張春會，王來貴，趙全勝，李偉龍

（1.河北科技大學建筑工程學院，河北石家莊 050018 2.遼寧工程技術大學力學與工程學院，遼寧阜新 123000）

液氮冷卻煤變形－破壞－滲透率演化模型及數值分析

張春會1，2，王來貴2，趙全勝1，李偉龍1

（1.河北科技大學建筑工程學院，河北石家莊 050018 2.遼寧工程技術大學力學與工程學院，遼寧阜新 123000）

如何定量評估液氮冷卻后煤儲層的滲透率演化是液氮冷卻增透煤儲層技術的關鍵。為分析液氮注入煤后的變形、破壞和滲透率演化過程，將煤視作彈脆塑材料，其變形過程包括彈性變形、脆性跌落和殘余塑性流動3個階段，結合單元強度退化指數、擴容指數和Mohr-Column準則，建立了考慮圍壓對煤單元峰后力學行為影響的本構模型。

地基基礎工程；液氮；拉破壞；溫度；滲透率；演化

煤層氣開發(fā)不僅能為中國能源供應提供保障，而且還能保護環(huán)境和防治瓦斯災害，目前已受到了國內外廣泛關注［1－2］。煤層氣以游離或吸附方式賦存于煤層中，煤層氣抽采就是將解吸煤層氣通過滲流通道運移至抽采井的過程，因此煤層氣的抽采效率很大程度上取決于煤儲層的滲透率。中國絕大多數煤儲層滲透率低，一般為1×10－6～0.1μm2，必須采取合適的技術措施提高煤儲層滲透性，疏通滲流通道，才能獲得經濟的抽采效率。因此，如何提高煤儲層的滲透率是煤層氣抽采的關鍵。國內外先后提出了多種提高低滲透率煤儲層滲透率的技術方法，如密集鉆孔［3］、水力壓裂［4］、酸化增產［5］、加熱［6］、超聲擾動［7－8］、附加電磁場［9］、CO2驅替［10］等，但目前效果仍不理想。

近年來，液氮等低溫流體已開始應用于巖層破裂中。液氮臨界氣化溫度為－195.8℃，液氮注入巖體后，在巖體內部產生很大的溫度梯度，溫度應力超過巖體抗拉強度使得巖體破裂。同時，液氮的氣化體積可膨脹694倍（20℃，101.325kPa），巨大的氣體壓力也加劇了巖體破裂。相比于水力壓裂、酸化等技術方法，液氮冷裂具有節(jié)約水資源、無環(huán)境污染等優(yōu)勢，是一種提高煤儲層滲透率的可行方法，并已開始受到國內外研究者的關注。FINNIE［11］等給出了冷卻條件下半無限空間彈性體表面裂隙擴展的斷裂力學解，并通過實驗研究了立方體巖樣中心鉆孔注入液氮后巖樣裂隙的擴展模式。KING［12］使用液態(tài)CO2冷裂致密氣砂巖層，替代水力壓裂，取得了較好效果。GRUNDMANN［13］等成功使用液氮冷裂低滲透Devonian頁巖，相比于傳統(tǒng)壓力方法產氣效率提高8%。任韶然［14］等開展了液氮對煤巖的冷沖擊試驗，結果表明，經冷沖擊后的煤巖滲透率增大，聲波速度和幅度下降。蔡承政［15－16］等通過實驗研究了液氮對砂巖和混凝土試樣孔隙結構的影響，結果表明液氮冷卻使得試樣的孔隙數量和體積變少，孔隙尺度增加，微裂隙發(fā)育，宏觀裂隙生成，從而提高試樣的滲透能力。

目前關于液氮冷裂巖體方面的研究主要集中于實驗研究方面，在數值方面的研究鮮有報道。本文在分析巖石體積變化和滲透率演化機制的基礎上，提出了液氮冷卻煤儲層的溫度－變形－破壞－滲透率演化模型，并在FLAC下予以實現(xiàn)，從而為液氮冷卻煤巖增透的效果評價和技術參數研究提供一種方法。

1 液氮冷卻煤變形－破壞－滲透率演化模型

液氮注入后，煤層溫度迅速降低，體積收縮，受溫度應力作用的煤孔隙和微裂隙擴展。若溫度應力超過煤的強度，煤發(fā)生拉破壞或剪切破壞，形成新的裂隙，從而大幅提高煤儲層滲透率。因此液氮冷卻下煤層的滲透率變化是煤溫度變化、變形、破壞共同作用的結果。

1.1 溫度場

液氮注入后煤體溫度改變，忽略煤變形對溫度的影響，溫度場方程為

式中：K為熱傳導率，W/（m·K）；qV為體積熱源強度，W/m3；CV為定容比熱容，J/（kg·℃）；ρ為煤的質量密度，kg/m3；T為溫度，℃。

1.2 變形場

由于溫度變化引起煤的應變?yōu)?/p>

式中：αt為線膨脹系數，1/℃；ΔT為溫度變化；δij為Kronecker符號。溫度應力可以表示為

式中E為彈性模量，GPa。

1.3 煤單元的強度準則和殘余強度

煤的變形破壞過程可簡化為彈－脆－塑過程［17－18］，如圖1所示。溫度應力達到一定水平，煤單元體發(fā)生剪切破壞或拉破壞，Hoek-Brown強度準則［19］可寫為

圖1 煤單元體的變形和破壞簡化過程Fig.1 Simplified deformation and failure for coal

式中：σc為單軸抗壓強度，MPa；mi，s為材料常數；σ3為小主應力，MPa；σ1為大主應力，MPa。

拉破壞強度準則可寫為

式中σt為抗拉強度，MPa。

煤單元體破壞后，內部裂隙及微裂隙發(fā)育，力學性能劣化。若發(fā)生拉破壞，煤的抗拉殘余強度降低至某一值σtr。若發(fā)生剪切破壞，殘余強度與圍壓有關［18］，并可表示為

式中：δσu為單軸條件下的強度退化值，MPa；σ為圍壓σ3時的峰值強度，MPa；r為強度退化指數，是圍壓的函數［20］，并可表示為

式中nd為擬合常數。

破壞后煤的殘余強度仍服從Hoek-Brown準則，材料常數s和mi降低［18，20］，并可表示為

式中sd和md分別為殘余強度對應的材料常數值。

若使用Mohr-Column強度準則，其材料參數為內摩擦角φ和粘聚力c，與Hoek-Brown材料參數之間的關系［20］為

式中：下標“h”表示用Hoek-Brown參數表示；m和s為Hoek-Brown材料參數；kh可表示為

Mohr-Column強度準則為

式中k＝（1＋sinφ）/（1－sinφ）。

1.4 剪脹角

實驗研究表明，當應力達到屈服強度（峰值應力的1/3～2/3）時，試樣就開始有體積膨脹現(xiàn)象出現(xiàn)。為了研究簡便，通常認為當試樣破壞時才開始發(fā)生體積膨脹。通常描述試樣體積膨脹的參數是剪脹角，在圍壓下剪脹角［18，21］可以表示為

式中：ψ0為單軸條件下的剪脹角；Id為擴容指數，可表示為

式中：σh為無剪脹時的圍壓值，MPa；kd為試驗參數。

1.5 滲透率演化模型

煤巖的滲透率取決于內部孔隙、裂隙空間及其結構。煤巖承載變形時內部的孔隙、裂隙空間及其結構不斷發(fā)生變化和調整，使得煤巖的滲透性也隨之改變。實驗研究表明［22－24］，煤巖的體積應變與其滲透率密切相關。圖2為德國Saxony花崗巖在20MPa圍壓下滲透率與體積應變的關系曲線（入口孔壓10.5MPa，出口孔壓9.5MPa）［23］?？傮w來看，在三軸壓縮下，煤巖體的滲透率通常呈“V”型變化。當煤巖體處于彈性壓縮階段，煤內孔隙和裂隙空間壓縮，煤巖體積減小，滲流通道變窄，煤巖滲透率減小，當達到屈服強度后，煤巖破裂，內部出現(xiàn)了新的裂隙，發(fā)生剪切擴容，煤巖滲透率增加。為了簡化分析，假設煤巖所受應力達到峰值強度才發(fā)生剪切擴容（即煤巖破壞才發(fā)生剪切擴容）。于是可將壓縮條件下的煤巖單元滲透率演化簡化成如圖3所示。在拉應力條件下，拉破壞前，隨著煤巖體體積增加，滲透率線性增長，若煤巖拉破壞，出現(xiàn)拉裂隙，煤巖滲透率快速增長，總體上滲透率呈雙線型，如圖4所示。綜合圖3和圖4，可以建立基于體積應變的煤巖單元滲透率演化模型。

圖2 體積應變與滲透率演化Fig.2 Permeability evolution with varied volumetric strain

式中：κ0為無應力煤的滲透率，m2；α為Biot系數；φ0為無應力時煤的孔隙度；εV為體積應變。

2）若煤巖單元發(fā)生剪切破壞，假設單元內出現(xiàn)共軛剪切帶，剪切帶與大主應力夾角為45°＋φ/2，如圖3中BC段。剪切帶體積與單元剪切擴容體積相等。設剪切帶寬度為Δe，體積膨脹應變?yōu)棣臯（以最大壓縮時為基準計算），若單元尺寸為l（按平面應變推導，正方形單元，見圖3）［18］，則：

1）若煤巖單元沒有破壞，如圖3中AB和圖4中DE段，單元的滲透率是孔隙空間的函數，單元變形與滲透率之間的關系可表示為［18］

由平行板立方體定律可以得到單元滲透系數為

式中：Δe為裂隙寬度；μ為流體動力粘度，Pa·s；g為重力加速度。

圖3 三軸壓縮條件下煤巖單元滲透率與體積應變Fig.3 Evolution of permeability and volumetric strain under the condition of tri-axial compression for coal

圖4 拉伸條件下煤單元滲透率與體積應變之間的關系Fig.4 Relationship between permeability and volumetric strain under the condition of tension for coal

3）若單元發(fā)生拉破壞（見圖4），假設在單元體內形成正交的2條裂隙，裂隙寬度［18］可以表示為

于是單元體滲透系數可以表示為

利用式（20）或式（22）可以得到滲透率：

式（18）、式（20）、式（22）和式（23）就是本文的滲透率計算模型。

1.6 數值實現(xiàn)

本文在FLAC下利用Fish函數方法實現(xiàn)了建立的液氮冷卻－煤變形－破壞－滲透率演化模型，結合具體的初邊值條件就可以建立相應的數值分析模型，具體實現(xiàn)步驟可參考文獻［18］。

2 數值算例

依據遼寧王營子礦某煤層氣抽放井概化成一個數值算例。煤層埋藏深度為210m，上覆圍巖平均重度為20kN/m3，煤的側壓力系數為0.5，煤層內原始應力為2.1MPa。煤層的物理力學參數如表1所示。煤層溫度為31℃，液氮注入井直徑為0.5m，液氮沸點為－195.8℃。

表1 物理力學參數Tab.1 Phisical and mechanical parameters

計算模型尺寸取20m，注入井在中心位置，則模型尺寸一半（10m）與注入井半徑之比為40，模型尺寸足夠大，邊界對計算結果影響可以忽略，具體如圖5所示。由于對稱性，在分析中取1/4進行分析，劃分的有限差分網格如圖6所示。

圖5 模型示意圖Fig.5 Sketch of model

圖6 劃分的有限差分網格Fig.6 Calculating grid by the finite difference method

圖7是冷卻10d后煤內的溫度分布，從圖7可以看出，液氮冷卻約使1.5m范圍的煤體明顯冷卻，越靠近井，溫度梯度越大。圖8是液氮冷卻10d后煤巖體單元的位移向量圖。從圖8可以看出，煤受液氮冷卻作用后發(fā)生收縮，越靠近鉆孔溫度梯度越大，收縮變形越大。由于煤單元收縮，產生溫度拉應力，溫度梯度越大，拉應力也越大，當拉應力達到煤單元體抗拉強度后，單元體破壞，形成拉破壞區(qū)。圖9為冷卻10d后的拉破壞區(qū)，約為0.65m寬。在拉破壞區(qū)單元內形成了貫穿的裂隙，單元體滲透率顯著增長。圖10是冷卻10d后的滲透率分布情況。從圖10可以看出，在拉破壞區(qū)滲透率顯著增長，最大值為6.1×10－11m2，約提高了1.97×105倍。在遠離鉆孔的區(qū)域，拉應力也使得煤的滲透率有所增加，增加幅度為1%～14%，遠遠小于破壞區(qū)。由于破壞區(qū)域以外滲透率增加幅度較小，因此無法從圖10中顯示出來。

圖7 冷卻10d的溫度分布Fig.7 Temperature of coal cooled for ten days

圖8 冷卻10d的位移矢量圖（最大值4.4×10－2m）Fig.8 Displacement vectors of coal cooled for ten days（maximum is 4.4×10－2m）

圖9 拉破壞區(qū)域Fig.9 Tension failure area

圖10 滲透率分布圖（最大值6.1×10－11m2）Fig.10 Permeability distribution（maximum is 6.1×10－11m2）

圖11是不同冷卻時間煤體內的滲透率變化情況。從圖11可以看出，隨著冷卻時間增加，破壞區(qū)域擴大，更大范圍的滲透率顯著增長，同時破壞單元最大滲透率也呈增長趨勢。

圖12是冷卻時間與破壞區(qū)域范圍的關系圖。從圖12可以看出，隨著冷卻時間增加，破壞區(qū)范圍增加，但增加速率逐漸減緩，這表明在工程實踐中冷卻時間過長，不一定能取得更好的冷裂效果。

另外，從圖12還可以看出，液氮冷卻使得煤巖破裂的范圍不大，對于本文條件能使得1.0m半徑左右的煤巖體發(fā)生顯著破壞。

圖11 不同冷卻時間的滲透率情況Fig.11 Permeability for varied cooling time

圖12 不同冷卻時間的破壞區(qū)范圍Fig.12 Tension failure area for varied cooling time

3 討 論

1）模型的合理性

本文提出了液氮注入煤變形－破壞－滲透率演化模型。這一數學模型是基于已有巖石三軸滲流實驗結果提出的，關于這一模型用于模擬復雜應力條件下巖石變形－破壞－滲透率演化的合理性，已為實驗結果所證實［18，23］。本文液氮注入條件下與已有實驗結果有所差別之處是，前者發(fā)生的主要是拉破壞。

本文數值算例的破壞區(qū)為拉伸破壞，沒有剪切破壞區(qū)。然而液氮注入工程條件復雜，在特定條件下煤體內將出現(xiàn)剪切破壞區(qū)，并進而影響煤體的滲透率，因此本文模型是全面的。

2）實驗結果與數值結果的差異性

圖13是液氮冷卻實驗中鉆孔砂巖試樣的孔壁破裂情況［25］。從圖13可以看出，鉆孔壁僅一些區(qū)域發(fā)生了破壞。數值分析結果表明，在鉆孔周圍一定延展范圍內的煤體都發(fā)生了拉破壞，實驗結果與數值分析結果有顯著差異。之所以出現(xiàn)這種情況，主要是由于煤巖材料是非均質的，單元的彈性模量、抗拉強度和抗剪強度指標等都是隨機變量，而在數值分析中將煤巖視作均質材料，這使得實驗中觀測的破壞區(qū)域與數值分析結果有明顯差異。這也是實驗中巖樣滲透率增長不及數值計算結果的主要原因。

圖13 液氮冷卻砂巖鉆孔內的破裂情況Fig.13 Failure in bore hole of sandstone stimulated by liquid nitrogen

為了克服這種差異需要考慮煤巖的非均質力學特性，特別是彈性模量和抗拉強度的隨機分布特征。這需要大量的實驗研究，以確定其隨機分布的統(tǒng)計特征，這一工作將在以后的研究中予以豐富。

3）本文的局限性

本文主要集中于液氮注入下煤體變形－破壞－滲透率演化之間的數學關系，沒有詳盡研究如鉆孔內壓力、煤體內水的相變（遇冷結冰）等對煤體變形、破壞和滲透率演化的影響，關于這些方面將另文介紹。

4 結 論

將煤視作彈脆塑材料，在分析了煤體積變化和滲透率關系基礎上，提出了液氮冷卻煤儲層的溫度－變形－破壞－滲透率演化模型，并在FLAC下予以實現(xiàn)。通過數值算例研究了液氮注入煤的變形、破壞和滲透率演化過程。通過研究主要獲得如下結論。

1）煤受液氮冷卻作用后發(fā)生收縮，越靠近鉆孔溫度梯度越大，收縮變形越大，溫度拉應力越大，越容易破壞。

2）在拉破壞區(qū)，單元內形成了貫穿的裂隙，單元體滲透率顯著增長，在遠離鉆孔區(qū)域，拉應力也使煤的滲透率有所增加，增加幅度遠遠小于破壞區(qū)。

3）隨著冷卻時間增加，破壞區(qū)域擴大，增加速率逐漸減緩。這表明在工程實踐中冷卻時間過長，不一定能取得更好的冷裂效果。

4）對于本文條件而言，液氮冷卻能使1.0m半徑范圍的煤巖體發(fā)生顯著破壞。

5）本文模型能較好地反映液氮冷卻煤體變形－破壞－滲透率演化過程，可以用于液氮冷卻煤的分析中。

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Permeability evolution model and numerical analysis of coupled coal deformation，failure and liquid nitrogen cooling

ZHANG Chunhui1，2，WANG Laigui2，ZHAO Quansheng1，LI Weilong1
（1.School of Civil Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang，Hebei 050018，China；2.Department of Mechanics and Science Engineering，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin，Liaoning 123000，China）

How to quantitatively evaluate the permeability change of coalbed subjected to liquid nitrogen cooling is a key issue of enhanced-permeability technology of coalbed.To analyze the evolution process of permeability of coupled coal deformation，failure and liquid introgen cooling，the coal is supposed as elastic，brittle and plastic material.Its deformation process includes elastic deformation stage，brittle strength degradation stage and residual plastic flow stage.Combined with strength degradation index，dilatancy index of the element and Mohr-Column strength criterion，the element scale constitutive model with the effects of confining pressure on peak-post mechanical behaviors is built.

ground foundation engineering；liquid nitrogen；tension failure；temperature；permeability；evolution

TU443

A

1008-1542（2015）01-0090-10

10.7535/hbkd.2015yx01016

2014-10-23；

2014-11-31；責任編輯：馮 民

國家自然科學基金（51274079，51274110，51474121）；河北省自然科學基金（E2013208148）

張春會（1976—），男，遼寧沈陽人，教授，博士，主要從事破壞巖石力學行為及巖石破壞技術方面的研究。

E-mail：zhangchunhui789＠126.com

張春會，王來貴，趙全勝，等.液氮冷卻煤變形－破壞－滲透率演化模型及數值分析［J］.河北科技大學學報，2015，36（1）：90-99.

ZHANG Chunhui，WANG Laigui，ZHAO Quansheng，et al.Permeability evolution model and numerical analysis of coupled coal deformation，failure and liquid nitrogen cooling［J］.Journal of Hebei University of Science and Technology，2015，36（1）：90-99.

根據煤巖單元變形過程，將煤巖單元滲透率演化分成2個階段，即彈性壓縮煤巖單元滲透率減小階段及煤巖單元破壞后的滲透率增加階段。分析了單元彈性變形、剪切破壞和拉破壞與滲透率之間的關系。煤巖單元彈性壓縮和拉伸引起單元內孔隙空間的變化，進而影響單元滲透率；煤巖單元剪切破壞在單元內形成共軛剪切帶，在剪切帶內的流體流動服從平行板定律，給出了基于單元體應變的剪切帶寬度和滲透率計算公式；煤巖單元拉破壞在單元體內形成“十”字型裂隙，在裂隙內的流動也服從平行板定律，給出了基于單元體應變的裂隙寬度和滲透率計算公式。

結合熱傳導理論建立了液氮冷卻煤層的溫度-變形-破壞-滲透率演化模型，并在FLAC下利用Fish函數方法予以實現(xiàn)。數值算例研究了液氯注入遼寧王營子礦某煤層氣抽放井后煤層的變形、破壞和滲透率演化過程。結果表明：1）煤受液氮冷卻作用后發(fā)生體積收縮，越靠近鉆孔溫度梯度越大，收縮變形越大，溫度拉應力越大，越容易破壞，形成拉破壞區(qū)。液氮注入冷卻10d后的拉破壞區(qū)約0.65m寬。2）在拉破壞區(qū)，單元內形成了貫通的裂隙，單元體滲透率顯著增長，液氮冷卻10d的單元滲透率最大增長幅度可達1.97×105倍。3）遠離鉆孔區(qū)域，拉應力也使得煤的滲透率有所增加，增加幅度為1%～14%，遠小于破壞區(qū)。4）隨著冷卻時間增加，破壞區(qū)域擴大，但增長速率逐漸減緩，這表明在工程實踐中冷卻時間過長，不一定能取得更好的冷裂效果。5）液氮冷裂的主要影響區(qū)域在1.0m左右，但實際工程中鉆孔內壓力、煤巖體內水的相變等對煤巖的實際變形和破壞也有很大影響，從而使得液氮冷裂的影響區(qū)域更大。6）模型能較好地反映液氮冷卻煤體變形-破壞-滲透率演化過程，從而為評估液氮冷卻煤巖增透效果提供一種簡便、可行的方法。

Based on the deformation process of coal rock，there exist two stages of permeability evolution of the element including decrease of permeability due to elastic contraction and increase due to coal rock element＇s failure.The relationships between the permeability and elastic deformation，shear failure and tension failure for coal are studied.The permeability will be influenced by the change of pore space due to elastic contraction or tension of element.Conjugate shear zones appear during the shear failure of the element，in which the flow follows so-called cubic law between smooth parallel plates.The calculation formulas of the permeability and the aperture of the fractures are given out based on the volumetric strain.When tension failure criterion is satisfied with the rock element fails and two orthogonal fractures appear.The calculation formulas of the permeability and the width of the fractures are given out based on the volumetric strain.

Further，combined with the thermal conduction theory the permeability evolution model of coupled coal deformation，failure and liquid nitrogen cooling is presented.Then Fish function method in FLAC is employed to perform the model.The permeability＇s evolution process for coal bed cryogenically stimulated by flowing liquid nitrogen through gas production well in Wangyingzi mine，Liaoning province，is simulated and the results include：1）When liquid nitrogen（LN2）is injected into a rock at warm reservoir temperature，heat from the rock will quickly transfer to the liquid nitrogen resulting in rapid cooling and contraction of coal bed.The nearer the position is to bore hole，the bigger the shrinkage deformation and thermal stress and coal fail when tension stress sufficiently built up.In this paper the tension failure band after 10days＇LN2cooling is 0.65m.2）In tension failure area the cracks from cooling stimulation lead to the significant growth of permeability.The maximum permeability for element is 1.97×105times more than that before cooling.3）Apart from the bore hole，the thermal tensile stress leads to the growth of permeability at a rate of 1%～14%，far less than that in the tension failure area.4）With increasing time the failure area gradually slowly grows up.It indicates that the longer cooling time does not mean better effects.5）The cooling fracturing area is found to have a 1.0mband.In practical engineering the pressure in hole bore and phase transition of water also influences the deformation and failure of coal，which leads to much more failure zone of cooling.6）The evolution process of permeability of coupled coal deformation，failure and liquid introgen cooling can be better reflected by the model in this paper.This study is hoped to provide a simple but reasonable description of the permeability evolution of rocks subject to liquid nitrogen cooling.