茹靜

摘 要：《實變函數(shù)論》課程是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的一門具有一定難度的專業(yè)必修課程。該闡述了《實變函數(shù)論》課程高度的抽象性和邏輯性的特點，分析了在教學實踐過程中遇到的內容偏難偏繁，不易組織教學，知識的應用少等問題，并結合這些特點和問題陳述了改進教學效果的認識和體會，提出通過合理選擇教學內容，有效組織課堂教學，借助多媒體，建立生動有效的教學模式，教學方法要靈活多變，激發(fā)學生的學習興趣等方式來改進教學效果的建議。

關鍵詞：實變函數(shù) 教學方法 反例

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）07（c）-0158-02

實變函數(shù)論是20世紀初葉形成的一個數(shù)學分支，是現(xiàn)代分析數(shù)學的基礎?！秾嵶兒瘮?shù)論》課程是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的一門專業(yè)必修課程，它是數(shù)學分析的后續(xù)課程，它既是微積分理論的深化和拓廣，也是泛函分析、偏微分方程、概率論與隨機過程等課程的基礎。對于近年發(fā)展的分形幾何，也起到了引導作用[1]。通過對該課程的學習可以使學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和分析解決問題能力得到很大的提高，但也正是由于它的高度抽象性導致學生在學習這門課程的時候難度很大，所以《實變函數(shù)論》一向被認為是數(shù)學專業(yè)本科階段最難學的課程之一。下面就通過對該門課程的教學實踐，提出幾點教學體會與認識。

1 《實變函數(shù)論》課程的一般特點

《實變函數(shù)論》以集合論和實數(shù)理論為基礎，其考察對象為定義在可測集上的可測函數(shù)類，，其中心內容為勒貝格測度論與勒貝格積分論，該課程具有以下一般特點。

1.1 概念和定理組成整個內容

在該課程中基本上沒有什么計算問題，其整個內容就是由概念和定理（及相應的引理和推論）所組成的一個理論體系 ，其中的習題也是某些定理和結論的證明。

1.2 高度的抽象性

該課程中的概念有較強的抽象性和接受難度，對這些概念的掌握僅僅是停留在背下來的程度上是不夠的，常常需要有一個多方面的、深入的認識過程，才有可能真正理解其本質含義。

1.3 較強的邏輯性

本課程較強的邏輯性體現(xiàn)在定理的證明上，證明過程較長，邏輯性較強，技巧性較高，難度較大。 這門課程中的習題，基本上也都是對某個結論進行證明的證明題，其中不少有較高的技巧性， 而有的習題就是當年的一篇論文中的部分內容，這就使得這些課程中的習題也具有較高的難度[2]。

2 《實變函數(shù)論》課程教學實踐中存在的問題

2.1 內容偏難偏繁，不易組織教學

由于《實變函數(shù)論》課程的高度抽象性、邏輯性特點，整個教學環(huán)節(jié)是由 一個接一個的證明組成，學生很難接受，往往一個概念不能理解就根本聽不懂證明過程，教學效果差，如果多次重復又會影響教學內容的完成，甚至即使多次重復好多同學也不能真正理解，這樣如何組織好教學就有很大難度。

2.2 內容傾向于理論，知識的應用少

整個教學內容過于注重數(shù)學本身的理論，都是概念和定理的證明，學生對學習該課程有一定的恐懼與排斥心理而出現(xiàn)學習上的的消極現(xiàn)象，以致于缺乏對所學知識的思考積極性和良好的學習態(tài)度，只是通過課堂教學被動地學習，并不能有效地解決相關的問題以及用實變函數(shù)的觀點滲透到其他課程（ 如數(shù)學分析） 中并加以區(qū)別聯(lián)系與應用.

2.3 學生思考問題缺乏積極性，學習目標盲目

在《實變函數(shù)論》的課堂教學中，學生對于一個問題的思考往往陷于被動接受和思維惰性之中，往往不會理性地分析問題的條件，更談不上結合所學知識有效的解決問題。

學生在大學本科階段經(jīng)過四年學習后都面臨著就業(yè)和繼續(xù)深造的選擇，這樣就導致學生會急功近利地為盡可能達到目標而學習，過多地注重于與就業(yè)崗位或考研學習方向相關的課程學習而忽略了本課程的學習[3]。

3 改進教學的幾點研究體會

考慮到該課程教學過程中所出現(xiàn)的問題，就改進教學提出幾點建議。

3.1 合理選擇教學內容，有效組織課堂教學

對教學內容的選擇首先要求教師重視教材的選擇。實變函數(shù)教材的版本很多，而且不同于其它數(shù)學類的專業(yè)課，不同的教材在教學內容的多少、深度、廣度上都有很大差異，這就要求教師在開課前一定要根據(jù)本專業(yè)學生的實際情況，選擇難度和知識點都很合適的教材，根據(jù)教材的內容進行一定刪減，選擇教學內容，教材講解要詳細，從而方便學生課后自學，促進課堂教學。在組織課堂教學的過程中，注重強化學生的解題意識，比如講解可數(shù)集與不可數(shù)集的定理的證明，盡可能做更改，從而引導學生發(fā)揮思考積極性參與討論，從集合對等的角度，給予更為直觀易懂的證明。

3.2 借助多媒體，建立生動有效的教學模式

多媒體教學已經(jīng)越來越多的應用于課堂教學，與單一的板書講解方式相比更加生動形象。在《實變函數(shù)論》的教學實踐中合理地使用多媒體教學可以擴大課堂的時空，收到事半功倍的效果。教學過程中采用黑板和多媒體結合，概念、定理以及一些圖形可以以多媒體形式展示，定理的推導和證明仍以板書為主，這樣利于引導學生思維和演練，又能發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，提高教學效率。

3.3 教學方法要靈活多變，激發(fā)學生的學習興趣

《實變函數(shù)論》課程的教學必須注意采用多種教學方法，將抽象內容形象化、具體化，從而利于學生接受，激發(fā)學生的學習興趣。

（1）類比法是在實變函數(shù)教學中較常用的方法，我們知道實變函數(shù)的中心問題是建立一種新的積分理論勒貝格積分理論，它產(chǎn)生的原因就是由于黎曼積分理論的缺陷大都來源于黎曼 積分定義對函數(shù)的連續(xù)性依賴過多。作為黎曼積分的推廣，在整個學習過程中都要不斷將黎曼積分與勒貝格積分做比較，從而在兩者之間架起了一座橋梁，使學生能順利地從黎曼積分過渡到勒貝格積分。這樣進行教學，不僅可以使學生加深了對勒貝格積分本質的認識，同時也搞清了勒貝格積分與黎曼積分之間的關系與異同，才能使學生很好的理解勒貝格積分。

（2）教師在教學過程中應多舉例子，恰當舉例可以使學生正確理解概念、定理。在講解定理概念時，除了認真講清含義外還應當結合正反兩方面的例子，即能使學生理解概念的本質，也能使學生去掉一些錯誤的認識。教師在教學過程中如果能采用直觀法教學，將講授的內容與習題相互補充，多舉例題并加以分析也是十分有益的[4]。

3.4 啟發(fā)學生思維，培養(yǎng)學生學以致用的意識

在讓學生對于整個課程結構內容了然于胸的前提下，在具體的教學中，還應注重訓練學生對所學知識的運用能力。當前國內外的教育教學模式都熱衷于培養(yǎng)學生學以致用的意識， 即數(shù)學應用的意識[5]。應教師做到能夠在課堂教學中將有用的數(shù)學思想和有效的學習方法引入到學生的思維意識中，促進學生在今后的學習中能夠樹立良好的提出問題、分析問題、解決問題的數(shù)學意識。

4 結語

《實變函數(shù)論》作為數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的一門本科專業(yè)必修課，它的教學方法對我們數(shù)學專業(yè)教師來講是一門值得認真學習探索的的學問。教師應在明確學生素質的培養(yǎng)目標的前提下，對教學方法有意識的不斷探索并在實踐中的驗證和完善，最終達到提高教學效果的目的。

參考文獻

[1] 蘭堯堯.實變函數(shù)課程教學初探[J].重慶文理學院學報，2010（4）：95-97.

[2] 盧同善.實變函數(shù)課的教材編寫思路研究[J].高等理科教育，2003（6）：68-71.

[3] 鐵勇.大學生學習實變函數(shù)課程的困因和教學改革的探討[J].曲靖師范學院學報2011（3）：71-73.

[4] 徐西安.改進實變函數(shù)教學的一些方法[J].山東教育學院學報，2006（4）：103-105.

[5] 許紹元，陳亮.在《實變函數(shù)》課程教學中培養(yǎng)學生科研能力的體會[J].淮北煤師院學報，2003（2）：53-56.