許諾， 于劍橋， 王亞飛， 王林林

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081)

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固定翼雙旋彈動(dòng)力學(xué)特性分析

許諾， 于劍橋， 王亞飛， 王林林

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081)

固定翼雙旋彈作為一種特殊的彈道修正彈，在飛行過程中其前體彈道修正引信(CCF)和后體以不同轉(zhuǎn)速繞彈軸旋轉(zhuǎn)。根據(jù)固定翼雙旋彈氣動(dòng)不對(duì)稱的特性，推導(dǎo)出固定翼雙旋彈的動(dòng)力學(xué)模型，經(jīng)過模型簡(jiǎn)化，得到其非齊次角運(yùn)動(dòng)方程，根據(jù)這個(gè)角運(yùn)動(dòng)方程對(duì)角運(yùn)動(dòng)特性和飛行穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。結(jié)果顯示：當(dāng)CCF轉(zhuǎn)速固定時(shí)，轉(zhuǎn)速的大小和滾轉(zhuǎn)的方向都會(huì)影響彈體的角運(yùn)動(dòng)特性，由于彈體的共振，不合理的轉(zhuǎn)速可能引起角運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定；當(dāng)CCF轉(zhuǎn)角固定時(shí)，彈體可以獲得與CCF的鴨翼安裝角近似呈正比的彈道修正能力。對(duì)固定翼雙旋彈的飛行穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行了研究，飛行穩(wěn)定性判據(jù)為固定翼雙旋彈前后體轉(zhuǎn)速和初始射角的設(shè)計(jì)提供了參考。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 固定翼雙旋彈； 彈道修正引信； 非齊次角運(yùn)動(dòng)方程； 彈道修正能力； 穩(wěn)定性判據(jù)

0　引言

彈道修正彈是將原來(lái)的炮射彈藥加裝彈道修正模塊，使彈丸在空中飛行時(shí)可以控制，以提高炮彈命中率的一類新型彈藥。其基本原理是在彈丸發(fā)射前根據(jù)探測(cè)到的炮位坐標(biāo)、目標(biāo)坐標(biāo)等信息預(yù)先裝定標(biāo)稱彈道信息，彈丸發(fā)射后探測(cè)飛行彈丸的實(shí)際彈道，將此實(shí)際彈道與預(yù)先裝定的標(biāo)稱彈道進(jìn)行比較，結(jié)合更新的目標(biāo)信息計(jì)算出彈道偏差，并根據(jù)偏差的大小控制彈上的修正機(jī)構(gòu)進(jìn)行距離和方向修正。彈道修正彈介于無(wú)控彈藥和導(dǎo)彈之間，沒有尋的能力，其成本低、毀傷率高、效費(fèi)比高，因而發(fā)展相當(dāng)廣泛和迅速。

其中雙旋修正彈極具發(fā)展?jié)摿?，其由前體彈道修正引信(CCF)和后體兩部分組成，二者間采用滾動(dòng)軸承連接，飛行中分別以低速和高速旋轉(zhuǎn)。早在2000年Costello等[1]就對(duì)雙旋彈進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模；Wernert等[2-3]和Theodoulis等[4-5]在Costello等[1]所提出雙旋彈模型的基礎(chǔ)上，對(duì)前體鴨舵偏轉(zhuǎn)角可控的雙旋彈進(jìn)行了穩(wěn)定性分析和控制特性的研究；郝永平等[6]和紀(jì)秀玲等[7]提出了固定翼雙旋彈的修正模型并進(jìn)行了氣動(dòng)特性分析；常思江等[8]對(duì)固定翼雙旋彈進(jìn)行了初步建模和仿真。相比于鴨舵偏轉(zhuǎn)角可控的雙旋彈，固定翼雙旋彈具有執(zhí)行機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單、修正原理簡(jiǎn)明等優(yōu)點(diǎn)，成為當(dāng)前彈道修正彈研究的熱點(diǎn)之一。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)固定翼雙旋彈的研究相對(duì)較少，多集中于修正原理及氣動(dòng)特性的分析，動(dòng)態(tài)特性及彈道特性研究的手段也僅局限于數(shù)值仿真或針對(duì)特定情況進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，缺乏進(jìn)一步的解析分析結(jié)果，所得結(jié)論不具有一般性。本文基于雙旋彈的動(dòng)力學(xué)模型，得到了固定翼雙旋彈的非齊次攻角運(yùn)動(dòng)方程，并分別針對(duì)CCF勻速滾轉(zhuǎn)及停留在任意角位置兩種典型運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行了分析。

1　固定翼雙旋彈動(dòng)力學(xué)建模

固定翼雙旋彈是采用隔離式具有固定偏轉(zhuǎn)角的鴨翼對(duì)彈道進(jìn)行縱向和橫向修正的彈道修正彈。其彈體分為兩部分：以幾百弧度每秒的速度高速旋轉(zhuǎn)并裝有戰(zhàn)斗部的后體以及與后體分離旋轉(zhuǎn)并裝有制導(dǎo)控制硬件、軟件的前體CCF. 4片鴨翼布置在炮彈頭部的CCF上，其中一對(duì)具有固定的差動(dòng)偏轉(zhuǎn)角，另一對(duì)具有固定的同向偏轉(zhuǎn)角，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。帶有4片鴨翼的CCF與后體之間通過軸承隔離開，炮彈發(fā)射以后，具有固定差動(dòng)偏轉(zhuǎn)角的鴨翼使整個(gè)CCF減旋，而炮彈主體仍以高速旋轉(zhuǎn)，保證彈體陀螺穩(wěn)定。減旋后CCF的轉(zhuǎn)速較低，但仍能保證4片鴨翼對(duì)彈體的平均作用力和力矩為0. 當(dāng)需要對(duì)彈道進(jìn)行某方位修正時(shí)，通過給電樞供電產(chǎn)生扭矩，將一對(duì)具有同向偏轉(zhuǎn)角的鴨翼制動(dòng)在所需控制力或力矩的方位，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道的修正。

圖1　CCF結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　The configuration of CCF

動(dòng)力學(xué)建模用到的坐標(biāo)系有：地面坐標(biāo)系Oxtytzt、彈道坐標(biāo)系Oxcyczc、彈軸坐標(biāo)系Oξηζ[9-10]和修正引信坐標(biāo)系Oxfyfzf. 修正引信坐標(biāo)系Oxfyfzf的定義如下：

原點(diǎn)位于彈體質(zhì)心，Oxf軸沿CCF軸向，與彈軸重合，Oyf軸與同向偏轉(zhuǎn)的鴨翼所產(chǎn)生的附加升力方向相一致，Ozf按右手法則確定。定義δw為翼面偏轉(zhuǎn)角度，表征同向鴨翼平面相對(duì)彈軸方向旋轉(zhuǎn)的角度。定義Oyf軸與Oη軸的夾角為前體修正引信滾轉(zhuǎn)角γf，該角度表征同向鴨翼產(chǎn)生的升力相對(duì)于豎直平面偏轉(zhuǎn)的角度。方向從彈尾看，由Oη軸順時(shí)針轉(zhuǎn)至Oyf軸為正。示意圖如圖2所示。

圖2　Oxfyfzf坐標(biāo)系和CCF滾轉(zhuǎn)角γf示意圖Fig.2　OxfYfZf coordinate system and roll angle of CCF γf

固定翼雙旋彈角運(yùn)動(dòng)方程如下所示：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ωξ、ωη、ωζ分別為彈體角速度在彈軸坐標(biāo)系各軸上的投影；ωξ為固定翼雙旋彈的合轉(zhuǎn)速；m為彈體質(zhì)量；v為彈體速度大?。沪誴g和εpg分別彈軸相對(duì)于地面坐標(biāo)系的高低角和方位角；φvg和εvg分別為速度軸相對(duì)地面坐標(biāo)系的高低角和方向角；Ix為彈體軸向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Iy為彈體法向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Fyc和Fzc分別為Oyc和Ozc方向的氣動(dòng)力；Mη和Mζ分別為Oη和Oζ方向的氣動(dòng)力矩。其中，氣動(dòng)力和力矩分別為

式中：ρ為空氣密度；S為參考面積；d為彈體直徑；l為參考長(zhǎng)度；c′y為彈體升力系數(shù)；c″z為馬格努斯力系數(shù)導(dǎo)數(shù)；c′w為翼面升力系數(shù)；m′z為彈體俯仰力矩系數(shù)；m′zz為彈體阻尼力矩系數(shù)；m″y為馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)；m′w為翼面產(chǎn)生俯仰力矩系數(shù)；δe為高低攻角；δd為方向攻角；δ為合攻角。

考慮到固定翼雙旋彈的角運(yùn)動(dòng)是在理想彈道周圍進(jìn)行的，理想彈道的彈道傾角和彈道偏角分別為θ和ψ，其中ψ可近似為0°. 則彈軸相對(duì)于理想彈道的高低角和方位角分別為φpc=φpg-θ和εpc=εpg，速度軸相對(duì)理想彈道的高低角和方位角分別為φvc=φvg-θ和εvc=εvg.

(5)

(6)

(7)

(8)

將(5)式～(8)式寫為復(fù)數(shù)形式，忽略重力側(cè)向力(gsinθΨ=0)，可得

(9)

(10)

(11)

Δ″+(H-iP)Δ′-(M+iPT)Δ=

(12)

2　角運(yùn)動(dòng)特性分析

Δ=Δ1+ΔP2+ΔP3，

(13)

齊次方程的通解為

Δ1=C1eiω1s+C2eiω2s，

(14)

由于H?P，M2?P2T2，由重力引起的動(dòng)力平衡角的表達(dá)式可近似表示為

(15)

考慮由CCF引起的角運(yùn)動(dòng)，角運(yùn)動(dòng)方程可寫為

Δ″+(H-iP)Δ′-(M+iPT)Δ=

(16)

式中：γf是對(duì)弧長(zhǎng)s的函數(shù)。

可用常數(shù)變易法求得(16)式的特解：

(17)

在飛行過程中，固定翼雙旋彈的CCF大體處于兩種狀態(tài)：周期旋轉(zhuǎn)狀態(tài)和轉(zhuǎn)角固定狀態(tài)。CCF不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)著不同的角運(yùn)動(dòng)特性。下面針對(duì)CCF的這兩種狀態(tài)對(duì)CCF產(chǎn)生的動(dòng)力平衡角和彈道特性進(jìn)行分析。

2.1CCF周期旋轉(zhuǎn)

Δ″+(H-iP)Δ′-(M+iPT)Δ=

(18)

(19)

將(19)式代入方程(18)式中，可解出

(20)

(21)

圖3　|Kγf|隨變化趨勢(shì)圖Fig.

(22)

這表示攻角振幅與飛行距離呈正比，攻角運(yùn)動(dòng)會(huì)隨著飛行時(shí)間的增加而發(fā)散，是一種不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖4　CCF以不同轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)的攻角運(yùn)動(dòng)曲線Fig.4　Angle of attack curves when the CCF rolls at different roll rates

攻角的周期變化會(huì)引起速度方向的周期變化，進(jìn)而引起彈道的螺旋運(yùn)動(dòng)。若忽略翼面附加升力及馬格努斯力對(duì)速度的影響，僅考慮較大的彈體升力項(xiàng)，則(19)式代入(9)式可得

(23)

則由ΔP3產(chǎn)生的速度垂直分量v⊥=vΨP3，彈體法向彈道的運(yùn)動(dòng)距離為

(24)

(24)式中，排除初始條件的影響，僅保留周期運(yùn)動(dòng)項(xiàng)，可得彈體螺旋運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)半徑為

(25)

這與前文分析和仿真的結(jié)果一致，CCF滾轉(zhuǎn)的角速度及方向?qū)椀捞匦跃哂惺种匾挠绊?。?duì)于滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈體，由于by、kw和bw非常小，彈體的螺線運(yùn)動(dòng)很難在仿真中表現(xiàn)出來(lái)。

2.2CCF轉(zhuǎn)角固定

Δ″+(H-iP)Δ′-(M+iPT)Δ=

(kwδw+iPbwδw)eiγf.

(26)

(26)式中，等號(hào)右邊是定值，特解ΔP3可寫為

(27)

由于ΔP3是CCF的鴨翼在平衡狀態(tài)下產(chǎn)生的攻角分量，故可把ΔP3叫做鴨翼產(chǎn)生的動(dòng)力平衡角。將(27)式分母實(shí)數(shù)化：

(28)

式中：

(29)

將重力產(chǎn)生的動(dòng)力平衡角和鴨翼產(chǎn)生的動(dòng)力平衡角相加，則(12)式特解的近似表達(dá)式為

ΔP=ΔP2+ΔP3=δeP+iδdP=

(30)

將(30)式分解成實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分后，可得縱向與側(cè)向的動(dòng)力平衡角表達(dá)式如下：

(31)

(32)

將由(31)式和(32)式算出的動(dòng)力平衡角與六自由度彈道仿真得到的攻角進(jìn)行對(duì)比，圖5為CCF滾轉(zhuǎn)角分別取0°、90°、180°、270°時(shí)的對(duì)比曲線，其中δeP和δdP為(31)式、(32)式算出動(dòng)力平衡角，δeS和δdS為六自由度彈道仿真所得攻角。由圖5可見，(31)式、(32)式得出的動(dòng)力平衡角與彈道仿真得到的攻角差異不大，證明了該計(jì)算方法的合理性與準(zhǔn)確性。

圖5　CCF固定在不同角位置時(shí)的攻角曲線Fig.5　Angle of attack curves when CCF is fixed at different roll angles

CCF滾轉(zhuǎn)角固定時(shí)，由CCF引起的附加動(dòng)力可分為兩部分：由翼面直接產(chǎn)生的氣動(dòng)力和翼面誘導(dǎo)攻角產(chǎn)生的升力。二力的合力將使得彈丸產(chǎn)生法向加速度，導(dǎo)致彈道彎曲，從而進(jìn)行彈道修正。

根據(jù)前文分析，翼面產(chǎn)生的動(dòng)力平衡角分量ΔP3為一復(fù)攻角，其模值和幅角分別為

(33)

(34)

由(34)式可見，隨著γf的變化，ΔP3在復(fù)平面上的軌跡近似為以原點(diǎn)為中心的圓。ΔP3的幅角與γf始終相差一個(gè)固定角度

(35)

對(duì)于軸對(duì)稱彈丸，ΔP3會(huì)產(chǎn)生附加彈體升力

ΔY=mv2byΔP3.

(36)

此外，翼面升力表示在復(fù)平面上，可近似表示為

Yw=mv2bwδweiγf.

(37)

附加升力ΔY與翼面升力Yw合力FC的大小表征了彈道修正能力的強(qiáng)弱。通過矢量運(yùn)算，F(xiàn)C的模值和幅角分別為

|FC|=mv2|δw|·

(38)

γC=γf+arccos

(39)

可以通過調(diào)整修正引信滾轉(zhuǎn)角γf，使合力FC在飛行過程中始終指向固定的方向，彈丸在該方向上將具有最大修正能力。

實(shí)際上，對(duì)于固定翼雙旋彈，通常情況下bw、T數(shù)值較小，若略去這兩項(xiàng)，有

γC=γf+π.

為了驗(yàn)證固定翼雙旋彈的最大修正能力，進(jìn)行了六自由度有控剛體彈道仿真。在δw=2.5°和δw=5.0°兩種情況下，從不同時(shí)刻開始調(diào)整γf使FC指向側(cè)向，側(cè)向修正距離如圖6所示。結(jié)果表明，側(cè)向的修正距離大致與CCF同向翼面的安裝角δw呈正比；起控越早，彈道修正能力越強(qiáng)。仿真結(jié)果與前面的理論分析一致。

圖6　不同起控時(shí)刻的最大修正區(qū)域Fig.6　The maximum correction distance of projectile at different starting control moments

3　飛行穩(wěn)定性判據(jù)

為了研究固定翼雙旋彈在飛行過程中的穩(wěn)定性判據(jù)，引入陀螺穩(wěn)定因子和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子的概念：

動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子Sd=(2T-H)/H.

動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子Sd本質(zhì)上取決于馬格努斯力矩T與赤道阻尼力矩H之比。

(40)

(41)

當(dāng)彈體合轉(zhuǎn)速滿足|ωξ|>ωg時(shí)，則彈丸滿足陀螺穩(wěn)定性；當(dāng)滿足|ωξ|>ωd時(shí)，則彈丸滿足動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。

當(dāng)CCF轉(zhuǎn)角固定時(shí)，由于固定翼雙旋彈是靜不穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)彈，動(dòng)力平衡角過大將使彈體飛行特性變壞，散布增大，甚至射程大減。為讓固定翼雙旋彈具有良好的追隨穩(wěn)定性，必須限制動(dòng)力平衡角的大小。因動(dòng)力平衡角的最大值出現(xiàn)在彈道頂點(diǎn)附近，故只須限制最大射角彈道頂點(diǎn)處動(dòng)力平衡角的高低分量δeP和方向分量δdP小于限制值δpm即可，即

上式即為固定翼雙旋彈的追隨穩(wěn)定性判據(jù)，一般δpm取12°～15°.

4　結(jié)論

本文建立了固定翼雙旋彈的動(dòng)力學(xué)模型，簡(jiǎn)化得到非齊次攻角運(yùn)動(dòng)方程，基于該運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行的角運(yùn)動(dòng)特性分析及飛行穩(wěn)定性分析結(jié)果如下：

1) 當(dāng)CCF勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，攻角運(yùn)動(dòng)將在二圓運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)受迫振動(dòng)。受迫振動(dòng)的頻率與CCF的轉(zhuǎn)速相同，其振幅則與CCF的轉(zhuǎn)速和二圓運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)頻率有關(guān)。CCF轉(zhuǎn)速的不合理可能引起攻角運(yùn)動(dòng)的發(fā)散，而保持CCF旋轉(zhuǎn)方向與彈體旋轉(zhuǎn)方向相反則可以有效避免這一問題。

2) 當(dāng)CCF轉(zhuǎn)角固定時(shí)，翼面產(chǎn)生的氣動(dòng)力矩將導(dǎo)致彈體產(chǎn)生附加動(dòng)力平衡角，進(jìn)而產(chǎn)生附加升力，附加升力與翼面升力的合力將導(dǎo)致速度大小和方向的變化。因此可以通過調(diào)整CCF的滾轉(zhuǎn)角改變彈道落點(diǎn)。文中推導(dǎo)出附加升力與翼面升力合力的方向及大小，仿真結(jié)果表明，彈丸的彈道修正能力與CCF上翼面的安裝角呈正比，與翼面升力系數(shù)和彈體附加升力系數(shù)的差值呈正比。

3) 為了使固定翼雙旋彈能夠穩(wěn)定飛行，應(yīng)設(shè)計(jì)合適的前體轉(zhuǎn)速和后體轉(zhuǎn)速以滿足彈體在飛行過程中的陀螺穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性；并可根據(jù)固定翼雙旋彈的追隨穩(wěn)定性判據(jù)對(duì)初始射角進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化。

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Analysis of Dynamic Characteristics of Fixed-wing Dual-spin Projectiles

XU Nuo, YU Jian-qiao, WANG Ya-fei, WANG Lin-lin

(School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Fixed-wing dual-spin projectile is a class of trajectory correction projectile, of which the forward course correction fuze (CCF) and aft body can rotate at different spin rates during flight. According to its aerodynamic asymmetry characteristics, the dynamic model of fixed-wing dual-spin projectiles is derived. Nonhomogeneous angular motion equations are calculated by simplifying the model. The angular motion characteristics and stability of fixed-wing dual-spin projectiles are studied based on the angular motion equations. The results show that, when the roll rate of the CCF is constant, the angular motion characteristics of projectile are greatly affected by both the roll rate and rolling direction, and an unreasonable roll rate may cause the instability of angular motion because of the resonance; when the spin angle of the CCF stays at any angular position, the projectile has the course correction ability which is proportional to the installation angle of the canard wings. Ultimately the stability criterion of fixed-wing dual-spin projectiles is studied.

ordnance science and technology; fixed-wing dual-spin projectile; course correction fuze; nonhomogeneous angular motion equation; course correction ability; stability criterion

2014-11-14

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61350010)

許諾(1986—)， 男， 博士研究生。 E-mail: promise_moon@126.com；

于劍橋(1972—)， 男， 教授， 博士生導(dǎo)師。 E-mail: jianqiao@bit.edu.cn

TJ410

A

1000-1093(2015)04-0602-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.005