文普寧市建新中學(xué) 黃清峰

數(shù)學(xué)過程性教學(xué)例談

文普寧市建新中學(xué) 黃清峰

我們把關(guān)注知識的發(fā)現(xiàn)過程和學(xué)生認知形成的內(nèi)在聯(lián)系，落實過程與方法目標的教學(xué)稱為過程性教學(xué)。學(xué)生只有理解一個數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來的，一個數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的，一個數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣解決和應(yīng)用的，才能感受到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，進而獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。本文以一個案例來探討加強過程性教學(xué)，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)的一些做法和思考。

案例：三角形的正弦定理

教師：如圖1，船從港口B航行到港口C，測得AC的距離為600m，船在港口C卸貨后繼續(xù)向港口A航行，由于船員的疏忽沒有測得CA距離，如果船上有測角儀我們能否計算出A、B的距離？

學(xué)生1：思考提出測量角A，C

教師：若已知測得∠BAC=75°，∠ACB=45°，要計算A、B兩地距離，你有辦法解決嗎？（圖1）

圖1

學(xué)生2：畫一個三角形A'B'C'，使得A'B'C'為6cm，∠B'A'C'=75°，∠A'C'B'=45°，量得A'B'距離約為4.9cm，利用三角形相似性質(zhì)可知AB約為490m。

老師：對，很好?！鰽BC是斜三角形，能否利用解直角三角形，精確計算AB呢？

圖2

學(xué)生3：過A作AD⊥BC于D如圖2，把△ABC分為兩個直角三角形。于是有：

過A作AD⊥BC于D。

∵∠ACB=45°，∠BAC=75°，

∴∠ABC=180°-∠ACB-∠ACB=60°。

教師：非常漂亮，那么剛才解決問題的過程中，若AC=b，AB=c，能否用B、b、C表示c呢？

教師：在剛才的推理過程中，你能想到什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？

（學(xué)生回答它們相等）

（學(xué)生回答它們相等）

圖3

教師：對于任意Rt△ABC呢？

學(xué)生6：也成立。在Rt△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，

學(xué)生7：分三種情況：直角、銳角和鈍角三角形……

（學(xué)生順利完成證明過程）

這樣的教學(xué)設(shè)計有兩方面的好處：一是較為充分的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)自身發(fā)展的軌跡：一般—特殊—一般，使學(xué)生悟到數(shù)學(xué)是在矛盾的運動中不斷發(fā)展的，并通過解決問題使自身不斷完善；二是關(guān)注了知識的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在原有認知的基礎(chǔ)上，是對原有知識體系的不斷擴展，學(xué)生所學(xué)的新知識只有納入原有知識體系才能被內(nèi)化。如果直接把結(jié)論告訴學(xué)生，讓學(xué)生記住，也許他會計算和應(yīng)用，但缺少分辨是非、解決問題的能力，而這恰恰是最核心的內(nèi)容。

責(zé)任編輯 鄒韻文