李本新 韓學(xué)山

（山東大學(xué)電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點實驗室 濟(jì)南 250061）

1 引言

發(fā)電、輸電等環(huán)節(jié)的設(shè)備檢修、機(jī)組組合是電力系統(tǒng)運(yùn)行方式?jīng)Q策中關(guān)鍵而核心的任務(wù)。一直以來，檢修決策往往在年度時間框架內(nèi)進(jìn)行，機(jī)組起停決策往往在日、周時間框架內(nèi)進(jìn)行。這兩個決策問題在面臨實施時，必然存在銜接與協(xié)調(diào)的問題，隨著電網(wǎng)設(shè)備狀態(tài)檢修技術(shù)的日益成熟，使電力系統(tǒng)設(shè)備檢修決策問題和機(jī)組起停決策問題間越來越存在密切的關(guān)聯(lián)，有機(jī)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化決策會帶來更大效益，對其深入研究具有重要意義[1-5]。

在以往研究中，發(fā)輸電檢修與機(jī)組組合的聯(lián)合決策（Generation and Transmission Maintenance Scheduling with Unit Commitment,GTMS_UC），往往在檢修決策時，通過評估運(yùn)行可靠性間接考慮其對電網(wǎng)運(yùn)行的影響，其研究大致可分為三個方面：一是直接將可靠性納入決策目標(biāo)，以確定性或概率方法建立某種可靠性準(zhǔn)則，以此構(gòu)建優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型[6-9]；二是追求檢修、運(yùn)行的成本最小，將可靠性指標(biāo)作為約束條件構(gòu)造數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。該類研究中，Benders分解方法[10]得到廣泛應(yīng)用[11-18]。其中，文獻(xiàn)[11,12]首先將電網(wǎng)約束納入機(jī)組檢修模型中，但未涉及輸電設(shè)備檢修。文獻(xiàn)[13-17]對發(fā)、輸電設(shè)備的聯(lián)合檢修決策進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[18]的主要貢獻(xiàn)在于將檢修模型中的運(yùn)行約束用近似的直流潮流進(jìn)行建模，替代以往的線性傳輸（不考慮KVL）模型，使其更接近電網(wǎng)運(yùn)行的物理規(guī)律；三是以可靠性作為決策目標(biāo)，以電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)規(guī)律為約束條件，構(gòu)造更為復(fù)雜的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。如文獻(xiàn)[19]針對電力市場環(huán)境下輸電設(shè)備檢修計劃決策，建立了主從兩層規(guī)劃模型，上層以最大化電網(wǎng)傳輸裕度為目標(biāo)，決策檢修計劃，下層以決策的檢修計劃作為輸入，在滿足電網(wǎng)傳輸制約的前提下最小化市場出清價格，并以約束的形式附著在上層優(yōu)化問題中，最后基于線性規(guī)劃的強(qiáng)對偶原理轉(zhuǎn)換模型，使其具有可解性。相對而言，第I類研究模型簡單，易于直接求解，但經(jīng)濟(jì)性與可靠性間的矛盾未予協(xié)調(diào)；第 II類研究模型復(fù)雜，必須實施分解協(xié)調(diào)的策略才能求解，但經(jīng)濟(jì)性與可靠性間的矛盾得到協(xié)調(diào)。第 III類研究，雖然經(jīng)濟(jì)性與可靠性間的矛盾得到協(xié)調(diào)，但其求解方法復(fù)雜，難以應(yīng)用于實際電網(wǎng)。

總體而言，上述研究，對檢修與運(yùn)行協(xié)調(diào)決策的問題，通過處理安全、可靠及經(jīng)濟(jì)間的矛盾的思想是正確的，但因為考慮不同時間級間的關(guān)聯(lián)而出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象還是難免的。對此，文獻(xiàn)[20]從長期的檢修計劃決策與短期的發(fā)電計劃決策在研究周期及時段劃分方面的差異性出發(fā)，以電網(wǎng)的最小備用作為牽連指標(biāo)，建立了檢修與運(yùn)行滾動決策的協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[21]就檢修與運(yùn)行協(xié)調(diào)決策的問題進(jìn)行了實質(zhì)性的研究，該研究以成本最小為目標(biāo)，同時考慮發(fā)、輸電設(shè)備檢修及機(jī)組組合，并給出通過 Benders分解法予以求解的總體方法，其特點在于：一是將問題需滿足的時段劃分方式與機(jī)組組合相對應(yīng)；二是將問題前瞻的時間尺度對應(yīng)在發(fā)輸電設(shè)備檢修的時間跨度上。由此，此文使檢修與運(yùn)行的協(xié)調(diào)進(jìn)入到更細(xì)致的階段，但依然側(cè)重在數(shù)學(xué)優(yōu)化算法的處理上，對其協(xié)調(diào)決策的機(jī)理尚缺乏足夠、必要的分析，致使算法有其復(fù)雜性。解決實際工程問題，至少要回答兩個問題：一是檢修決策量與運(yùn)行決策量在什么情景下產(chǎn)生關(guān)聯(lián)；二是檢修與運(yùn)行同時決策在時空關(guān)聯(lián)的公共區(qū)間如何識別。

由此，在前人工作基礎(chǔ)上，本文提出發(fā)輸電檢修與機(jī)組組合聯(lián)合決策的 Benders分解方法，把原問題分解為主問題、輔助問題以及潮流子問題，主問題在檢修與運(yùn)行關(guān)聯(lián)的公共區(qū)間決策發(fā)、輸電設(shè)備檢修計劃及機(jī)組運(yùn)行計劃；輔助問題一方面在非關(guān)聯(lián)區(qū)間對主問題中的輸電設(shè)備檢修計劃進(jìn)行修正，另一方面對檢修與運(yùn)行在時空關(guān)聯(lián)的公共區(qū)間進(jìn)行識別；潮流子問題則對上述的決策結(jié)果進(jìn)行潮流安全校驗，建立檢修決策量與運(yùn)行決策量的牽連。按此方法，可使復(fù)雜電網(wǎng)求解更有效。

2 GTMS_UC模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

由于研究針對短期，檢修費(fèi)用基本不隨時間變化，故以研究周期內(nèi)電網(wǎng)運(yùn)行費(fèi)用最小為決策目標(biāo)，即

式中，G為發(fā)電機(jī)組集合；T為研究周期內(nèi)劃分的時段集合；Ci（ui,t,pi,t）為機(jī)組i的輸出功率特性；pi,t、ui,t分別為機(jī)組i在t時段的有功輸出功率和起停狀態(tài)（0表示停機(jī)，1表示投運(yùn)）；Ci,t,U、Ci,t,D分別為機(jī)組i在t時段的起動和停機(jī)費(fèi)用。

2.2 約束條件

約束分為如下三類。

（1）機(jī)組組合與機(jī)組檢修相關(guān)約束

式中，ut、pt(t=1,2,···,T)分別為ui,t、pi,t(?i)構(gòu)成的列向量；xi,t為機(jī)組i在t時段的檢修狀態(tài)(停運(yùn)檢修時為1；否則為0)，由xi,t(i?)構(gòu)成的列向量記為xt；qi,t為引入的輔助變量；ei、li分別為機(jī)組i檢修時間窗口的起始與終止時間；JG,i為機(jī)組i檢修持續(xù)時間；為機(jī)組i在時段t檢修對資源k的需求量；Uk(t)為時段t資源k的可用量；Uk為前瞻周期內(nèi)資源k的總量；M、N、h分別為常系數(shù)矩陣或向量。式（2）為機(jī)組組合相關(guān)約束，采用文獻(xiàn)[22]的方式；式（3）表示機(jī)組檢修必須安排在檢修時間窗口內(nèi)；式（4）表示機(jī)組檢修延續(xù)時間約束；式（5）表示機(jī)組檢修資源約束，其中的第一式表示每時段檢修資源約束，第二式表示前瞻研究周期內(nèi)檢修資源總量約束；式（6）表示機(jī)組檢修狀態(tài)與起停狀態(tài)間的牽連約束。

（2）輸電檢修相關(guān)約束

式中，L為待檢修的輸電設(shè)備集合；y?,t為輸電設(shè)備?在t時段的檢修狀態(tài)（0表示運(yùn)行，1表示檢修），由y?,t(??)構(gòu)成的列向量記為yt；r?,t為引入的輔助變量；e?、l?分別為輸電設(shè)備?檢修時間窗口的起始與終止時間；J?為輸電設(shè)備?檢修持續(xù)時間；為輸電設(shè)備?在時段t檢修對資源k的需求量。與式（3）～式（5）類似，式（7）表示輸電設(shè)備檢修必須安排在檢修時間窗口內(nèi)；式（8）表示輸電設(shè)備檢修延續(xù)時間約束；式（9）表示輸電設(shè)備檢修資源約束。

（3）潮流約束

以直流潮流為假設(shè)條件，電網(wǎng)潮流約束可表示為

式中，di,t為負(fù)荷i在t時段的有功功率；ik∈表示與節(jié)點k相關(guān)聯(lián)的機(jī)組或負(fù)荷i；,tf?為輸電設(shè)備?在t時段有功功率傳輸；（）,otθ?、（）,dtθ?分別為輸電設(shè)備?首、末節(jié)點在t時段的相角；,tb?為輸電設(shè)備?的電納；,maxf?為輸電設(shè)備?有功功率傳輸限值；ζ為很大的正數(shù)（懲罰系數(shù)）。式（10）、式（11）表示電網(wǎng)中的潮流必須同時滿足KCL、KVL定律，式（12）表示輸電設(shè)備有功傳輸能力約束。

由式（1）～式（12）構(gòu)成的模型即為GTMS_UC模型?？梢姡捎谠撃Ｐ脱芯恐芷冢ㄇ罢皶r間）內(nèi)必須與發(fā)、輸電設(shè)備檢修要求相符合，時段劃分中每時段延續(xù)時間必須與機(jī)組組合相符合，因此是（空間和時間關(guān)聯(lián)）復(fù)雜的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。若不采用有效措施，對復(fù)雜大電網(wǎng)求解是難以進(jìn)行的。

3 基于Benders分解的求解方法

3.1 潮流子問題求解過程

當(dāng)主問題中的pt、yt給定，剩下的就是校驗電網(wǎng)潮流約束是否滿足。為此，?t，構(gòu)建由式（13）～式（17）所示潮流子問題。

式中，1,,ktS、2,,ktS為引入的松弛變量，其作用在于當(dāng)電網(wǎng)傳輸制約起作用時，通過松弛節(jié)點有功平衡約束，保證子問題有解，同時在問題間起銜接與協(xié)調(diào)的紐帶作用；,,ktκμ、為對偶變量；、為牽連變量，來自主問題，且在潮流子問題處理過程中保持不變，視為參量，由此使潮流子問題變?yōu)橥箖?yōu)化問題。

GTMS_UC模型由于采用的負(fù)荷模式較為精細(xì)，使潮流子問題數(shù)眾多，在迭代過程中，如果針對每一潮流子問題均進(jìn)行優(yōu)化以判別電網(wǎng)潮流制約是否滿足，無疑會增加計算量。而且，在迭代過程中，發(fā)電方式發(fā)生變化的時段并不多、每一時段輸電設(shè)備檢修組合狀態(tài)亦有限，由此，本文基于模式識別的思想，對潮流子問題集進(jìn)行有效篩選，以縮減待優(yōu)化的潮流子問題數(shù)。

基于模式識別思想，?t，本文稱單個有序數(shù)組（、）為 1個潮流子問題模式。若該模式下潮流子問題可行，則該模式為子問題可行模式，由子問題可行模式構(gòu)成的集合稱為子問題可行模式集，記為FSt。

按上述，基于模式識別思想的子問題集縮減可概括為：?t，若潮流子問題模式（、）∈FSt，則該潮流子問題滿足電網(wǎng)潮流約束，無需優(yōu)化。否則，需通過數(shù)學(xué)優(yōu)化的手段校驗其可行性。

式中，,tκυ、tκ,γ為常系數(shù)列向量；,tκψ為常數(shù)，是標(biāo)量。

3.2 主問題求解過程

由GTMS_UC模型可知，潮流約束中既包含與機(jī)組運(yùn)行有關(guān)的決策量，又包含與輸電設(shè)備檢修相關(guān)的決策量，是二者的關(guān)聯(lián)約束。若將該關(guān)聯(lián)約束解耦，GTMS_UC模型可轉(zhuǎn)化為規(guī)模相對較小的發(fā)電子問題和輸電子問題。按此，基于拉格朗日松弛技術(shù)，建立主問題分解與協(xié)調(diào)的求解過程。當(dāng)然，為了解耦的有效性，在解耦過程中，潮流約束不再是式（10）～式（12）的形式，而是替換為與其等價的式（19）所示的對偶形式。

3.2.1主問題的分解

（1）發(fā)電子問題。由式（2）～式（6），再補(bǔ)充式（20），即構(gòu)成發(fā)電子問題。

式中，ΓM為輸電檢修時間窗口內(nèi)的割約束集合；μt,κ為與關(guān)聯(lián)約束對應(yīng)的乘子；γt,κ來自于式（19）。

（2）輸電子問題。由式（7）～式（9）及補(bǔ)充的式（21），即構(gòu)成輸電子問題。

式中，,tκυ來自于式（19）。

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3.2.2主問題協(xié)調(diào)求解框架

按拉格朗日松弛技術(shù)，GTMS_UC主問題協(xié)調(diào)求解框架如圖1所示。圖1中，乘子,tκμ修正按梯度法予以進(jìn)行[23]。

3.3 輔助問題

按式（19），割約束集合是檢修決策量yt與運(yùn)行決策量pt的線性組合，其含義就是在、基礎(chǔ)上對電網(wǎng)運(yùn)行方式（或）進(jìn)行微調(diào)，從而使潮流子問題可行。在調(diào)整過程中，檢修決策量yt與運(yùn)行決策量pt顯現(xiàn)不同的作用機(jī)理：前者通過電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的調(diào)整消除潮流越限，如能消除，不會引起目標(biāo)函數(shù)的改變，否則，將經(jīng)由電網(wǎng)潮流約束間接引起目標(biāo)函數(shù)的增加；后者側(cè)重于發(fā)電方式的調(diào)整，由于目標(biāo)函數(shù)是發(fā)電方式的顯式表達(dá)，其改變將直接引起目標(biāo)函數(shù)的增加。也就是說，當(dāng)主問題的解與潮流子問題有沖突時，若能通過檢修決策量的調(diào)整使沖突消除，則只需在由yt構(gòu)成的低維區(qū)間修正檢修計劃即可，此時，檢修決策量與運(yùn)行決策量無矛盾，二者是非關(guān)聯(lián)的；否則，需將割約束附著到主問題中，在由（xt,ut,pt,yt）構(gòu)成的高維區(qū)間進(jìn)行求解。此時，檢修決策量與運(yùn)行決策量存在矛盾，二者是關(guān)聯(lián)的。

圖1 GTMS_UC主問題協(xié)調(diào)求解框架Fig.1 Framework of coordination in main problem of GTMS_UC

基于上述輸電設(shè)備檢修與機(jī)組運(yùn)行間的關(guān)聯(lián)機(jī)制，在主問題、潮流子問題基礎(chǔ)上構(gòu)建由式（7）～式（9）、式（22）～式（24）所示輔助問題。

式（23）表示對上一次迭代產(chǎn)生的割約束進(jìn)行松弛；式（24）表示剩余的割約束集合；Ωnew為與輔助問題鄰近的迭代過程；Ωold為其他迭代過程構(gòu)成的集合；,tsκ為引入的松弛變量，其作用在于當(dāng)式（23）起作用時，以松弛變量暫時緩解這一制約，使輔助問題有解，同時起識別關(guān)聯(lián)機(jī)制的作用。也就是說，當(dāng)w*＞0時，輸電檢修與機(jī)組運(yùn)行存在矛盾，需在二者關(guān)聯(lián)的高維區(qū)間決策；否則，只需在非關(guān)聯(lián)的低維區(qū)間修正輸電設(shè)備檢修計劃即可。

需要說明的是，引入輔助問題后，主問題中的割約束來源變?yōu)閮深悾阂活愂侵鲉栴}的決策結(jié)果代入潮流子問題，所產(chǎn)生的檢修與運(yùn)行間的牽連；另一類是輔助問題的決策結(jié)果代入潮流子問題，產(chǎn)生的檢修與運(yùn)行間的牽連。

3.4 解算總流程

按上述對GTMS_UC模型分解處理后，解算總流程如下：

（1）初始化參數(shù)，?t，置FSt=?。

（2）求解初始主問題，確定電網(wǎng)初始運(yùn)行方式。

（3）?t∈T，判斷潮流子問題模式是否是FSt中的元素，若是，不優(yōu)化；否則，求解潮流子問題，并將潮流子問題可行模式追加到FSt中。求解后，若潮流子問題集存在不可行的情況，建立式（19）所示割約束，并追加到割約束集合，記為Γ，對其中滿足t∈TM割約束歸到ΓM中。若潮流子問題均可行，輸出計算結(jié)果，結(jié)束計算。

（4）步驟（3）中，若ΓM無新增約束，則進(jìn)入（7）。

（5）求解輔助問題，使ΓM中的約束得到滿足，若不能滿足，進(jìn)入（7）。

（6）?t∈TM，判斷子問題模式是否是FSt中的元素，若是，不優(yōu)化；否則，求解子問題并將子問題可行模式追加到FSt中。求解后，若子問題集存在不可行的情況，將新產(chǎn)生的割約束追加到ΓM、Γ中，返回（5）；若不存在不可行的情況，且Γ-ΓM無新增約束，則輸出計算結(jié)果，結(jié)束計算。

（7）修正主問題，使Γ中的約束得到滿足，求解后返回（3）。

4 算例分析

為了闡明本文方法的有效性和實用性，在計算環(huán)境為Core(TM)i3-2330 CPU 2.20GHz 8GB RAM，對偶間隙收斂標(biāo)準(zhǔn)均設(shè)為 0.01%條件下，以 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)為例進(jìn)行說明。該系統(tǒng)包含 118個節(jié)點，186條支路，54個發(fā)電機(jī)組和91個負(fù)荷，其中，發(fā)電機(jī)組成本特性數(shù)據(jù)見附表 1，其他參量見文獻(xiàn)[21]，所采用的負(fù)荷模式如圖 2所示，研究周期內(nèi)的最大負(fù)荷設(shè)為6 000MW，預(yù)安排設(shè)備G10、G20、G34、T96檢修，有關(guān)檢修參量見附表2。

圖2 每時段延續(xù)1h的負(fù)荷需求總模式Fig.2 Load pattern with 1 hour intervals

本算例按三類方法進(jìn)行決策，第一類按文獻(xiàn)[21]僅包含主問題、潮流子問題的 Benders分解方法；第二類為包含主問題、潮流子問題以及輔助問題的Benders分解方法，但不加入潮流子問題集縮減環(huán)節(jié)；第三類為本文方法。

表1和表2給出了3種方法對應(yīng)的計算結(jié)果，可知：

（1）三種方法決策的檢修計劃安排及運(yùn)行成本相同，說明本文算法的有效性。

（2）與方法1相比，方法2增加了7個輔助問題，其中5個輔助問題在低維空間直接對主問題中的輸電設(shè)備檢修計劃進(jìn)行修正，替代了5個高維空間的主問題求解，使解算的主問題數(shù)由8個減少為3個，計算時間變?yōu)樵瓉淼?61.5%，剩余的 2個輔助問題起識別關(guān)聯(lián)機(jī)制的作用。當(dāng)然，計算效率提升程度與主問題模型的復(fù)雜度密切相關(guān)，主問題模型求解越困難，越能體現(xiàn)輔助問題的重要性。方法3中由于加入了潮流子問題集縮減環(huán)節(jié)，使待優(yōu)化的潮流子問題數(shù)由1 344個減少為415個，計算總時間變?yōu)?61 s，僅為方法1的36.8%，由此顯現(xiàn)潮流子問題集縮減環(huán)節(jié)的實用性。

表1 發(fā)輸電檢修計劃安排Tab.1 Equipment maintenance schedule

表2 三種方法性能Tab.2 The performance of three methods

5 結(jié)論

本文在對設(shè)備檢修與運(yùn)行矛盾機(jī)理分析基礎(chǔ)上提出了發(fā)輸電檢修與機(jī)組組合聯(lián)合決策的 Benders方法，其中，輔助問題的引入以及基于模式識別的潮流子問題集的縮減有效提高了問題的求解效率，對于設(shè)備狀態(tài)檢修背景下復(fù)雜電網(wǎng)的發(fā)輸電檢修與機(jī)組組合聯(lián)合決策無疑是有價值的。

附 錄

附表1 IEEE-118節(jié)點系統(tǒng)發(fā)電機(jī)組成本特性參數(shù)App.Tab.1 Generators’ cost data in IEEE-118 bus system

（續(xù)）

附表2 設(shè)備檢修參數(shù)App.Tab.2 Equipment maintenance data

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