周宇，吳峰，黃俊輝，喬黎偉

（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.江蘇省電力公司電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，江蘇 南京 210009）

計及風(fēng)速波動特性的風(fēng)電穿透功率極限計算

周宇1，吳峰1，黃俊輝2，喬黎偉2

（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.江蘇省電力公司電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，江蘇 南京 210009）

風(fēng)力發(fā)電是目前技術(shù)最為成熟的可再生能源發(fā)電方式，隨著風(fēng)電機(jī)組單機(jī)容量和風(fēng)電場規(guī)模的不斷擴(kuò)大，大型風(fēng)電場并網(wǎng)運(yùn)行對電力系統(tǒng)的影響越來越明顯［1-2］。為了能在系統(tǒng)正常運(yùn)行的前提下盡可能地利用風(fēng)能［3］，確定一個風(fēng)電場的穿透功率極限及其影響因素就成為了規(guī)劃設(shè)計風(fēng)電場時迫切需要解決的問題［4］。

目前國內(nèi)外研究風(fēng)電穿透功率極限的方法主要分為校驗類和優(yōu)化類方法。校驗類方法通常先假設(shè)所研究風(fēng)電場可容納的機(jī)組容量的最大值，然后進(jìn)行仿真分析。文獻(xiàn)［5］利用雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)模型模擬昆士蘭州電網(wǎng)的運(yùn)行，從而研究分析了風(fēng)電并網(wǎng)時系統(tǒng)阻尼性能的靈敏度對裝機(jī)容量的影響。文獻(xiàn)［6］分別對電力系統(tǒng)靜態(tài)和動態(tài)特性進(jìn)行了仿真分析，測定了裝機(jī)容量大小對節(jié)點(diǎn)電壓的影響。這類方法不能充分考慮系統(tǒng)的各種運(yùn)行方式及風(fēng)電出力的隨機(jī)性、不穩(wěn)定性等外界因素，因此只有在計算較小且較理想的狀態(tài)下，這類方法才會凸顯優(yōu)點(diǎn)。優(yōu)化類方法的關(guān)鍵在于把風(fēng)電穿透功率極限的計算歸結(jié)為各種約束條件下的風(fēng)電功率最大化［7］。當(dāng)系統(tǒng)在所要求的約束條件下達(dá)到穩(wěn)定后，再優(yōu)化穩(wěn)定后的結(jié)果至系統(tǒng)所能達(dá)到的最大裝機(jī)容量。文獻(xiàn)［8］將風(fēng)電穿透功率看作是在滿足網(wǎng)絡(luò)和設(shè)備約束前提下系統(tǒng)允許的風(fēng)電場最大裝機(jī)容量，并基于此提出了一種基于機(jī)會約束規(guī)劃的風(fēng)電穿透功率極限計算方法。文獻(xiàn)［9］采用相關(guān)機(jī)會規(guī)劃理論，在保證系統(tǒng)安全運(yùn)行的前提下，引入了風(fēng)電的發(fā)電能力約束，并考慮了風(fēng)電場減出力控制措施的影響，建立了計算風(fēng)電并網(wǎng)容量的優(yōu)化分析模型。但兩者均采取了人為近似假設(shè)，即風(fēng)速服從Weibull分布，求解模型沒有充分反映出風(fēng)電出力隨機(jī)性強(qiáng)的特性。

本文將風(fēng)速的波動特性帶入到計算的修正步驟。該方法充分考慮了風(fēng)電出力隨機(jī)性給風(fēng)電穿透功率帶來的影響，通過IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對比分析，證明了該方法的正確性。

1 風(fēng)電穿透功率極限的定義及其影響因素

1.1 風(fēng)電穿透功率極限的定義

目前國際上對于風(fēng)電穿透功率極限尚無統(tǒng)一的定義。為了表征電網(wǎng)所能承受的最大風(fēng)電場容量，我國風(fēng)電場運(yùn)行規(guī)程將其定義為：電網(wǎng)所能接受的風(fēng)電場最大裝機(jī)容量與電網(wǎng)最大負(fù)荷之比，電力系統(tǒng)在接入該容量的風(fēng)電后能夠穩(wěn)定運(yùn)行，并且各項運(yùn)行指標(biāo)均不越限，其計算公式為［9］：

1.2 風(fēng)電穿透功率極限的影響因素

研究表明，風(fēng)電穿透功率極限受到很多因素的影響，直接影響因素包括系統(tǒng)運(yùn)行方式、網(wǎng)絡(luò)約束、常規(guī)機(jī)組出力限制和系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用要求等［10-11］。另外還與接入電網(wǎng)具體方式、接入點(diǎn)短路容量大小、并網(wǎng)風(fēng)電機(jī)組類型和無功補(bǔ)償狀況以及并網(wǎng)地區(qū)負(fù)荷特性等因素密切相關(guān)。

1.3 風(fēng)電場輸出功率計算

在忽略風(fēng)電場尾流效應(yīng)和電氣損耗前提下風(fēng)電場的輸出功率等于場內(nèi)所有風(fēng)機(jī)出力之和。而風(fēng)機(jī)的功率輸出主要取決于風(fēng)機(jī)輪轂高度處的風(fēng)速，二者的關(guān)系可以近似用分段函數(shù)表示：

式中，u為風(fēng)機(jī)輪轂高度處的風(fēng)速；uci為切入風(fēng)速，當(dāng)風(fēng)速高于此設(shè)定值時，自動裝置動作把風(fēng)機(jī)并入電網(wǎng)；uco為切出風(fēng)速，當(dāng)風(fēng)速高于此值時，風(fēng)機(jī)停止發(fā)電從電力系統(tǒng)中解列出來；uR為額定風(fēng)速，當(dāng)風(fēng)速大于或等于此值而小于切出風(fēng)速時，風(fēng)機(jī)出力為額定值；PR為額定輸出功率。

由式（1）可知，風(fēng)電輸出功率在一定范圍內(nèi)波動。雖然基于風(fēng)速預(yù)測可對風(fēng)電輸出功率特性進(jìn)行模擬研究，但由于本身風(fēng)速的隨機(jī)波動特性未能充分考慮，使得風(fēng)電功率預(yù)測誤差較大，表現(xiàn)出非常強(qiáng)的隨機(jī)性。以往的研究往往認(rèn)為風(fēng)速整體上服從Weibull分布，以此作為風(fēng)電功率的重要輸入。然而，概率分布模型可以反映風(fēng)速長時間的概率特性，常用來作為風(fēng)能資源統(tǒng)計特性的指標(biāo)［12］，無法反映風(fēng)速的動態(tài)變化規(guī)律，也就不能很好地表現(xiàn)風(fēng)電輸出功率的波動規(guī)律。因此，若以真實(shí)風(fēng)速的波動特性作為基礎(chǔ)來修正風(fēng)電穿透功率計算時的約束條件，將可以使得計算更加準(zhǔn)確簡便。

2 風(fēng)速的波動特性求解

本文從隨機(jī)過程的角度出發(fā)，通過構(gòu)建關(guān)于風(fēng)速變化量概率密度的隨機(jī)偏微分方程，來求取風(fēng)速波動特性。

2.1 風(fēng)速隨機(jī)過程模型

大量研究表明，風(fēng)速變化具有很強(qiáng)隨機(jī)性和無后效性，可以將風(fēng)速看作一種擴(kuò)散過程。用隨機(jī)微分方程法生成的風(fēng)電場風(fēng)速模型，其描述為：概率密度函數(shù)f（x）是在其定義域（l，u）中非負(fù)、連續(xù)且方差有限，其數(shù)學(xué)期望E（x）=μ，隨機(jī)微分方程［13］：

式中，Xt為風(fēng)速幅值；θ≥0；Wt為布朗運(yùn)動；v（Xt）為定義在（l，u）上的非負(fù)函數(shù)［13］：式中，f（x）為風(fēng)速最終收斂到以該函數(shù)為概率密度的靜態(tài)分布上。

2.2 風(fēng)速的波動特性

為研究風(fēng)速變化的規(guī)律，利用2.1節(jié)中針對風(fēng)速幅值的模擬方法來模擬風(fēng)速的變化量。設(shè)xt為t時刻風(fēng)速幅值，風(fēng)速的變化量為z=xt+Δt－xt。由于風(fēng)速的變化被看作一個擴(kuò)散過程，具有獨(dú)立增量，所以風(fēng)速變化量z的變化也是一個擴(kuò)散過程。

設(shè)p（t，x，z）表示初始時刻風(fēng)速狀態(tài)為x，經(jīng)過時間t后幅值變化了z的概率密度，則其滿足如式（4）的Fokker Planck Kolmogorov（以下簡稱FPK）方程：

如針對風(fēng)速的式（3）所示，此處的v（z）為：

由風(fēng)速的樣本數(shù)據(jù)可以擬合出風(fēng)速變化量的分布，即式（5）中的f（z），進(jìn)而得到v（z）。若用一階高斯函數(shù)近似擬合f（z），則積分后的v（z）為常數(shù)，因而式（4）中的FPK方程類似于Ornstein-Uhlenbeck問題中的FPK向前方程［13］，如式（6）所示：

式中，x為質(zhì)點(diǎn)的速度；y為經(jīng)過時間t后質(zhì)點(diǎn)的速度；k為偏移系數(shù)；D為擴(kuò)散系數(shù)，均為常數(shù)。利用傅里葉變換求解方程（6）［13］，記特征函數(shù)為：

則特征函數(shù)的向前方程為：

解得：

將在Ornstein-Uhlenbeck問題中方程得出解析法表達(dá)式的方法應(yīng)用于針對風(fēng)速變化量的方程（5）中。當(dāng)采用一階高斯函數(shù)擬合f（z）時，得到的v（z）為4θσ2（σ為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差），為常數(shù)，因而方程（5）可以得到解析解。通過該解析解可以得到反映真實(shí)風(fēng)速在時序上波動特性的模型，作為求解風(fēng)電穿透功率極限的重要狀態(tài)條件。

3 求解方法

3.1 參數(shù)控制

通過第2節(jié)對風(fēng)速波動特性的研究，得到了風(fēng)速在時域上的波動模型，記為π（t，μ），表示風(fēng)速經(jīng)過時間t后變?yōu)棣痰母怕拭芏?。進(jìn)一步，根據(jù)風(fēng)速與風(fēng)功率的關(guān)系，將風(fēng)電功率的波動特性記為π（t，P（μ，PR）），其中PR為風(fēng)電場裝機(jī)容量分量。傳統(tǒng)的機(jī)會約束規(guī)劃主要針對于約束條件中含有隨機(jī)變量，所采取的原則是允許所做的決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應(yīng)使約束條件成立的概率不小于某一置信水平。該方法是以風(fēng)速服從Weibull分布為前提的，在其隨機(jī)選取風(fēng)速的條件下得到判斷某些約束條件是否滿足置信區(qū)間，作為一種隨機(jī)選取的方法將不確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題，其本質(zhì)上仍是一種確定性方法，并不能充分反映風(fēng)電功率的隨機(jī)波動特性。而本文的波動模型在反映風(fēng)電出力波動性的同時，其風(fēng)電出力的波動范圍變?yōu)橐粋€類似柔性的參數(shù)，這樣便在求解風(fēng)電穿透功率極限的問題中，將原來隨機(jī)不可控制的變量變?yōu)橐粋€滿足一定率閾值的與時間和風(fēng)速幅值有關(guān)的可控變量。

在本文的問題中，若將λ定義為一個柔性參數(shù)，風(fēng)電出力的波動范圍為］，其中為風(fēng)電功率的波動中心。為偏差量，作為λ的常系數(shù)參與問題求解，所以可以任意取若令風(fēng)電輸出功率變量為b，這樣柔性參數(shù)λ便確定了不確定參數(shù)b的變化范圍，以b∈T（λ）表示。并且根據(jù)其物理意義可得，只要在給定的λ值下，滿足電力系統(tǒng)安全性和可靠性約束，那么在相同的λ下，其他的風(fēng)電輸出功率也肯定滿足約束［14-17］。

綜上所述，以風(fēng)速波動特性為基礎(chǔ)的風(fēng)電功率極限最優(yōu)化問題模型可以定義為：

式中，a為狀態(tài)變量；b為不確定參數(shù)，表示風(fēng)電輸出功率；χ為控制變量，其作用是在確保不確定參數(shù)b在超過矩形內(nèi)任意變化時，能夠通過χ的適當(dāng)調(diào)節(jié)，使得滿足規(guī)劃問題的各項等式、不等式約束式成立；l為不等式約束集，包括節(jié)點(diǎn)電壓約束、線路潮流約束以及發(fā)電機(jī)出力約束等；π*作為一個概率閾值，表示在時域上，風(fēng)電出力的波動中心不應(yīng)超過一定的水平，這樣在T（λ）的關(guān)系式下，不確定性參數(shù)b的變化是可控的。

3.2 數(shù)學(xué)模型

基于式（11）的參數(shù)表示，當(dāng)把風(fēng)電功率定義為參數(shù)變量b時，式（12）中的最優(yōu)值F（λ*）即代表風(fēng)電最大并網(wǎng)容量，則風(fēng)電穿透功率極限計算模型可描述為［18-19］：

式（11）模型的工學(xué)意義在于［20-21］，在調(diào)整常規(guī)機(jī)組出力，以保證含風(fēng)電電力系統(tǒng)的靜態(tài)安全穩(wěn)定的前提下，確定風(fēng)電功率的最大接納值，即為風(fēng)電穿透功率極限。而風(fēng)電功率的波動特性是由風(fēng)速本身的波動特性以及時間來確定的。

4 算例分析與仿真

本文采用IEEE 30節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)，對式（11）提出的計算模型和求解算法進(jìn)行了驗證。如表1所示是算例系統(tǒng)中參與優(yōu)化的各個發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功出力上下限值。

表1 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)機(jī)組參數(shù)Tab.1 Unit parameters of IEEE 30-bus systempu

為了驗證所提出的計算模型的有效性以及表征風(fēng)電出力的隨機(jī)性對風(fēng)電穿透功率極限計算的影響，分別選取7、9、12、17、24作為風(fēng)電并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，采用傳統(tǒng)的以風(fēng)速概率模型為基礎(chǔ)的方法以及本文提出的以風(fēng)速波動特性為基礎(chǔ)的方法，分別求解，計算結(jié)果見表2。

表2 傳統(tǒng)確定性分析與考慮風(fēng)速波動特性分析計算結(jié)果對比Tab.2 Comparison of calculated results between traditional deterministic analysis and wind speed fluctuation analysispu

由表2知，在負(fù)荷既定的情況下，風(fēng)電場從不同的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)并網(wǎng)，電網(wǎng)所能承受風(fēng)電功率隨機(jī)波動的柔性范圍是不同的。換言之，系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是影響風(fēng)電穿透功率極限的一個重要因素。通過本文所提出的考慮風(fēng)速波動特性進(jìn)而對風(fēng)電出力的隨機(jī)波動性進(jìn)行更加全面而真實(shí)的反映，對于大部分的節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)可接受的風(fēng)電穿透功率極限顯著降低。其原因在于，在一定的機(jī)組出力調(diào)節(jié)裕度下，原來的分析方法僅尋求一組最優(yōu)的機(jī)組調(diào)度方案，在整體滿足系統(tǒng)各項靜態(tài)安全穩(wěn)定條件下，得到全局的最優(yōu)解。直接將該最優(yōu)解作為風(fēng)電場最大裝機(jī)容量，則當(dāng)風(fēng)速的隨機(jī)波動使得風(fēng)電輸出功率的波動溢出該限額時，就有一定的概率使得在同一機(jī)組出力調(diào)節(jié)裕度下，不滿足系統(tǒng)的安全、可靠運(yùn)行需求。而本文提出的充分考慮風(fēng)速及風(fēng)電出力波動特性的分析方法可以更加準(zhǔn)確地反映風(fēng)電場最大裝機(jī)容量的限定值。在原有的確定性分析法上剔除了越限的風(fēng)電裝機(jī)容量值，使得在一定機(jī)組出力調(diào)節(jié)裕度下，風(fēng)電出力的隨機(jī)波動均不會溢出所求出的限定值，計算更加合理，有效避免了因風(fēng)電并網(wǎng)容量規(guī)劃過大而造成的越限危險，提高了風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)整體的安全、可靠性。

5 結(jié)論

本文通過對風(fēng)速波動特性的分析研究，將真實(shí)風(fēng)速的波動特性引入風(fēng)電穿透功率極限的計算中，并采用IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例進(jìn)行了對比驗證。研究結(jié)果表明，計及風(fēng)速波動特性的風(fēng)電功率反映出了風(fēng)電出力隨機(jī)波動規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)優(yōu)化類風(fēng)電功率極限計算方法向隨機(jī)性和不確定性領(lǐng)域的延伸，從隨機(jī)波動過程的角度出發(fā)，是一種面向不確定信息的確定性分析方法。

同時，本文客觀地對風(fēng)電出力的隨機(jī)波動性進(jìn)行了深入分析，提高了風(fēng)電場規(guī)劃方案的靈活性和適應(yīng)性。通過定量分析在充分體現(xiàn)風(fēng)速隨機(jī)波動規(guī)律的模型中風(fēng)電場并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)選擇、風(fēng)電機(jī)組正常運(yùn)行等因素對風(fēng)電穿透功率水平的影響，結(jié)果驗證了在計算風(fēng)電穿透功率時考慮風(fēng)速的隨機(jī)波動的重要性。

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（編輯 董小兵）

Penetration Limit Calculation of Wind Power Considering Wind Speed Fluctuation

ZHOU Yu1，WU Feng1，HUANG Junhui2，QIAO Liwei2
（1.College of Electrical and Energy Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，Jiangsu China；2.Jiangsu Electric Power Company Economic Research Institute，Nanjing 210009，Jiangsu China）

隨著風(fēng)電接入電網(wǎng)的容量日益增加，系統(tǒng)本身的調(diào)峰能力、電網(wǎng)輸送空間和安全裕度成為制約電網(wǎng)消納風(fēng)電的因素；風(fēng)速及風(fēng)電系統(tǒng)的隨機(jī)波動特性給系統(tǒng)的運(yùn)行帶來沖擊和影響，并且風(fēng)電的接入增加了系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓、頻率和支路潮流的隨機(jī)波動性?；陲L(fēng)電場穿透功率極限的概念，從隨機(jī)過程的角度分析出風(fēng)速隨機(jī)波動特性，提出了風(fēng)速隨機(jī)波動特性修正的風(fēng)電場穿透功率極限優(yōu)化算法。采用IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例進(jìn)行了對比驗證。研究結(jié)果表明，該方法實(shí)現(xiàn)了對風(fēng)電出力隨機(jī)性的客觀描繪，提高了風(fēng)電并網(wǎng)容量規(guī)劃方案的靈活性和可靠性。

風(fēng)電場；風(fēng)電穿透功率極限；隨機(jī)過程；風(fēng)速波動特性

As the installed wind power capacity connected to the power grid grows increasingly，the power grid’s transmission space，the peaking capacity and safety margin of the system itself have become main constraints in the consumption of wind power.On the other hand，the random fluctuation of wind speed and wind power system causes considerable impacts on the system operation，and furthermore，the wind power increases the random fluctuation of the system node voltage，frequency and branch power flow［1-2］.Based on the concept of wind power penetration limit，this paper analyzes the wind speed random fluctuation characteristics from the view of stochastic process，and proposes a penetration limit optimization algorithm modified by wind speed fluctuation characteristics. The study shows that this method helps to realize the objective description of the random fluctuation of wind power，and improves the flexibility and reliability of the wind power capacity planning.

wind farm；wind power penetration limit；stochastic process；wind speed fluctuation characteristics

1674-3814（2015）04-0113-06

TM621

A

2015-01-27。

周宇（1989—），男，碩士研究生，研究方向為風(fēng)速及風(fēng)電出力建模；

吳峰（1977—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為可再生能源發(fā)電系統(tǒng)的建模與控制。

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項目（51137002）。

Projece Supported by Natural Science Foundation of China（51137002）.