：首先，供應(yīng)商制定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格w；然后，零售商根據(jù)供應(yīng)商給定的批發(fā)價(jià)格w來選擇產(chǎn)品的零售價(jià)格p和銷售努力水平e，并設(shè)定最小的客戶服務(wù)水平slC（假設(shè)slC為外生變量，僅受到VMI系統(tǒng)之外因素的影響）；最后，供應(yīng)商將根據(jù)零售商設(shè)定的客戶服務(wù)水平來決定零售商持有的庫(kù)存水平q?？紤]在RMI（零售商管理庫(kù)存）系統(tǒng)中，零售商以最大化自身利益為原則來選擇自己的庫(kù)存水平，而VMI系統(tǒng)卻與此不同，供應(yīng)商為零售商制定相應(yīng)的補(bǔ)貨策略僅僅是為了滿足零售商的需求，即零售商設(shè)定的顧客服務(wù)水平，因而供應(yīng)商可將會(huì)通過零售商設(shè)定的客戶服務(wù)水平和期望市場(chǎng)需求來決定零售商應(yīng)該持有的庫(kù)存水平[10]，即)(),(1slCFepyq-=

令),(epS、),(epI、),(epL分別代表給定零售價(jià)格p和銷售努力水平e下零售商的期望銷售量、期望剩余庫(kù)存和期望缺貨量，則有：

期望銷售量),(epS為：

本文其他相關(guān)符號(hào)定義如下：c為單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本；s為供應(yīng)商過剩產(chǎn)品的殘值，且cs＜；)(eh表示零售商努力水平為e時(shí)所付出的成本，其中為零售商的缺貨損失成本表示供應(yīng)鏈在o模式下i的利潤(rùn)函數(shù)，o可取一體化模式c、分散化模式d、契約化模式cd，i代表零售商r、供應(yīng)商s、供應(yīng)鏈sc。

2 VMI下供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s研究

2.1一體化VMI模式

在供應(yīng)鏈一體化VMI模式下，供應(yīng)商和零售商屬于一個(gè)“無間隙”的合作組織，故可以看成是一個(gè)整體，供應(yīng)鏈決策者須要同時(shí)選擇零售價(jià)格、銷售努力水平以實(shí)現(xiàn)整體利潤(rùn)最大化。此時(shí)，供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)函數(shù)為：

即

令p*和e*分別表示一體化供應(yīng)鏈下零售商的最優(yōu)零售價(jià)格和銷售努力水平?？紤]到供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于p和e的凸函數(shù)，即則在一體化供應(yīng)鏈中存在最優(yōu)的零售價(jià)格和銷售努力水平組合

對(duì)式（1）關(guān)于p和e分別求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，可得p*和e*分別滿足：

在得知零售商銷售努力成本h(e)的具體函數(shù)關(guān)系式后，即得供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)的p*和e*，將p*和e*

代入式（2）可得供應(yīng)鏈整體的最大期望利潤(rùn)為：

2.2分散化VMI模式

在分散化模式下，VMI系統(tǒng)中的供應(yīng)商管理零售商的庫(kù)存決策，并承擔(dān)庫(kù)存過剩帶來的風(fēng)險(xiǎn)。此時(shí)，供應(yīng)商決定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格w和零售商的庫(kù)存水平q，零售商決定產(chǎn)品的零售價(jià)格和自己的銷售努力水平。

在分散化VMI系統(tǒng)中，零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

供應(yīng)商的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

由于零售商的銷售努力成本函數(shù)是邊際遞增的，通過對(duì)比式（8）-（9）和式（3）-（4），我們可以知道，要實(shí)現(xiàn)VMI供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體利潤(rùn)的最大化，必須滿足以下條件：

盡管式（10）滿足cw＞的基本條件，但還得考查此時(shí)供應(yīng)商的利潤(rùn)水平。現(xiàn)將式（10）代入式（7）中，可得供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)滿足：

即：供應(yīng)商獲取的利潤(rùn)為零，供應(yīng)鏈的整體利潤(rùn)全部被零售商所占有。此時(shí)，供應(yīng)商將不會(huì)根據(jù)式（10）制定自己的批發(fā)價(jià)格，而會(huì)傾向于選擇更高的批發(fā)價(jià)格，以實(shí)現(xiàn)自己的較高利潤(rùn)水平。這表明在VMI系統(tǒng)下，批發(fā)價(jià)格契約仍無法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單二級(jí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，這與cachou[13]沒有考慮VMI系統(tǒng)得到的結(jié)論是相符的。

事實(shí)上，實(shí)施VMI庫(kù)存管理模式旨在減少供應(yīng)鏈中的“牛鞭效應(yīng)”現(xiàn)象，降低供應(yīng)鏈的整體庫(kù)存成本，加強(qiáng)供應(yīng)商和零售商之間的合作關(guān)系。反言之，合作雙方穩(wěn)固的合作關(guān)系也是VMI得以有效實(shí)施的關(guān)鍵。但在傳統(tǒng)的VMI系統(tǒng)中，零售商的庫(kù)存管理和相關(guān)費(fèi)用由供應(yīng)商承擔(dān)，而銷售收入?yún)s由零售商一方享有，供應(yīng)商的收益增加并沒有直接獲得銷售收益和直接享受成本降低的零售商那樣明顯。因此，如何構(gòu)建一個(gè)合理有效的激勵(lì)機(jī)制來實(shí)現(xiàn)VMI系統(tǒng)成員之間收益共享、成本分擔(dān)顯得格外重要。

2.3VMI下收益共享契約模式

在分散化VMI系統(tǒng)下，由于供應(yīng)鏈的成員都以自身利益最大化為目標(biāo)來做相關(guān)決策，從而偏離了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)決策，不可能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)全局最優(yōu)，即便能實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)，但卻扭曲了局部較優(yōu)的初衷。因此，在VMI供應(yīng)鏈系統(tǒng)中必須引入一種激勵(lì)機(jī)制，在保證VMI系統(tǒng)最優(yōu)的前提下，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈中成員之間利潤(rùn)的合理分配。本文將收益共享契約引入到VMI供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，通過對(duì)VMI下收益共享決策模型的分析，提出合理的收益共享契約機(jī)制，在實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈績(jī)效最大化的基礎(chǔ)上促進(jìn)供應(yīng)鏈中成員之間的協(xié)同作業(yè)。

在VMI系統(tǒng)中，供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益為),(eppS。考慮供應(yīng)商為零售商提供收益共享契約機(jī)制，并假設(shè)φ為收益共享的比例，即零售商占供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益的部分，且01φ≤≤，則供應(yīng)商的收益為),()1(eppSφ-，零售商的收益為),(eppSφ。

在該契約下，零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

即

供應(yīng)商的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

即

同理，對(duì)式（11）關(guān)于零售價(jià)格p和銷售努力水平e求一階偏導(dǎo)數(shù)，可得收益共享契約模式下的供應(yīng)鏈最優(yōu)零售價(jià)格pc和銷售努力水平ec滿足：

比較式（13）-（14）和式（3）-（4），在收益共享契約下的VMI系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)一體化供應(yīng)鏈模式下的最大利潤(rùn)，必須滿足：

即

即

將供應(yīng)商最優(yōu)利潤(rùn)式（16）與一體化模式下的供應(yīng)鏈整體最優(yōu)利潤(rùn)式（5）進(jìn)行比較，可得收益共享契約模式下供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)利潤(rùn)：

由式（15）可得VMI供應(yīng)鏈中收益共享比例φ必須滿足：

考查式（17），可得到如下性質(zhì)1。

性質(zhì)1 在VMI供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，當(dāng)給定零售商設(shè)定的目標(biāo)客戶服務(wù)水平slC時(shí)，即在既定服務(wù)水平的情形下，供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕頇C(jī)制的收益共享比φ（零售商占供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)的比例）僅與供應(yīng)商制定的批發(fā)價(jià)格有關(guān)，且批發(fā)價(jià)格越大，零售商享有的收益共享比例越大，供應(yīng)商所占供應(yīng)鏈整體最大利潤(rùn)的比例越小，供應(yīng)商會(huì)傾向于選擇盡量低的批發(fā)價(jià)格來獲取更大的收益共享比例以實(shí)現(xiàn)更高的利潤(rùn)水平。

證明 由以下兩點(diǎn)容易得知：① 由式（17）可知：收益共享比φ僅與供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格w有關(guān)，φ是關(guān)于批發(fā)價(jià)格w的嚴(yán)格遞增函數(shù)；② 在考慮收益共享契約的VMI供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商的最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)其最優(yōu)利潤(rùn)也是關(guān)于收益共享比例的嚴(yán)格遞減函數(shù)。

由性質(zhì)1可得到推論1。

推論1 在VMI供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，從理論上來說，供應(yīng)商可以通過調(diào)整產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格w來實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)在供應(yīng)商和零售商之間的任意分配。

那么在此背景下，供應(yīng)商是否可以無限度的選擇低價(jià)位的批發(fā)價(jià)格而不斷提高自己的利益水平呢？顯然，這與事實(shí)是不太相符的。根據(jù)個(gè)人理性原則，供應(yīng)鏈中的每一個(gè)成員在選擇相應(yīng)的決策時(shí)都會(huì)將“自身利益最大化”原則擺在首要位置，只有當(dāng)收益共享契約在滿足供應(yīng)鏈中各成員保留利潤(rùn)的前提下，才能算是真正有效的協(xié)作機(jī)制。因此，收益共享契約得以實(shí)施的必要條件是：在該契約下，供應(yīng)鏈雙方的利潤(rùn)都有所提升，也即該契約能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的Pareto改進(jìn)。

本文假設(shè)在沒有實(shí)施收益共享契約的情形下，分散式供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和零售商的最大利潤(rùn)即為二者的保留利潤(rùn)，分別設(shè)為和則根據(jù)收益共享契約實(shí)施的必要條件有：

得，收益共享契約中的收益共享比例φ必須滿足式（18），即：

式（18）-（19）表明，在VMI供應(yīng)鏈，供應(yīng)商不能隨意的調(diào)整其批發(fā)價(jià)格而實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的任意分配?？紤]到供應(yīng)鏈雙方的保留利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格滿足一定條件時(shí)，即處于一定范圍內(nèi)時(shí)，收益共享契約才算是真正有效的，供應(yīng)鏈雙方才會(huì)有積極性參與進(jìn)來。事實(shí)上，這里的收益共享比例φ或供應(yīng)商批發(fā)價(jià)格w需要供應(yīng)鏈合作雙方在談判中協(xié)商確定，它們的具體取值依賴于雙方的依賴程度或談判實(shí)力。

3 算例分析

為了更好地說明收益共享契約給VMI供應(yīng)鏈雙方帶來的協(xié)同效用以及契約的設(shè)計(jì)過程，現(xiàn)在通過一個(gè)數(shù)值算例來對(duì)本文的研究結(jié)論做進(jìn)一步的闡釋。

首先，為得到分散化VMI系統(tǒng)中供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)利潤(rùn)，我們假設(shè)且0＞t，則由式（9）可得到分散化供應(yīng)鏈中零售商的最優(yōu)銷售努力水平為：

將式（8）和式（20）依次代入式（7）中，并對(duì)供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于批發(fā)價(jià)格w求一階偏導(dǎo)，并令其等于零，可得供應(yīng)商最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為：

結(jié)合式（21），根據(jù)式（8）和式（20），我們可以得到零售商的最優(yōu)零售價(jià)格p^、銷售努力水平e^

分別為：

從而，可得在分散化VMI供應(yīng)鏈下供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)利潤(rùn)和分別為：

表1　分散式和契約模式下VMI供應(yīng)鏈決策分析Tab.1 Decision analysis of VMI supply chain under decentralized and contract models

4 結(jié)束語

本文在既定客戶服務(wù)水平下，從一體化和分散化VMI供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)決策入手，提出并設(shè)計(jì)了VMI供應(yīng)鏈系統(tǒng)的收益共享契約協(xié)調(diào)機(jī)制，分析了該契約對(duì)VMI供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用，并給出了批發(fā)價(jià)格和收益共享比例參數(shù)的關(guān)系。最后，還通過一個(gè)數(shù)值算例對(duì)本文研究做了進(jìn)一步闡釋。研究表明：① 收益共享契約可以在保證VMI供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的前提下，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的Pareto改進(jìn)，同時(shí)提高合作雙方的利潤(rùn)水平；② 供應(yīng)商可通過對(duì)批發(fā)價(jià)格調(diào)整來改變零售商的收益共享比例，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)在供應(yīng)商和零售商之間的靈活分配，但只有當(dāng)其處于一定范圍內(nèi)時(shí)，契約對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)才是真正有效的。

[1] Waller M., Johnson M. E., Davis T. Vendor-managed inventory in the retail supply chain [J]. Journal of Business Logistics, 1999, 20(1): 183-203.

[2] Disney S. M. and Towill D R. The effect of vendor managed inventory (VMI) dynamics on the bullwhip effect in supply chains [J]. International Journal of Production Economics, 2003, 85(2): 199-215.

[3] Yan D., Xu K. F.. A supply chain model of VMI [J]. Transportation Research Part E. 2002, (38): 75-95.

[4] Andres Angulo, Heather Nachtmann, Matthew A, et.. Supply chain information sharing in a vendor managed inventory partnership [J]. Journal of Business Logistics, 2004, 25 (1): 101-120.

[5] Ben A., Chaouch. Stock levels and delivery pates in vendor-managed inventory programs [J]. Production and Operations Management, 2001, 10 (1): 31-44.

[6] Sila Centinkaya, Chung Yee Lee. Stock replenishment and shipment scheduling for vendor-managed inventory system. Management Science [J]. 2000, 46 (2): 217-232.

[7] 趙道致, 呂昕. VMI模式下隨機(jī)產(chǎn)量供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)契約研究 [J]. 軟科學(xué), 2012, 6: 125-131

[8] Zhang Cheng tang, Zhou Yong wu. Revenue sharing mechanism coordination model based on game theory and VMI [J]. Control Decis, 2010, 25(1): 137-140.

[9] 楊潮興, 張志峰, 李保華. 裝備供應(yīng)鏈價(jià)格補(bǔ)償契約實(shí)施VMI分析[J]. 物流科技, 2008, 11: 126-128.

[10] Wong W. K., Qi J., Leung S. Y. S. Coordinating supply chains with sales rebate contracts and vendormanaged inventory [J]. International Journal of Production Economics, 2009, 120(1): 151-161.

[11] 張偉. 供應(yīng)鏈中的收益共享博弈與契約設(shè)計(jì)[J]. 科技進(jìn)步與對(duì)策, 2010, 21: 24-26.

[12] 曹武軍，李成剛，王學(xué)林等. VMI環(huán)境下收入共享契約分析[J]. 管理工程學(xué)報(bào), 2007, 1: 51-56.

[13] Cachou G.. Supply Chain Coordination with Contracts [R]. University of Pennsylvania, 2003

（中文編輯：劉娉婷）

Research on Revenue Sharing Contract of VMI Supply Chain Under Established Service Level

CHEN Zhi-gang
School of Transportation and Logistics， Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China

As market competition intensifies， supply chain collaboration among members is becoming increasingly important. As a coordination mechanism， vendor-managed inventory has been widely used in various industries. Under a established service level and the stochastic demand related to price and sales effort level， taking a two-stage VMI supply chain system including a single supplier and a single retailer as the research object， the problem of the revenue sharing contract design in VMI supply chain was analyzed. Finally， a further explanation through a numerical example was made. The results were that the contract proposedcould achieve better coordination of VMI supply chain， and when revenue-sharing proportion was in a certain range， the profit of VMI supply chain system could be flexibly allocated between the suppliers and the retailes through adjusting the wholesale price.

Established service level， vendor-managed inventory， supply chain coordination，revenue-sharing contract

U491.2

A

1672-4747（2015）01-0067-07

10.3969/j.issn.1672-4747.2015.01.012

2014-03-12.

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10CGL013)，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)科技創(chuàng)新項(xiàng)目(SWJTU11CX079)。

陳志剛（1987-），男，湖南省衡陽人，西南交通大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)槲锪髋c供應(yīng)鏈管理。