龍章勇

摘要：針對(duì)現(xiàn)代移動(dòng)通信（LTE、LTE-A、4G）的核心MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道特點(diǎn)，通過(guò)兩種信道估計(jì)算法最小平方誤差（LS）和最小均方誤差信道估計(jì)算法（MMSE）性能比較，建立MIMO-OFDM系統(tǒng)合適的信道參數(shù)估計(jì)模型。通過(guò)MATLAB軟件對(duì)MMSE與LS算法性能仿真，得到MMSE算法性能優(yōu)于LS算法，提高了MIMO-OFDM系統(tǒng)性能。

關(guān)鍵詞： MIMO-OFDM；信道估計(jì)；LS；MMSE

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）24-0158-02

1 引言

OFDM全名正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Diviaion Multiplexing），并不是新的技術(shù)，早在20世紀(jì)50-60年代其概念就被提出，具有良好的抗頻率選擇性衰落和頻帶利用率開(kāi)始被逐漸應(yīng)用，稱為熱門(mén)研究技術(shù)[1]。雖然OFDM具有良好的抗多徑衰落，同時(shí)使用加循環(huán)前綴，抗碼間串?dāng)_[5]。由于無(wú)線信道的復(fù)雜多樣性，解決多徑衰落單一靠OFDM技術(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有當(dāng)OFDM與MIMO結(jié)合技術(shù)，可以更加充分的發(fā)揮OFDM技術(shù)[2]。MIMO主要在不增加系統(tǒng)帶寬的情況下提高系統(tǒng)的傳輸速率。而MIMO-OFDM關(guān)鍵技術(shù)之一就是信道參數(shù)估計(jì)，其中比較經(jīng)典的兩種方法主要是LS與MMSE方法，兩種方法各有各自的優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)來(lái)討信道估計(jì)的問(wèn)題[3[4]]。

2 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

由于OFDM技術(shù)能夠較好的抑制噪聲與抗衰落，同時(shí)提高了MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道容量， MIMO-OFDM技術(shù)在現(xiàn)代移動(dòng)通信中扮演重要的角色，其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖1所示：

在MIMO—OFDM系統(tǒng)中，[Nt]代表MIMO-OFDM系統(tǒng)的發(fā)射天線的數(shù)量，[Nr]代表接收天線的數(shù)量。OFDM的子載波個(gè)數(shù)為N個(gè)，在經(jīng)過(guò)空時(shí)編碼器后，在時(shí)間為t時(shí)信號(hào)表示為：

[x（t）=[xT1（t）xT2（t）…xTNr（t）]T] （1）

對(duì)x（t）進(jìn)行OFDM調(diào)制過(guò)程中還需要通過(guò)IFFT對(duì)信號(hào)變換來(lái)加循環(huán)前綴（CP）來(lái)實(shí)現(xiàn)抑制碼間串?dāng)_，最后將調(diào)制后的信號(hào)通過(guò)MIMO天線將信號(hào)發(fā)送。在系統(tǒng)的接收端，首先對(duì)接收信號(hào)去掉循環(huán)前綴再將信號(hào)解調(diào)，得到的接收信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

[y（t）=[yT1（t）yT2（t）…yTNr（t）]T] （2）

輸入與輸出的關(guān)系表達(dá)式為：[y=hx+n]，其中h可以化簡(jiǎn)為[（N×Nr）（N×Nt）]維的循環(huán)矩陣。

每個(gè)天線發(fā)送天線能夠分離時(shí)，信道容量表達(dá)式為：

[C=log2[IN+（ρ/M）HH*]] （3）

在上式中：[IN]為單位矩陣；H為信道矩陣；[ρ]為發(fā)射天線功率；M為系統(tǒng)發(fā)送天線總數(shù)量，N為系統(tǒng)接收天線總數(shù)量。

根據(jù)上述函數(shù)表達(dá)式可得以得出，在天線數(shù)量增加時(shí)，信道容量也隨著增加；在不增加發(fā)射功率的情況下，頻帶利用率可以大大增加。

3 信道估計(jì)模型

信道估計(jì)器是無(wú)線接收機(jī)的重要組成部分，在現(xiàn)代移動(dòng)通信中，無(wú)線信道的隨機(jī)性，接收環(huán)境復(fù)雜，用戶隨機(jī)移動(dòng)的特性會(huì)造成信號(hào)幅度、相位和頻率的失真，所以無(wú)線信道是一種多徑衰落信道，主要分為瑞利分布衰落（Rice Fading）和萊斯分布衰落（Rice Fading）。為了更好地對(duì)無(wú)線信道估計(jì)，需要建立適當(dāng)?shù)男诺滥Ｐ汀?/p>

本文中的仿真主要針對(duì)瑞利衰落信道來(lái)進(jìn)行的；信道估及簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如下圖所示：

3.1 瑞利分布衰落（Rayleigh Fading） 數(shù)學(xué)模型

應(yīng)用中心極限定理當(dāng)信道，當(dāng)信道脈沖響應(yīng)為高斯模型，信號(hào)散射分量很大。如果該過(guò)程是零均值時(shí)，則信道響應(yīng)包絡(luò)服從瑞利分布且在[（0，2π）]間均勻分布，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

[ρ（r）=rδ2exp（-r22δ2）（0≤r≤∞）0（r<0）] （4）

在上式中，[δ]代表信號(hào)的平方根，[δ2]代表信號(hào)的平均功率。

3.2 MIMO-OFDM信道估計(jì)原理

在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，最小二乘（LS）與最小均方估計(jì)（MMSE）、最大后驗(yàn)概率等常用于常采用的信道估計(jì)方法，針對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)信道特點(diǎn)，在瑞利衰落下，對(duì)LS與MMSE算法進(jìn)行比較分析。

3.3 最小二乘（LS）算法

最小二乘法適用于線性預(yù)測(cè)觀測(cè)模型，由于不需要估計(jì)和觀測(cè)數(shù)據(jù)的任何描述概率和估計(jì)特性等優(yōu)點(diǎn)而廣泛被應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)特性的確定優(yōu)化[6]。

假設(shè)在一個(gè)發(fā)送幀內(nèi)，假設(shè)第i個(gè)發(fā)送天線的訓(xùn)練序列為[pi]，

[pi=[pi（1），pi（2），pi（3），…，pi（lt）]]，有用數(shù)據(jù)符號(hào)為[lt]個(gè)，所以在訓(xùn)練期間收信號(hào)[Yp]表達(dá)式為：

[Yp]=HX+[Vp] （5）

式中[p=[p1，p2，L，pMT]T]，位數(shù)為[Mt×lt]，H是訓(xùn)練期間的信道系統(tǒng)數(shù)矩陣，與之前的定義相同，位數(shù)為[MR×Mt]，[Vp]為零均值，其中每個(gè)元素服從瑞利分布，方差為[δ2]的高斯白噪聲矩陣。

采用LS法進(jìn)行信道特性估計(jì)的函數(shù)為：

[CLS（H）=||YP-HP||2F] （6）

H的LS估計(jì)，則：

[HLS=argminH||YP-HP||2F] （7）

當(dāng)令H等于0時(shí)，對(duì)[H]求偏導(dǎo)，可以得到LS的估計(jì)值H為：

[HLS=YpP+=YpPH（PPH）-1] （8）

式中：[P+=PH（PPH）-1]，[P+]為[P]的違逆矩陣。式中[P]必須為滿秩矩陣，而矩陣是否滿秩取決于導(dǎo)頻的設(shè)計(jì)，導(dǎo)頻序列的設(shè)計(jì)方法主要分為Gold碼、walsh碼等。

所以：

[HLS=H+VpP=H+YpPH（PPH）-1=H+ε] （9）

其中[ε]為估計(jì)誤差矩陣，所以[ε]變化影響[HLS]的值變化；

估計(jì)算法的準(zhǔn)確性通常用MSE來(lái)估計(jì)誤差，MSE被定義為平均誤差矩陣的矩陣范數(shù)，即：

[MSE=E{||H-H||2F}=E{||ε||2}] （10）

則LS信道估計(jì)的MSE數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

[MSELS=MRδ2vtr（（PPH）-1）] （11）

在上式中，[tr（）]表示矩陣的跡。

由上式可以看出，LS估計(jì)的均方誤差比，在確定的噪聲功率一定的情況下，主要取決于矩陣P并且最小均方誤差估計(jì)的均方誤差達(dá)到最優(yōu)訓(xùn)練序列。

3.4 最小均方誤差（MMSE）算法

在對(duì)信道系數(shù)矩陣H進(jìn)行MMSE 估計(jì)，然然是通過(guò)最小化MMSE估計(jì)的代價(jià)函數(shù)來(lái)得到[7]，最小均方誤差的代價(jià)函數(shù)如下：

[CMMSE（H）=E{||H-H||2F}] （12）

使上式[CMMSE（H）]的值達(dá)到最小就是H的MMSE估計(jì)，上式的等價(jià)表達(dá)式為：

[HMMSE=argminH[E{（H-H）H（H-H）}]] （13）

根據(jù)前一節(jié)的假設(shè)，不同天線之間的信道參數(shù)[hi，j]為0均值、復(fù)高斯隨機(jī)變量的方差為[δ2h]。當(dāng)接收端信道系數(shù)關(guān)系矩陣為[RH]以及噪聲功率為[δ2v]時(shí)，可以得出[HMMSE]的表達(dá)式為：

[HMMSE=Yp（PHRHP+δ2vMRIlr）-1PHRH] （14）

則得出MMSE的估計(jì)均方誤差為：

[MSEMMSE=E{||H-HMMSE||2F}=tr{Rr}] （15）

其中：

[Rr=E{εεH}=（R-1H+δ-2vM-1RPPH）-1] （16）

4 算法仿真結(jié)果對(duì)比

根據(jù)MIMO-OFDM系統(tǒng)原理，在發(fā)送端， 對(duì)LS與MMSE兩種估計(jì)算法仿真，進(jìn)行性能對(duì)比，采用QPSK的調(diào)制方式，瑞利衰落信道，一共傳輸1000個(gè)OFDM符號(hào)，每個(gè)符號(hào)的載波數(shù)為64，通過(guò)matlab軟件進(jìn)行功能仿真。

通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，對(duì)仿真圖3分析得出，在相同信噪比時(shí)，MMSE算法的誤碼率要低于LS算法，同時(shí)，仿真圖4得出，其誤符號(hào)率也要低于LS算法，并且隨著SNR值的增加，優(yōu)勢(shì)也明顯增加。但是MMSE相對(duì)于LS算法，在編寫(xiě)代碼難度大并且運(yùn)行程序的時(shí)間長(zhǎng)。限制了MMSE算法的工程應(yīng)用。

5 結(jié)論

MIMO與OFDM技術(shù)結(jié)合優(yōu)勢(shì)在于提高無(wú)線系統(tǒng)的速度、范圍和可靠性，目前已在第四代移動(dòng)通信中應(yīng)用，是比較熱門(mén)的通信技術(shù)[8]。而MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)技術(shù)作為研究的熱點(diǎn)，本文通過(guò)對(duì)LS與MMSE兩種算法性能對(duì)比得出，MMSE算法性能高于LS算法，但是LS算法簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，特別在不考慮信噪比的情況下，不需要信道的統(tǒng)計(jì)信息。而MMSE算法雖然性能優(yōu)于LS，但是MMSE計(jì)算復(fù)雜度比較大，需要知道信道的統(tǒng)計(jì)信息。因此，針對(duì)MIMO-OFDM信道估計(jì)根據(jù)MMSE與LS算法的優(yōu)缺點(diǎn)結(jié)合，是以后研究的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳偉陵，牛凱.移動(dòng)通信原理[M].2版.北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[2] 周鵬，趙春明，盛彬.MIMO-OFDM系統(tǒng)中基于導(dǎo)頻輔助的信道估計(jì)[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2007（29）：133-137.

[3] 張玲，張賢達(dá).MIMO-OFDM系統(tǒng)的盲信道估計(jì)算法綜述[J].電子學(xué)報(bào)，2007，35（6A）：1-6.

[4] Vithanage C，Cepeda R，Coon J，McGeehan J，"MIMO-OFDM Pilot PlacementAlgorithms for Wideband Indoor Communications，IEEE Transactions on Communications，2011，59（2）：466-476.

[5] 張進(jìn)一.第四代移動(dòng)通信中OFDM技術(shù)的應(yīng)用分析[J].中國(guó)新通信，2009（01）.

[6]Zamiri J H， Pasupathy S， "MIMO-OFDM channel estimation using improved LS algorithm"， IEEE 64th Vehicular Technology Conference， Montreal， QC， Canada， 2006，PP.548-552

[7] 況少平，郭慶平，李黎.OFDM 時(shí)域信道估計(jì)的MMSE簡(jiǎn)化算法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，27（4）：120-124.

[8] Luo Z D，Huang D W， “General MMSE channel estimation for MIMO-OFDM systems"， IEEE 68th Vehicular Technology Conference， Calgary， AB， Canada，2008：1-5.