王偉鵬，戴聲奎，項(xiàng)文杰

（華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門361021）

霧霾是由于大氣中懸浮的微小顆粒和氣溶膠的折射、散射等復(fù)雜作用，導(dǎo)致能見度嚴(yán)重降低的現(xiàn)象.它直接影響交通運(yùn)輸?shù)陌踩蛻敉獗O(jiān)控系統(tǒng)的正常工作.因此，對霧天降質(zhì)圖像進(jìn)行有效的清晰化處理是使戶外成像系統(tǒng)可靠、穩(wěn)健工作的保證.圖像去霧是一個具有挑戰(zhàn)性的課題，因?yàn)閱畏鶊D像中霧氣所依賴的深度信息是未知的，從而使這一問題的解決受到制約.近年來，基于先驗(yàn)信息或假設(shè)的單幅圖像去霧技術(shù)成為研究的熱門對象［1－7］.本文結(jié)合霧圖成像模型，提出一種新的場景復(fù)原算法.

1 霧圖成像模型及其特性

在計算機(jī)視覺和圖形學(xué)中，描述霧天成像的基本模型［8－9］為

式（1）中：L（x，y）為觀測到的霧天圖像，即輸入圖像；L0（x，y）為場景的光線強(qiáng)度，即復(fù)原圖像，也稱為場景反照率；β為大氣散射系數(shù)；d（x，y）為場景深度；exp（－βd（x，y））表示透射率分布；A為大氣光輻射強(qiáng)度，一般假設(shè)為全局常量.

由式（1）可知：霧圖成像模型由L0（x，y）exp（－βd（x，y））和A（1－exp（－βd（x，y）））兩項(xiàng)組成.第1項(xiàng)表示直接衰減，由于大氣中介質(zhì)粒子的散射作用，部分物體的反射光因散射而損失，未散射部分直接到達(dá)成像傳感器的強(qiáng)度；第2項(xiàng)為環(huán)境光模型，反映全局大氣光強(qiáng)度的散射，導(dǎo)致場景顏色的偏移.

對式（1）進(jìn)行改寫，得到另一種等價形式，即

式（2）中：V（x，y）表示大氣耗散函數(shù)，即V（x，y）＝A（1－exp（－βd（x，y）））.因此，只需估計出V（x，y）和A，即可求得L0（x，y），得到理想條件下的無霧圖像.

2 圖像復(fù)原算法

2.1 大氣耗散函數(shù)的物理約束條件

霧天場景下的圖像采集過程中，物體的顏色是由于對光的3個顏色分量的反射和吸收特性生成，對于顏色豐富的彩色物體或者單一的灰白色物體，至少有1個顏色分量的反射系數(shù)較低，強(qiáng)度值較小.因此，對于霧天圖像，其大氣耗散函數(shù)應(yīng)該滿足物理特性的約束條件，即

2.2 大氣耗散函數(shù)的生成

根據(jù)大氣耗散函數(shù)V與場景深度d的關(guān)系可知：在同一景深或變化平緩的區(qū)域，V基本不變；當(dāng)d跳變時，V同樣產(chǎn)生跳變，即大氣耗散函數(shù)的取值僅與景深相關(guān)，與目標(biāo)物體的細(xì)節(jié)紋理無關(guān).因此，需要消除圖像中的細(xì)節(jié)信息，同時保留景深跳變的邊緣.該細(xì)節(jié)的平滑和邊緣的保護(hù)可以看作是一類濾波問題，而雙邊濾波器能夠滿足這類要求.

雙邊濾波［10］是1種保持邊緣的非線性平滑濾波方法，它的權(quán)重由空域S和值域R平滑函數(shù)的乘積給出，濾波窗口內(nèi)各像素點(diǎn)的權(quán)重值與該像素點(diǎn)距離窗口中心點(diǎn)的距離，以及兩者的灰度差值相關(guān).文中使用空間域和幅值域均為高斯函數(shù)的雙邊濾波器，即

式（4）中：Gσs，Gσr分別為空間域和幅值域上以σs，σr為參數(shù)的核函數(shù)；S為以p為中心點(diǎn)的鄰域；Ip，Iq分別為像素點(diǎn)p，q對應(yīng)的灰度值.由此可見：該濾波方法同時考慮了幅值的相似關(guān)系和空間的鄰近關(guān)系，可以有效保持圖像的邊緣信息，從而抑制復(fù)原圖像中由于景深跳變而在邊緣處引入的光暈現(xiàn)象.

文獻(xiàn)［4－5］提出了用最小顏色分量W來粗略估計大氣耗散函數(shù)，然后，采用雙邊濾波操作得到局部平滑的結(jié)果.文獻(xiàn)［7］則是對W進(jìn)行2次不同尺度的雙邊濾波來估計大氣耗散函數(shù)和局部對比度.在此基礎(chǔ)上，文中同樣利用雙邊濾波的局部平滑特性對W（x，y）進(jìn)行預(yù)處理，濾除紋理細(xì)節(jié)的同時，保留了圖像中的邊緣特性，從而得到大氣耗散函數(shù)的初始估計，即

通過式（5）計算得到的結(jié)果，如圖1（b）所示.由圖1（b）可知：遠(yuǎn)景房子與前景草地的3個顏色分量值較高，V（x，y）的估計值較大，若直接用該結(jié)果作為最終的大氣耗散函數(shù)，則易將灰度較亮的目標(biāo)錯誤地估計為濃霧區(qū)域.因此，有必要進(jìn)一步修正部分區(qū)域的霧濃度估計.

由于大氣耗散函數(shù)僅與大氣光值A(chǔ)和場景深度d相關(guān)，而大氣光值假定為全局常量.因此，在霧濃度較高的遠(yuǎn)景處，大氣耗散函數(shù)的取值較大，在霧濃度較低的近景處，取值較小，即遠(yuǎn)景區(qū)域相對于近景區(qū)域受到全局大氣光的散射程度更高，對比度更低.局部對比度可以通過灰度標(biāo)準(zhǔn)差來近似表示，文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［5］分別采用中值濾波和雙邊濾波器來估計局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差.然而，此類濾波器屬于非線性濾波方法，由于其在邊緣處的特殊性，導(dǎo)致估計的結(jié)果不夠理想.因此，通過均值濾波器準(zhǔn)確估計W（x，y）的局部均值E（x，y）和局部標(biāo)準(zhǔn)差D（x，y），進(jìn)一步區(qū)分近景和遠(yuǎn)景區(qū)域，有

式（6），（7）中：AF（·，s）為局部均值濾波，選取s×s的矩形窗口進(jìn)行移動式搜索處理.通過對W（x，y）執(zhí)行局部均值計算來估計標(biāo)準(zhǔn)差可以保證估計的可靠性和魯棒性，較文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［5］的方法更準(zhǔn)確.由于對比度較好的紋理區(qū)域霧氣較少，因此，應(yīng)減少該部分的霧濃度估計，即用大氣耗散函數(shù)的初始估計減去W（x，y）的局部標(biāo)準(zhǔn)差，有

當(dāng)近景區(qū)域出現(xiàn)顏色鮮艷的目標(biāo)且細(xì)節(jié)較豐富時，使用上述方法減弱該區(qū)域的去霧處理，可有效避免復(fù)原結(jié)果出現(xiàn)顏色過飽和的現(xiàn)象.最后，考慮物理約束條件0≤V（x，y）≤W（x，y），求得大氣耗散函數(shù)的最終估計，即

式（9）中：p∈（0，1）為去霧調(diào)節(jié)參數(shù)，有針對性地保留遠(yuǎn)景的小部分霧氣，使去霧后的圖像更加自然.

為了提高運(yùn)算速度，采用快速雙邊濾波［11－12］的近似方法來進(jìn)行加速，該算法將雙邊濾波器表示為三維空間中的線性卷積，在降采樣的高維空間中執(zhí)行高斯低通濾波，通過三維線性插值來獲得最終的濾波結(jié)果.由于該方法可以并行計算，因此，可采用GPU進(jìn)一步加速.

2.3 圖像的復(fù)原

求解霧圖成像方程的另一個關(guān)鍵因素是大氣光A值的估計，也可理解為霧最濃處的像素值估計.文獻(xiàn)［2］選取暗通道圖像前0.1%亮的像素值，對應(yīng)霧天圖像中的最大像素作為大氣光.然而，該方法只取單個最大值不具有魯棒性，因?yàn)榻蒂|(zhì)圖像中可能伴隨噪聲的影響.由以上分析可知：大氣耗散函數(shù)V近似體現(xiàn)了霧氣濃度分布.因此，在文獻(xiàn)［2］的基礎(chǔ)上，根據(jù)V的直方圖統(tǒng)計來估計A值.假設(shè)V的總像素個數(shù)為N，直方圖為Vhist，計算其直方圖累加當(dāng)·N時，尋找V中灰度值為j的像素所在區(qū)域，在霧天圖像中的相應(yīng)區(qū)域即可認(rèn)定為濃霧區(qū)域.然后，分別計算該濃霧區(qū)域中3個顏色通道的平均值，將最大的平均值作為大氣光A值的估計.這種方法簡單有效，比文獻(xiàn)［2］中采用濃霧區(qū)域的“最高亮度像素”的方法具有更強(qiáng)的魯棒性.

利用已估計的大氣耗散函數(shù)V和全局大氣光A，可根據(jù)式（2）恢復(fù)出場景在理想條件下的輻射強(qiáng)度，有

利用文中方法得到的大氣耗散函數(shù)及復(fù)原結(jié)果，如圖1所示.由圖1可知：由V（x，y）的初始估計直接恢復(fù)結(jié)果會導(dǎo)致去霧后圖像中的房子和草地的顏色過于飽和，與原圖像的色調(diào)不符，如圖1（d）所示；而利用文中方法進(jìn)一步修正部分區(qū)域的霧濃度估計，得到準(zhǔn)確的大氣耗散函數(shù)，如圖1（c）所示；復(fù)原結(jié)果如圖1（e）所示.該結(jié)果很好地將霧氣去除，同時保留了背景中顏色較亮的區(qū)域，以及房子和草地的真實(shí)色彩.

圖1 文中算法結(jié)果Fig.1 Result of proposed algorithm

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

文中算法去霧調(diào)節(jié)參數(shù)p用于控制霧氣移除的比例，若取0，則沒有去霧效果；若取1，則完全將霧氣去除.文中取90%，目的是保留小部分霧氣，使復(fù)原結(jié)果更加自然.雙邊濾波的參數(shù)自適應(yīng)的取σs＝0.05·min（w，h），σr＝0.1·（｜w－h(huán)｜）.其中：w和h為圖像的寬和高.均值濾波的矩形窗口s決定了局部標(biāo)準(zhǔn)差的精度，取值越小則精度越高，文中大部分實(shí)驗(yàn)中取較小值5.所有實(shí)驗(yàn)均在3.40GHz的AMD Athlon雙核處理器、系統(tǒng)內(nèi)存為2GB的普通PC機(jī)上運(yùn)行.

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

文中算法的去霧效果及局部細(xì)節(jié)對比，如圖2所示.去霧后圖像整體的能見度和對比度得到極大改善，還原了晴天條件下的真實(shí)場景，且避免了光暈效應(yīng)和顏色過飽和現(xiàn)象，這得益于霧圖成像模型的有效性和文中估計大氣耗散函數(shù)的準(zhǔn)確性.圖2（c）為復(fù)原前后圖像的局部細(xì)節(jié)放大，通過比較可知：文中方法對于圖像的細(xì)節(jié)和顏色恢復(fù)非常有效，有利于圖像特征的分析和識別.

為驗(yàn)證文中方法的優(yōu)勢，將其與He方法［2］及Tarel方法［3］的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖3所示.圖3（a），（e），（i）為相關(guān)霧天場景的原始圖像.圖3（b），（f），（j）為He算法的結(jié)果，該方法對場景色彩、對比度等信息實(shí)現(xiàn)了較好的恢復(fù)，但圖3（b）的復(fù)原結(jié)果偏暗，圖3（f）遠(yuǎn)景樓房的去霧效果還不夠理想.圖3（c），（g），（k）為Tarel算法的結(jié)果圖，該算法在處理場景深度跳變的邊緣時，去霧效果欠佳.圖3（c），（g）中細(xì)小樹葉之間的霧氣沒有完全去除，圖3（k）的復(fù)原結(jié)果顯得顏色失真.圖3（d），（h），（l）為文中處理結(jié)果，相比He算法而言，圖3（d）整體亮度有所提升，層次感更強(qiáng)，圖3（h）的遠(yuǎn)景城市更清晰，能夠識別更多細(xì)節(jié)信息，并且克服了Tarel方法中的邊緣殘霧和顏色失真現(xiàn)象.圖2，3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：對于不同霧天環(huán)境、不同場景深度以及不同光照條件下的降質(zhì)圖像，文中方法均能夠獲得較理想的場景反照率.

圖2 文中方法對圖像細(xì)節(jié)的提升Fig.2 Enhancement of image detail using proposed method

圖3 文中算法與其他算法的結(jié)果比較Fig.3 Comparisons with other methods

3.2 時間復(fù)雜度分析

He方法中修復(fù)透射率采用的軟摳圖算法［2］是1個大規(guī)模稀疏線性矩陣的求解問題，對系統(tǒng)的資源及計算能力要求較高.對圖像尺寸為x×y，Tarel算法［3］的時間復(fù)雜度為O（xys2lns）.其中：s為中值濾波的模板尺寸，在圖3中s取45.而文中算法所用快速雙邊濾波器［11－12］的時間復(fù)雜度可達(dá)到O（xy），是圖像像素數(shù)量的線性函數(shù)，其他步驟均較為簡單.因此，具有很高的執(zhí)行效率.

4 結(jié)束語

提出1種快速霧天退化場景的復(fù)原方法.該算法結(jié)合霧圖成像模型與光學(xué)反射成像機(jī)理分析大氣耗散函數(shù)的物理特性，利用雙邊濾波器的邊緣保持特性對其進(jìn)行初步估計；通過引入局部標(biāo)準(zhǔn)差來降低部分區(qū)域的去霧處理，緩解顏色過飽和現(xiàn)象，達(dá)到更加完善的復(fù)原效果.通過與當(dāng)前去霧效果較好的方法進(jìn)行對比，驗(yàn)證文中方法對于圖像細(xì)節(jié)和顏色恢復(fù)的有效性，同時可避免邊緣殘霧現(xiàn)象和顏色失真等不足.然而，當(dāng)圖像中出現(xiàn)大面積灰色天空時，復(fù)原結(jié)果會顯得偏暗，導(dǎo)致視覺效果不夠自然，下一步工作將是針對這一不足進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)更加完善的圖像去霧功能.

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