李 瑞，袁小玲

(1.陜西財(cái)經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院會(huì)計(jì)二系，陜西 咸陽(yáng) 712000;2.陜西財(cái)經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院會(huì)計(jì)一系，陜西 咸陽(yáng) 712000)

0 引言

近年來，多分類器系統(tǒng)(MCS)得到了越來越廣泛的關(guān)注，并且已經(jīng)成功應(yīng)用到多個(gè)領(lǐng)域，比如風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估［1］、文本分類［2］、以及變化檢測(cè)［3］、故障診斷［4］、遙感分類［5］等。目前，已經(jīng)提出一些經(jīng)典的集成策略，比 如Bagging［6-7］、Boosting［8-9］和隨機(jī)子空間方法［10-11］。由于以上這些方法中的每一個(gè)子分類器都要為測(cè)試樣本輸出一個(gè)結(jié)果，可能會(huì)存在冗余，而這會(huì)導(dǎo)致較高的計(jì)算復(fù)雜度。更為嚴(yán)重的是，如果子分類器集合中存在弱分類器，那么分類性能會(huì)受到極大影響。為了解決這一問題，有學(xué)者提出了選擇性集成(SE)［12-13］，該方法能夠避免傳統(tǒng)集成分類器的缺點(diǎn)［14］。目前已經(jīng)提出了一些方法，比如遺傳算法［12］、半正定規(guī)劃［15］、強(qiáng)化學(xué)習(xí)［16］、Reduce-error Pruning［15］等方法。

眾所周知，在實(shí)際應(yīng)用中，不同的測(cè)試樣本在分類時(shí)會(huì)遇到不同的困難。而在SE 中，由于所選擇的個(gè)體分類器集合相同，也會(huì)降低分類性能。但是，如果能夠?yàn)槊恳粋€(gè)測(cè)試樣本動(dòng)態(tài)地選擇分類器，會(huì)進(jìn)一步提高分類性能?；诖耍陙恚袑W(xué)者提出了動(dòng)態(tài)集成選擇策略(DES)［17］。由于該策略能夠動(dòng)態(tài)地為每一個(gè)測(cè)試樣本選擇合適的個(gè)體分類器組成集成分類器，因而能夠獲得更好的性能。目前已經(jīng)提出一些策略，比如K-Nearest-ORAcles(KNORA)［17］、Local Accuracy and Diversity Method［18］、Measure of Competence based on Random Classification Method［19］等。

盡管DES 能夠獲得更好的性能，但是當(dāng)前的策略需要為每一個(gè)測(cè)試樣本選擇多個(gè)分類器。這使得當(dāng)前策略的計(jì)算復(fù)雜度較高。為了解決這一問題，本文提出一種新的半動(dòng)態(tài)集成選擇策略(Semi-DES)。該策略吸取了SE 和DES 的優(yōu)點(diǎn)。不僅能夠降低計(jì)算復(fù)雜度，而且能夠進(jìn)一步提高分類性能。在Semi-DES 中，首先為所有的樣本選擇最好的一部分子分類器，然后在剩余的子分類器集合中為每一個(gè)測(cè)試樣本動(dòng)態(tài)地選擇個(gè)體分類器，最終的結(jié)果通過融合以上2部分的輸出得到。為了驗(yàn)證所提策略的性能，本文采用UCI 數(shù)據(jù)集驗(yàn)證。與其他方法相比，所提策略是一種非常有效的方法。

1 Semi-DES 策略

在這一節(jié)，首先給出Semi-DES 策略的框架，然后給出對(duì)應(yīng)的算法。

1.1 框架

Semi-DES 包括2 個(gè)階段:第一階段靜態(tài)地選擇個(gè)體分類器;第二階段為每一個(gè)測(cè)試樣本動(dòng)態(tài)地選擇個(gè)體分類器。以一個(gè)多分類問題為例。假設(shè)訓(xùn)練樣本為:

其中yi表示標(biāo)記，D 表示樣本特征的數(shù)量，C 表示類別數(shù)量，L 表示用來訓(xùn)練樣本的數(shù)量。

假設(shè)所產(chǎn)生的個(gè)體分類器為C={C1，C2，...，CM}，其中M 表示個(gè)體分類器的數(shù)量。由于要生成2個(gè)集成分類器，并且將最終的結(jié)果融合起來，需要給出權(quán)值，這里用w1，w2表示，并且需要滿足如下限制:

在第一階段，為所有的測(cè)試樣本選擇個(gè)體分類器。這些子分類器被認(rèn)為是“優(yōu)秀的”子分類器。假設(shè)所選擇的個(gè)體分類器為}，其中I 表示分類器的數(shù)量。顯然C1?C，并且I ≤M。由于所選擇的個(gè)體分類器相對(duì)重要性不同，因而這里給出對(duì)應(yīng)的權(quán)值］，并且滿足如下限制:

最終的標(biāo)記為:

整個(gè)過程如圖1 所示。

圖1 Semi-DES 的框架

1.2 所提算法

在這一節(jié)提出了用于實(shí)現(xiàn)Semi-DES 的算法，算法包括2 階段。這里假設(shè)所有的權(quán)值均相同，并假設(shè)2 階段的權(quán)值為W1，W2。在第一個(gè)階段，為所有的測(cè)試樣本選擇一部分相同的個(gè)體分類器。由于進(jìn)化計(jì)算能夠取得全局最優(yōu)解，該算法在第一階段用于選擇個(gè)體分類器。本文采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)。在遺傳算法中，每一個(gè)個(gè)體的編碼中，“1”表示選擇了個(gè)體分類器，“0”表示個(gè)體分類器沒有選擇，所產(chǎn)生的個(gè)體分類器的數(shù)量為M。假設(shè)所有選擇的分類器的權(quán)值相同。種群隨機(jī)初始化，目標(biāo)函數(shù)為分類準(zhǔn)確率，如式(5)所示:

其中N 表示正確分類的樣本數(shù)量，T 表示訓(xùn)練樣本的數(shù)量。接下來算法將會(huì)迭代執(zhí)行直到滿足終止條件。所選擇的個(gè)體分類器是}，其中I表示個(gè)體分類器的數(shù)量，這些個(gè)體分類器會(huì)為每個(gè)測(cè)試樣本使用。接下來將從剩余的個(gè)體分類器中為每一個(gè)樣本選擇個(gè)體分類器。在本文中采用KNORA［12］選擇個(gè)體分類器。驗(yàn)證集合與訓(xùn)練集合相同。對(duì)每個(gè)測(cè)試樣本，采用K 近鄰的方法提取驗(yàn)證集，然后判斷哪一個(gè)分類器更合適。如果當(dāng)前的個(gè)體分類器能夠正確地分類驗(yàn)證集，那么將選擇當(dāng)前的個(gè)體分類器作為該測(cè)試樣本的個(gè)體分類器，否則，該個(gè)體分類器不被選擇;如果所有的分類器都不能準(zhǔn)確地分類驗(yàn)證集，那么令K=K -1。這一過程將會(huì)持續(xù)進(jìn)行直到至少選擇出一個(gè)個(gè)體分類器。當(dāng)K=1 時(shí)，如果沒有任何一個(gè)分類器能夠被提取出來，將采用所有的分類器用于分類。所選擇的分類器為，其中P 表示分類器的數(shù)量。在選擇出分類器之后，采用公式(3)得到最終的輸出。算法如下所示。

算法1

輸入:訓(xùn)練集合T 和測(cè)試樣本X;

步驟1:產(chǎn)生個(gè)體分類器C={C1，C2，…，CM};

步驟3:從剩余的個(gè)體分類器中利用K 近鄰方法為每一個(gè)樣本選擇分類器;

輸出:最終的結(jié)果由公式(3)得到。

2 實(shí) 驗(yàn)

在這一節(jié)，所提算法采用UCI 數(shù)據(jù)集驗(yàn)證。首先給出實(shí)驗(yàn)設(shè)置，其次給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本文采用14 個(gè)UCI 數(shù)據(jù)集［20］驗(yàn)證所提算法。表1 給出了數(shù)據(jù)集的屬性，比如樣本數(shù)量、屬性和類別。這里采用10 倍交叉驗(yàn)證，所有實(shí)驗(yàn)在MATLAB 2009a 平臺(tái)上執(zhí)行，采用Intel 酷睿2 處理器，主頻3.0 GHz，內(nèi)存為2 G，在Windows XP 系統(tǒng)上驗(yàn)證。

本實(shí)驗(yàn)采用Bagging 產(chǎn)生個(gè)體分類器，F(xiàn)isher 判別分析(FDA)和K 近鄰分類器(KNN)作為個(gè)體分類器，產(chǎn)生個(gè)體分類器的數(shù)量為20。4 種典型的算法用于比較:

1)最好的單分類器(SB)。集成分類器中最好的單分類器。

2)傳統(tǒng)集成分類器(ALL)［4］。該集成分類器采用投票機(jī)制得到最終的輸出。

3)基于遺傳算法的選擇性集成方法(SE-GE)。該方法利用遺傳算法靜態(tài)的選擇個(gè)體分類器。

4)KNORA 方法［12］。該方法是一種典型的動(dòng)態(tài)集成選擇方法。

表1 數(shù)據(jù)集的描述

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2 和表4 給出了運(yùn)行10 次的平均分類準(zhǔn)確率，黑體部分表示每一個(gè)數(shù)據(jù)集的最好性能。顯然，在大部分情況下，Semi-DES 能夠取得更高的分類性能。表2 給出了基分類器是FDA 時(shí)的結(jié)果。除了Car 和Mammographic 數(shù)據(jù)集外，所提算法在其他數(shù)據(jù)集都取得了最好的性能。表3 給出了基分類器是KNN 時(shí)的結(jié)果(這里近鄰的數(shù)量設(shè)為10)。除了Liver、Brest Cancer、Spam 和Nursery 數(shù)據(jù)集外，Semi-DES 均能取得最好的性能。表3 和表5 給出了平均分類結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。通過統(tǒng)計(jì)分析，以P ＜0.05 為顯著性差異水平，可以看出所提算法要優(yōu)于其它比較算法。

表2 FDA 作為基分類器時(shí)的平均分類結(jié)果

表3 FDA 作為基分類器時(shí)平均分類結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差

表4 KNN 作為基分類器時(shí)的平均分類結(jié)果

表5 KNN 作為基分類器時(shí)平均分類結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的半動(dòng)態(tài)集成選擇策略(Semi-DES)。該策略充分吸收了SE 和DES 的優(yōu)勢(shì)，并且能夠取得更好的分類性能。首先給出了該策略的框架，并且提出了相應(yīng)的算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和統(tǒng)計(jì)分析表明所提算法能夠取得較好的分類性能。所提Semi-DES 是一種通用的框架，其他SE 和DES 方法也可以嵌入到該框架中，這將在以后的研究中做進(jìn)一步闡述。

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