張學(xué)陽，項(xiàng)雷軍，林文輝，郭新華

（1.華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門361021；2.泉州市益源環(huán)保設(shè)備有限公司，福建 泉州362021）

20世紀(jì)40年代，國外學(xué)者就已開始研究污水處理模型，先后開發(fā)出一些簡化的活性污泥法模型.1987年，國際水質(zhì)協(xié)會（IAWQ）在前人研究的基礎(chǔ)上推出了活性污泥1號模型（ASM1），ASM1是活性污泥模型發(fā)展的里程碑，成為模擬活性污泥系統(tǒng)的強(qiáng)有力工具［1］.溶解氧（DO）濃度是活性污泥法污水處理曝氣過程中重要的運(yùn)行控制參數(shù)［2－3］，在很大程度上影響著出水水質(zhì).因此，研究溶解氧濃度控制有著重要的意義和應(yīng)用價(jià)值.近年來，國內(nèi)外學(xué)者對此做了較為深入的研究，提出了一系列的溶解氧濃度控制方法［4］，如PID 控制［5］、模糊控制［6］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［7］以及結(jié)合前三種方法的優(yōu)點(diǎn)所提出的綜合方法［8－10］，此外還有模型預(yù)測控制［11－12］、遺傳算法［13－14］等.在滿足出水水質(zhì)要求下，上述方法基本上能對溶解氧濃度進(jìn)行控制，有效跟蹤溶解氧濃度設(shè)定值.但是仍存在一些問題，諸如控制模型受限制前提條件較為苛刻，或僅能實(shí)現(xiàn)溶解氧恒定設(shè)定值的跟蹤控制，或較少考慮實(shí)際過程中外界因素對系統(tǒng)的干擾.綜合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和預(yù)測控制兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，基于活性污泥法ASM1標(biāo)準(zhǔn)模型，本文提出一種污水處理溶解氧濃度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器（NNPC）設(shè)計(jì)方法，在考慮溶解氧測量白噪音干擾和進(jìn)水流量發(fā)生階躍變化情況下，有效實(shí)現(xiàn)溶解氧濃度的時(shí)變設(shè)定值跟蹤控制.

圖1 活性污泥法污水處理工藝流程Fig.1 Schematic representation of the activated sludge sewage treatment process

1 污水處理系統(tǒng)模型的建立

活性污泥法污水處理工藝流程，如圖1所示［1－2］.由圖1可知：系統(tǒng)主要由曝氣池、曝氣系統(tǒng)、沉降池、污泥回流系統(tǒng)和剩余污泥排放系統(tǒng)組成.生化曝氣池是一個(gè)混合有液體和固體懸浮物的生物反應(yīng)器；沉降池是一個(gè)利用重力沉降法將污泥從廢水中分離的澄清槽，去除的污泥一部分回流到曝氣池中，剩余一部分污泥被排放出去［2］.

分析活性污泥法污水處理工藝流程，采用ASM1作為控制對象，建立污水處理過程數(shù)學(xué)模型［3］為

式（1）～（4）中：輸入變量KLa為氧氣傳遞系數(shù)，利用KLa描述曝氣過程，KLa和曝氣量W（t）成正比例關(guān)系；X（t）為微生物質(zhì)量濃度；S（t）為底物質(zhì)量濃度；Xr（t）為回流污泥質(zhì)量濃度；輸出變量DO（t）為溶解氧質(zhì)量濃度；β，r為反應(yīng)速率系數(shù)；Y為表現(xiàn)產(chǎn)率系數(shù)；Sin，DOin分別為輸入底物濃度和輸入溶解氧濃度；DOs為溶解氧飽和濃度；Kc為常數(shù).

微生物量增長速率為

式（5）中：μmax是最大反應(yīng)速率；Ks，Ko分別是與底物的質(zhì)量濃度、溶解氧的質(zhì)量濃度有關(guān)的常數(shù).

式（1）～（5）中各參數(shù)的取值規(guī)定如下：Y＝0.65；μmax＝0.15h－1；α＝0.018；β＝0.2；r＝0.6；Kc＝0.5；Ko＝2mg·L－1，Ks＝100mg·L－1；Sin＝200mg·L－1；DOin＝0.5mg·L－1；DOs＝10mg·L－1；D（t）＝0.1h－1；W＝80·h－1.變量初始化值如下：X（t）＝200mg·L－1；S（0）＝88mg·L－1；Xr（0）＝88mg·L－1；Xr（0）＝320mg·L－1；DO（0）＝0mg·L－1.

2 溶解氧神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器的設(shè)計(jì)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有通過學(xué)習(xí)逼近任意非線性映射的能力.將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于污水處理過程這類典型非線性系統(tǒng)的建模與辨識，建立污水處理過程的輸入輸出模型，可不受非線性模型類的限制，且便于給出工程上易于實(shí)現(xiàn)的學(xué)習(xí)算法［15］.模型預(yù)測控制（MPC）具有3個(gè)基本特征：預(yù)測模型、滾動優(yōu)化、反饋校正.MPC是一種典型的約束優(yōu)化控制方法，在復(fù)雜工業(yè)過程控制中應(yīng)用廣泛［16］.但由于模型預(yù)測控制方法需要建立被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，且預(yù)測模型的精度對模型預(yù)測控制器的性能有較大影響，故該方法在非線性系統(tǒng)控制中的應(yīng)用受到限制.

由于污水處理過程具有嚴(yán)重的時(shí)滯性、非線性和不確定性.先利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)進(jìn)行辨識，建立預(yù)測控制器的逼近模型；再設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器，通過滾動優(yōu)化目標(biāo)值，最終實(shí)現(xiàn)溶解氧濃度的時(shí)變設(shè)定值跟蹤控制.污水處理過程中，溶解氧的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖2所示.其中包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型使用過去時(shí)刻的輸入u（k＋p－nu），…，u（k＋p）和輸出y（k＋p－ny），…，y（k＋p－1）數(shù)據(jù)，通過性能指標(biāo)函數(shù)Jm（k）訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，并用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近模型預(yù)測系統(tǒng)未來輸出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器通過最小化誤差代價(jià)函數(shù)Jc（k）計(jì)算Δu（k），與前一時(shí)刻控制量u（k－1）相加得到此刻控制量最優(yōu)輸入KLa，從而控制輸入在未來一段指定時(shí)間內(nèi)將最優(yōu)化模型性能，使系統(tǒng)實(shí)際輸出y（k）不斷接近期望輸出值yr.

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure of neural network predictive control system

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識系統(tǒng)模型，設(shè)該系統(tǒng)可用離散時(shí)間模型描述為

式（6）中：y（k）為系數(shù)期望輸出值；nd為系統(tǒng)滯后拍數(shù)；nu為用于辨識模型的過去時(shí)刻輸入量個(gè)數(shù)；ny為用于辨識模型的過去時(shí)刻輸出量個(gè)數(shù)；f（·）為非線性擬合函數(shù).利用遞推原理，根據(jù)模型（6）可以預(yù)測k＋1時(shí)刻輸出值，將得到的k＋1時(shí)刻的預(yù)測值作為預(yù)測模型預(yù)測k＋2時(shí)刻的輸入，重復(fù)使用此模型進(jìn)行前向多步預(yù)測，預(yù)測下一步時(shí)，將之前的預(yù)測結(jié)果作為預(yù)測下一步的輸入.根據(jù)模型（6）可以預(yù)測k＋p時(shí)刻的系統(tǒng)輸出值為

采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練f（·），包括輸入層（i個(gè)神經(jīng)元）、隱含層（j個(gè)神經(jīng)元）和輸出層（h個(gè)神經(jīng)元），建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為

式（8）～（11）中：xs，i（k）為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元的輸入；nets，j（k）為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸入；uj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出；ym，h（k）為輸出層第h個(gè)神經(jīng)元的輸出；g（·）為隱含層傳輸函數(shù)，這里取S型函數(shù)；wi，j為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元到隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值；wj，k為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元到輸出層第k個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在辨識過程中根據(jù)輸出量誤差按照梯度修正法修正權(quán)值，修正權(quán)值的過程為

式（13），（14）中：η為預(yù)測模型學(xué)習(xí)率，η＞0.

通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不斷學(xué)習(xí)更新權(quán)值，使預(yù)測輸出值不斷接近實(shí)際輸出值.由以上分析可得，k＋p時(shí)刻的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)模型為

式（15）中：u（k），u（k＋1），…，u（k－nd＋p）等參數(shù)，用NNPC的預(yù)測值代替，如果超出預(yù)測范圍，則以最后的預(yù)測值代替.

訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)來源于污水處理數(shù)學(xué)模型（1）～（4）.通過實(shí)驗(yàn)可得：當(dāng)輸入在［0.45，0.95］內(nèi)時(shí)，輸出量即溶解氧濃度可以維持在［1.58，3.97］內(nèi)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始的學(xué)習(xí)樣本通過在給定區(qū)間［0.45，0.95］內(nèi)隨機(jī)輸入并測定相應(yīng)輸出的方式獲得.考慮不同單位的數(shù)量級差異，在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)之前，所有數(shù)據(jù)均須被歸一化處理至區(qū)間［0，1］，然后用處理后的數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

通過以上分析，系統(tǒng)辨識只需要建立一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)系統(tǒng)過去時(shí)刻的輸入輸出數(shù)據(jù)，通過訓(xùn)練建立系統(tǒng)的單步預(yù)測模型，根據(jù)式（6），（7），將多個(gè)單步模型串聯(lián)即可獲得多步預(yù)測模型.

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器

采用三層BP網(wǎng)絡(luò)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器模型的輸入和輸出分別為

式（17）～（18）中：yr（k）為期望輸出值；nc為控制時(shí)域長度.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器模型為

式（19）～（22）中：xcs，i（k）為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元的輸入，i＝1，2，…，ny＋p＋1；netcs，j（k）為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸入；ucj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出，j＝1，2，…，nc，j；Uch（k）為輸出層第h個(gè)神經(jīng)元的輸出，h＝1，2，…，nc，h；gc（·）為隱含層S型傳輸函數(shù)；wci，j為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元到隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值；wcj，h為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元到輸出層第h個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值.

權(quán)值更新的方式為

式（23）～（24）中：ηc為控制器學(xué)習(xí)率，ηc＞0.

在實(shí)際污水處理系統(tǒng)中，出水水質(zhì)是最重要的污水處理指標(biāo)，而排出的底物濃度是出水水質(zhì)是否達(dá)標(biāo)的主要檢測指標(biāo).研究表明，溶解氧濃度控制在1.58～3.97mg·L－1之間，能夠滿足每日排出的底物濃度不大于150kg BOD 的環(huán)保要求［10］.因此，研究的溶解氧濃度控制值均約束在此范圍內(nèi).考慮上述約束條件，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器，最小化性能目標(biāo)代價(jià)函數(shù)Jc（k），即

式（25）中：Q為誤差權(quán)矩陣；R為控制權(quán)矩陣；np為預(yù)測時(shí)域長度；nc為控制時(shí)域長度.應(yīng)用預(yù)測控制器（25）來計(jì)算Δu（k），與前一時(shí)刻控制量u（k－1）相加得到此刻控制量最優(yōu)輸入KLa，從而輸入控制量在未來一段指定的時(shí)間內(nèi)將最優(yōu)化模型性能，使系統(tǒng)實(shí)際輸出y（k）不斷接近期望輸出值yr.

3 控制系統(tǒng)的仿真分析

以基于活性污泥法ASM1模型為被控對象，在Matlab／Simulink仿真環(huán)境中構(gòu)建污水處理溶解氧神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制系統(tǒng).在仿真過程中，根據(jù)實(shí)際情況假設(shè)：系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)行5d（即120h）內(nèi)，溶解氧的時(shí)變設(shè)定值為先由2.0mg·L－1升高到2.5mg·L－1，再恢復(fù)到2.0mg·L－1，接著降低到1.7mg·L－1，最后再恢復(fù)到2.0mg·L－1.控制系統(tǒng)采樣時(shí)間t取為0.1h；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器的預(yù)測時(shí)域長度np＝10；控制時(shí)域長度nc＝3，滯后拍數(shù)nd＝0，nu＝2，ny＝2；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型選擇4－6－1結(jié)構(gòu)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器選擇2－5－1結(jié)構(gòu)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率為η＝0.2，ηc＝0.5.

3.1 測量白噪音情況下時(shí)變設(shè)定值的跟蹤控制

假設(shè)在溶解氧濃度傳感器反饋信號中加入幅值為0.01的高斯白噪音干擾信號，分別采用傳統(tǒng)PID控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器對系統(tǒng)溶解氧濃度（ρDO）進(jìn)行控制仿真，得到的仿真結(jié)果如圖3所示.由圖3分析可知：在測量白噪音干擾下，傳統(tǒng)PID 控制器出現(xiàn)持續(xù)振蕩現(xiàn)象，即溶解氧濃度控制波動幅度較大，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器對溶解氧濃度的時(shí)變設(shè)定值跟蹤控制超調(diào)量小，溶解氧濃度跟蹤控制能夠保持平穩(wěn)狀態(tài)，可有效實(shí)現(xiàn)對溶解氧濃度的時(shí)變設(shè)定值跟蹤控制.

3.2 進(jìn)水流量發(fā)生階躍變化情況下時(shí)變設(shè)定值跟蹤控制

假設(shè)系統(tǒng)在30h時(shí)給進(jìn)水底物質(zhì)量濃度（Sin）加入大小為50mg·L－1的階躍干擾，在80h時(shí)給Sin加入大小為－100mg·L－1的階躍干擾，在系統(tǒng)控制器各參數(shù)均保持不變的前提下，分別采用傳統(tǒng)PID控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器對系統(tǒng)溶解氧濃度（ρDO）進(jìn)行控制仿真，得到仿真結(jié)果如圖4所示.由圖4分析可知：在進(jìn)水流量發(fā)生階躍干擾下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器對溶解氧濃度的時(shí)變設(shè)定值跟蹤控制引起的超調(diào)量小，且能較快恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，而傳統(tǒng)PID 控制器則出現(xiàn)較大超調(diào)量.

圖3 測量白噪音情況下的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results with white noises in the DO concentration measurements

圖4 進(jìn)水流量發(fā)生階躍變化情況下的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results with step disturbances in the influent

3.3 控制性能的量化比較

由圖3和圖4可以明顯看出：對于溶解氧濃度的時(shí)變設(shè)定值跟蹤控制，與傳統(tǒng)PID 控制器相比較，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)量較小，動態(tài)響應(yīng)速度快，顯示了該控制器的有效性和優(yōu)越性.采用IAE，ISE作為兩個(gè)積分型性能指標(biāo)來對控制性能進(jìn)行測試與量化評價(jià)，它們分別定義為

通常較小的IAE或ISE指標(biāo)代表更好的控制性能.性能指標(biāo)量化結(jié)果，如表1所示.由表1可知：在不同干擾情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制方法相比于傳統(tǒng)PID 控制方法，IAE 和ISE 指標(biāo)均分別有較大幅度的減小，系統(tǒng)控制性能得到有效改進(jìn).

表1 不同控制方法系統(tǒng)性能的比較Tab.1 Comparisons of system performance for different control methods

4 結(jié)束語

基于活性污泥法污水處理ASM1模型，考慮若干約束條件，設(shè)計(jì)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器，有效實(shí)現(xiàn)了污水處理過程溶解氧濃度的時(shí)變設(shè)定值跟蹤控制，并研究了溶解氧濃度傳感器測量白噪音和進(jìn)水流量發(fā)生階躍變化兩種干擾情況對溶解氧濃度跟蹤控制性能的影響.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：針對污水處理溶解氧濃度的時(shí)變設(shè)定值跟蹤控制，考慮外界干擾因素，與傳統(tǒng)PID 控制器相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器超調(diào)量減小，響應(yīng)快速，明顯改善了系統(tǒng)動態(tài)控制性能，抑制干擾能力增強(qiáng)，有良好的自學(xué)習(xí)能力和適應(yīng)性，為解決污水處理溶解氧濃度時(shí)變設(shè)定值跟蹤控制問題提供了一條很好的途徑.

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