黃禹 劉俊強(qiáng) 劉樂(lè)

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BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在DNBR計(jì)算中的應(yīng)用

黃禹 劉俊強(qiáng) 劉樂(lè)

（深圳中廣核工程設(shè)計(jì)有限公司上海分公司 上海 200241）

在壓水堆事故分析中，通常采用系統(tǒng)分析程序、熱流密度計(jì)算程序和子通道分析程序分步計(jì)算堆芯偏離泡核沸騰比(Departure from Nucleate Boiling Ratio, DNBR)。利用該方法計(jì)算的堆芯DNBR結(jié)果準(zhǔn)確性較好，但是計(jì)算過(guò)程繁瑣、費(fèi)時(shí)。對(duì)于系統(tǒng)分析程序自帶的堆芯DNBR簡(jiǎn)化計(jì)算模型，由于其根據(jù)堆芯限制線偏微分近似得到，適用范圍較窄，準(zhǔn)確性也難以保證。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的誤差反向傳播(Back Propagation, BP)算法，基于堆芯核功率、入口溫度、流量和壓力4個(gè)變量對(duì)應(yīng)的一系列DNBR值，選取部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練并建立模型，以達(dá)到快速和準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)堆芯DNBR的目的。根據(jù)誤差分析，建立的計(jì)算模型具有較好的準(zhǔn)確性，而且在部分失流事故和汽機(jī)停機(jī)事故下可較好地預(yù)測(cè)堆芯DNBR。

偏離泡核沸騰比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，誤差反向傳播算法，事故分析

偏離泡核沸騰(Departure from Nucleate Boiling, DNB)是壓水堆核電廠安全分析中的一個(gè)重要參數(shù)，一旦發(fā)生DNB就有可能導(dǎo)致燃料棒燒毀，所以核電廠實(shí)際運(yùn)行中，應(yīng)避免發(fā)生堆芯DNB。反映實(shí)際運(yùn)行中距離堆芯DNB的程度一般采用偏離泡核沸騰比(Departure from Nucleate Boiling Ratio, DNBR)來(lái)表示，因此在核電廠實(shí)際運(yùn)行中，監(jiān)測(cè)或預(yù)測(cè)堆芯最小DNBR對(duì)于防止燃料棒燒毀是非常重要的。另外，在II類(lèi)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故以及部分III類(lèi)事故下將堆芯最小DNBR是否滿足驗(yàn)收準(zhǔn)則作為事故分析結(jié)果是否通過(guò)的判據(jù)，因此建立一套快速和準(zhǔn)確預(yù)測(cè)堆芯DNBR的方法具有重要意義。

在20世紀(jì)80年代中期，形成了一股神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮，目前在核電領(lǐng)域，特別是核電站故障診斷以及堆芯參數(shù)預(yù)測(cè)等方面有較多的研究[1–4]。黃彥平等[3]根據(jù)圓管臨界熱流密度(Critical Heat Flux, CHF)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了一套基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圓管CHF預(yù)測(cè)系統(tǒng)，其預(yù)測(cè)精度要好于其它幾種常規(guī)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果。武俊梅等[4]通過(guò)建立預(yù)測(cè)CHF的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)分析壓力、流量、熱平衡含汽率和進(jìn)口過(guò)冷度對(duì)CHF的影響?？紤]到在堆芯在線監(jiān)測(cè)以及事故分析中堆芯DNBR是重要參數(shù)，目前國(guó)外也有較多關(guān)于堆芯DNBR分析方法的研究[5–9]，主要關(guān)注不同算法以及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，其中包括的算法有誤差反向傳播(Back Propagation, BP)、支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)、模糊支持向量回歸(Fuzzy Support Vector Regression, FSVR)和模糊神經(jīng)(Fuzzy Neural, FN)等算法，部分研究取得了較好的預(yù)測(cè)效果。Kim等[5]通過(guò)BP網(wǎng)絡(luò)，建立了瞬態(tài)堆芯DNBR計(jì)算模型，訓(xùn)練數(shù)據(jù)主要集中在額定功率附近，對(duì)于軸向功率分布固定的模型取得了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。但是，對(duì)于堆芯軸向功率分布不固定的模型，預(yù)測(cè)誤差較大。Na等[8]根據(jù)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了堆芯最小DNBR監(jiān)測(cè)模型，通過(guò)與實(shí)際核電廠堆芯運(yùn)行限值監(jiān)測(cè)系統(tǒng)(Core Operation Limit Supervisory System, COLSS)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，顯示該模型具有一定準(zhǔn)確性，誤差稍大的地方主要在于COLSS對(duì)于熱棒的功率分布假設(shè)較保守導(dǎo)致。

本文的工作內(nèi)容主要是基于AP1000壓水堆核電廠的設(shè)計(jì)參數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)程序計(jì)算的堆芯參數(shù)（核功率、入口溫度、壓力和流量）以及子通道程序計(jì)算的堆芯DNBR結(jié)果，對(duì)單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后的數(shù)據(jù)即可根據(jù)系統(tǒng)程序計(jì)算的4個(gè)堆芯參數(shù)直接計(jì)算堆芯DNBR。通過(guò)對(duì)部分失流和汽機(jī)停機(jī)事故的瞬態(tài)堆芯DNBR結(jié)果[10]進(jìn)行預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)，所訓(xùn)練的模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)在事故情況下的瞬態(tài)堆芯DNBR。本文所提供的訓(xùn)練數(shù)據(jù)在較寬的功率和流量范圍內(nèi)，它覆蓋了15%–120%額定功率以及反應(yīng)堆冷卻劑失流的情況，消除了系統(tǒng)分析程序中簡(jiǎn)化堆芯DNBR計(jì)算模型適用范圍較窄的限制，可適用于失流等事故的瞬態(tài)堆芯DNBR計(jì)算分析。

1 計(jì)算模型

1.1 BP算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11–12]由Rumelhart等在1986年提出，它是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，它是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和存儲(chǔ)大量的輸入輸出模式映射關(guān)系，而無(wú)需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。它的學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最速下降法，通過(guò)反向傳播來(lái)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層、隱層和輸出層，輸入層和輸出層一般為一層，隱層可以有一層或以上的層數(shù)，每一層中的變量稱(chēng)為一個(gè)神經(jīng)元，單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 單隱層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

對(duì)于單隱層網(wǎng)絡(luò)，BP算法學(xué)習(xí)過(guò)程如下：

網(wǎng)絡(luò)輸入向量P=(1,2,…,a)；

網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)向量=(1,2,…,y)；

隱層輸入向量=(1,2,…,s)，輸出向量=(1,2,…,b)；

輸出層輸入向量=(1,2,…,l)，輸出向量=(1,2,…,c)；

輸入層至隱層的連接權(quán)W，=1, 2,…,，=1, 2,…,；

隱層至輸出層的連接權(quán)V，=1, 2,…,，=1, 2,…,；

隱層各神經(jīng)元的輸出閾值，=1, 2,…,；

輸出層各神經(jīng)元的輸出閾，=1, 2,…,；

參數(shù)=1, 2,…,。

利用輸入樣本、連接權(quán)w和閾值計(jì)算隱層各神經(jīng)元的輸入s，用s通過(guò)傳遞函數(shù)計(jì)算隱層各神經(jīng)元的輸出 b。

(2)

利用隱層輸出b、連接權(quán)v和閾值γ計(jì)算輸出層各神經(jīng)元的輸入l，用l通過(guò)傳遞函數(shù)計(jì)算輸出層各神經(jīng)元的輸出c。

(4)

利用網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)向量=(1,2,…,y)和網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出c，計(jì)算輸出層各神經(jīng)元一般化誤差d。

利用連接權(quán)v、輸出層的一般化誤差d和隱層的輸出b計(jì)算隱層各神經(jīng)元的一般化誤差e。

(6)

利用輸出層各神經(jīng)元的一般化誤差d與隱層各單元的輸出b來(lái)修正連接權(quán)v和閾值。

(8)

式中，=1, 2,…,，=1, 2,…,，0<<1。

利用隱層各神經(jīng)元的一般化誤差e，輸入層各神經(jīng)元的輸入P=(1,2,…,a)來(lái)修正連接權(quán)w和閾值。

(10)

式中，=1, 2,…,，=1, 2,…,，0<<1。

通過(guò)這種正向計(jì)算輸出和反向傳播誤差的多次迭代，直到計(jì)算誤差達(dá)到期望值，同時(shí)獲得一組穩(wěn)定的權(quán)值和閾值。

1.2 數(shù)據(jù)取樣

考慮到文中所建立的堆芯DNBR預(yù)測(cè)模型主要為安全分析使用，可假設(shè)建模所采用的子通道分析模型計(jì)算數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，建模數(shù)據(jù)主要分訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)兩部分。為提高模型的預(yù)測(cè)性能，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的選取適當(dāng)考慮各變量之間合理搭配，并且盡可能擴(kuò)大變量的范圍?？紤]在壓水堆核電廠安全分析中，對(duì)部分II類(lèi)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故而言，堆芯徑向和軸向功率分布可采取保守考慮，為確保所建模型的準(zhǔn)確性及穩(wěn)定性，本分析僅考慮了以下4個(gè)變量：核功率、入口溫度、壓力和流量，各變量的數(shù)據(jù)范圍詳見(jiàn)表1。

表1 輸入及輸出參數(shù)范圍

1.3 預(yù)測(cè)模型建立

本文的預(yù)測(cè)模型采用含有一個(gè)隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，各層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為4-8-1，輸入和輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)根據(jù)分析的問(wèn)題決定，隱層中神經(jīng)元個(gè)數(shù)則無(wú)固定要求，可根據(jù)訓(xùn)練時(shí)間以及收斂程度決定，一般需要進(jìn)行試算或?qū)嶒?yàn)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選取原則應(yīng)盡量使結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且具有較強(qiáng)的泛化能力。單隱層培訓(xùn)誤差下降速度較雙隱層快，在精度達(dá)到要求的前提下可選擇較少的隱層數(shù)，對(duì)于BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)有一個(gè)最佳隱層神經(jīng)元數(shù)。訓(xùn)練算法采用Levenberg-Marquardt，該算法對(duì)于加快BP網(wǎng)絡(luò)的收斂速度有較大好處。輸入層及隱層傳遞函數(shù)為transig函數(shù)，輸出層為線性函數(shù)。

文中根據(jù)100個(gè)穩(wěn)態(tài)DNBR數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，采用均方誤差(mean square error, mse)訓(xùn)練性能函數(shù)，由圖2看出，在經(jīng)過(guò)58次訓(xùn)練后mse值下降到1.1697×10?5，它表明所建立的分析模型較好。

圖2 訓(xùn)練誤差收斂曲線

2 堆芯DNBR預(yù)測(cè)及結(jié)果分析

根據(jù)訓(xùn)練后的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，本文搜集了文獻(xiàn)[10]中多個(gè)事故的數(shù)據(jù)，共計(jì)591個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值(BP Prediction DNBRs)和子通道分析值(Subchannel Results)之間的預(yù)測(cè)誤差結(jié)果詳見(jiàn)表2，其中單側(cè)95/95誤差限為6.4%，圖3顯示了數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布和比較情況。圖4對(duì)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)誤差分布基本滿足正態(tài)分布要求。

表2 預(yù)測(cè)誤差結(jié)果Table 2 Results of prediction error.

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)

本分析對(duì)事故下的瞬態(tài)堆芯DNBR進(jìn)行了預(yù)測(cè)，圖5和6分別對(duì)文獻(xiàn)[10]中部分失流事故和汽機(jī)停機(jī)事故下的堆芯DNBR結(jié)果進(jìn)行了比較，無(wú)論是瞬態(tài)堆芯DNBR變化趨勢(shì)還是數(shù)值大小，BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果與子通道分析值都很接近。另外，在圖6中還將BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果與系統(tǒng)程序自帶的堆芯DNBR計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)程序自帶計(jì)算結(jié)果與子通道分析值之間有較大偏差，而B(niǎo)P網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)較好。

圖5 部分失流事故堆芯DNBR預(yù)測(cè)

圖6 汽機(jī)停機(jī)事故堆芯DNBR預(yù)測(cè)

3 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)子通道分析程序的計(jì)算數(shù)據(jù)建立單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)模型在事故下堆芯DNBR預(yù)測(cè)中顯示了較好的預(yù)測(cè)能力，計(jì)算誤差較小。與系統(tǒng)分析程序自帶的堆芯DNBR簡(jiǎn)化計(jì)算模型相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的趨勢(shì)和數(shù)值都較好。若將該模型植入于系統(tǒng)分析程序中，可較快地查看在事故中的瞬態(tài)堆芯DNBR的分析結(jié)果。就其準(zhǔn)確性而言，預(yù)測(cè)值具有一定的參考價(jià)值。

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Application of BP neural network in DNBR prediction

HUANG Yu LIU Junqiang LIU Le

(,.,.(),,)

Background:In safety analysis of pressurized water reactor (PWR), departure from nucleate boiling ratio (DNBR) is usually calculated by three codes: a system transient analysis code, a heat flux calculation code and a subchannel analysis code, or by simplified model through a partial derivative approximation of the core DNB limit lines, but either procedure has problems of cumbersome or low accuracy.Purpose:The aim of this study is to gain a simple DNBR calculation method with high accuracy.Methods:A 3-layers back propagation (BP) neural network was proposed with a training data set to quickly predict DNBR using four variables of reactor coolant system (nuclear power, core inlet temperature, mass flow rate and pressure).Results:The error of the developed BP network is very small, and has similar results compared with the subchannel code calculations in two typical events. Conclusion:The trained BP network is accurate enough to be used in predicting DNBR, even in transient conditions.

DNBR, Neural network, BP algorithm, Accident analysis

TL33

TL33

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.070606

黃禹，男，1986年出生，2010年于上海交通大學(xué)獲碩士學(xué)位，反應(yīng)堆熱工水力

2015-02-10，

2015-03-09